- Matematikte katılık, fazla bariz olan şeyleri bile gereksiz yere karmaşık hale getiriyor olabilir mi?
-> Katılığın geçerli nedenleri vardır.
-
"Zıplamadan ip atlama" problemini kanıtlamak.
-
Düz bir yüzeyin orijinine uzun bir direk dikilmiş olsun. Düz zemin üzerinde sonsuza kadar uzayan ve kopmayan bir ipin iki ucu sabitlenmiştir. İp düzleme tamamen yapışıktır; bu yüzden yalnızca zemin içinde uzanabilir, dikey yönde çekilemez.
-
Peki bu durumda ipi direğin öbür tarafına geçirmek mümkün müdür?
-
Sezgisel olarak da ipin direğin öbür tarafına geçirilemeyeceği anlaşılır. Çünkü orijinden geçemez. (Yani zıplamadan ip atlamak mümkün değildir.)
-
Böyle bir ip geçirme problemini matematiksel olarak nasıl kanıtlarız? : Kompleks analizdeki contour integration kullanılır.
"Contour integration'ın homotopy invariance teoremine göre, holomorphic bir kompleks fonksiyon f:U->C verildiğinde, birbirinin sürekli deformasyonu olan iki ipin boyunca f'nin integrali aynı sonucu verir; bu nedenle düzlemi kompleks düzlemin bir altkümesi olarak görüp, f fonksiyonunu kompleks sayı z üzerinde tanımlarsak..."
-> Sonuç olarak ipin geçirilemeyeceği sonucuna ulaşılır.
-> Böyle bir matematiksel kanıt, "kolay olan bir şeyi dişini sıkıp dolambaçlı yoldan giderek katıymış gibi göstermek" değil midir?
-
Bu ip geçirme problemini gerçek dünyada, Dünya üzerinde denersek ne olur? Bir oyun alanına bir direk dikip, ipi direğin öbür tarafına çekmeye çalışırsak?
-
İp, Dünya'nın etrafında bir tur atarak direğin öbür tarafına geçebilir.
-
Dünya üzerinde ipin geçirilebilmesinin nedeni, Dünya'nın düzlem değil yuvarlak bir küresel yüzey olmasıdır.
-
İp geçirme oyununun kanıtının karmaşık olmasının nedeni, tüm düzlemin kendine özgü özellikleriyle ilgili olmasıdır.
-
"Orijini geçemediği için ip geçirmek imkânsızdır" iddiasını matematiksel olarak rafine etseniz bile, eğer bu mantığın bir yerinde düzlemin kendine özgü topolojik özelliklerini (düzlem ile küreyi ayırt edebilen) uygun biçimde kullanamıyorsanız, o mantık matematiksel engeli dolanmış olur ve mantıksal bir sıçrama ortaya çıkar.
4 yorum
Ana konudan uzak bir soru olduğu için özür dilerim ama HongchaNet nasıl bir site? İlk kez gördüğüm bir topluluk olduğu için merak ediyorum.
Topluluğun havasını anlamak için önce öneri panosuna ve AMA panosuna göz atmanızı tavsiye ederim. Zaman akışı panosunda üyelerin paylaştığı kısa yazıları, fotoğrafları ve videoları görmenin ayrı bir keyfi var. Ben 2016'dan beri ziyaret ediyorum; diğer topluluklarla karşılaştırıldığında daha az gürültülü ve yöneticisinin özdenetim gücünün hâlâ etkisini gösterdiği bir 'kişisel site'.
Ben de internette gezinirken keşfettiğim bir topluluk olduğu için ayrıntıları tam bilmiyorum ama... aratınca Namuwiki'de bunun pgr21 yöneticilerinin kurduğu bir site olduğu yazıyor.
Bunu iPhone Ballago uygulamasında olduğu için fark ettim; çeşitli yazılar paylaşılıyor, ben de ara sıra girip bakıyorum.