Fiziğin Yeni Matematik Yaratma Yeteneği

• Matematik uzun süredir fiziğin dili olarak kullanılsa da artık fiziğin sezgisi de matematiğin zor problemlerini ve yeni yapılarını açığa çıkaran bir kaynak olarak işliyor
• Fizikçiler, matematikçilere kıyasla katı kanıt zorunluluğuna daha az bağlı olduklarından, matematikçilerin daha sonra doğrulayacağı yeni kavramları ve bağlantıları önce keşfedebiliyor
• Sicim teorisi; Calabi-Yau manifoldları, K3 surface ve M-theory üzerinden cebirsel geometri, diferansiyel topoloji, grup teorisi ve topoloji arasında beklenmedik ilişkiler kuruyor
• Terk edilmiş fizik teorileri bile matematikte uzun süre yaşayabilir; Lord Kelvin’in vortex theory’si ortadan kalktı ama matematiği düğüm teorisinin gelişmesine ve DNA gibi dolaşık moleküllerin anlaşılmasına yol açtı
• Langlands program, Riemann hypothesis, Birch and Swinnerton-Dyer conjecture gibi büyük problemlerde fizik ile matematik arasındaki sınır alçaldıkça yeni atılımların ortaya çıkma olasılığı artıyor

---

Matematiğin fiziğe yardım ettiği akışın tersine dönmesi

• Albert Einstein, 1915’te genel görelilik teorisinde yarım yüzyıldan fazla ileride olan saf matematiğin uzay-zaman yapısını doğru biçimde açıklamasını matematiğin “gerçek zaferi” olarak gördü
• Matematik başlangıçta ölçüm, hesaplama ve fiziksel dünyayı anlama için yaratıldı; Mezopotamya’daki Sümerler, malları ve mülkleri saymak için üzerinde çarpım tabloları bulunan kil tabletler bıraktı
• Daha sonra devlet ve ticarete yardımcı bir araç olan matematik, yüksek düzeyde soyut alanlara genişledi ve fiziğin büyük atılımlarını desteklemeyi sürdürdü
• Son dönemde yön tersine döndü; fiziğin yasaları ve örüntüleri, matematiğin uzun süredir tıkanmış alanlarını harekete geçiriyor

Fizikçilerin matematik arazisini tarama biçimi

• Timothy Gowers, fizikçilerin matematikçilere göre katı kanıtlara daha az bağlı olması sayesinde matematiksel araziyi daha hızlı keşfedebildiğini düşünüyor
• Matematikçiler küçük bir alanı derinlemesine ölçüp biçerken, fizikçiler geniş ve keşfedilmemiş alanları hızla tarayarak güçlü kavramları ya da ilişkileri önce fark edebilir
• Ardından matematikçiler bu keşiflere geri dönüp onları kanıtlamaya ya da çürütmeye çalışır
• Bu akış çok eskiden beri tekrarlanıyor
  • Archimedes, mekanik yasalarının önemli matematiksel keşiflere yol açtığını yazdı
  • Isaac Newton ve Gottfried Wilhelm Leibniz, düşen cisimlerin hareketini anlamaya çalışırken kalkülüsü geliştirdi

20. yüzyıl ortasındaki kopuş ve Michael Atiyah’ın bağlantısı

• 20. yüzyıl ortasında fizikten yeni matematiğin akışı neredeyse kurudu; hem matematikçiler hem de fizikçiler birbirlerinin alanlarına fazla ilgi göstermedi
• Matematikte Bourbaki group, matematiği olabildiğince kesin hale getirmeye ve çeşitli alanları baştan yeniden inşa etmeye çalıştı
• Fizikte Standard Model gibi fikirler gelişti, ancak birçok fizikçi için matematik kullanışlı bir araçtı ve Bourbaki tarzı katı matematik anlayışına ilgi azdı
• Michael Atiyah, 1970’lerin ortalarından itibaren teorik fiziği yeni fikirler için en umut verici kaynak olarak gördü ve iki alanın etkileşimini teşvik etti
  • Fizikçilerin ortaya attığı matematiksel problemlerle ilgilendi
  • Fiziksel fikirlerle saf matematik sonuçlarını kanıtladı
  • Modern matematiğin fizikçilerin aşina olmadığı önemli bölümlerini aktardı

Sicim teorisinin kurduğu matematiksel bağlantılar

• Edward Witten, Atiyah ile 1977’de tanıştıktan sonra onun uzun vadeli çalışma ortağı oldu ve daha sonra sicim teorisinin öncülerinden biri haline geldi
• Sicim teorisi, evrenin temel yapı taşlarını Standard Model’in parçacıkları değil, küçük tek boyutlu titreşen sicimler olarak gören bir fikirdir
• Fizikte henüz “her şeyin teorisi” olamadı, ancak cebirsel geometri ve diferansiyel topoloji gibi soyut matematik alanlarında büyük etki bıraktı
• Witten ve diğer sicim teorisyenleri, matematikçilerin daha sonra kanıtladığı hassas varsayımlar ortaya koydu

• Calabi-Yau manifoldları ve enumeratif geometri

  • 1991’de Philip Candelas, Xenia de la Ossa ve meslektaşları sicim teorisini enumeratif geometrinin eski bir problemine uyguladı
  • Enumeratif geometri, geometrik problemlerin kaç çözümü olduğunu sayan matematik dalıdır
  • Düzlemde iki noktadan geçen doğrunun bir tane olması ya da verilen üç çembere teğet çemberlerin sekiz tane olması gibi sorularla ilgilenir
  • Bu ekip, sicim teorisi araçlarıyla Calabi-Yau manifoldları içindeki belirli eğrilerin sayısını sayma problemini ele aldı
  • Sonuç, matematikçilerin onlarca yıl boyunca ayrı ayrı çalıştığı simplektik geometri ile kompleks geometriyi birbirine bağladı
  • Birbiriyle ilgisiz sanılan iki alan bağlandığında, bir tarafın araçlarıyla diğer taraftaki problemler çözülebilir; bu da matematikte derin bir sonuç sayılır

• M-theory ve duality

  • Witten, 1995’te 10 boyut gerektiren beş sicim teorisinin, tek bir 11 boyutlu kavram olan M-theorynin farklı yönleri olduğunu öne sürdü
  • M-theory henüz kanıtlanmış değil, ancak farklı teoriler arasındaki karşılıkları izleme sürecinden şaşırtıcı matematiksel keşifler çıktı
  • Yang-Hui He, sicim teorisinin matematikçilere benzeri görülmemiş bir biçimde yeni yapılar sunduğunu düşünüyor

K3 surface ve beklenmedik matematiksel yapı

• Yang-Hui He ve Federico Carta, en basit Calabi-Yau manifoldu olan K3 surface üzerinde çalışırken yeni bir ilişki keşfetti
• Bu ilişki, topolojide şekilleri sınıflandırmak için kullanılan homotopy groups ile simetri grubu Matthieu 24 arasındadır
• Saf matematiğin farklı alanları olan topoloji ile grup teorisi arasında da beklenmedik bir bağlantı ortaya çıktı
• He’ye göre matematikçilerin inceleyebileceği örüntü ve yapıların sayısı sonsuzdur, ancak gerçeklikten çıkanlar bir düzeyde sezgi kurulabilen nesnelerdir
• Nigel Hitchin de matematik araştırmasının boşlukta işlemediğini; yeni fikirlerin bir gerçeklik hissi ya da birinin gerçeklik hissi etrafında yoğunlaşması gerektiğini düşünüyor

“Kötü” fiziğin iyi matematik doğurduğu durumlar

• Fizik, matematiğe daha güçlü bir motivasyon ve keşif odağı sağlayabilir
• Gerçek dünyanın nasıl işlemesi gerektiğine dair bir sezgi ve makul bir varış noktası olduğunda, matematikçiler bir problemde daha hızlı ilerleyebilir
• Bu çerçevede terk edilmiş fizik teorileri bile iyi matematik üretebilir
• William Thomson, yani Lord Kelvin’in vortex theory’si, atomları karmaşık biçimde düğümlenmiş dönen halkalar olarak gördü ve her düğümü bir kimyasal elementle eşleştirdi
• Bu teori elektronun keşfinden sonra terk edildi, ancak matematiği düğüm teorisinin gelişmesine yol açtı
  • Düğüm teorisi, saf matematiğin zengin bir araştırma alanı haline geldi
  • Akışkanlar mekaniğinde ve DNA gibi dolaşık moleküllerin anlaşılmasında da beklenmedik uygulamalara sahip

İnsan beyni, fiziksel dünya ve matematiksel güzellik

• Atiyah, fizik ile matematik arasındaki ilişkiyi insan beyninin evrimine bağladı
• İnsan, uzun bir evrimin ürünüdür ve güçlü beyin fiziksel dünyada hayatta kalma ve başarı için avantaj sağladı
• Bu, insan beyninin fiziksel problemleri çözmek için evrimleştiği ve bunun için uygun türde matematik geliştirmek zorunda kaldığı yorumuna götürür
• Atiyah’ın ortak yazarlarından biri olduğu 2014 tarihli bir beyin görüntüleme çalışması, matematiksel güzellik deneyiminin güzel müzik, sanat ve şiirle aynı beyin bölgelerini uyardığı sonucuna vardı
• Gerçeklik çalışmalarından çıkan matematik, insan beyninin tercih ettiği türden matematik olabilir

Fizik yasaları da matematik teoremleri kadar zorunlu mu?

• Daniele Molinini, 2023 tarihli makalesinde Eugene Wigner’ın 1960 tarihli “The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences” denemesine karşılık olarak “The Unreasonable Effectiveness of Physics in Mathematics” konusunu ele aldı
• Onun yanıtı, bazı fizik yasalarının matematik teoremleri gibi çürütülemez olabileceğidir
• Filozoflar genellikle matematiksel doğruları tüm mümkün dünyalarda doğru olması gereken zorunlu doğrular, doğaya dair ampirik olguları ise farklı olabilecek olumsal doğrular olarak görür
• Molinini, korunum ilkelerinin zorunlu fizik yasalarına aday olabileceğini düşünüyor
  • Fizikte bir sistemin enerji ya da momentum gibi bazı özellikleri değişmez
  • Yokuş aşağı inen bir bisikletçi kütleçekimsel potansiyel enerjisini kinetik enerjiye dönüştürür, ancak kişi ve bisikletin sahip olduğu toplam enerji aynı kalır
• Korunum zorunluysa, Archimedes’in mekanik değerlendirmeler yoluyla geometrik bir kanıtın doğruluğunu başarıyla çıkarsamasını açıklayabilir

Evrenin matematikten oluştuğu görüşünün sınırları

• Galileo’nun 17. yüzyıl başında ifade ettiği ve birçok matematikçinin desteklediği görüş, evrenin matematiğin diliyle yazıldığı fikridir
• Bu fikrin kökleri Pythagoras ve izleyicilerine kadar uzanan antik bir geçmişe sahiptir
• Max Tegmark’ın mathematical universe hypothesis’i daha uç bir görüştür
  • Evren yalnızca matematikle betimlenmez, aynı zamanda matematikten oluşur
  • Bizim evrenimiz sonsuz paralel evrenden biridir ve tüm matematiksel olasılıklar bir yerlerde gerçekleşir
• Mark Colyvan, deneysel bilim ile matematik arasında yakın bir bağlantı olduğunu ve dünyanın kendisinin bir şekilde matematiksel olduğu sonucuna varılabileceğini düşünüyor
• Ancak bilinen fiziğin matematiği, tüm matematiğin çok küçük bir kısmıdır; bu nedenle tek başına bu görüş, fizikten çıkan matematiğin neden özellikle zengin olduğunu yeterince açıklamakta zorlanır

mapping ile açıklanması zor ters yön

• Molinini, matematiğin uygulanabilirliğini açıklayan popüler bir felsefi yaklaşım olan mappinge meydan okuyor
• Mapping, kütle ya da mesafe gibi fiziksel kavramları Newton’un kütleçekim yasası denklemi gibi matematiksel nesnelere karşılık getirme ve hesaplama sonucunu yeniden fiziksel özelliklere eşleme biçimidir
• Bu süreci tersine çevirip fiziğin matematiği nasıl doğurduğunu açıklamaya çalıştığımızda mapping düzgün işlemez
• Filozoflar şimdiye kadar matematiğin deneysel bilimlere neden uygulanabildiğine odaklandı; artık fiziğin matematikte neden etkili olduğu da önemli bir soru haline geliyor

Fizik ve matematik daha da yakınlaşacak

• Yang-Hui He, modern fiziğin matematikçilere çok sayıda yeni araç ve beklenmedik ipucu sağladığını; saf matematiğin büyük problemlerini çözmek için iki alanın daha sıkı işbirliği yapması gerektiğini düşünüyor
• Langlands program bu alanlardan biridir
  • Robert Langlands tarafından 1960’larda tasarlandı ve “matematiğin grand unified theory’si” olarak anılıyor
  • Bir kolu olan geometric Langlands’ın yakın zamanda 5 makale ve 800 sayfalık bir kanıtla çözüldüğü bildirildi
  • Bu kanıtın temel bölümlerinden bazıları, sicim teorisinin temellerinden biri olan conformal field theory’den gelen içgörülere dayanıyor
• Matematikçiler Riemann hypothesis ve Birch and Swinnerton-Dyer conjecture için de şimdiden fizikten yararlanarak ilerleme kaydetmeye çalışıyor
• He, iki alan arasındaki ittifakın bu devasa problemleri açmada kilit rol oynayabileceğini düşünüyor
• Fizik ve matematik, Newton ve Gauss dönemindeki gibi yeniden birbirine yakınlaşıyor; daha egzotik ve sofistike matematik araçlarından bazıları henüz icat edilmemiş olabilir

[GN⁺]

Hacker News yorumları

• Bir fizikçi gece eve giderken, sokak lambasının altında yere bakan matematikçi bir meslektaşını görüp “Ne oldu?” diye sorar. Matematikçi “Anahtarımı düşürdüm” der. Fizikçi yardım etmek için “Nerede?” diye sorunca matematikçi öte tarafı gösterip “Orada” der. Fizikçi “O zaman neden orada aramıyorsun?” deyince matematikçi “Çünkü burası daha aydınlık” diye yanıtlar.
  Açık konuşayım, ben matematikçiyim.

  • Bir başka matematikçi fıkrası: Mülakatçı “Ofistesiniz; koridorda yangın çıkmış, pencerenin dışında bir yangın merdiveni var ama pencere sıkışmış, ulaşamıyorsunuz. Masanın üzerinde bir çekiç var. Ne yaparsınız?” diye sorar. Fizikçi “Çekiçle pencereyi kırıp yangın merdiveninden çıkarım” diye yanıtlar.
    Mülakatçı “Bu kez aynı durum, ama çekiç yerde. Ne yaparsınız?” diye sorunca matematikçi “Çekici yerden masaya taşır, problemi zaten çözülmüş probleme indirgerim” diye yanıtlar.
  • Fizik bölümü pahalı yeni araştırma ekipmanı satın almak isteyince rektör harcamaya kızıp “Neden matematikçiler gibi olamıyorsunuz? Onlara kâğıt, kalem ve silgi yetiyor. Hatta filozoflar gibi sadece kâğıt ve kalem de yeter” der.
    Bu yazıyla ilgili fıkra ise şu: Matematikçi, üç kollu bir insan için bir paltonun topolojisini tasarlamakla zaman harcar; fizikçi ise öyle bir insanı bulur.
    En sevdiğim fıkra da şu: Bir matematikçinin oğlu okula ilk gittiğinde öğretmen “1+2’nin kaç ettiğini bilen var mı?” diye sorar. Çocuk ayağa kalkıp “Kaç ettiğini bilmiyorum ama doğal sayılar monoidinde toplamanın değişme özelliğini sağladığını, bu yüzden 2+1’e eşit olduğunu biliyorum” der.
  • Bir yazılım geliştiriciyseniz, en başta anahtarın nasıl düştüğünü anlamanın daha önemli olduğunu düşünürsünüz. Bunu anladıktan sonra da yeni bir key üretmek daha verimli olur.
    Açık konuşayım, ben yazılım geliştiricisiyim.
  • Aslında bu, matematikçiden ziyade Molla Nasreddin hakkında anlatılan çok eski bir Fars fıkrasının bir varyasyonu[1].
    [1] https://en.wikipedia.org/wiki/Nasreddin#cite_ref-32
  • Fizikçi: “Ama bu seni çözüme hiç yaklaştırmıyor.” Matematikçi: “Henüz değil; ama burada yeterince beklersem biri geçerken anahtarını düşürecek, o anahtar geri alındığında da aydınlatma koşulları optimal olduğunda kayıp anahtarın bulunabileceği kanıtlanmış olacak.”
    Fizikçi anahtarı düşürür. Matematikçi: “Evreka!”

• Hitchin’in “Matematik araştırması vakumda işlemez” sözü meselenin özüne yakın görünüyor. İlginç matematiği yönlendiren tek şey fizik değil; bu tür bir ilişki de sadece son dönemde ortaya çıkmış değil.
  Matematik, naçizane görüşüme göre nihai alana özgü dildir. Bir şeyi modellemek için kullanılan bir araçtır ve o model çoğu zaman sonradan kendi başına da ilginç hâle gelir.
  Yeni bir nesneyi, örneğin yeni bir gerçeklik kavramını modellemeye çalıştığınızda, yeni biçimlerde ilginç modeller ortaya çıkar ya da mevcut modelleri yeniden bağlama oturtursunuz; bu da yeniden yapılandırma, yoğunlaştırma ve genelleme gerektirir, alan böyle ilerler.

  • G.H. Hardy muhtemelen buna karşı çıkardı.
    https://en.wikipedia.org/wiki/A_Mathematician%27s_Apology
  • Matematik tarihini okursanız bu açıklama pek ayakta kalmıyor. Matematiğin önemli bir kısmı, birilerinin sayılarla çeşitli şeyler denemesiyle ortaya çıktı ve ancak yüzlerce yıl sonra fizik bilimlerinde kullanım alanı buldu.
  • Genel olarak katılıyorum. Matematik, son derece teknik ve titiz bir dile daha yakın; ama diğer diller gibi istediğiniz nesneyi betimleyebilir.
    Matematiğin temel arazinin kendisini tasvir ettiğini düşünmek kolaydır; oysa gerçekte, o arazi hakkında paylaştığımız modeller üzerinde çalışır. Bu yüzden başka şeyleri dikkate aldığımızda matematik de onu izler.

• Üniversitedeyken fizik hocam laf arasında, fizik ile matematik ayrımının 20. yüzyıla özgü bir fikir olduğunu söylemişti. 19. yüzyılda ya da daha öncesinde böyle bir ayrım yoktu; 21. yüzyılda da yeniden kayboluyor gibi göründüğünü söylemişti.

  • “19. yüzyılda böyle bir ayrım yoktu” demek, o dönemde insanların tamamen fiziğe odaklandığı, matematiğin ise zaman zaman işe yarayan bir araç olduğu anlamına gelir. Asıl hedef fizik yapmaktı ve gözlem, hakikatin nihai hakemiydi.
    Bugün bu ayrımın bulanıklaşmasının nedeni tam tersi. İnsanlar sağlam matematikle tasarlanmış her şeyin doğru olması gerektiğini düşünüyor; gözlem ise arka plana itilmiş durumda.
  • Bunun ne anlama geldiğini bilmiyorum. Fizik sonuçta deneysel bir bilimdir. Dünyayı hangi teorinin en iyi açıkladığına deney karar verir.
    Matematikte böyle bir şart yoktur ve doğa olaylarını modellemek zorunda da değildir. O fizik hocası kulağa Platoncu gibi geliyor.
  • Bugün bildiğimiz bir alan olarak fizik de 17. yüzyıldan önce neredeyse yoktu. Cisimlerin hareketi, astronomi, akışkanlar mekaniği, elektromanyetizma, optik vb. ya ayrı ayrı vardı ya da hiç yoktu.
    1600’lerin sonlarında kalkülüsün temel gelişimi, bu konuları tek bir araştırma ve analiz yöntemi altında toplamayı mümkün kıldı; bugün buna fizik diyoruz.
    Modern matematiğin büyük kısmı da kalkülüsün soyundan geldiği için modellenen nesneler ile modelleme araçları arasındaki sınır doğal olarak bulanıktır; ama bu dönem boyunca ayrım oldukça güçlü biçimde vardı. Örneğin olasılık ya da cebire bakarsanız, araştırmacıların hem fizik hem matematik peşinde koştuğu çok olurdu; yine de iki konunun farklı olduğunu biliyorlardı.
  • Bu aslında 20. yüzyıl fikri değil, 19. yüzyıl fikri. 19. yüzyılda Öklid dışı geometrinin keşfedilmesi ya da kabul görmesiyle matematik fizikten, ya da fizik matematikten özgürleşti.
    21. yüzyılda bu ayrım ortadan kalkamaz. Çünkü matematik artık fiziksel dünyaya bağlı değil. Matematik, aksiyom ve teoremlerinin fiziksel dünyaya uygulanıp uygulanmamasından bağımsız olarak teorem üretme işidir.
    Fizikte kullanılan matematik, mümkün olan tüm matematiğin yalnızca çok küçük bir bölümüdür.
  • “Matematik fiziğin bir parçasıdır. Fizik deneysel bir bilimdir ve doğa bilimlerinin bir parçasıdır. Matematik, deneylerin ucuz olduğu fizik bölümüdür.”
    — V.I. Arnold, On teaching mathematics (1997)

• Kullanıcılarla tek kelime etmeden yenilikçi bir yazılım ürünü yapmayı deneyin; fiziğin yeni matematik üretmekte neden iyi olduğunu anlarsınız.

  • Bir matematik teorisinin değerini uygulama sayısıyla mı ölçersiniz, yoksa teorinin kendi içsel güzelliğiyle mi?

• Fizik, makine öğrenmesi için de harikadır ama yaklaşımı epey sezgiye aykırı olabilir. Örneğin ağaçlar ve graflarda gizli değişkenleri modelleyen mesaj iletimi ve inanç yayılımı genelde pencere ve yağmurlu hava için marjinal olasılık benzetmesiyle öğretilir; Bayes ve istatistik denklemleri de marjinalleştirme zincir kuralıyla alt bileşenlere ayrılır.
  Buna karşılık fizikçiler bunu Ising modeli ve manyetik spinlerle öğretme eğilimindedir; bu bambaşka bir benzetmedir.
  Daha yeni üretken makine öğrenmesi modelleri de diferansiyel denklemlere veya Boltzmann dağılımına dayalı yaklaşımları çok kullanır; durum uzayı modelleri ya da enerji tabanlı modeller gibi istatistiksel formülasyonlar, istatistiksel fizik ve istatistiksel mekanikten neredeyse bütünüyle ödünç alınıp sinir ağlarına ve otomatik türev sistemlerine takılır.
  En iyi örnek muhtemelen nükleer araştırmacıların geliştirdiği Metropolis-Hastings algoritmasıdır.
  https://web.archive.org/web/20150603234436/http://flynnmicha...

  • Birçok kişinin aşina olacağı örneklerden biri, bugün pek çok yapay zeka görüntü üreticisinde kullanılan Stable Diffusiondır. Rastgele gürültüden görüntüye giden süreç ile gaz parçacıklarının rastgele dağılımından parçacıkların yoğunlaştığı bir hacme giden süreç arasında bir benzetme vardır.
    https://arxiv.org/abs/1503.03585
  • Bir başka örnek, Ising modeline dayanan Nakano-Amari-Hopfield modelidir. Hopfield’ın kendisi de fizik eğitimi almış biriydi.
  • Modern makine öğrenmesinde bu tür teknikleri kullanan neler var? Anladığım kadarıyla enerji tabanlı modeller epey nadir.

• Fizik profesörlerimden biri “matematik, amacı olmayan fiziktir” derdi.
  Bir zamanlar oldukça başarılı bir fizikçi olduğu için önyargılı olabilir miyim, bilmiyorum.

• Fizik ya da matematik dehası değilim ama ikisi arasındaki ilişki daha çok bir erdemli döngüye benziyor gibi geliyor.
  20. yüzyılın, fizik ile matematiğin birleşimi sayesinde devrimsel olduğunu okumuştum sanırım. Kuaterniyonlar görelilik kuramı için önemlidir; ayrık matematik de kuantum mekaniğinin ve Standart Model’in dört bir yanına işlemiştir. U(1) elektromanyetik kuvveti, SU(2) zayıf kuvveti, SU(3) güçlü nükleer kuvveti açıklar. Özellikle zayıf kuvveti taşıyan üç bozonun kütlesi, doğrudan Higgs mekanizmasının kuramsallaştırılmasına yol açtı ve sonunda deneysel olarak da doğrulandı.
  20. yüzyılın büyük başarılarından biri, tüm sonlu grupların kanıtlanabilir biçimde bulunmuş olmasıydı; bu gruplar fizikte sürekli karşımıza çıkıyor.
  Yazıda sicim teorisinin yeni matematiğe yol açtığı söyleniyor; bu gerçekten ilginç. “Kıvrılmış boyutlar” için deneysel kanıt olmadığından sicim teorisine şüpheyle yaklaşıyorum ve biraz yama gibi görünüyor, ama sicim teorisinin doğru olduğunu varsayınca hem fizikte hem matematikte yararlı sonuçların çıkması da ilginç.

• Fiziğin yeni matematik üretmede diğer alanlardan daha iyi olup olmadığını biliyor musun? Örneğin bilgisayarlar da çok yeni matematik üretti; istatistik ise tıp, sosyal bilimler ve iş dünyasından gelen dış baskılarla tamamen sürüklendi.
  Finans ve ekonomi de modelleme ve olasılık etrafında çok matematik üretti; bunun dışında da benzer pek çok örnek var.

• Aritmetiğin kendisi fiziksel korunmanın bir sonucudur. 4 meşe palamudundan oluşan bir kümeniz ve 3 meşe palamudundan oluşan bir kümeniz varsa, hiçbirini düşürmeden birleştirdiğinizde 7 meşe palamudundan oluşan bir kümeniz olmalıdır.
  Uzay ve nedensellik konusundaki derin fiziksel kavrayışımız sayesinde basit aritmetik, çoğu, belki de tüm omurgalılar için sezgisel olarak doğru hale gelir.
  Bir sincap birleştirdikten sonra yalnızca 6 meşe palamudu elde ettiyse, nicel fark için nedensel bir açıklama olmalıdır. Başka bir sincap eski yığından birini çalmış ya da biri bir deliğe düşmüş olabilir.

• “Bira mayalamanın yeni istatistik üretmede saçma derecede iyi olduğu” da gerekli.