Profesör June Huh’un Fields Madalyası kabul konuşması

Fields Madalyası sahibi Profesör June Huh’un halka yönelik konuşmasından alıntı.

İlişkiler ve Sınırlar

• Çocukken sözlükte arama oyunu çok oynardım; rastgele bir kelimenin tanımına bakar, sonra o tanımda geçen ve hoşuma giden bir başka kelimenin tanımına bakar, bunu böyle sürdürürdüm.

• Kelimelerin tanımlarını bu şekilde birbirine bağlayarak ilerlediğinizde, er ya da geç başlangıçtaki kelimeye geri dönersiniz. Çünkü sahip olduğumuz kelime sayısı sonludur ve bu yüzden her zaman başlangıca dönen bir halka oluşturmak mümkündür.

• İlk bakışta, tanımlanmak istenen kelimeyi kullanarak o kelimeyi tanımlamak saçma bir mantık gibi görünebilir; ama günlük hayatımızda kullandığımız dilin gerçekten harika biçimde işlediğini ve dil aracılığıyla etkileyici işler başardığımızı deneyim yoluyla biliyoruz.

• Peki ya matematik?

• Matematik, birkaç aksiyomu kök olarak alan bir ağaç gibi görünür; ama matematiğin tamamına baktığımızda, aslında birbirini karşılıklı olarak ayakta tutan bir dile daha çok benzer.

• Matematiksel bir ispatı resimle ifade edersek, önermeler denilen noktaların oklarla birbirine bağlandığı bir görüntü ortaya çıkar.

• Hâlihazırda doğru olduğunu bildiğimiz önermeler vardır ve öğrenmek istediğimiz önermeler vardır. Bir önermeyi ispatlamak, bildiğimiz bir noktadan sonlu sayıda çıkarımla okları ileriye doğru uzatmak demektir.

• Bazı önermeler birbirine çok yakındır ve kolayca çıkarılabilir; bazı noktalar ise çok uzaktır ve bu yüzden çıkarım yapmak zordur. Sanki önermeler uzayında mesafe denen geometrik bir yapı varmış gibi.

• Peki tüm matematiksel önermelerden oluşan uzay nasıl görünürdü? Abartılı bir benzetme ama, tıpkı evrenin büyük ölçekli yapısı gibi görünürdü. Galaksiler homojen biçimde dağılmamıştır; bazı yerler uçsuz bucaksız boşken, bazı yerler sıkı sıkıya birbirine bağlıdır.

• Bu önermeler uzayında özellikle çok ünlü iki örneğe dikkat çekelim: dört renk teoremi ve Fermat’nın Son Teoremi.

• Sayısız önerme arasından matematikçilerin dört renk teoremini ve Fermat’nın Son Teoremini değerli görüp özellikle ünlü kılmasının nedeni nedir?

• Bu tür önermelerin diğerlerinden daha özel ve ilgi çekici olmasının açık bir nedeni vardır.

• Bu önermelerde kullanılan kelimeler ve ifadeler son derece tanıdık ve basittir. Ama bunları ispatlamak için son derece zorlu dolambaçlı yollardan geçmek gerekir.

• Sanki bulunduğumuz önermeden sadece birkaç adım yürüyerek ulaşabilecekmişiz gibi gelir, ama gerçekte hangi yöntemi kullanırsak kullanalım oraya kolayca varamayız.

• Bu da, burası ile orası arasında bizi engelleyen muazzam bir yapının var olduğu anlamına gelir; tıpkı evrenin büyük ölçekli yapısındaki devasa karanlık boşluklar gibi.

• Bu yapı gözümüzle görünmez; ama bu önermenin ispatının zor olması gerçeği bile o yapıyı çıkarsamamıza yeter.

• Bütün bunların ilgi çekici olmasının nedeni, insanın nasıl düşündüğüne dair güçlü ipuçları vermesidir.

• Hangi tür sezgilere sahip olduğumuzu ve ne tür önyargılar taşıdığımızı, bu deneyimleri tekrar ederek kendimiz hakkında öğrenebiliriz.

• Matematikçilerin nihai olarak yapmak istediği şey, önerme uzayındaki sayısız ilişkiyi olabildiğince ayrıntılı biçimde çizerek bizim nasıl düşündüğümüzü anlamaktır.

• Matematik, kişisel olarak insanın kendi önyargılarını ve sınırlarını anlamaya çalışma sürecidir; daha genel olarak ise insan türünün nasıl düşündüğünü ve ne kadar derin düşünebildiğini düşünme işidir.

• Matematiğin özündeki problemleri çözmenin ve yeni tahminler keşfetmenin önemli olmasının nedeni, bunun sürekli olarak sınırların dışına çıkmayı gerektirmesidir.

• Saf matematiğin bize öğrettiği önemli değerlerden biri de budur: bize, doğuştan gelen önyargılarımızın ötesine geçme fırsatı vermesi.

[gmlwo530]

Teşekkür ederim :)

[ohyecloudy]

Demek ki böyle de düşünülebiliyormuş. Tanıtım için teşekkürler.

[nicewook]

Teşekkürler. :-)

[budlebee]

Konuşmanın orijinalini buradan izleyebilirsiniz.

Profesör June Huh'nun konuşması 23. dakikada başlıyor. Son derece etkileyici bir konuşma olduğu için videodan izlemenizi güçlü şekilde tavsiye ederim.