- Grafiksel Doğrusal Cebir, doğrusal cebir ve kategori teorisi kavramlarını diyagramlar kullanarak ilgi çekici biçimde açıklayan bir blogdur
- Her bölüm, toplama, matrisler, tam sayılar, kesirler, alt uzaylar gibi temel matematik konularına görsel bir yaklaşımla eğilir
- PROPs, monoidal kategoriler, doğrusal ilişkiler gibi kategori teorik yorumlar sunarak klasik doğrusal cebirle olan bağlantıyı güçlendirir
- Blog, araştırmacılar ve öğrenciler için açık bir araştırma ve öğrenme topluluğunu hedefler
- İlgili harici katkılar, atölyeler ve çeviri projeleriyle de aktif biçimde bağlantılıdır
Grafiksel Doğrusal Cebire Giriş
- Grafiksel Doğrusal Cebir (Graphic Linear Algebra), doğrusal cebir, kategori teorisi gibi soyut matematik kavramlarını görsel diyagramlar merkezinde kolay anlaşılır hale getiren bir blogdur
- Temel amaç, formül ağırlıklı geleneksel doğrusal cebirin dışına çıkarak, görsel düşünme ve diyagram temelli akıl yürütme yoluyla karmaşık kavramları daha anlaşılır biçimde aktarmaktır
- Çok sayıdaki bölüm; ana kavramlar, algoritmalar, ilişkiler ve vaka incelemelerini sınıflar halinde ele alır; içerik, araştırma aşamasındaki açık bir proje olarak sürekli genişletilip güncellenir
- Blog, araştırmacılar, lisansüstü öğrenciler, profesyonel geliştiriciler gibi farklı geçmişlerden gelen okurlar için öğrenme ve iletişim alanı sunar
Başlıca Bölümler ve Yapı
Introduction
- Makélélé ile doğrusal cebir, akıl yürütme metodolojisi ve diyagramların kullanıma girişi gibi temel konuları ele alan bölümlerden oluşur
Adding and Copying
- Toplama, kopyalama, silme ve kuralların tanımlanması gibi işlemler üzerinden doğal sayıların ve işlemlerin doğasını diyagramatik mantıkla inceler
- Mr Fibonacci, Lego benzetmeleri gibi yakın ve tanıdık örnekler ile hikâyeleştirme yaklaşımı dikkat çeker
- Toplama ve kopyalama işlemlerinin doğal sayıların yapısıyla nasıl ilişkili olduğunu görsel olarak gösterir
Matrices and PROPs
- Matrisler, PROPs (Products and Permutations categories) ve monoidal kategoriler gibi üst düzey kategori teorisi kavramlarını tanıtır
- Diyagramlardan matrislere geçiş, PROP izomorfizmleri ve matrislerin diyagramatik gösterimi gibi çeşitli dönüşümleri açıklar
- Bu kategori teorik yaklaşım sayesinde doğrusal cebirin özü ve genişleyebilirliği vurgulanır
Integers and Relations
- Tamsayı matrisleri, nedensellik ve geri besleme, fonksiyonlar ve ilişkiler, Frobenius formülü gibi ileri konuları tartışır
- Diyagramatik yöntemlerle sayı teorisi, ilişkiler, fonksiyonlar ve çeşitli matematiksel yapıları açıklar
Fractions and Spaces
- Kesirler, alt uzaylar, doğrusal ilişkiler, ters matrisler ve bölmenin mümkün olmaması gibi başlıklarla doğrusal cebirin genişlemesini farklı açılardan ele alır
- Diyagramlar üzerinden karmaşık işlemleri, uzayların yapılandırılmasını ve matrislerin tersine ilişkin teoremleri daha anlaşılır biçimde yorumlar
Redundancy – Jason Erbele'nin 3 bölümlük serisi
- Grafiksel Doğrusal Cebir içinde yedeklilik (Redundancy) temasını merkeze alarak yeni bir bakış sunar
Interlude – string diagrams ve kaynak duyarlı dilbilgisi
- String diagrams kavramının önemi ve kullanım alanları vurgulanır
Sequences and Signal Flow Graphs
- Fibonacci dizisi, sinyal akış grafikleri gibi dizi temelli modelleri ele alır
Out of order
- Dik izdüşüm, özdeğerler gibi ileri konuları seçmeli olarak işler
Contributions
- Harici araştırmacıların katıldığı determinant ve Lindström-Gessel-Vienot Lemma gibi özel katkılar da yer alır
Offtopic
- Üniversite ve araştırma ortamı sorunları, monoid-monad-category tartışmaları, atölye duyuruları gibi matematik ve BT topluluğu haberlerine zaman zaman değinir
Öğrenme ve Topluluk Bilgileri
- Blog İngilizce yazılmaktadır ve farklı dillere çeviri katılımı da oldukça aktiftir
- ACT (uygulamalı kategori teorisi) yaz okulu gibi açık araştırma projelerine ilişkin bilgiler sunar
- Abonelik ve geri bildirim kanalları, doktora öğrencisi alımı ve çeviri projeleri gibi katılım fırsatları açıktır
Özellikleri ve Önemi
- Doğrusal cebir, kategori teorisi ve algoritma eğitimi için diyagramların bir görselleştirme aracı olarak nasıl kullanılabileceğini sistematik biçimde inceler
- Formüllere alışık olmayan okurlar için de sezgisel yaklaşım ve tekrarlanan örnekler aracılığıyla karmaşık matematiksel yapıların anlaşılmasına zemin hazırlar
- Açık platform odaklı yapısıyla güncel araştırma, katkı ve ağ kurma için elverişli bir öğrenme kaynağıdır
1 yorum
Hacker News görüşleri
Hesaplamayı etkileşim ağlarında simetrik interaction combinators ile kodlarken, bazı diyagramların neredeyse aynı biçimde olması etkileyici
Lambda hesabı açısından, 'When Adding met Copying' yazısında toplama düğümünün kopyalanma biçimi,
(λx.x x) Mşeklinde lambda teriminin tekrar tekrar kopyalanmasıyla tam olarak örtüşüyorAyrıntılar için bu yazıya ve diyagram açıklamasına bakılabilir
Grafikler ve değişme özelliği (commutativity) hakkında ilk ciddi açıklamanın yapıldığı bölümü okuduğumda, basit bir fikrin gereğinden uzun anlatıldığını düşünmüştüm
Ama matematikte c ile başlayan terimleri (commutativity, associativity vb.) hep karıştırmışımdır
Grafiksel gösterim sayesinde değişme özelliğinin ne olduğunu ilk kez gerçekten aklımda tuttum ve bu bağlantı o kadar eğlenceliydi ki yüksek sesle güldüm
x + y = y + xformülünü elbette anlıyordum ama grafik diyagramın isimle birlikte zihne yerleşme etkisi çok daha güçlüydüBu anlatım tarzına gerçekten hayran kaldım
İçindekilerde (ToC) yok gibi görünüyor
Applicative Functors'tan genelleştirilen Transformers üzerine bir yazı
Makine öğrenmesinde Transformer, son teknoloji modellerin temelini oluşturur ve ilk olarak [arXiv:1706.03762]'de önerilmiştir
Bu yazı, (neredeyse) keyfi yapılar—fonksiyonlar, grafikler, olasılık dağılımları vb.—üzerinde çalışabilen genelleştirilmiş bir Transformer tanıtıyor
Yalnızca matrisler veya vektörlerle sınırlı kalmayıp çeşitli yapılara nasıl uygulanabileceğini ele alıyor
Bu, makine öğrenmesini böyle soyut diyagramatik yöntemlerle inceleyen fikir yazıları dizisinin bir parçası
Ayrıntılar burada görülebilir
Bu tür kaynakları gerçekten seviyorum ama "kolay", "basit" gibi ifadelerin tekrar tekrar kullanılmasını üzücü buluyorum
Açıklamayı okurken kavramı hemen anlayamayan ve bu yüzden kendini yetersiz hisseden okurlar için bu durum daha da yıldırıcı olabilir, hatta vazgeçmelerine yol açabilir
Bu tür kelimeler samimiyet kurmaya çalışırken ters etki yaratabilir; dikkatli olmak gerekir
Belgelerde "apaçık", "obvious" gibi sözcükleri hiç kullanmamak daha iyi
Gerçekten apaçık olsaydı, okur zaten ayrıca belge okumaya ihtiyaç duymazdı
Yazıda gereksiz derecede açık duygusal ifadeler kullanmak—örneğin "bu sahne beni kızdırdı" diye doğrudan yazmak gibi—okur açısından tersine sürükleyiciliği azaltabiliyor
Verilmek istenen özü gösterip açık ve kısa anlatırsanız, okur bunu kendi kendine rahatça kavrayabilir
Okura "bunu anlamak kolay" diye bir hüküm dayatmak yerine, farklı seviyelerdeki okurların bu zorluğu göğüsleyebileceğini varsayan bir bakış daha iyi
Zaten herkesin bunu tamamen ve kolayca anlaması neredeyse imkânsız; bu yüzden olabildiğince kolay ve açık anlatırken, zorluk düzeyinin okurdan okura değişebileceğini de kabul etmek gerekir
Bu kaynak çıktığında keyifle okumuş, hatta öğrencilerimle birlikte takip etmiştim
Ama şimdi bırakılmış gibi görünmesi üzücü
Pawel gibi biri sanırım... ama emin değilim
"İnternetin öğrettiği şey şu: insan + anonimli̇k = kabalık"
Bu benim sevdiğim özdeyişlerden biri; Penny Arcade çizgi romanına bakınca daha da anlamlı geliyor
Birkaç yıl önce bunun birkaç bölümünü okuduğumda, diyagramatik gösterimin mantıksal akıl yürütmede ne kadar güçlü olabileceğini ilk kez fark etmiştim
String diagrams ile pratik bir şey yapmış değilim ama bu sistemle nelerin mümkün olduğunu görmek gerçekten çok keyifliydi
Okulda kalkülüs böyle görsel materyallerle öğretilseydi, anlama düzeyim ve ilgim çok daha yüksek olurdu diye düşündüm
Görsel anlatımın kavrayışı artırmadaki gücüne yeniden şaşırdım
Bunu hiçbir zaman tam olarak anlamadım ama bana zx-calculus'u hatırlatıyor
ZX-calculus giriş (wiki)
University of Oxford'dan Bob Coecke'nin quantum processes için görsel bir dil geliştirmeye yönelik çalışmasını hatırlatıyor
Daha fazlası için Hacker News'teki ilgili başlığa de bakılabilir
Immersive Linear Algebra adlı kaynağı da önermek isterim
Immersive Linear Algebra ana sayfasında ve Hacker News başlığında (burada) daha fazla bilgi var