3Blue1Brown diferansiyel ve integral hesabı blog serisi

Diferansiyel ve integral hesabının özü

• Diferansiyel ve integral hesabının ne olduğuna dair bir genel bakış sunuyor
• Öğrencilerin kendi başlarına keşfedebilecekmiş gibi hissedecekleri bir şekilde açıklıyor
• Merkez örnek olarak çemberin alanı formülünü yeniden keşfetmeyi kullanıyor ve bunun diferansiyel ve integral hesabının temel teoreminin bir örneği olduğunu vurguluyor

Türevin paradoksu

• Türevin ne olduğunu tanıtıyor
• Türevin görünüşte çelişkili bir fikri nasıl biçimselleştirdiğini açıklıyor

Geometri yoluyla kuvvet kuralı

• Polinom terimlerinin türevine dair geometrik ve sezgisel bir giriş
• Bu formüllerin ezberlenecek şeyler değil, öğrencinin kendi başına keşfedebileceği şeylermiş gibi hissettirmesini hedefliyor

Geometri yoluyla trigonometrik fonksiyonların türevi

• Trigonometrik fonksiyonların türevine dair geometrik ve sezgisel bir giriş

Zincir kuralı ve çarpım kuralını görselleştirme

• Diferansiyel ve integral hesabında zincir kuralı ve çarpım kuralı sanki yoktan çıkarılmış gibi gelebilir
• Bunlara dair sezgisel düşünme biçimlerini inceliyor

Euler sayısı e'nin özelliği

• a^x'in türevi nedir?
• e^x neden kendi türevidir?
• Üstel fonksiyonların türev kurallarına dair bir düşünme biçimi sunuyor

Örtük türev alma, burada ne oluyor?

• Birden fazla girdisi olan fonksiyonlar ve bu girdilerdeki küçük değişimler açısından örtük türev almaya nasıl yaklaşılması gerektiğini açıklıyor

Limitler ve türevin tanımı

• Limitin ne olduğu ve nasıl tanımlandığı
• Limitin türevi tanımlamak için nasıl kullanıldığını açıklıyor

(ε, δ) "epsilon delta" limit tanımı

• "Epsilon delta" yaklaşımının, bir değerin başka bir değere yaklaşmasının ne anlama geldiğini nasıl biçimselleştirmeye yardımcı olduğunu açıklıyor

L'Hôpital kuralı

• L'Hôpital kuralının ne olduğunu ve limitleri değerlendirmeye nasıl yardımcı olduğunu tanıtıyor

İntegraller ve diferansiyel ve integral hesabının temel teoremi

• İntegralin ne olduğu ve neden türevin tersi olarak hesaplandığı
• Diferansiyel ve integral hesabının temel teoreminin ne olduğunu açıklıyor

Alan ve eğim arasındaki ilişki

• Türev eğimle, integral ise alanla ilgilidir
• Bu iki fikrin tamamen farklı görünmesine rağmen neden ters fonksiyon ilişkisine sahip olduğunu açıklıyor

Yüksek mertebeden türevler

• İkinci ve üçüncü türevlerin ne olduğu
• Bunlar hakkında nasıl düşünülmesi gerektiğini açıklıyor

Taylor serileri

• Taylor serileri matematik ve mühendislikte çok kullanışlıdır, peki bunlar nedir?
• Taylor serilerinin neden yararlı olduğunu ve formülün nasıl anlaşılacağını tanıtıyor

Taylor serilerine geometrik bakış

• Diferansiyel ve integral hesabının temel teoremiyle bağlantılı olarak Taylor serilerine başka bir bakış sunuyor

Türevi görselleştirmenin başka yolları

• Diferansiyel ve integral hesabının ötesindeki konulara daha iyi genellenebilen türev görselleştirmeleri
• Fonksiyonları bir dönüşüm olarak düşünmeyi ve türevin verilen bir bölgeyi ne kadar gerdiğini ya da sıkıştırdığını nasıl ölçtüğünü açıklıyor

GN⁺ görüşü:

• Bu yazı, diferansiyel ve integral hesabının temel kavramlarını görsel olarak anlamaya odaklanan bir eğitim materyali.
• Türev, integral, limit gibi karmaşık matematiksel kavramları sezgisel ve öğrencilerin kendi başlarına keşfedebileceği bir biçimde açıklamanın önemli olduğunu vurguluyor.
• Özellikle Euler sayısı e'nin ayırt edici özelliği ve Taylor serilerine geometrik bakış, matematik çalışan öğrenciler için oldukça ilgi çekici konular olabilir.

[GN⁺]

Hacker News yorumları

• Animasyonda kullanılan kodu merak ediyorsanız depo burada: https://github.com/3b1b/videos
  Oldukça etkileyici ve her bir videoya gerçekten çok emek harcanmış.
  Sevdiğim bir diğer YouTube matematik kanalı da eigenchris; tensor calculus serisi efsane: https://www.youtube.com/playlist?list=PLJHszsWbB6hpk5h8lSfBk...
  3b1b'nin tam tersine eigenchris videoların tamamını PowerPoint ile yapıyor; bu da ayrıca komik

  • Bir diğer harika YouTube matematik anlatıcısı da Eddie Woo. Lise matematik derslerinin kayıtlarını paylaşıyor ama hem sınıftaki öğrencileri hem de izleyicileri içine çekme konusunda gerçekten çok iyi.
  • 3b1b ise bu tür videoları yapmak için bir Python kütüphanesi kullanıyor.
    https://github.com/3b1b/manim
    Matematik eğitimcisi ve anlatıcısı olarak özellikle sevdiğim videolarından biri monster group videosu.
    https://www.youtube.com/watch?v=mH0oCDa74tE
    PowerPoint'ten söz açılmışken, Excel'i kesinlikle kullanılmaması gereken şekillerde kullanan Matt Parker videosu da izlemeye değer.
    https://www.youtube.com/watch?v=UBX2QQHlQ_I
  • PowerPoint, hafif animasyonlar üretmek için aslında oldukça iyi bir araç.
    Morph geçişi gibi özellikleri iyi kullanırsanız kavram anlatımı için gayet ikna edici hatta profesyonel görünümlü animasyonlar yapılabiliyor.
    Web uygulaması wireframe'leri, tasarım konseptleri, logolar ve web grafikleri, ikonlar, tekrarlayan dolgu desenleri ve rastgele vektör grafikler üretirken de PowerPoint kullandım.
    Gücü bence çok kolay ve yaygın erişilebilir olmasından geliyor. Aynı tasarım araçlarının kurulu olduğu bir makineye sahip olmasanız ya da kurulum için yönetici yetkiniz olmasa bile çalışmayı sonradan kolayca düzenleyebiliyorsunuz.

• Bu videolardaki en önemli nokta, konuyu birinci ilkelerden düşünme bakış açısından açıklamaya çabalamaları.
  Lineer cebiri YouTube kanalındaki gibi anlatan biri olsaydı, dersi çok daha fazla sever ve çok daha iyi özümsediğimi düşünüyorum.
  Hocalarım lineer cebiri ve çeşitli alanlardaki faydasını fena anlatmıyordu, ama neden bu konuları lineer cebir bakış açısıyla düşünmenin doğal olduğunu gerçekten açıklayamıyorlardı.
  İlgilenenler için bağlantı: https://www.3blue1brown.com/topics/linear-algebra

  • Bugünün öğrencilerinin karmaşık konuları öğrenmek için kullanabildiği bu kadar çok harika kaynak olması şaşırtıcı. Çok yaşlı da sayılmam ama 30'larımın sonundayım; ben okuldayken gerçekten işe yarar kaynaklar neredeyse sadece ders kitaplarıydı.
    Matematik blogları vardı ama onlar da çoğunlukla daha ileri düzey matematiğe odaklanıyordu.

• Grant gerçekten harika içerikler üretiyor.
  Onun Fourier transform görselleştirmesi[1] sayesinde, hesaplamada en çok kullanılan algoritmalardan birinin ne yaptığını olduğu kadar bunun nasıl gerçekleştiğini de anlayabildim.
  [1] https://m.youtube.com/watch?v=spUNpyF58BY

  • Basitçe anlatmak gerekirse, düz bir LED ışık şeridi düşünün, Battlestar Galactica'daki Cylon gözünü hayal edin, sonra da ortasına bir çivi çakıp döndürün.
    Ne kadar hızlı döndürdüğünüze bağlı olarak ortaya çıkan ışık kütlesinin şekli değişir.
    Basit bir salınımsa ve tam doğru hızda döndürülürse yeniden düz bir çizgi elde edersiniz; saf kaos ise her zaman yuvarlak bir kütle oluşturur gibi.

• Videolara kıyasla yazı okuyarak çok daha verimli öğrenen biri olarak, ayrıca bir yazılı sürüm hazırlayıp yayımlayan üreticilere gerçekten minnettarım.

• Dwarkesh Patel bir süre önce onunla röportaj yapmıştı, tavsiye ederim.
  https://www.youtube.com/watch?v=oDyviiN4NVo

• Bir matematik önerisi daha ekleyeyim: YouTube'daki Michael Penn matematik kanalları harika. Daha ileri konuları çalışırken bana yardımcı oluyor.

  • Penn'in videolarını epey izledim ve genel olarak seviyorum, ama hedef kitlesi açıkça daha çok matematik bölümü öğrencileri gibi görünüyor. Elektrik mühendisliğinde lisans ve yüksek lisans yaptım, dolayısıyla bir miktar ileri matematik de gerekiyordu, ama yine de anlattığı her şeyi tam anlamıyla kavrayacak düzeyde değildim.
    Bunun kötü bir şey olduğunu söylemiyorum, ama üniversite düzeyinde matematik geçmişi olmayan insanlar için genelde bunaltıcı olabilir.

• Bir başka harika matematik YouTube kanalı da Mathologer. Mizahı, iyi grafikleri ve net anlatımı var; zor konuları da çok iyi açıyor.
  Temsili bir örnek burada:
  https://www.youtube.com/watch?v=LFwSIdLSosI

• Konuları açıklama biçimi bazı profesörlerin derslerini fersah fersah aşıyor ve kaynak olarak sunulsa birçok öğrenciye yardımcı olabilir; tabii akademi kendi dışındaki insanlara bu kadar güvensiz yaklaşmasa.

  • Ama o zaten akademi dışından biri değil ki, öyle değil mi? 3b1b'nin doktora derecesi yok muydu? En azından geçen yıl üniversitemdeki lisans matematik dersinde birkaç 3b1b videosu izlemiştik.

• Oğlum A-level matematik çalışıyor ve bu videolar ona farklı bakış açıları ile daha derin bir anlayış kazanmasında yardımcı oldu.

• 3Blue1Brown harika videolar yapıyor. Zor konuları tanıtıp ardından her adımı açık ve erişilebilir hale getirmekte çok başarılı.