Günler Ne Kadar Hızlı Uzuyor?

 (joe-antognini.github.io)
1 puan yazan GN⁺ 2025-03-20 | 1 yorum | WhatsApp'ta paylaş
  • Kuzey Yarımküre’de gündüz süresi ilkbahar ekinoksunun hemen ardından en hızlı uzar; aynı bir günlük fark bile enleme bağlı olarak hissedilen güneş ışığı artışında büyük farklılık yaratır
  • Gündüz süresi, gözlemcinin enlemi ve Güneş’in deklinasyonu kullanılarak gün doğumu anındaki saat açısı (hour angle) hesaplanarak bulunabilir
  • Ekvator’da gündüz yıl boyunca 12 saattir; ilkbahar ve sonbahar ekinokslarında enlemden bağımsız olarak 12 saattir, ancak Kuzey Kutup Dairesi 66,55° civarından itibaren yaz gündönümünde Güneş’in batmadığı istisnalar ortaya çıkar
  • Gerçek gün doğumu ve gün batımı, Güneş diskının boyutu ve atmosferik kırılma nedeniyle basit modele göre daha uzun bir gündüz süresi verir; Ekvator’daki ilkbahar ekinoksunda bile 6 dakika 40 saniyelik ek gündüz oluşur
  • Dünya yörüngesinin eliptikliği ve ekliptik eğimi daha doğru biçimde hesaba katılabilir, ancak Kuzey Kutup Dairesi yakınları dışında yörünge eliptikliğinin gündüz süresine etkisi en fazla yaklaşık 10 saniye düzeyindedir

İlkbahar ekinoksundan sonra gündüzlerin hızla uzamasının nedeni

  • Kuzey Yarımküre’de ilkbahar ekinoksu geçtikten sonra gündüzler hızla uzar
  • Norveç’in Stavanger kentinde yaşayan bir arkadaşın, arka plandaki penceresinin yarım yıl boyunca karanlıkken toplantılar arasında aydınlanması deneyimi, her gün güneş ışığı süresinin ne kadar arttığı sorusuna yol açtı
  • Enleme göre gündüz süresi ve günlük değişim miktarı etkileşimli grafiklerle karşılaştırılabilir
  • Grafikteki dikey kesikli çizgiler yaz gündönümü, kış gündönümü, ilkbahar ekinoksu ve sonbahar ekinoksunu gösterir
    • Kuzey Yarımküre enlemlerinde gündüz yaz gündönümünde en uzun, kış gündönümünde en kısadır
    • İlkbahar ve sonbahar ekinokslarında gündüz, enlemden bağımsız olarak tam 12 saattir; gündüz süresindeki değişim de bu sırada en hızlıdır
    • Ancak Kuzey Kutup Dairesi 66,55° değerine çok yakın bölgeler istisnadır
  • Kuzey Kutup Dairesi’ne yaklaştıkça gündüz süresi, kış gündönümünden yaz gündönümüne kadar neredeyse doğrusal biçimde uzayıp sonra tekrar kısalan zigzag bir şekle yaklaşır

Gündüz süresini hesaplamanın temel matematiği

  • Belirli bir tarihte Güneş’in ufkun üzerinde kaldığı süreyi bulmak için küresel astronominin saat açısı (hour angle) kullanılır
  • Saat açısı, bir gökcisminin meridyenle yaptığı açıdır; zaman birimine çevrildiğinde gökcisminin meridyenden geçmesine ne kadar süre kaldığı anlaşılabilir
  • Gün doğumundan gün batımına kadar geçen süre, gün doğumundan meridyen geçişine kadar geçen sürenin iki katı olarak hesaplanır
  • Hesaplama için gereken iki temel değer vardır
    • Gözlemcinin enlemi (\lambda)
    • Güneş’in deklinasyonu (\delta), yani Güneş’in gök ekvatorundan ne kadar uzakta olduğunu gösteren açı
  • Güneş doğarken yüksekliği 0 alınırsa, küresel kosinüs yasasından şu gün doğumu denklemi elde edilir

[ H = \arccos (-\tan \lambda \tan \delta) ]

  • Güneş, gökyüzündeki büyük çember olan ekliptik boyunca hareket eder; birinci dereceden yaklaşımla neredeyse sabit hareket ettiği varsayılabilir
  • Güneş deklinasyonu basit bir sinüs dalgasıyla yaklaşık olarak ifade edilebilir

[ \delta \simeq \epsilon \sin \left( \frac{T}{365 , \textrm{d}} \right) ]

  • Burada (\epsilon), Dünya’nın dönme ekseni eğikliği olan ekliptik eğimidir ve yaklaşık (23.45^\circ)’dir; (T) ise ilkbahar ekinoksundan sonra geçen gün sayısıdır
  • Enlem ve tarih verildiğinde gündüz süresi şu formülle yaklaşık hesaplanabilir

[ t_{\textrm{daylight}} \approx \frac{2}{15^{\circ}} \arccos \left(-\tan \lambda \tan \left(23.45^{\circ} \times \sin \frac{2 \pi T}{365 , \textrm{d}} \right) \right) , \textrm{hr} ]

Enleme göre değişen gündüz süresi

  • Ekvatorda enlem (\lambda) 0 olduğundan denklem sadeleşir ve gündüz süresi yıl boyunca tam 12 saat olur
  • İlkbahar ekinoksunda (T = 0) olduğundan gündüz süresi 12 saat olur
    • (\cos(x+\pi)=\cos x) olduğu için sonbahar ekinoksunda da aynı sonuç çıkar
    • İlkbahar ve sonbahar ekinokslarında gündüz, enlemden bağımsız olarak tam 12 saattir
  • Arkkosinüs fonksiyonu yalnızca girdi değeri (-1) ile (1) arasında olduğunda tanımlıdır
  • Yaz gündönümünde (\sin T) terimi 1 olur ve (\tan \lambda \tan 23.45^\circ) 1’i aşarsa denklem tanımsız hale gelir
  • Bu koşul (90^\circ - 23.45^\circ = 66.55^\circ) ve üzerindeki enlemlerde oluşur; bu enlem Kuzey Kutup Dairesini tanımlar
  • Kuzey Kutup Dairesi’nde ve daha kuzeyde yaz gündönümünde Güneş batmadığı için gündüz süresi denklemi artık geçerli olmaz
  • Kuzey Kutbu’nda Güneş yılda bir kez ilkbahar ekinoksunda doğar ve sonbahar ekinoksuna kadar ufkun üzerinde kalır

Bir günde gündüz süresindeki değişim miktarı

  • Gündüz süresi denklemi elde edildiğinde, gündüz süresinin her gün ne kadar değiştiği türev alınarak hesaplanabilir
  • Dakika/gün birimine çevrildiğinde şu biçimi alır

[ \frac{dt_{\textrm{daylight}}}{dT} = \frac{576 \epsilon \cos 2\pi \widetilde{T} \tan \lambda \sec^2 (\epsilon \sin 2\pi \widetilde{T})}{73\sqrt{1 - \tan^2 \lambda \tan^2 (\epsilon \sin 2\pi \widetilde{T})}} , \frac{\textrm{min}}{\textrm{day}} ]

  • (\widetilde{T}), ilkbahar ekinoksundan sonra geçen bir yılın oranını gösterir

Gerçek gün doğumu ve gün batımını karmaşıklaştıran etkenler

  • Güneş diski ve atmosferik kırılma

    • Basit hesaplama, gün doğumunu Güneş’in merkezinin ufka değdiği an olarak kabul eder; ancak gerçek gün doğumu bundan daha erken görünür
    • Güneş’in açısal boyutu yaklaşık 0,5 derece olduğundan, merkezi ufuktayken Güneş diskinin yarısı zaten ufkun üzerindedir
    • Gerçekte Güneş’in üst kenarının ufka değdiği anı dikkate almak gerekir
    • Gözlemci Güneş’in doğduğunu gördüğünde, Güneş’in gerçek konumu hâlâ ufkun altında olabilir
    • Atmosferik kırılma nedeniyle güneş ışığı yukarı doğru bükülür ve Güneş gerçekte olduğundan daha yüksekte görünür
    • Atmosferik kırılmayı hesaba katmak için Güneş yüksekliği 0 değil, biraz negatif alınmalıdır
    • Güneş diskinin genişliği ve atmosferik kırılma birlikte dikkate alındığında, gün doğumu ve gün batımı sırasında Güneş yüksekliği ortalama yaklaşık (-50') olur
    • Ufka yakın hava koşulları nedeniyle atmosferik kırılma epey değişken olabilir
    • Bu durumda gün doğumu denklemi şöyle daha karmaşık hale gelir

    [ H = \arccos \left(-\tan \lambda \tan \delta - \frac{\sin a}{\cos \lambda \cos \delta} \right) ]

    • (-50') fark küçük görünse de gündüz süresinde göz ardı edilmesi zor bir fark yaratır
    • Los Angeles enleminde (34^\circ) yaklaşık 8 dakika ek gündüz süresi oluşur
    • Atmosfer nedeniyle, teknik olarak equinox adı tam doğru değildir
    • Ekvator’da bile ilkbahar ekinoksunda 6 dakika 40 saniyelik ek gündüz süresi oluşur; böylece gündüz geceden 13 dakikadan fazla daha uzun olur
    • Yüksek enlemlerde atmosferik kırılmanın etkisi daha büyüktür
    • Ekliptik ufka neredeyse paralel geçtiği için, Güneş’in dikey yönde azıcık hareket etmesi için yatay yönde çok daha fazla hareket etmesi gerekir
    • Stavanger’de gündönümü civarında bu etki gündüze neredeyse 20 dakika ekler
    • Kuzey Kutup Dairesi’ne çok yaklaşmadan önce bu etkinin günlük gündüz süresi değişimine etkisi görece küçüktür

  • Ekliptik eğimi ve Dünya yörüngesinin eliptikliği

    • Basit model Güneş deklinasyonunu bir sinüs dalgasıyla yaklaşık ifade eder

    [ \delta \simeq \epsilon \sin \left( \frac{T}{365 , \textrm{d}} \right) ]

    • Bu yaklaşım makuldür, ancak iki sınırlaması vardır
    • Birincisi, küresel geometriyi tam olarak yansıtmaz
    • Ekliptik (90^\circ) eğilmiş uç bir durumda olsaydı, Güneş deklinasyonu (0^\circ)’den (90^\circ)’ye doğrusal biçimde artar, sonra azalırdı
    • Daha doğru formül şöyledir

    [ \delta = \arcsin \left(-\sin \epsilon \sin \left( \frac{T}{365 , \textrm{d}} \right) \right) ]

    • Basit yaklaşım, (\sin x \simeq x) ve (\arcsin x \simeq x) şeklindeki küçük açı yaklaşımını kullanmak gibidir
    • Ekliptik eğimi (\epsilon) bir ölçüde küçük olduğu için gerçek değerle fark en fazla (1.5^\circ) olur ve günlük gündüz süresi değişimine etkisi görece küçüktür
    • İkincisi, basit model Güneş’in yıl boyunca sabit açısal hızla hareket ettiğini varsayar
    • Dünya’nın yörüngesi elips olduğundan, Ocak başındaki günberi noktasında Güneş ortalamadan daha hızlı, Temmuz başındaki günöte noktasında daha yavaş hareket eder
    • Dünya yörüngesinin dışmerkezliğini hesaba katmak için Kepler denklemi kullanılmalıdır
    • Denklem çözülerek eccentric anomaly bulunur ve bu true anomaly’ye dönüştürüldüğünde ortalama Güneş’in değil, gerçek Güneş’in ekliptik boylamı elde edilir
    • Dünya yörüngesinin eliptikliğinin gündüz süresi üzerindeki toplam etkisi çok küçüktür
    • Güneş, arka plan yıldızlarına göre batıdan doğuya doğru azar azar hareket ettiği için güneş günü, Dünya’nın tam (360^\circ) dönüşüne karşılık gelen yıldız gününden yaklaşık 4 dakika daha uzundur
    • Günberi civarında Güneş ortalamadan daha hızlı hareket eder ve gündüz biraz uzar; günöte civarında ise biraz kısalır
    • Bu etki en yüksek olduğunda bile gündüz süresindeki değişim yaklaşık 10 saniye düzeyindedir
    • Ancak Kuzey Kutup Dairesi veya ona çok yakın bölgeler istisnadır

Hesaplama kodu

  • Görselleri üretmek için kullanılan kod Jupyter notebook içinde yer alıyor

İlgili okumalar

1 yorum

 
GN⁺ 2025-03-20
Hacker News görüşleri

  • Yazar bunu Norveçli bir meslektaşıyla stand-up yaptıktan sonra fark edip yazmış ama Müslüman biri olarak ben bunu her yıl Ramazan sırasında doğrudan hissediyorum
    Bu yıl Ramazan'ın ilk günü 1 Mart'tı ve Los Angeles yakınlarındaki bulunduğum yerde ilk ışıklardan gün batımına kadar 12 saat 45 dakika oruç vardı. Bugün 13 saat 15 dakika, Mart sonundaki Ramazan'ın son gününe doğru ise 13 saat 37 dakika olacak
    Ramazan, güneş takviminden yaklaşık 10 gün kısa olan ay takvimine göre belirlendiği için kuzey yarımkürede kış Ramazanı kısa ve kolay olur; en kısa günler 2031'de gelecek, 2047'de ise yaz ortasına denk geleceği için en zor dönem olacak
    Güneşin batmadığı yerlerde sahur ve iftarın ne zaman yapılacağı konusunda yorumlar farklılık gösteriyor ama genelde daha gerçekçi ölçütler sunan bir bölgenin gün doğumu ve gün batımı saatleri esas alınıyor. Birkaç yıl önce İsveç'te yaşayan kayınbiraderim Mekke saatini esas almıştı

    • Müslümanlar ve Katolikler arasında, Paskalya öncesi perhiz dönemi ile Ramazan'ın çakıştığı bir zamanda yaşadığım için başlığı ilk başta “Oruç günleri nasıl uzuyor” diye okudum ve “gerçekten de öyle” diye düşündüm
    • Müslüman olmayanların aklına gelmeyebilir ama Ramazan Batı takviminde her yıl yaklaşık 10 gün geriye kaydığı için birçok insanın hayatı boyunca Ramazan'ı yaz ortasında ya da kış ortasında hatırlama fırsatı çok az oluyor
    • Sonuçta günlük hayatı Ramazan kurallarına göre planlamak gerekiyor ve bunun yorumu da konuma ve yıla göre değişiyor, öyle mi?
    • Şafaktan gün batımına kadar oruç tutma şeklindeki dini pratiğin, gökbilimsel olayları çok daha doğrudan ve kişisel hissettirmesi ilginç
    • Şu an mahalledeki kafeye gidiyorum. Sadece bu dönemde Special Ramadan Phirni yapıyorlar ve tam tarifi de vermiyorlar
      Ya bütün yıl satsınlar ya da en azından tarifi versinler diye defalarca yalvardım

  • Stockholm'de yaşarken gündüz ve geceyi katı biçimde ayırmaktan çok, alacakaranlık ve karanlığın çeşitli evrelerini takdir etmeyi öğrendim
    Ufka yakın alçakta duran güneşin ışığı gökyüzünün tamamına yayma biçimi de çok güzel ve benim büyüdüğüm Avustralya'daki gün doğumu ve gün batımına kıyasla çok daha uzun sürüyor

    • Sanırım Stockholm'le benzer enlemlerde büyüdüğüm için, geçen yıl tropik bir bölgeyi ziyaret edene kadar bilinçaltımın sıcaklık ile uzun akşamları birbirine bağladığını fark etmemiştim
      Yazın gece 11'de bile dışarıda kitap okuyabildiğin bir ortama alışınca, tropik sıcakta olup akşam 6'da havanın tamamen kararması gerçekten çok tuhaf geldi
    • Ben de benzer ama muhtemelen daha uç bir deneyim yaşadım
      Aslen Brezilya'nın São Paulo kentindenim ve Oğlak Dönencesi neredeyse şehrin içinden geçiyor. Gün doğumu ve gün batımı çok hızlı yaşanan olaylar; oturup izleseniz bile yaklaşık 30 dakikada bitiyor ve hemen ardından hava kararıyor
      İsveç'te 10 yıldan fazla yaşamış olsam da buradaki uzun gün doğumları ve gün batımları karşısında hâlâ büyüleniyorum. Renklerin, gölgelerin ve biçimlerin saatler boyunca değişmesini izleyebiliyorsunuz; yazın arkadaşlarla göl kenarında yiyip içerek bitmek bilmeyen alacakaranlığı seyretmek en sevdiğim şeylerden biri
    • Şili'de de, özellikle güneyde, gündüzler uzayıp kısalıyor ama mesele güneş ışığını çok hassas ölçmekten çok öğleden sonra ile gecenin birbirine karışarak yavaşça geçmesi gibi
      Bu yüzden mevsime göre “8 de la tarde” (akşam 8), “6 de la noche” (gece 6) gibi ifadeler kullanılıyor
    • Avustralya enlem olarak kabaca 40 dereceye kadar uzanıyor
      Benim bulunduğum Avustralya bölgesinde yaz gündönümünde gece 10'a kadar aydınlık oluyor, kış gündönümünde ise bahsetmeye değer kadar güneş olmuyor

  • Ekvatorda yıl boyunca “sabah 6’da gün doğumu, akşam 6’da gün batımı”na yakın olması oldukça çarpıcı
    Biraz yaklaşık düşününce sezgiye ters gelebilecek bir başka gerçek de, Dünya’nın neresinde olursanız olun bir yılın tamamında toplamda aynı sayıda gündüz saati almanız

  • Seyir, deniz navigasyonu ve gelgit hesaplarında kullanılan on ikide bir kuralı diye kullanışlı bir pratik kural var. Güneş, mevsimler ve sinüs dalgası gibi döngüsel hareket eden her şey için yararlı bir zihinsel model olarak uygulanabileceğini düşünüyorum
    Periyodun yarısını, yani en yüksek noktadan en düşük noktaya kadar olan kısmı 6 saat ya da 6 ay gibi uygun birimlere bölerseniz, en yüksekten aşağı inerken ya da en düşükten yukarı çıkarken her birimde y eksenindeki değişim miktarı toplam tepe-dip farkının 1/12, 2/12, 3/12, 3/12, 2/12, 1/12’i olur
    Bizim için en yüksek ve en düşük noktalar 21 Haziran ve 21 Aralık, x ekseni birimi ise 1 ay. Gündüz uzunluğundaki tepe-dip farkının 2 saat olduğunu varsayarsak 1/12, 10 dakikaya denk gelir
    Dolayısıyla mart sonu olan şu günlerde, en hızlı kısalma ya da uzama bölümünün tam ortasındayız; bu yüzden gündüzler ayda 30 dakika uzuyor ve gün batımı her gün yaklaşık 1 dakika gecikiyor
    Referans: https://en.wikipedia.org/wiki/Rule_of_twelfths, görsel bunu çok daha iyi anlatıyor

    • Bunu matematiksel olarak yeniden söylersek sin(30 derece) = 1/2 ve sin(60 derece) de 5/6’ya çok uzak değil demek
    • sin() için şaşırtıcı derecede iyi bir yaklaşıkmış

  • Kuzey Kutup Dairesi’ne yaklaştıkça gündüz uzunluğunun kış gündönümünden yaz gündönümüne kadar dümdüz yükselip sonra yeniden indiği bir zikzak gibi görünmesi meselesini ben de fark ettim ve çizgilerin gerçekten düz olup olmadığını merak etmiştim
    Bunu trigonometrik özdeşliklerle kolayca kanıtlayabileceğimi sanmıştım ama aslında öyle değil. Atmosferik kırılmayı yok saysanız bile çizgiler tam anlamıyla düz değil; sadece çok iyi bir yaklaşık

  • Hesaplanan gündüz süresi, yüksek ya da alçak enlemlerde gerçek ışığı epey küçümsüyor. Örneğin 60 derece enlemde yaz ortasında gece sözde yaklaşık 4 saat sürüyor, ama Güneş diski görünmese bile ışık güçlü olduğu için gerçekte hava kararmıyor

    • Buna tan deniyor. “Atmospheric refraction and the solar limb” bölümünde, değişken a içeren düzeltilmiş gün doğumu denklemi ve 50 yay dakikası düzeltmesinin açıklaması var
      50 yay dakikasını 6 dereceye çevirirseniz bu, “sivil tan”, yani kabaca dışarıda aydınlatmaya ihtiyaç duyulmayan zaman oluyor. 60 derece kuzey enleminde yaz ortasında Güneş’in en düşük yüksekliği yaklaşık -6.5 derece olduğundan, sözde gecenin neredeyse tamamı sivil tan sayılıyor
      12 derece “denizcilik tanı”; ufkun belirgin biçimde görülebildiği zaman, 18 derece ise “astronomik tan”; gökyüzünün tüm astronomik gözlemler için yeterince karanlık olduğu zaman
      Bu değerlerin de 6 derece + 50 yay dakikası gibi tanımlanmış olması mümkün
    • Bu, basitçe “gün batımı + X dakika” gibi sabit bir X de değil. Kışın bu X, yaza kıyasla çok daha kısa
      Benim durumumda X, kışın gün batımındaki 0 derece ile sivil tan olan -6 derece arasındaki noktanın 1/3’ü, yazın ise 2/3’üne kadar çıkan “hareketli” bir değer. Bunu stor perdenin indiği an olarak hesaplıyorum
      Bu hesaplama için https://astral.readthedocs.io kullanıyorum
    • Tan, kırılmadan çok saçılma yüzünden oluşur. Güneş ışığı atmosfer içinde sekerek Güneş battıktan sonra bile gökyüzünün kapkara olmasını engeller
    • Az önce 60 derece kuzey enlemindeki Yukon Whitehorse’a baktım; gerçekten de yılın en uzun günü fiilen sürekli gündüz: https://www.timeanddate.com/sun/canada/whitehorse
      Sivil tan neredeyse 5 saat sürüyor ve benim ölçütüme göre sivil tan hâlâ gündüz sayılır
    • Birleşik Krallık’ta 51~52 derece kuzey enlemi civarında bile yaz ortası civarında birkaç gece gerçekten kararmıyor. En azından denizcilik tanından daha karanlık olmuyor

  • İzlandalıyım, yani enlem yaklaşık 64.15 derece. Grafiğin uç şekli, insanların ruh halinin yıl boyunca nasıl iniş çıkış yaptığını epey iyi anlatıyor
    Yaz gündönümü civarında insanlar bitmeyen gündüzün tadını çıkarıp günü sonuna kadar kullanmaya çalıştıkları için neredeyse manik hale geliyor. Kış gündönümü yaklaşırken ise her şey daha sakinleşiyor ve biraz kasvetli olabiliyor
    Özellikle kışın en kısa günlerinde yaşamak oldukça zor, ama yaz o kadar muhteşem ki sonunda buna değdiğini hissediyorsunuz

  • Finlandiya’nın kuzeyinde mevsimlere göre gündüz süresi o kadar uç değişiyor ki, gece ve gündüz döngüsü 24 saatlik bir döngüden çok 365 günlük bir döngü gibi hissettiriyor
    Sonuç olarak beş yaşındaki bir çocuk, geleneksel yaz gündönümü buluşması için geç saatlere kadar ayakta kalmazsa bütün yaz boyunca karanlık bir gökyüzü görmeyebilir

    • Al Pacino ve Robin Williams’ın oynadığı Insomnia filmini nasıl izlediklerini merak ediyorum

  • İsveç’in orta kesimlerindenim; güneydeki Lund’da ilk kez bir yaz gündönümü gecesi geçirdiğimde, gecenin gerçekten karanlık olmasına şaşırdığımı hatırlıyorum
    Memleketim Kuzey Kutup Dairesi’nin epey güneyinde olmasına rağmen haziran hâlâ bitmek bilmeyen gündüze yakın

  • Geceleri iPhone’u standby modunda bırakıp, gündüz bölgesinin sinüs dalgası gibi gösterildiği dünya haritasını açık tutuyorum
    Gündüz bölgesinin şeklinin haritanın üst kısmına giderek yaklaşmasını izlemek eğlenceliydi; ilkbahar ekinoksundan sonra da haritanın üstünden taşıp sonraki 6 ay boyunca ters bir şekle dönüşüyor
    Bir yıl boyunca haritada güneş ışığı alan bölgenin şeklindeki değişimi izleyince, ilkbahar ekinoksunun ne olduğunu, gündüz süresinin neden değiştiğini ve Güneş Sistemi içinde nerede bulunduğumuzu çok daha iyi anladım