a^2 – b^2 = (a + b)(a – b) ifadesinin görsel kanıtı

 (futilitycloset.com)
1 puan yazan GN⁺ 2024-12-16 | 1 yorum | WhatsApp'ta paylaş

  • Görsel kanıt
    _a_² - _b_² = (a + b)(a - b) formülünün görsel olarak nasıl kanıtlandığı açıklanıyor. Bu formül, iki kare sayının farkını iki sayının toplamı ile farkının çarpımı olarak ifade eder.

  • Sophie Germain alıntısı
    Sophie Germain, "Cebir yazıya dökülmüş geometridir ve geometri de şekillerle anlatılan cebirdir" demiştir. Bu söz, cebir ile geometri arasındaki karşılıklı ilişkiyi vurgular.

  • Tarih
    15 Aralık 2024 ve 14 Aralık 2024 ile ilişkili bir bilim ve matematik konusudur.

İlgili okumalar

1 yorum

 
GN⁺ 2024-12-16
Hacker News görüşleri

  • Görsel ispatlar hakkında bir kitap var; birkaç yıl önce doktora danışmanımla birlikte çeşitli ispatları LaTeX ile yeniden çizmiştim. Pandemi nedeniyle onları Pi Day etkinliğinde poster olarak bastıramadım

  • Görsel ispatları incelerken dikkatli olunması gerektiğini anlatan bir video var. Bu videoda pi'nin 4'e eşit olduğuna dair bir "ispat" da yer alıyor

    • Bu ispatta meşru olmayan varsayımlar bulunuyor (ör. b < a varsayımı)

  • Pisagor teoremi için görsel bir ispat var

    • Pisagor teoreminin görsel ispatı
    • Pisagor teoremi sezgisel olmadığı için bu ispatın daha faydalı olduğunu düşünüyorum
    • Asıl gönderideki ispat gereksiz yere tekrarlı; a(b+c) = ab + ac ifadesinden çıkıyor
    • Çarpmanın dağılma özelliğine dair sezgi geliştirmek önemli, ama geometriye dayanmadan sezgi geliştirmenin daha iyi olduğunu düşünüyorum

  • Görsel ispatlara karşı dikkatli olmak gerekir. Missing square puzzle gibi şeylere inanabilirsiniz

  • Kareler içeren zihinden aritmetik için faydalı bir yöntem var

    • Örn. 1005², 1000² üzerine iki adet 5 x 1000 bloğu ekleyip küçük 5² bloğunu da ekleyince 1,010,025 eder
    • Tersine, 995², 1000² değerinden aynı iki 5 x 1000 bloğunu çıkarıp 5² ekleyince 990,025 eder

  • Geometride zayıf ve cebirde güçlü biri olarak bu yöntem bana şaşırtıcı geliyor. Belirli kutular için matematiğin nasıl işlediğini anlayamıyorum, ama çarpmanın ilişkisini açıkça hissedebiliyorum

  • Bu, belirli a ve b değerleri için eşitliğin doğru olduğunu gösteriyor; ama tüm a ve b değerleri için geçerli olduğunu göstermiyor

  • Futility Closet'in podcast'i çekici ve ilgi çekiciydi. Hâlâ blog yazıyor olmasına sevindim

  • Mathologer YouTube videolarını seviyorum; sık sık harika görsel ispatlar gösteriyor

  • Bu ispat çok güzel. Okulda formülü ezberlemiştim ama geometrik bir karşılığının olduğunu hayal bile etmemiştim. Türev ve integrali de anlamadan ezberlemiştim. Çoğu formülün geometrik bir karşılığı olup olmadığını merak ediyorum. Bununla ilgili bir web sitesi olup olmadığını da merak ediyorum