3 Yaştan 7 Yaşa Matematik Eğitimi
(thepsmiths.com)- Alexander Zvonkin’in Math from Three to Seven adlı kitabı, okul öncesi çocuklar için matematik çemberi kayıtları üzerinden, küçük çocukların da okul tarzı alıştırmalar yerine gerçek problemler üzerinde uzun süre düşünüp keşif yapabildiğini gösteriyor
- Rusya ve Sovyet matematik kültüründeki matematik çemberleri, sınav hazırlığından çok, farklı seviyelerdeki katılımcıların zor problemler üzerinde birlikte düşünüp tartıştığı gayriresmî topluluklara daha yakın
- Okul matematiği ve yarışma matematiğindeki exercise, kısa ve amaçlanmış bir çözümü olan bir eğitim çalışmasıyken, çemberdeki problem ise çözülüp çözülemeyeceği, hangi teknikleri gerektirdiği ve ne kadar süreceği belli olmayan bir keşif süreci olarak ayrılıyor
- Zvonkin, 3-4 yaşındaki çocuklara aynı kombinatorik yapıyı boncuklar, boyama, taksi rotaları, kibrit kutuları ve toplar üzerinden aylar arayla tekrar tekrar sunarak çocukların bağlantıları kendilerinin fark etmesini sağlıyor
- İkinci kızı Evgenia’nın yaşıt grubunda ise aynı yöntem işe yaramıyor; bu da her çocuğun yatkınlık ve ilgisinin farklı olduğunu, eğitim kayıtları ile tekniklerin olduğu gibi yeniden kullanılamayacağını ortaya koyuyor
Sovyet matematik gücü ve matematik çemberleri
- Soğuk Savaş döneminde Sovyetler Birliği, ABD’den daha küçük nüfusa, daha düşük GDP’ye ve daha verimsiz bir ekonomik sisteme sahip olmasına rağmen askerî ve teknolojik açıdan uzun süre benzer bir seviyeyi korudu
- 1990’lar ve 2000’lerde ABD’de satranç, matematik yarışmaları, Wall Street, Silicon Valley ve Ivy League matematik bölümlerinde Rus kökenli göçmenlerin teknik alanlarda orantısız şekilde temsil edildiği sıkça görüldü
- Yahudi nüfus oranı, Sovyetlerin görece yoksulluğu ve beşerî sermaye dağılımı ya da Rus kültüründeki “maximalism” gibi hipotezler de anılsa da, Sovyet matematikçi ve bilim insanlarıyla yapılan röportajlarda tekrar tekrar öne çıkan unsur mathematical circles oluyor
- Matematik çemberleri, Rus İmparatorluğu döneminden önceye uzanan ve Sovyet coğrafyasına yayılan bir gelenek olarak, matematiği seven gençlerin ve yetişkinlerin düzenli olarak bir araya gelip uzun uzun düşünüp konuştuğu gayriresmî gruplar
- Spor takımları gibi kendilerine özgü bir kültürleri, yoğun bir adanmışlık düzeyleri ve yetenekli ya da ünlü “koç”ları olabilir
- Lig ya da takımlar arası rekabetten çok, mahalledeki bir müzik topluluğunun doğaçlama yapması gibi birlikte matematik problemi çözmeye benzer
- Üyelerin beceri düzeyleri farklı olabilir
exercise ile problem arasındaki fark
- Okul matematiği ve ABD’deki bazı yarışma matematiği gelenekleri çoğunlukla exercise’lardan oluşur
- exercise, eğitim amacıyla insanlar tarafından hazırlanmış bir sorudur
- Zeki bir öğrenci bunu genellikle 5 dakika içinde çözebilir; soru, o anki ders ünitesiyle ilgilidir ve belirli bir tekniğin kullanılacağı varsayılabilir
- Soruyu hazırlayanın niyeti, şıkları eleme ve örüntü eşleştirme yoluyla cevap geriye doğru bulunabilir
- Matematik çemberlerinin merkezinde birlikte çözülen problem yer alır
- problem, birinin gerçekten bir şey yapmaya çalışırken ortaya çıkan ilgi çekici bir sorudur
- Katılımcılar ya da koç, hatta hiç kimse onu çözemeyebilir
- Çözülebilse bile haftalar ya da aylar sürebilir; gerekli teknikler açık olmayabilir ya da hiç bilinmeyen teknikler gerekebilir
- Koç bazen katılımcıların seviyesinin biraz üstünde problemler seçer, ama kimi zaman cevabını kimsenin bilmediği bir problemi de grubun tamamı birlikte ele alır
- Böyle bir deneyim, çok yetenekli insanların bile problemler karşısında tıkanıp yenilebileceğini gösterir ve zor olanı sevme kültürü yaratır
- Yorulunduğunda geçmişin ünlü problemleri ve matematikçilerin hikâyeleri gündeme gelir; böylece matematik, paylaşılan hikâyeleri ve kendi iç şakaları olan bir kültür gibi işler
Zvonkin’in okul öncesi matematik çemberi
- Math from Three to Seven, matematik çemberi yaklaşımının okul öncesi çocuklara uygulanışının kaydıdır
- Koç rolündeki Alexander Zvonkin profesyonel bir matematikçidir ve oğlu Dmitry ile komşu çocuklar için bir çember başlatır
- Çocukların çoğu 3-4 yaşındadır
- Piaget’nin deneylerine göre bu yaşta sayı ve hacimle ilgili bazı bilişsel modüller henüz gelişimini tamamlamamıştır
- Zvonkin, gelişim psikolojisi araştırmalarını biliyordu ve çocukların sayı sezgisindeki eksikliği küme büyüklüğü ve eşleme gibi daha derin fikirlerle ilişkilendiriyordu
- Kitap, derli toplu bir eğitim kuramı metninden çok, neredeyse hiç düzenlenmemiş bir günlük gibidir
- Harika bulmaca fikirleri vardır ama çocukların bağırdığı ya da kustuğu türden başarısızlıklar da tekrar tekrar yaşanır
- Dört yıllık çember sürecindeki başarılar ve başarısızlıklar birlikte kaydedilir
- Başlangıç hedefi, okul matematiğine karşı bir tür ters programlama yapmaya benzer
- Zvonkin, okulun matematiği izlenmesi gereken formüller bütünü gibi sunmasından hoşlanmıyordu
- Cevabı belirlenmiş biçimde yazmama ya da “henüz öğrenilmemiş” bir teknik kullanma nedeniyle puan kırılmasına şiddetle karşı çıkıyordu
- Ancak daha sonra Moskova devlet okullarında deneysel bir matematik müfredatı öğrettikten sonra öğretmenlerin ve yöneticilerin karşı karşıya olduğu kısıtları daha iyi anladı
Tek bir kombinatorik problemi farklı kılıklarda tekrar etmek
- Çember başladıktan yaklaşık bir yıl sonra Zvonkin çocuklara ilk gerçek problem’i verir
- Bu, 5 nesne arasından sırayı önemsemeden 2 tanesini seçmenin kaç yolu olduğunu soran bir kombinatorik problemidir
- Zvonkin, bu konunun bir dönem lise öğrencilerine öğretildiğini ama çok zor bulunduğu için programdan çıkarıldığını düşünür
- Okul öncesi çocukların bunu neredeyse hiç ipucu almadan kendi başlarına keşfetmesini ister
- Yaklaşımı, aynı problemi aylar boyunca farklı kılıklar altında tekrar tekrar sunmaktır
- Çocukların henüz biçimsel ve sembolik akıl yürütme araçları olmadığı için konuya dokunsal ve somut biçimlerde yaklaşır
- İlk biçim boncuk problemidir
- Çocuklardan 2 kırmızı ve 3 mavi boncukla oluşturulabilecek zincirleri yapmaları istenir
- Zincir 180 derece çevrildiğinde bunun aynı mı yoksa farklı mı sayılacağı üzerine tartışma çıkar
- Zvonkin, kuralın belirlenebileceğini ve böyle yapılınca tek bir sorunun iki ayrı problem’e ayrıldığını söyler
- Sonraki aşamada çocuklara üzerinde beş daire olan bir kâğıt verilir ve bunlardan yalnızca ikisini boyamanın yolları sorulur
- Çocuklar önceki boncuk problemiyle benzerliği belirsiz biçimde hisseder ama henüz açıkça bağlantı kuramaz
- Birkaç ay sonra 4x3’lük bir ızgara şehir haritası olarak anlatılır ve bir taksinin sol alttan sağ üste geri dönmeden kaç farklı yoldan gidebileceği sorulur
- Zvonkin, rotadaki sağa hareketleri kırmızı daire, yukarı hareketleri mavi daire ile göstererek çocuklara boncuk problemiyle bağlantı kurmaları için ipucu verir
- Çocuklar görünüşte farklı problemler arasında aynı yapının bulunduğunu, yani izomorfizmi, fark eder
- Son olarak beş boş kibrit kutusu ve iki topla, topların kutulara kaç farklı biçimde yerleştirilebileceği sorulur
- Çocuklar bunun boncuk problemiyle aynı olduğunu hızla anlar
- Bütün bu problemlerin cevabı 10’dur; ancak neden daha fazlası olmadığını nasıl kanıtlayacağımız ve başlangıç kümesi 4 ya da 6 öğeden oluşsaydı cevabın nasıl değişeceği ayrı bir dağ olarak kalır
Çocuğun düşünmesi ve eğitim yöntemlerinin sınırları
- Çocuğu “küçük yetişkin” gibi gören homunculus theory yanlış bir varsayımdır
- Çocuk, yetişkinden sadece daha az zeki ve daha az bilgili bir varlık değil, yetişkinden farklı bir konumda yer alan bir zekâya sahip varlıktır
- Küçük çocuklar daha somut düşünür; sembolik ve önermesel akıl yürütme yapamıyor olmaları, genel olarak düşünme güçlerinin daha düşük olduğu anlamına gelmez
- Zvonkin’in hem çocuklarda hem yetişkinlerde etkili biçimde kullandığı yöntem tekrar ve aralıklamadır
- Aynı problemi defalarca, uzun aralıklarla ve her seferinde farklı bir açıdan yeniden sunar
- Bu yöntem, yoğun düşünme ile dağınık düşünme arasındaki etkileşimden yararlanır
- Yazıdaki anlatıcı da bu yöntemle 5-6 yaşındaki bir çocuğa Pascal’s triangle’ın bir satırındaki toplamın neden 2’nin kuvveti olduğunu anlattığı bir deneyimini ekler
- Kitabın son dersi, aynı yöntemin her zaman yeniden üretilemeyeceğidir
- Zvonkin, ilk çemberin dört yılı boyunca başarıları ve başarısızlıkları kaydeder; ardından ikinci kızı Evgenia’nın yaşıtı çocuklarla ikinci bir çember başlatır
- Artık neyin işe yarayıp neyin yaramadığını bildiğini sanır, ama ikinci grubun yatkınlıkları ve ilgileri farklıdır; önceki notları neredeyse hiçbir işe yaramaz
- Yaklaşık bir yıl sonra vazgeçer ve günlük aniden sona erer
- Bu deneyim, birden fazla çocuğu olan ebeveynlerin evrensel deneyimini uç bir biçimde gösterir
- Aynı şekilde yetiştirseler bile çocuklar arasındaki farklar çok erken ortaya çıkar
- Ebeveynlerin davranışları, çocuğun nasıl birine dönüşeceğini ancak çevresel düzeyde etkileyebilir
- Eğitim ve ebeveynlik, çocuğu programlamak değil, yeni bir varlığın neye dönüşeceğinin ortaya çıkışını izlemek gibidir
- Aynı zamanda ebeveynler üzerlerindeki yükü biraz bırakıp kitaplar, filmler, spor, yürüyüş ve düşünme gibi karşılıklı keyif veren etkinlikleri birlikte yapabilir
- Bazı durumlarda bu etkinlik, problem’lerle boğuşmayı içeren zorlu düşünme olabilir
1 yorum
Hacker News yorumları
Yazı beklenmedik derecede ilginç ve iyi yazılmış; bu yüzden yalnızca buradaki yorumlara bakmakla kalmayıp asıl metni de okumanız iyi olur
“Sıradan okul alıştırmaları”nın gereksiz olduğu mu, yoksa gerekli ama yeterli olmadığı mı kastediliyor, tam emin değilim
Ergenliğe yaklaşan çocuğum eskiden matematiği sever ve matematik problemleri hakkında konuşmaktan hoşlanırdı; şimdi ise okul alıştırmalarını sıkıcı buluyor ve ilgisini kaybediyor gibi görünüyor. Acaba bu kıvılcımı yeniden canlandırmanın bir yolu var mı diye merak ediyorum
İyi öğretmenler yalnızca “ne”yi değil, nasıl ve nedeni gösterdiler; birim çemberde 10’ar derece ilerleyip dik üçgenin karşı kenar/hipotenüs oranını grafiğe işlediğimizde sinüs fonksiyonunun gözümün önünde ortaya çıkması sihir gibiydi
Bir başka öğretmen kâğıttan kutu yaptırıp hacmi hesaplatmış, sonra aynı kâğıt alanıyla en büyük hacmi veren kutu ölçülerini kalkülüsle bulup göstermişti; o an matematiğin zaman kaybı değil, işe yarar bir şey olduğunu ilk kez hissettim
YouTube’daki 3Blue1Brown da iyi, ama biraz uzun ve zor olabilir; Numberphile ise kısa videoları çok olduğu ve küçük ispatlar gösterdiği için güzel
Martin Gardner ya da Ian Stewart’ın kitapları gibi ilginç matematik hikâyeleri veya bulmaca kitapları da iyi olabilir; ayrıca çocuğa bir şeyi yaptırmaya çalışan bir tavırdansa, ebeveynin kendisinin matematiğe ilgi duyuyor görünmesi yardımcı olur
Buradaki okulların sorununun, çocuğun ilgisinden çok notlara odaklanmaları olduğunu düşünüyorum. Baskı fazla olunca eğlence kayboluyor
Özellikle “henüz öğrenmemesi gereken bir tekniği” kullandı diye puan kırmak gerçekten kötü; tekrar gerekse bile çocuk ilerlediğini hissederse ilgisini koruyabilir
Bir miktar zorlu tekrar olsa da, dersin kendisini ilginç bulmasını sağlayacak yeterince malzeme verilmeli; sorularına yanıt verebilecek ilgili bir ebeveynin olması da çok yardımcı olur
8. sınıfa kadar matematik bana sıkıcı geliyordu ama nedenini bilmiyordum; idari bir hata sonucu ön cebir yerine cebir dersine girince anladım
Bir yıllık konuyu bir aylık tekrarla sıkıştırıp yetişmem gerekti, ilk kez gerçekten çaba göstermem gerekti ve ortalamam C oldu; ama daha sonra hız yeniden yavaşlayınca matematiğin kendisini sevdiğimi, herkese uydurmak için yavaş ilerleyen derslerden nefret ettiğimi fark ettim
Merakımın peşinden gidip çeşitli şeyler yaptıkça trigonometri, lineer cebir ve istatistiğin işe yarar kısımlarının epeyini “keşfettim”; o zaman edindiğim sezgi de sonradan üniversite matematiğinde kesinlikle işe yaradı
Axiom Maths, matematik çemberleri kavramını Birleşik Krallık’a getirmeye çalışıyor; okulların kendi çemberlerini yürütebilmesi için destek ve materyal sağlıyor
King’s Maths School’un kurucu müdürü gibi matematik eğitimi deneyimi derin bir ekip tarafından yürütülüyor; bu okul da Birleşik Krallık’ta başarısı çok yüksek devlet sixth form okullarından biri
https://axiommaths.com/how-we-work/
https://nrich.maths.org/about-nrich
Simon Singh’in https://parallel.org.uk/ sitesi de var, ama kabaca 10 yaş ve üzerini hedefliyor
Rozhkovskaya’nın kitabında çok iyi etkinlikler var: https://www.amazon.co.uk/gp/product/1470416956
Yazıda ele alınan Zvonkin’in kitabı, dersin tamamen fiyaskoyla sonuçlandığı hikâyeler ya da gece geç saatlerde kâğıt parçaları kesmesini dürüstçe anlatması bakımından motive edici; ama gerçek eğitim materyali olarak kullanmak için oldukça zor olduğunu düşünüyorum
Temel kültürel fark, ABD’de matematik ve fizikten çok hukuk ve iş dünyasına daha yüksek değer verilmesinde yatıyor
Zeki bir çocuğun hedeflediği yer hâlâ Harvard Law School; MIT ise ancak çocuk o alanda gerçekten çok iyiyse ve ona gerçekten kapılmışsa hedef oluyor
Fransa’da ise Napoleon’un kurduğu mühendislik okulu Polytechnique’e gitmek en iyi yol olarak görülüyor; bu da kültürel olarak çocukları matematik öğrenmeye doğru itiyor
Çocuğun matematiğe yeteneği de zevki de yoksa ENA tarafına mı yönlendiriliyor, diye düşündürüyor
Matematik eğitimindeki en büyük sorun, teoriyi öğrendikten sonra gerçek anlamda problem çözmek için plan yapma yöntemine geri dönülmemesi
Örneğin integrali çözmek için çeşitli teknikler öğrenseniz bile, bir problemle karşılaştığınızda hangi aracı kullanacağınıza karar vermenizi sağlayacak pratik stratejiler birlikte oluşturulmuyor
Bu yüzden öğrencilerin matematik problemleriyle ilişkilendirdikleri başlıca duygu özgüven değil, korku oluyor. Her problem “çözülecek mi, yoksa saatlerce uğraşıp yanıtı bile bulamayacak mıyım” gibi hissettiriyor
Temel integral tekniklerinin nasıl uygulanacağını öğretmenin, hangi formülün hangi durumda kullanılacağını tek tek oturtup anlatması gerekiyorsa, bence doğru öğrenilmiş sayılmaz
u-yerine koyma gibi büyük püf noktaları dışında, belirli mekanik integral prosedürlerinin doğrudan öğretilmesi benim için rahatsız edici bir öğrenme biçimi olurdu
Çocuğum üç yaşındayken bu harika kitabı keşfetmiştim; yazarın bunun “rehber değil, günlük” olduğu konusunda defalarca uyarmasına rağmen benzerini yapmaya çalışmak için okumaya başladım.
Ne yazık ki kitabın kendisinden dolayı değil, başka işlere dalıp bitiremedim; şimdi çocuk şimdiden yedi yaşını geçti.
Yine de okuduğum azıcık kısım gerçekten çok keyifliydi.
Diğer matematik çemberi müfredatları daha az ilham verici olsa da takip etmesi çok daha kolay.
Sovyetler’de herhangi bir şeyin daha iyi olduğuna dair temel varsayımın yanlış olduğunu düşünüyorum.
GSYH’lerinin çok daha büyük bir oranını orduya ve uzaya akıttılar; Rusya’da hayat berbattı.
Tankları, nükleer silahları, roketleri vardı ama insanların hayatını daha iyi hale getiren şirketleri yoktu; Soğuk Savaş’ı sürdüren ve sonunda çöktüren de buydu.
Temel varsayım yanlışsa, ipucunu nerede ararsanız arayın faydası yok.
6 yıl ve 10 yıl önce de birkaç yorumla birlikte paylaşılmıştı.
https://hn.algolia.com/?q=Math+from+Three+to+Seven
Bu kitap ve arkasındaki kültür oldukça etkili; “zenginleştirme” etkinlikleri yapmış olanlar muhtemelen kitaptaki etkinliklerin çoğuyla zaten karşılaşmıştır.
En bilinen örnek, Scratch JR / code.org’daki başlangıç düzeyi programlamayı kâğıt kalemle yapmaya benzer bir şey olabilir.
Math from Three to Seven: The Story of a Mathematical Circle for Preschoolers [pdf] - https://news.ycombinator.com/item?id=17018583 - Mayıs 2018 (20 yorum)
Math from Three to Seven: Chapters One and Three [pdf] - https://news.ycombinator.com/item?id=8811334 - Aralık 2014 (21 yorum)
Sovyetler gerçekten de dünyanın en çok kitap okuyan ülkesiydi.
1966’daki dünya çapında bir araştırmaya göre Sovyet vatandaşları kitap, gazete ve dergi okumaya haftada ortalama yaklaşık 11 saat ayırıyordu; bu da İngiltere, Kuzey Amerika ve Fransa’daki insanların yaklaşık iki katıydı.
Bilimsel yetenek yetiştirme amacı açısından roman okumak, televizyon izlemek kadar fayda sağlayabilir ancak.
Bazen eski sokak röportajlarını bugünkülerle karşılaştırınca bambaşka görünüyor.
80’lerin sonundaki çöküş döneminde barlardaki işçi sınıfı sarhoşları bile bugünkü insanlardan daha iyi konuşuyor ve daha entelektüel görünüyor.
Putin yüzünden mi, göç yüzünden mi, kapitalizm yüzünden mi bilmiyorum ama kitlelerde ciddi bir gerileme olduğunu düşünüyorum.
Yazının son kısmı, geri kalanını epey dengeliyor.
İkinci matematik çemberinde çocuklar farklıydı; yetenekleri ve ilgileri de farklıydı, bu yüzden eski notların hepsi işe yaramaz hale geldi ve ilk denedikleri derslerin tamamı başarısız oldu.
Komünist bir toplumda büyüyüp insan doğasının mutlak biçimde şekillendirilebilir olduğuna inanan Zvonkin, farklılıkların çok küçük yaşlardan itibaren ortaya çıkmasına epey şaşırmış gibi görünüyor.
Satır aralarından, ilk çocuk grubunun oldukça şanslı olduğu, ikinci grubun ise öğretmesi çok daha zor olduğu ve yaklaşık bir yıl sonra vazgeçince günlüğün birdenbire sona erdiği anlaşılıyor.
“Cevabı belirlenen formatta yazmadığı için puan kıran sıradan öğretmen” denmiş ya; çocuklarımızın matematik öğretmeni tam olarak böyle, gerçekten çok sinir bozucu.
Ama pratikte, ödeve hiç uymadığı durumlarda bile belirli yöntemlerin her birini zorla kullandırıyorlar.
O problem için belirlenen yöntemin dışına çıkarsan yanlış sayılıyor; kendi uyarlanmış yöntemini oluşturmak da kabul edilmiyor.
Sonuçta öğretmenler çocukların farklı yöntemler kullanması gerektiğini öğrenmiş, ama bunun neden gerektiğini öğrenmemiş gibi görünüyor.