Ramanujan’ın dehasına hâlâ yetişemeyen matematik
(quantamagazine.org)- Srinivasa Ramanujan’ın geride bıraktığı Rogers-Ramanujan özdeşlikleri ve bölme özdeşlikleri, 100 yılı aşkın süre sonra bile matematiğin birçok alanında tekrar tekrar ortaya çıkıyor ve yeni araştırmaların çıkış noktası oluyor
- Yoksulluk ve düzenli eğitimin kesintiye uğramasına rağmen Ramanujan, 1912’de G.H. Hardy ile mektuplaşması sayesinde Cambridge’de araştırma yaptı ve 1920’de 32 yaşında ölmeden önce binlerce sonuç bıraktı
- Rogers-Ramanujan özdeşlikleri, karmaşık sonsuz toplamlar ile sonsuz çarpımların eşit olduğu bir yapı üzerinden, farklı koşullara sahip tamsayı bölmelerinin aynı sayıda çıkması gibi beklenmedik bir bağlantıyı gösteriyor
- Hussein Mourtada ve çalışma arkadaşları, tekilliklerin arc space’ini katmanlara ayırıp sayarken aynı yapıyı keşfetti; Pooneh Afsharijoo ile birlikte daha karmaşık tekilliklerde yeni bölme özdeşlikleri arıyorlar
- Ken Ono, William Craig ve Jan-Willem van Ittersum’un asal sayı belirleme formülü, bölmeler ile çarpımsal sayı teorisi arasında hâlâ açıklanmamış derin bir ilişki bulunduğunu ortaya koyuyor
Ramanujan’ın bıraktığı soruların kalıcılığı
- Srinivasa Ramanujan, kendi kendini yetiştirmiş bir dâhinin simgesi olarak görülüyor
- Hindistan’ın güneyinde izole bir ortamda uzun süre çalıştı ve yiyecek bulmakta zorlanacak kadar yoksuldu
- 1912’de 24 yaşındayken, sonuçlarını içeren mektupları birçok ünlü matematikçiye gönderdi; çoğu bunu görmezden geldi ama G.H. Hardy ona yanıt verdi
- Hardy, yaklaşık bir yıl süren mektuplaşmanın ardından Ramanujan’ın İngiltere’ye gelebilmesi için yardımcı oldu
- 1920’de 32 yaşında ölmeden önce binlerce zarif ve şaşırtıcı sonuç üretti; bunların çoğunun kanıtı yoktu
- Onun formülleri, 100 yıl sonra bile birbirinden uzak görünen alanlarda yeniden ortaya çıkıyor
- istatistiksel mekanik ve faz geçişleri
- düğüm teorisi ve sicim teorisi
- sayı teorisi ve temsil teorisi
- simetri çalışmaları
- cebirsel geometride eğri ve yüzey araştırmaları
Rogers-Ramanujan özdeşliklerinin başlangıcı
- Ramanujan, lise yıllarından itibaren ileri düzey ders kitapları okuyarak sayıların özelliklerini ve örüntülerini bağımsız biçimde araştırdı
- 1904’te Kumbakonam’daki Government Arts College’dan tam burs aldı, ancak matematik dışındaki dersleri ihmal ettiği için bir yıl dolmadan bursunu kaybetti
- Daha sonra Madras’taki bir üniversiteye de kaydoldu ama mezun olamadı; 1912’de Madras Port Trust’ta memur olarak çalışırken matematiği sürdürdü
- Hardy’ye gönderdiği mektupta sürekli kesirler üzerine sonuçlar vardı
- Hardy daha sonra bu ifadelerin kendisini tamamen altüst ettiğini, eğer yanlış olsalardı bile kimsenin böyle şeyleri hayal edemeyeceğini söyledi
- Kanıtlanmamış bu ifadeler, Hardy’nin Ramanujan’a Cambridge bursu önermesinin tetikleyicisi oldu
- Ramanujan, sürekli kesirlere dair genel önermesini kanıtlamaya çalıştı ama gerekli iki önermeyi asla kanıtlayamadı
- Hardy ve çalışma arkadaşları da bunu kanıtlamayı başaramadı
- Daha sonra, bu önermelerin L.J. Rogers tarafından 20 yıl önce zaten kanıtlandığı ama neredeyse hiç dikkat çekmediği ortaya çıktı
- Bu iki önerme daha sonra Rogers-Ramanujan özdeşlikleri olarak anılmaya başladı
Bölme özdeşliklerinin gösterdiği beklenmedik eşitlik
- Rogers-Ramanujan özdeşlikleri, karmaşık birer sonsuz toplamı karmaşık birer sonsuz çarpıma eşitliyor
- Bu özdeşlikler, toplama ve çarpma gibi ayrı görünen yapılar arasındaki bağı açığa çıkarıyor
- Percy MacMahon, bu ifadelerin her iki tarafının da tamsayı bölmelerini saymanın bir yolu olarak yorumlanabileceğini fark etti
- 4 sayısının bölmeleri toplam 5 tanedir: 4, 3+1, 2+2, 2+1+1, 1+1+1+1
- 200 sayısının bölme sayısı ise neredeyse 4 trilyondur
- Leonhard Euler, 18. yüzyılda ilk bölme özdeşliğini kanıtladı
- Herhangi bir tamsayı için, tüm parçaları tek olan bölmelerin sayısı, tüm parçaları birbirinden farklı olan bölmelerin sayısına eşittir
- İlk Rogers-Ramanujan özdeşliği, bir tamsayı için tamamen farklı iki koşulun her zaman aynı sayıyı verdiğini gösteriyor
- Bir tarafta, tekrar eden ya da ardışık parçalar içermeyen bölmeler sayılıyor
- Diğer tarafta ise yalnızca 5’e bölündüğünde kalanı 1 veya 4 olan parçaları içeren bölmeler sayılıyor
- Shashank Kanade, burada özellikle “neden 5 çıkıyor?” sorusunu tuhaf buluyor
Özdeşliklerin birçok alanda tekrar ortaya çıkması
- 1970’lerin sonlarında Rodney Baxter, faz geçişlerini anlamak için basitleştirilmiş bir gaz modeli geliştirirken Rogers-Ramanujan özdeşliklerini istatistiksel mekanik açısından yeniden keşfetti
- Yaklaşık aynı dönemde James Lepowsky ve Robert Wilson, bu özdeşliklerin temsil teorisi içinde de ortaya çıktığını kanıtladı
- Bu sonuç, vertex operator algebra teorisi adlı yeni bir alanın açılmasına yardımcı oldu
- vertex operator algebra bugün sicim teorisinde kullanılıyor
- Bu teori, grup teorisindeki “monstrous moonshine” varsayımının kanıtında da önemli rol oynadı
- 1990’larda ve 2000’lerde de özdeşlikler farklı alanlarda görünmeye devam etti
- sayı teorisinde modular forms çalışmaları
- Markov chain ile ilgili olasılık teorisi
- düğümleri ayırt etmek ve sınıflandırmak için kullanılan polinomlarla ilgilenen topoloji
- Her alanın kendi yöntemleriyle bu özdeşlikler yeniden kanıtlanabildi ve bu bağlantılar kullanılarak yeni özdeşlikler de üretildi
Mourtada’nın tekillik araştırması ve arc space
- Hussein Mourtada, doktoradan sonra cebirsel geometriye yoğunlaştı
- Cebirsel geometri, polinom denklemleriyle tanımlanan şekilleri, yani cebirsel çeşitleri inceler
- Doğru
x + y = 0, çemberx² + y² = 1, 8 biçimli şekil isex⁴ = x² − y²gibi denklemlerle ifade edilebilir
- 8 biçimli şeklin kendisiyle kesiştiği nokta bir tekilliktir
- Kâğıda çizilebilen şekillerdeki tekillikleri görmek kolaydır
- Yüksek boyutlu cebirsel çeşitlerdeki tekillikleri görselleştirmek zordur
- John Nash, 1960’larda tekillikleri anlamak için arc space adlı ilişkili bir nesneyi inceledi
- Bir noktadan ya da tekillikten geçen sonsuz sayıda kısa yörünge tanımladı
- Bu kısa yörüngeler birlikte ele alındığında, o noktada çeşidin ne kadar düzgün olduğunu test etmek mümkün oluyor
- arc space, gerçekte sonsuz sayıda polinom denkleminden oluşan bir küme sunuyor
- Bernard Teissier, Mourtada’nın bu denklemlerin anlamını kavrama konusunda özel bir yeteneği olduğunu düşünüyordu
- Denklemler karmaşık olsa da, özelliklerini yöneten çok sayıda yapı korunuyor
Rogers-Ramanujan’ın tekilliklerin içinde yeniden bulunması
- Mourtada, Jan Schepers ve Clemens Bruschek, basit bir tekilliğin arc space’ini incelerken bu uzayı katmanlara ayırdı
- Her katmandaki polinomların sayısını hesaplarken Mourtada, ortaya çıkan dizinin tanıdık geldiğini fark etti
- 2010’da, fat point denen basit bir tekilliğin arc space’ini katmanlara ayırıp her katmandaki polinomları sayarken, Rogers-Ramanujan özdeşliklerinin toplam tarafıyla aynı yapıyı buldu
- Bölmelerden farklı nesneleri sayıyor gibi görünüyordu ama aslında aynı şeyi saydığını anladı
- Herhangi bir bölmeye bir polinom denklem bağlanabileceği uzun zamandır biliniyordu
- Mourtada’nın arc space içindeki her parçası belirli bir polinom altkümesini, dolayısıyla belirli bir bölme altkümesini içeriyordu
- Mourtada, Bruschek ve Schepers, arc space yapılarının bu özdeşliklerle açıklanabileceğini kanıtladı
- Bu basit örneğin ardından Mourtada, 10 yılı aşkın süre boyunca araştırmayı daha genel biçimlere genişletti
Afsharijoo ve yeni bölme özdeşlikleri
- Pooneh Afsharijoo, 2015’te Fransa’da Mourtada danışmanlığında lisansüstü araştırmasına başladı
- İkili, daha karmaşık tekillikleri ve bunların arc space’lerini araştırırken birçok yeni özdeşlik buldu
- Afsharijoo, Rogers-Ramanujan özdeşliklerinin bir genişlemesini de keşfetti
- Özgün özdeşlik, aynı sayıdaki bölmenin birbirinden çok farklı iki koşulu sağladığını söyler
- Afsharijoo buna üçüncü bir koşul ekleyerek 100 yılı aşkın bu özdeşliğin kapsamını genişletti
- Bugün iki araştırmacı, arc space bilgisini düğüm ve kenarlardan oluşan grafikler üzerinden ifade ediyor
- Böylece grafik teorisinin araçlarını uygulayabiliyorlar
- Bunu ek yeni bölme özdeşlikleri bulmak için kullanıyorlar
Bölme özdeşlikleriyle asalları belirlemek
- Ken Ono, William Craig ve Jan-Willem van Ittersum, eylülde bölme özdeşliklerinin bir başka uygulamasını yayımladı
- Bu ekip, bölmeleri sayan bir fonksiyonu kullanarak bir asal sayı belirleme formülü oluşturdu
- Bir asal sayı formüle konduğunda sonuç 0 çıkıyor
- Asal olmayan bir sayı konduğunda ise pozitif bir değer çıkıyor
- Bu yöntemle tüm tamsayılar içinden asal sayılar ayıklanabiliyor
- Ono, bölmelerin toplama ve saymayla ilgili yapılar olmasına rağmen, asal olup olmama gibi çarpımsal bir özelliği tam olarak belirleyebilmesini dikkat çekici buluyor
- Ekip, modular forms teorisini kullanarak bu formülün daha büyük bir ailenin parçası olduğunu buldu
- Bu tür asal sayı belirleme fonksiyonlarından sonsuz sayıda var
- Sonuç, bölmeler ile çarpımsal sayı teorisi arasındaki daha derin ilişkinin araştırılmasını teşvik ediyor
Ramanujan’ın mirasının büyümeyi sürdürmesinin nedeni
- George Andrews, bölme teorisinin son derece temel olduğunu; bir şeyleri sayma ve toplama işlemlerinin neredeyse matematiğin her alanında ortaya çıktığını düşünüyor
- Ancak bu bağlantıların tam niteliğini kavramak zor ve Ken Ono’ya göre doğru bakış açısını yakalamak kritik önem taşıyor
- Shashank Kanade için Ramanujan’ın çalışmaları, tek bir özdeşlikle biten çıkmaz sokaklar değil; her zaman buzdağının görünen kısmı
- Mourtada, Ramanujan’ın kendisi gibi insanların hayal edemeyeceği şeyleri hayal edebildiğini söylüyor
- Yeni matematik alanlarının gelişmesi sayesinde, araştırmacılar bugün Ramanujan’ın muhtemelen yalnızca sezgiyle bulduğu türden yeni bölme özdeşliklerini keşfetmeyi sürdürüyor
1 yorum
Hacker News yorumları
İlginç bir yazıydı; özellikle Ramanujan’ın matematik dışındaki birçok derse ilgi duymadığı için başarısız olması dikkatimi çekti.
Toplum ve normlar, öğrencilerin çeşitli dersler öğrenmesini bekliyor; ama bazı insanlar için bu dersler hiç ilgi çekici olmayabilir.
Ödevlere ve sıkıcı derslere katlanıp A almak için yapılan ezber emeği yüzünden ne kadar dehayı kaçırdığımızı merak ediyorum.
Çoğu kişi o derslerin içeriğini neredeyse hiç hatırlamıyor; en başarılı öğrenciler bile genel olarak ortalamanın biraz üstünde bir başarıda kalıyor gibi.
Ramanujan gibi biri, şanslı bir fırsat yakalamamış olsaydı, normlar yüzünden yeteneği kapalı kalmış hâlde ortalama denizine gömülürdü gibi geliyor.
Okuduğum olağanüstü kişilerin neredeyse hepsi, unutulmanın eşiğindeyken dev bir fırsatla karşılaşıp sıçrama yapmış gibi görünüyor.
Kamu eğitiminin çocukları birçok derse maruz bırakması iyi bir şey; böylece neyle uyumlu olduklarını keşfedebilirler.
Asıl risk, bir dersi hiç görmemektir; uzmanlaşmanın daraltıldığı yerin de üniversite olduğunu düşünüyorum.
Okulları onun gibi birine göre optimize ederseniz, kalan 99.999.999 kişi için iyi çalışmama ihtimali çok yüksek.
Üstelik o 1 kişiye bile tam uydurmak zor; aşırı uçtaki aykırı örneklerde genellenebilir örüntü neredeyse yoktur.
Genç Ramanujan için ideal eğitim, genç Von Neumann için ideal eğitimden de farklı olabilir.
İdeal olarak her çocuğa son derece kişiselleştirilmiş eğitim vermek iyi olurdu, ama söylemesi kadar kolay değil; yine de aşırı uçtaki dahileri bulup onlara yatırım yapma yöntemi zaten deneniyor.
Ancak çoğu zaman ortalama insanlar “sistem yaratıcılığımı bastırdığı için böyle oldu, yoksa ben de dahi olurdum” diye iddia ediyor.
Gerçekten dahi olan çocukların 10 yılı aşkın ilk ve ortaöğretimden geçerken yaratıcılıklarını gösterecek hiçbir çıkış yolu bulamadıklarına inanmak zor; bu yüzden kaçırılan vakaların çok olmadığını ya da neredeyse hiç olmadığını düşünüyorum.
Ama optimize etmemiz gereken şeyin bu olduğunu düşünmüyorum.
İnsanların çoğu, sevmedikleri şeyleri de öğrenmeye bir ölçüde zorlanmazsa istihdam edilebilirlikleri ciddi ölçüde düşebilir.
Mühendisliği veya bilimi seviyorsanız şanslısınız; ama yalnızca sanat ve edebiyata ilgi duyuyorsanız görece daha az şanslısınız.
Bir seviyeye ulaşmak için sınavı geçmek ya da belirli bir beceriyi kanıtlamak gerekir.
Hangi derste hangi seviyeye kadar gideceğini her çocuk seçsin; ama bir şey seçip bir sonraki seviyeye ilerlemek için çaba göstermek zorunlu olsun.
Birden fazla dersi keşfetmeleri ve asgari seviyeye ulaşmaları da teşvik edilebilir.
Ayrıca çocukları yaşa göre değil, ders bazındaki seviyelerine göre gruplandırıp, biraz farklı seviyelerdeki çocukların birlikte çalışmasını sağlamak gerekir.
Daha yüksek seviyedeki çocuklar daha düşük seviyedekilere yardım etmeli; daha düşük seviyedekiler de daha yüksek seviyedekilere saygı duymayı öğrenmelidir.
Bu başlık, toplumumuzda eğitim üzerine konuşmanın neden zor olduğunu iyi gösteriyor.
Genel bir argüman ya da meta düzeyde bir gözlem ortaya koymaya çalıştığınızda, herkesin kendi eğitim sürecinde yaşadığı kişisel anılar hemen büyük bir dalga gibi gelip onu yutuyor.
Başka konularda da benzer bir durum olabilir, ama okul lafı açılır açılmaz bu kadar uzun, ayrıntılı ve duygusu güçlü anıların bu kadar hızlı döküldüğü pek aklıma gelmiyor.
Eğitim yapısının insanlarda neden bu kadar iç dökme isteği uyandırdığını düşünüyorum; genel olarak uzun süre kalan güçlü bir rahatsızlık varmış gibi görünüyor.
İstismarcı ilişkilere benziyor: Daha iyi bir ilişkiye, yani farklı bir eğitim yapısına ilerlemek için gereken duygusal emek bir noktada aşırı büyüyor ve sonunda yalnızca “dayanmaya” odaklanıyoruz sanki.
Ek olarak, yazının tamamını okudum ve Ramanujan’ı seviyorum; ama onun varlığını öğrendikten sonra üniversitedeki matematik dersleri, onun yaptığı işlerden o kadar uzak göründü ki benim için çok daha zorlaştı.
Bu kadar büyük bir şeyi ölçeklendirmeye çalışınca insanları sistemin içindeki kutulara yerleştirmek gerekiyor ve insanlar arasındaki küçük, ince farklar kaçınılmaz olarak görmezden geliniyor.
Ama birey açısından bu küçük farkları görmezden gelme biçimi iyi işlemiyor; o nokta benliğe dokunduğu için de insanlar hayal kırıklıklarını dile getirme fırsatını memnuniyetle karşılıyor.
HN’de obscure bir konu hakkında yazı çıkınca yorumlarda gerçek deneyimi olan birinin ortaya çıkıp konuşmasını seven çok kişi var; eğitim ise herkesin o kişi olabildiği nadir konulardan biri.
Açık söylemek gerekirse Ramanujan, Hindistan eğitim sisteminin bir ürünü değildi; hatta o sistem onun için oldukça acımasız ve soğutucuydu.
O, kendi kendini yetiştirmiş bir matematik dehasıydı; iyi bilinen iki büyük biyografik filmin yanı sıra Hindistan’daki çeşitli dillerde çekilmiş TV dizileri de bu noktayı tekrar tekrar vurgular.
Çoğunlukla G.H. Hardy’nin Inequalities’i ve çeşitli kitaplarla kendi kendine çalıştı; bu kitaplara bugün tek tıkla ücretsiz erişilebiliyor.
Kimse matematik çalışmayı engellemiyor; eğitimin olup olmamasının bu meseleyle pek ilgisi olmadığını düşünüyorum.
Buna öğretmen “kalitesini” ölçme biçimleri de eklenince, ortalama bir okul öğretmeninin “performans” elde etmek için öğrenciyi herkesin önünde rahatsız etmeye yakın taktik ve metodolojiler kullandığı durumlar ortaya çıkabiliyor.
Öğretmen ve öğrenci birbirini seçme sürecinden geçmiyor; özellikle kötü eşleşmeleri yönetecek bir prosedür de yok.
Sadece atanıyorlar ve birbirlerine bağlanıyorlar; öğretmenlik mesleğinin etik başarısızlıkları her yerde görülüyor.
Daniel Willingham’in Why Don’t Students Like School kitabıyla başlayıp American Federation of Teachers’ın Ask the Cognitive Scientist yazılarını ve ilgili makaleleri didik didik okumuş; Greg Ashman’ın blogu ve podcast’i aracılığıyla bilişsel yük teorisiyle tanışmış, ardından Dylan Wiliam ile Robert ve Elizabeth Bjork’un araştırmalarına uzanmış.
Bir bakmış ki 200’den fazla kitap ve makale okumuş; gecenin bir yarısı fikirlerle zihni kaynarken uyanıp durduğunu anlatıyor.
Ramanujan hikâyesinin gerçek MVP’si G.H. Hardy.
Dünyanın öbür ucundaki tanınmamış birinin, üstelik o dönemin bakışıyla “native” muamelesi gören birinin gönderdiği mektubu okudu ve ciddiye aldı; onu İngiltere’ye getirecek kaynakları bile organize etti.
Ramanujan’ın mektup gönderdiği diğer herkes, anlaşılır biçimde, onu görmezden gelmişti.
Onun bu kadar genç yaşta ölmesi bir trajedi.
Ramanujan’ın kısa yaşamı başlı başına dünya için bir kayıp; ama G.H. Hardy olmadığı için göz ardı edilen kaç Ramanujan olduğunu ve geri kalan %95’in içindeki Ramanujanların ne durumda olduğunu hayal ettiriyor.
G.H. Hardy’nin Ramanujan’a karşı besleyici tutumunu, birkaç on yıl sonra Arthur Eddington’ın Subrahmanyan Chandrasekhar’a karşı takındığı küçük ve arkadan vuran tavırla karşılaştırmak ilginç.
Çok sayıda ilgili bağlantı içeren tartışma https://news.ycombinator.com/item?id=41284239 adresinde.
O, uzun ve zengin bir entelektüel geleneğe sahip bir kültürden geliyordu.
Dünyada değerli çok şey var, ama birinin onu bulup desteklemesi gerekiyor.
“Bu önermeler, 20 yıl önce L.J. Rogers adlı pek tanınmayan bir İngiliz matematikçi tarafından kanıtlanmıştı… Rogers, görece isimsiz kalarak araştırma yapmaktan, piyano çalmaktan, bahçeyle ilgilenmekten ve artan zamanını çeşitli etkinliklere ayırmaktan memnundu” bölümü kutsal bir ilham veriyor.
Çalışan birçok yazılım mühendisi için bu aynı zamanda emeklilik hayali.
Srinivasa Ramanujan gibi karmaşık bölüşüm ve özdeşlikleri rüyalarında elde ettiğini söyleyen matematikçilerin hikâyeleri her zaman büyüleyici
Sanki zihin, gizli bir bilgi deposuna erişiyormuş gibi
Bu tür sezgisel sıçramaları neyin yönlendirdiğini merak ediyorum
Ramanujan’ın beyninin uyku sırasında da sessizce örüntüleri işleyip, henüz anlamakta zorlandığımız varsayılan mod ağını kullanıp kullanmadığını; yoksa bunun karmaşık sinir ağlarının beliren bir özelliği mi, ya da Jung’un kolektif bilinçdışına bir bakış mı olduğunu merak ediyorum
Son dönemde sinirbilim, yapay zeka ve bilişsel psikolojideki gelişmelerin Ramanujan gibi yenilikçilerin gizli içgörülere nasıl eriştiğini açıklayıp açıklamadığını, yoksa bunun hâlâ “deha gizemlidir” alanında mı kaldığını bilmek isterim
Kişisel olarak da, ruhani olarak da matematiğe takıntılıydı ve matematiği ilahi olanın bir ifadesi olarak görüyordu
Dolayısıyla hafızasının önemli bir bölümü zaten matematikseldi; rastgele aklına gelen şeylerin de matematiksel olma ihtimali yüksekti
Hindistan’dayken de başka matematikçilerle iletişim kuruyor, makaleler okuyor ve dergilere gönderim yapıyordu; mağarada yaşayan bir münzevi değildi
Sonuçları rüyalarında öylece elde ettiği iddiasını, onun etrafında oluşan mitin bir parçası olarak görüyorum
Okuduğum kadarıyla formülleri türetmek için çok zahmetli çalışmalar yapmış, ama yalnızca nihai sonuçları yayımlamış; bu yüzden sanki yoktan çağırmış gibi görünüyor
Hardy’ye, sonuçları türetmenin tüm adımlarını içeren kitap hacminde bir mektup göndermesi mümkün olmazdı
Katı psikolojik dille, bir insanın “bilmesi” “keşfetmesi” ya da “açığa çıkarması” demektir; bir insanın “öğrenmesi” ise, sonsuz bilginin madeni olan kendi ruhundaki örtüyü kaldırıp “keşfetmesi” anlamına gelir denir
Newton’ın yerçekimini keşfettiğini söylediğimizde, bunun bir köşede oturup bekleyen bir şey olmadığı; onun zihninde bulunduğu ve zamanı geldiğinde onu bulduğu açıklanır
Dünyanın aldığı tüm bilginin zihinden çıktığı, evrenin sonsuz kütüphanesinin insanın kendi zihninde olduğu, dış dünyanın ise zihni incelemeye sevk eden ipuçları ve vesilelerden ibaret olduğu anlatılır
Ramanujan’ın rüyalarında formüllerin ilahi biçimde kendisine vahyedildiği hikâyelerini her okuduğumda, Vivekananda’nın bilinç ve zihin hakkındaki bu pasajı aklıma gelir
Ayrıca Mundaka Upanishad 2.2.9’da, “Tüm varlıkların içinde saklı olan Self açığa çıkıp parlamaz; ama keskin ve ince bir zekâya sahip, ince olanı gören kişiye görünür” anlamında bir pasaj vardır
Nihai bilgi ya da hakikatin tüm varlıkların içinde saklı olduğu ve hassas bir içsel algıyla açığa çıktığı; bilginin zihnin içinde potansiyel olarak bulunduğu, dışarıda aranmak yerine keşfedildiği anlamına gelir
O kadar da nadir bir olgu değil
Elbette o çözüm bir
fordöngüsü de olabilir; bu yüzden Ramanujan’la kıyaslamıyorum, ama aşırı nadir bir şey değilBir kişi rüyasında bu tür bilgiye eriştiyse bu, bunun mümkün olduğuna dair bir işarettir
Şimdi bunu herkes için nasıl varsayılan hâle getirebileceğimizi merak ediyorum
Meksika’da bakterilere dirençli bir buğday çeşidi bulup bunu tüm dünyaya kopyalamak gibi, insanlarda da benzer bir şey yapılıp yapılamayacağını düşündürüyor
İfadeyi pek sevmedim ama umarım his geçiyordur
Ramanujan ve çalışmaları hakkında daha fazla bilgi edinmek isteyenler için birkaç kaynak var
Ayrıca, gönderilen yazıda George Andrews’un Ramanujan kravatı taktığını da ekleyeyim
https://en.wikipedia.org/wiki/The_Man_Who_Knew_Infinity
Yazıda, görüşülen kişilerden birinin yakın tarihli makalesinin[1] McMahon bölüşüm fonksiyonunu asallık testinde kullandığı belirtiliyor
Çalışma süresinin AKS asallık testiyle ya da daha pratik olan BPSW[2] ile nasıl karşılaştırıldığını merak ediyorum
Pratik kriptografiye uygulanıp uygulanamayacağını da merak ediyorum
Ramanujan’ın hikâyesi çok ilgi çekici, ama daha fazla Hintli matematikçi ve bilim insanının geniş kitlelerce tanınmasını isterdim
Harish Chandra, C. R. Rao, Manjul Bhargava, Narendra Karmakar gibi matematikçiler; C. V. Raman, Satyendra Nath Bose, Meghnad Saha gibi fizikçiler ve Har Gobind Khorana ile Venkatraman Ramakrishnan gibi isimler de var
Bazı Hintliler hak ettikleri takdiri görmüyor; ama teselli olacaksa, “Batılı” matematikçiler ya da bilim insanları arasında da geniş kitlelerce bilinen isim çok değil
Matematikçi ya da fizikçi değilim ve diğerlerini pek bilmiyorum; ama Hintlilerin matematik ve fiziğe, muhtemelen başka alanlara da büyük katkılar yaptığını iyi biliyorum
Mevcut nesil, Hindistan’ın bu büyük şahsiyetlerini neredeyse hiç bilmiyor
Mevcut durumu düzeltmek için: 1) Herkes, Hindistan New Delhi’deki CSIR bünyesindeki NIScPR tarafından yayımlanan aylık Science Reporter dergisine abone olup Hint biliminin genelini tanımalı - https://sciencereporter.niscpr.res.in/
2) Springer’dan çıkan, Purnendu Ghosh ve diğerlerinin iki ciltlik The Mind of an Engineer kitabında yakın dönem bilim insanları, araştırmacılar ve mühendislerin yazıları yer alıyor - https://link.springer.com/book/10.1007/978-981-10-0119-2
3) Çeşitli yazarların Hint bilimi ve bilim insanlarıyla ilgili kitapları Amazon India’da var ve edinmeye değer
4) Büyük astrofizikçi ve kozmolog Jayant Narlikar’ın (https://en.wikipedia.org/wiki/Jayant_Narlikar) kitaplarına, özellikle The Scientific Edge: The Indian Scientist From Vedic To Modern Times - https://www.penguin.co.in/book/the-scientific-edge/ ve Science and Mathematics: From Primitive to Modern Times - https://www.routledge.com/Science-and-Mathematics-From-Primi... kitaplarına da bakmak iyi olur
Ama herkes boson’u duymuştur; yani bir bakıma ölümsüzleşmiş sayılır ve çoğu kişiden daha uzun süre kalıcı olmuştur
https://universitiespress.com/books?id=0&sid=161
National Book Trust’ta da Hintli bilim insanları hakkında birkaç kitap var
Ramanujan, dünyanın dört bir yanında birçok kuşaktan matematikçiye ilham vermiş biridir
Hayatı güzel bir trajediydi; aynı anda hem hayranlık hem de derin bir hüzün bırakır
Katı geleneksel bir Brahman ailesinden geliyorsanız, sadece gemiye binip denizi aşmak bile aforoz edilme riski taşıyordu
Geldiği kültürel arka plan, bütün hikâyeyi daha da efsanevi kılıyor
Saç topuzunu kesmekten dhoti’yi bırakıp Batı tarzı takım elbise giymeye kadar, bize matematiğini sunmak için neler yaşadığını ve nelerden vazgeçtiğini anlayamıyoruz
Sanatını icra etmek ve var olabilmek için katlanmak zorunda olduğu fedakârlıklar vardı
G.H. Hardy’nin yazdığı A Mathematician's Apology kitabını mutlaka okumanızı öneririm
Bir matematikçinin beyninin nasıl çalıştığını anlamak için en iyi matematik dışı metinlerden biri olduğunu düşünüyorum
https://en.wikipedia.org/wiki/A_Mathematician%27s_Apology
Oldukça kısa ve güzel yazılmış