Bir Zamanlar Matematiğin En Verimli Merkezlerinden Biri Olan Göttingen (2019)

• Almanya'nın küçük üniversite kenti Göttingen, Gauss, Riemann, Hilbert ve Noether'in çalıştığı yerdi ve bir dönem tarihin en önde gelen matematik araştırma merkezlerinden biriydi
• 1734'te üniversitenin kurulmasının ardından akademik özgürlük, dini denetimin gevşemesi, özgün araştırma odaklı işe alım ve daha eşitlikçi bir eğitim ortamı, birkaç kuşak boyunca matematikçileri buraya çekti
• Gauss'un oluşturduğu itibar, Riemann, Klein, Runge, Minkowski ve Hilbert ile devam etti; Hilbert'in 23 problemi ve 76 doktora öğrencisi, 20. yüzyıl matematik araştırmalarının yönünü büyük ölçüde değiştirdi
• 1933'te Nazi iktidarının Mesleki Kamu Hizmetinin Yeniden Tesisi Yasası ve antisemitik yasaları, Yahudi akademisyenleri, Yahudilerle bağlantılı profesörleri ve Nazilere karşı çıkanları Almanya dışına itti
• Emmy Noether, Richard Courant ve Hermann Weyl gibi isimler ABD ve Birleşik Krallık'taki üniversitelere geçerken, Göttingen'in matematik mirası da Bryn Mawr College, New York University, Princeton ve diğer kurumlara taşındı

---

Küçük bir üniversite kenti nasıl matematik merkezi oldu

• Gauss, Riemann, Hilbert ve Noether yalnızca matematiğe geniş katkılar sunmakla kalmadı; aynı zamanda Almanya'daki aynı üniversite olan Göttingen'de profesörlük yapmış olmaları gibi ortak bir özellik taşıyorlardı
• Günümüzde Göttingen görece daha az bilinse de, bir zamanlar tarihin en üretken matematik merkezlerinden biriydi
• Kentin matematikte yükselişi birkaç kuşak boyunca sürdü, ancak Nazi Partisi ideolojisi olan Nasyonal Sosyalizm ortaya çıktıktan sonra 10 yıldan kısa sürede çöktü
• 1930'ların başında kilit isimler Almanya'dan ayrılırken, Göttingen'in matematik mirası Princeton, New York University ve Birleşik Krallık ile ABD'deki diğer üniversitelere taşındı
• 1943'e gelindiğinde Göttingen kökenli eski profesörlerin 16'sı ABD'deydi

1734'te üniversitenin kuruluşu ve Aydınlanma ortamı

• 1734'te Britanya ve Kuzey Avrupa'nın geniş bir bölümünü yöneten King George II, Almanya'nın Göttingen kentinde bir üniversite kurdu
• O dönemde kuzey Almanya'da Aydınlanma çok canlıydı ve Gottfried Leibniz, üniversitenin kuruluşundan yaklaşık 50 yıl önce Göttingen'e 100 milden daha yakın bir yerde kalkülüsü geliştirmişti
• Yeni kurulan University of Göttingen'deki bilim insanları, önceki kuşaklara göre daha büyük akademik özgürlükten yararlanabiliyordu
  • Entelektüel özerklik ve sıkı dini denetimden bağımsızlık vaat ediliyordu
  • Araştırmacılar, bilginin ilerlemesine katkı sunmaları ve özgün araştırma yapmaları için işe alınıyordu
  • Öğrenci eğitimi de önceki Avrupa'ya göre daha eşitlikçi hale geldi; varlıklı ve yoksul öğrenciler birlikte kabul edilip eğitim alabiliyordu

Gauss'tan sonra gelen matematikçi kuşakları

• Göttingen, 18. yüzyılın sonlarında Almanya'nın iyi bilinen bilim eğitimi merkezlerinden biriydi ve kalıcı matematik gücü Carl Friedrich Gauss ile başladı
• “Matematiğin prensi” olarak anılan Gauss, 1795'ten 1855'e kadar Göttingen'de cebirden manyetizmaya ve astronomiye uzanan çalışmalar yürüttü
• Onun keşifleri kente ün kazandırdıkça, Avrupa'nın dört bir yanından matematikçiler Göttingen'e toplandı ve kentin itibarı daha da arttı
• Bernhard Riemann, 1859'dan 1866'ya kadar Göttingen'de matematiğin başındaki isimdi ve Einstein'ın görelilik kuramı çalışmalarına giden yolu açan Riemannian geometry'yi geliştirdi
• Felix Klein, 1886'dan 1913'e kadar matematik kürsüsünü yönetti ve Möbius şeridine benzer biçimde yalnızca tek yüzeyi olan üç boyutlu bir cisim olan Klein bottle'ı ilk kez tanımladı

Klein ve Hilbert'in kurduğu 20. yüzyıl matematiğinin temeli

• Felix Klein, sonraki kuşak matematikçilerin Göttingen'e alınmasında önemli bir rol oynadı
• Bu kuşak içinde, bugün en isabetli hava tahmini yazılımlarının bazı temel parçalarında yer alan Runge-Kutta time stepper'ın geliştirilmesine katkı sunan Carl Runge de vardı
• Hermann Minkowski, görelilik kuramıyla ilgili çalışmalarıyla iyi tanınır
• David Hilbert, 1900'de International Congress of Mathematicians'ta ünlü 23 problemini sundu ve bu problemler 20. yüzyıl boyunca matematik araştırmalarına yön verdi
• Hilbert, Göttingen'de profesör ve matematik bölümünün başı olarak görev yaparken 76 doktora öğrencisine danışmanlık yaptı; bunların birçoğu önemli keşiflere imza attı

Nazi iktidarının kopardığı araştırma topluluğu

• Gauss'un atanmasından 1930'ların başına kadar Göttingen'in matematik gücü, Napolyon Savaşları, Fransa-Prusya Savaşı ve I. Dünya Savaşı gibi siyasi çalkantılara rağmen korundu
• 1930'ların başında Nazilerin iktidara gelişiyle güçlenen milliyetçi dalga, Göttingen'deki araştırma ortamını değiştirdi
• 1933 tarihli Law for the Restoration of the Professional Civil Service, Ari olmayanların, özellikle de Yahudilerin, Almanya'da profesör ya da öğretmen olarak çalışmasını yasa dışı hale getirdi
• Bu yasa ve diğer antisemitik düzenlemeler nedeniyle Yahudi akademisyenler, Yahudilerle bağlantılı profesörler ve Nazizme karşı çıkanlar Almanya'yı terk etti

Ayrılan isimler ve taşınan matematik merkezi

• Emmy Noether, Göttingen'in ilk kadın matematik profesörüydü; Einstein tarafından “matematik tarihinde yaşamış en önemli kadın” olarak değerlendirildi ve 1933'te Bryn Mawr College'da ders vermek üzere ayrıldı
• Richard Courant, 1933'te Almanya'dan ayrıldıktan sonra New York University'deki üst düzey bir uygulamalı matematik enstitüsünün kurulmasına yardımcı oldu
• Hermann Weyl, Göttingen'de Hilbert'in matematik kürsüsündeki halefi olarak atanmıştı, ancak Princeton'a geçti ve Institute for Advanced Studies'in güçlü bir araştırma merkezine dönüşmesine katkı sundu
• 1934'te Nazi rejiminin bilim bakanı, Hilbert'e Yahudilerin ve Yahudilerin dostlarının ayrılmasının Göttingen matematiğine zarar verip vermediğini sorduğunda, Hilbert şöyle yanıtladı: “Zarar mı gördü diyorsunuz? Zarar görmedi, Sayın Bakan. Artık var değil!”
• Hilbert'in dediği gibi, 1934'ten sonra geriye Nazi öncesi döneme ait yalnızca tek bir tam profesör kalmıştı
• Nazi dönemi ve II. Dünya Savaşı sonrasında matematiğin ağırlık merkezi hızla yer değiştirdi; Courant, Weyl ve diğerleri bunun Birleşik Krallık ve ABD'ye taşınmasına katkıda bulundu
• Günümüzde en üst düzey matematik programlarının çoğu Birleşik Krallık ve ABD'de bulunuyor ve bu ülkelerin matematik mirasının kökleri Göttingen'e uzanıyor

[GN⁺]

Hacker News yorumları

• Ne yazık ki bu yazı, Göttingen’de neden bu kadar olağanüstü yeteneğin toplandığı sorusuna yanıt vermiyor. Yeni bir Göttingen yaratmak istesek bunu nasıl yapmalıyız? Göttingen’i mümkün kılan etkenler nelerdi?
  Neredeyse bir yüzyıl boyunca Almanya çoğu bilim ve akademi alanında liderdi; bunu neyin mümkün kıldığını merak ediyorum. Fiziğin altın çağını düşündüğümde, merkezi Almanya’da olan kültürel bir olayı hatırlıyorum; peki neden Almanya? Ve sonrasında Almanya neden bu kadar sönükleşti? Yalnızca liberal bir demokrasi kurmanın böyle kültürel olayları garanti etmediği açık

  • Şu açıklama oldukça iyi görünüyor: Göttingen Üniversitesi, önceki kuşaklara göre daha fazla akademik özgürlüğe sahipti ve sıkı dinî denetimden uzak entelektüel özerklik vaat ediyordu. Profesörler yalnızca bilginin ilerlemesi ve özgün araştırma için işe alınıyor, öğrencilerin eğitimi de Avrupa’daki önceki uygulamalara göre daha eşitlikçiydi; hem zengin hem yoksul öğrenciler kabul edilip yetiştirilebiliyordu
  • Yeni bir Göttingen yaratmanın arzu edilir olup olmadığı belli değil. İletişim ve ulaşım geliştikçe, üstün yetenekleri tek bir yerde toplamanın avantajı, konferanslar veya ziyaretler gibi geçici durumlar dışında büyük ölçüde ortadan kalkmış olabilir
    "Monumental Proof Settles Geometric Langlands Conjecture" https://www.quantamagazine.org/monumental-proof-settles-geom... önemli bir sonuca ulaşmak için yıllar süren çabayı anlatan ilginç bir yazı. Nihai kanıtta 7 kurumdan 9 kişi yer aldı: Denis Gaitsgory(Max Planck Institute), Sam Raskin·Joakim Færgeman(Yale University), Dima Arinkin(University of Wisconsin), Nick Rozenblyum(University of Toronto), Dario Beraldo(University College London), Lin Chen(Tsinghua University), Justin Campbell·Kevin Lin(University of Chicago)
  • Hilbert’ten önce de çok sayıda seçkin matematikçi vardı, ancak Göttingen matematik ve fiziğinin gerçek altın çağı David Hilbert’in büyük ölçekli işe alımları sayesinde yaşandı. İlk işe alımlar başarıya ulaşınca, Göttingen’in matematik ve fizikte gidilmesi gereken yer olduğu yönündeki itibarı daha da doğal biçimde büyüdü
  • Harika bir matematik bölümü yaratmanın koşulları ile bir bölgenin genel olarak ilgi çekici bir yer hâline gelmesinin koşullarını birbirine karıştırıyor gibisin. Üstelik yazı, diğer yorumların da söylediği gibi, bu sorulara oldukça iyi yanıt veriyor
    Bugün Almanya’da da çok sayıda harika matematikçi var. Nüfus ve bütçenin büyümüş olmasına bakıldığında bile, Göttingen dönemine kıyasla daha fazla üstün matematikçi olması muhtemel. Ancak 1920’lerin Göttingen’indeki kişiler kadar ünlü olmamalarının nedeni, erken dönem matematikçilerinin alanın temellerini atmış olması ve sonraki araştırmacıların bu temellerin üzerine inşa ettiği için aynı şöhreti elde etmesinin zor olmasıdır
  • Temel etkenler ile sonuç arasında doğrudan bir nedensellik olduğunu varsayıyorsun. Göttingen olmasaydı, zaten olgunlaşmış olan bilimsel devrimin merkezi başka bir yer olabilirdi; o zaman da o yerin neden özel olduğunu aramaya çalışırdık

• “Matematiğin merkezi Nazi dönemi ve İkinci Dünya Savaşı sonrasında hızla yer değiştirdi. Courant, Weyl ve diğerleri bu merkezin İngiltere ve ABD’ye taşınmasına katkıda bulundu; bugün en üst düzey matematik programlarının çoğu oralarda bulunuyor”
  Tarihte bir şehrin yükselişi çoğu kez önceki dönemin öncü şehirlerinde yaşanan siyasi kargaşa veya dinî zulüm tarafından tetiklenmiştir. Örneğin İspanyol işgali ve Antwerp’in düşüşünden sonra Belgium’daki tüccar ve zanaatkârların Netherlands’a göç etmesi, Fransız Din Savaşları sırasında Huguenotların France’ı terk etmesi gibi
  Bir şehir, ülke ya da şirketin neden başarılı olmaya başladığını yanıtlamaya çalışırken, bunu sabit bir bireyler grubu sanmak yerine, oraya kimlerin taşındığını ve hangi beceri ile deneyimleri getirdiklerini sormak çoğu zaman iyi bir başlangıçtır. Hoşgörülü, istikrarlı ve misafirperver bir ülke olmak büyük kazanç sağlar. Diğer ülkeler aptalca şeyler yaptığında, yetenek ve deneyim akışından fayda sağlayabilirsiniz

  • Doğru. ABD’nin, Avrupa ülkeleri hoşgörüsüzleştiğinde veya yaşaması zor yerlere dönüştüğünde beyin göçünden faydalanma konusunda şaşırtıcı bir geçmişi var. ABD’deki birçok mucit parlak göçmenlerdi
  • Göçmenlerin kargaşadan sonra gelmesi de önemli görünüyor. Hayat ve araştırma yeniden şekillenirken siyasi ve hiyerarşik yükleri geride bırakıp diğer en üst düzey yeteneklerle yeniden başlayabildikleri için
  • Bir başka örnek de Bavaria. İkinci Dünya Savaşı’ndan sonra doğudan gelen Alman göçüne kadar gelişimi geri kalmış bir bölgeydi
  • Bugün kendi ülkelerinde aşırı sağcı zulme uğrayan akademisyenler varsa hangi ülkeye taşınacaklarını merak ediyorum. Bu dalga neredeyse her yerde güçlü; özellikle de 1930’lardan sonra Avrupa’dan gerçekleşen son büyük göçün hedefi olan ülkede de güçlü görünüyor

• Yalnızca matematik değil, fizik için de aynı şey geçerli
  Örneğin Paul Dirac, Max Born, Einstein, Enrico Fermi, Heisenberg, John von Neumann, Oppenheimer, Max Planck, Wolfgang Pauli Göttingen’de okudu, araştırma yaptı veya görev aldı

  • 1920’lerin Göttingen’inde bu insanların yollarının kesişmiş olması gerçekten şaşırtıcı
    Oppenheimer’a bakarsak, 1926’da Cambridge’den Göttingen’e geçti. Cavendish Laboratuvarı’nda J.J. Thompson’ın altında geçirdiği dönem epey zor olmuş gibi görünüyor. Göttingen’de hızla doktorasını aldı ve Eylül 1927’de Caltech’teki ders verme bursuyla ABD’ye döndü
    Yani Oppenheimer’ın Göttingen’de kaldığı süre iki yıldan azdı. Ama bu kısa sürede Max Born, James Franck, Paul Dirac, Werner Heisenberg, John Von Neumann ve Eugene Wigner ile tanıştı; onların hepsi de oradaydı. Wolfgang Pauli ve Enrico Fermi 1926’da zaten başka kurumlara geçmişti, Edward Teller ise ancak 1930’da gelecekti; yine de Göttingen bağlantısı ve Max Born ile ilişkisi sayesinde Oppenheimer’ın onlarla tanışmış olması oldukça mümkün
  • Naziler Almanya’nın ilerlemesini yok etti

• İlginç bir anekdot: kombinatör mantık tüm kombinatörler için tek harfli adlar (S, K, I vb.) kullanır ve bu adların hepsi Almancadan gelir. Rus Yahudisi Moses Shoenfinkel tarafından oluşturulup Amerikalı Haskell Curry tarafından geliştirilmiş olmasına rağmen, o dönemde ikisi de Göttingen’de çalıştığı için böyle olmuş.

  • İlginçtir ki bu ad pek de Rusça gibi görünmüyor
    Alman Yahudilerinde “Moskowitz” gibi oldukça Slav çağrışımlı adlar sıkça görüldüğünden, “Alman” ile “Rus” arasındaki sınırın belirsiz olduğunu düşündürüyor

• Yazının 1930’lardaki kaçışta durması ve 1940’larda ABD istihbarat kurumlarının Operation Paperclip ile organize ettiği ABD’ye göçü tamamen görmezden gelmesi biraz ilginç. Elbette ikinci grupta saf matematikle ilgilenen pek fazla kişi yok gibi görünüyor
  https://en.wikipedia.org/wiki/Operation_Paperclip

  • Operation Paperclip Göttingen’e özgü bir şey değildi, bu yüzden konuyla yalnızca dolaylı olarak ilgili görünüyor

• ABD’nin totaliter ülkelerden kaçan beyin göçünden ne kadar büyük fayda sağladığı şaşırtıcı. Böyle devam etmeli

  • ABD gelişmekte olan ülkelerden gelen beyin göçünden de fayda sağlıyor; bu ise pek hoş bir şey değil

• Constance Reid’in mükemmel biyografisi Hilbert[New York: Springer-Verlay, 1983; ISBN: 0-387-04999-1], Göttingen matematik tarihinin büyük bir bölümünü ele alıyor. Şimdiye kadar okuduğum matematikçi biyografileri arasında belki de en iyisi
  Hermann Weyl, Hilbert’in matematiksel başarıları üzerine bir yazı yazmıştı (Bulletin of the American Mathematical Society [pdf]): https://www.ams.org/journals/bull/1944-50-09/S0002-9904-1944...
  Hilbert’in matematiksel kapsamı inanılmaz derecede genişti. Bunlar arasında, sonraki matematiği büyük ölçüde etkileyen 23 “Hilbert problemi” ile özellikle tanınır. Benjamin Yandell’in "The Honors Class - Hilbert's Problems and Their Solvers"(Natick, MA: A. K. Peters, 2002. [ISBN:1-56881-141-1]) kitabı da iyi bir başlangıç kaynağıdır. Yandell’in kitabından bu yana bazı problemlerde önemli ilerlemeler kaydedildi, ama hâlâ okumaya değer

• Lisansüstü dönemde yürüttüğüm bir araştırma projesinde danışman olarak yer alan yaşlı bir Almanla çalışmıştım. Göttingen’de doğmuştu ve çocukken o ünlü bilim insanlarının rüzgâr tünelinde kâğıt uçaklar denediğini anlatmıştı

• Göttingen’in matematiğin merkezi hâline gelmesi kesinlikle Carl Friedrich Gauss sayesinde oldu: https://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss
  “Matematikçilerin prensi” olan Gauss’un etkisi, 19. yüzyıl Almanyası’nda matematik ve bilimin gelişimi açısından belirleyiciydi