Bir kalkülüs ders kitabını titizlikle yazmak kolay değil.
Fazla titiz olursa kitap bir “gerçek analiz” kitabına dönüşür; oysa kalkülüsün amacı tam bir analiz öğretmek değil, kavramları tanıtmaktır.
Bu kitapta yakınsaklık kavramına gereğinden fazla takılmak yerine, fonksiyonlara dair dilsel ifadeler ve lineer cebirle kesişim noktalarına daha çok odaklanılmasını beğendim.
Defalarca kalkülüs dersi vermiş bir matematik profesörü olarak, kalkülüs dersinin hedefinin tek bir cümleyle özetlenebileceğini sanmıyorum.
Kalkülüs, titiz olmayan düzeyde çok daha kolay anlaşılabilen ender matematik alanlarından biri.
Örneğin, “türev anlık değişim oranıdır” deyip dy/dx ifadesini gerçek bir kesir gibi ele almak, zincir kuralı gibi kavramları çok daha sezgisel açıklamayı sağlıyor.
Çoğu ders kitabı titizlik ile gayriresmilik arasında kararsız biçimde duruyor; bence taraflardan birini net biçimde seçmek daha iyi.
Bu kitap herkese göre olmayabilir ama bu da aslında onun güçlü yanı.
Zaten Apostol varken, kalkülüsün kendisini öğrenmek için eski baskıları bulmak daha iyi olabilir.
Yeni baskılarda lineer cebir gibi ek içerikler var ama fiyatı aşırı yüksek ($150/cilt).
Yazar, matematiği “sezgisel ve gayriresmî bir biçimde, ama mantıksal titizliği kaybetmeden” sunmak istediğini söylemiş; ancak Batı’daki ders kitapları zaman geçtikçe daha az titiz olma eğilimi gösteriyor.
Buna karşılık Asya ya da Rusya ders kitaplarında durum böyle değil.
Öğrenciler daha görsel ve gayriresmî açıklamalar istedikçe, ileride araştırma aşamasında titiz biçimlere uyum sağlamakta zorlanmalarından endişe ediyorum.
Rus ders kitapları arasında Aleksandrov, Kolmogorov ve Lavrent’ev’in 『Mathematics: Its Content, Methods and Meaning』 eseri hâlâ başyapıt sayılıyor.
1962’de 3 cilt olarak yayımlandı; İngilizce baskısı ise tek ciltte birleştirilmiş durumda.
Batı ders kitaplarının daha az titiz hâle gelmesinin nedeni, eskiden meslek okuluna gidecek öğrencilerin artık üniversiteye gelmesiyle hedef kitlenin genişlemiş olması olabilir.
Daha çeşitli geçmişlerden gelen öğrencileri kapsamak istiyorsanız, ders kitaplarının da değişmesi kaçınılmazdır.
“Titiz” denince bunun tam olarak ne kastedildiğini merak ediyorum.
Her şeyin ispat odaklı işlenmesi mi, yoksa uygulamalardan çok kurama odaklanılması mı? Bunu ayırt etmek zor.
Bununla ilgili eski bir blog yazısı var → Professor Confess
Yazıda öğrenci kredilerinin genişlemesinin akademik ciddiyetin çöküşüyle bağlantılı olduğu öne sürülüyor.
Okulların harç gelirini en üst düzeye çıkarmak için öğrencileri sınıfta bırakmak istememesi sonucu, zorluk düzeyi ve titizliğin azaldığı anlatılıyor.
Ben de bu görüşe katılıyorum.
Sorun öğrenciler değil; ders kitabını seçen ve yayımlanmasına karar veren eğitim uzmanları ile yayınevleri.
Herkese uyan bir kitap yapmaya çalışmak saçma.
Çoğu insanın kalkülüs bilmesine gerek yok; öğreneceklerse de bunu gerçekten titiz biçimde öğrenmeleri gerekir.
Bu kitap birden çok öğrenme hattını kapsama girişimi gibi görünüyor.
① matematik bölümü öğrencileri için ispat odaklı kalkülüs
② mühendislik ve fen öğrencileri için hesaplama odaklı kalkülüs
③ sosyal bilimler ve işletme öğrencileri için sadeleştirilmiş kalkülüs
Eğer ① ile ② gerçekten birleştirilebilirse bu büyük iş olur.
Ama bu iki hattın birleşmesinin zor olduğunu düşünüyorum. Hedefleri ve yöntemleri fazla farklı.
Örneğin, Tao’nun analiz dersindeki ε-δ tartışmaları, gerçek diferansiyel denklemler ya da kararlılık analiziyle pek yakın değil.
Hilbert uzayında yoğun alt uzayları ispatlayabiliyor olsanız bile, çok ölçekli analizde tamamen yolunuzu kaybedebilirsiniz.
Kitaba kısa süre göz attım ve epey beğendim.
Ben matematiği daha çok prosedürler ve kurallar üzerinden öğrendim; bu yüzden kuramsal titizlikten çok mekanik işlemlere alışkındım.
Bu kitap, böyle insanlar için temel kavramları yeniden gözden geçirmeyi sağlıyor.
‘What is Calculus?’ 6. bölümde (s. 223), ‘Differentiation’ ise ancak 8. bölümde (s. 261) geliyor; ondan önceki 200 sayfa temel kavramları sağlam biçimde inşa ediyor.
Tekrar için ya da paralel öğrenme materyali olarak güçlü biçimde tavsiye ederim.
Matematikteki titizlik ve soyutlamanın gerçek problem çözümüne ne kadar yardımcı olduğunu merak ediyorum.
Mühendislikte problem çözme becerisini artırmak için olasılık modelleri çalışmanın, ölçü kuramından daha yararlı olduğunu hissediyorum.
『Mathematical Methods for Physics and Engineering』 gibi sezgi ve uygulama odaklı kitaplar benim için daha etkili oldu.
Ben, önkoşul bilgi talep etmeyen ve ihtiyaç duyulan her şeyi tek cilt içinde sunan kitapları tercih ediyorum.
Örneğin 『Calculus for Machine Learning』 (Jason Brownlee) ya da 『No Bullshit Guide to Math & Physics』 (Ivan Savov) buna örnek.
Okul sistemi birçok dersi paralel aldırıyor ama aslında bütünleşik bir müfredatın daha verimli olduğunu düşünüyorum.
Kitabın bilgisayar bilimciler için kalkülüs olduğu söylenince, önce Knuth’un 1998’de önerdiği Big-O temelli yaklaşımı kullandığını sandım.
(Knuth’un mektubu bağlantısı)
Ama gerçekte daha yumuşatılmış bir gerçek analiz girişimiyle başlıyor.
Nitekim bu kitap da “Limits and Continuity” bölümündeki “Order of Vanishing” kısmında O gösterimini ele alıyor.
Ben sayısal hesaplamaya daha yakınım ama bu PDF, Wikipedia’dan çok daha okunabilir bir başvuru kaynağı olarak iyi.
Goethe’nin şu sözü aklıma geliyor — “Matematikçiler bir tür Fransız gibidir. Onlarla konuştuğunuzda, söylediklerinizi kendi dillerine çevirirler ve kısa süre sonra bambaşka bir şeye dönüşür.”
1 yorum
Hacker News görüşleri
Bir kalkülüs ders kitabını titizlikle yazmak kolay değil.
Fazla titiz olursa kitap bir “gerçek analiz” kitabına dönüşür; oysa kalkülüsün amacı tam bir analiz öğretmek değil, kavramları tanıtmaktır.
Bu kitapta yakınsaklık kavramına gereğinden fazla takılmak yerine, fonksiyonlara dair dilsel ifadeler ve lineer cebirle kesişim noktalarına daha çok odaklanılmasını beğendim.
Kalkülüs, titiz olmayan düzeyde çok daha kolay anlaşılabilen ender matematik alanlarından biri.
Örneğin, “türev anlık değişim oranıdır” deyip
dy/dxifadesini gerçek bir kesir gibi ele almak, zincir kuralı gibi kavramları çok daha sezgisel açıklamayı sağlıyor.Çoğu ders kitabı titizlik ile gayriresmilik arasında kararsız biçimde duruyor; bence taraflardan birini net biçimde seçmek daha iyi.
Bu kitap herkese göre olmayabilir ama bu da aslında onun güçlü yanı.
Yeni baskılarda lineer cebir gibi ek içerikler var ama fiyatı aşırı yüksek ($150/cilt).
Yazar, matematiği “sezgisel ve gayriresmî bir biçimde, ama mantıksal titizliği kaybetmeden” sunmak istediğini söylemiş; ancak Batı’daki ders kitapları zaman geçtikçe daha az titiz olma eğilimi gösteriyor.
Buna karşılık Asya ya da Rusya ders kitaplarında durum böyle değil.
Öğrenciler daha görsel ve gayriresmî açıklamalar istedikçe, ileride araştırma aşamasında titiz biçimlere uyum sağlamakta zorlanmalarından endişe ediyorum.
1962’de 3 cilt olarak yayımlandı; İngilizce baskısı ise tek ciltte birleştirilmiş durumda.
Daha çeşitli geçmişlerden gelen öğrencileri kapsamak istiyorsanız, ders kitaplarının da değişmesi kaçınılmazdır.
Her şeyin ispat odaklı işlenmesi mi, yoksa uygulamalardan çok kurama odaklanılması mı? Bunu ayırt etmek zor.
Yazıda öğrenci kredilerinin genişlemesinin akademik ciddiyetin çöküşüyle bağlantılı olduğu öne sürülüyor.
Okulların harç gelirini en üst düzeye çıkarmak için öğrencileri sınıfta bırakmak istememesi sonucu, zorluk düzeyi ve titizliğin azaldığı anlatılıyor.
Sorun öğrenciler değil; ders kitabını seçen ve yayımlanmasına karar veren eğitim uzmanları ile yayınevleri.
Herkese uyan bir kitap yapmaya çalışmak saçma.
Çoğu insanın kalkülüs bilmesine gerek yok; öğreneceklerse de bunu gerçekten titiz biçimde öğrenmeleri gerekir.
Bu kitap birden çok öğrenme hattını kapsama girişimi gibi görünüyor.
① matematik bölümü öğrencileri için ispat odaklı kalkülüs
② mühendislik ve fen öğrencileri için hesaplama odaklı kalkülüs
③ sosyal bilimler ve işletme öğrencileri için sadeleştirilmiş kalkülüs
Eğer ① ile ② gerçekten birleştirilebilirse bu büyük iş olur.
Hedefleri ve yöntemleri fazla farklı.
Örneğin, Tao’nun analiz dersindeki ε-δ tartışmaları, gerçek diferansiyel denklemler ya da kararlılık analiziyle pek yakın değil.
Hilbert uzayında yoğun alt uzayları ispatlayabiliyor olsanız bile, çok ölçekli analizde tamamen yolunuzu kaybedebilirsiniz.
Kitaba kısa süre göz attım ve epey beğendim.
Ben matematiği daha çok prosedürler ve kurallar üzerinden öğrendim; bu yüzden kuramsal titizlikten çok mekanik işlemlere alışkındım.
Bu kitap, böyle insanlar için temel kavramları yeniden gözden geçirmeyi sağlıyor.
‘What is Calculus?’ 6. bölümde (s. 223), ‘Differentiation’ ise ancak 8. bölümde (s. 261) geliyor; ondan önceki 200 sayfa temel kavramları sağlam biçimde inşa ediyor.
Tekrar için ya da paralel öğrenme materyali olarak güçlü biçimde tavsiye ederim.
Matematikteki titizlik ve soyutlamanın gerçek problem çözümüne ne kadar yardımcı olduğunu merak ediyorum.
Mühendislikte problem çözme becerisini artırmak için olasılık modelleri çalışmanın, ölçü kuramından daha yararlı olduğunu hissediyorum.
『Mathematical Methods for Physics and Engineering』 gibi sezgi ve uygulama odaklı kitaplar benim için daha etkili oldu.
Ben, önkoşul bilgi talep etmeyen ve ihtiyaç duyulan her şeyi tek cilt içinde sunan kitapları tercih ediyorum.
Örneğin 『Calculus for Machine Learning』 (Jason Brownlee) ya da 『No Bullshit Guide to Math & Physics』 (Ivan Savov) buna örnek.
Okul sistemi birçok dersi paralel aldırıyor ama aslında bütünleşik bir müfredatın daha verimli olduğunu düşünüyorum.
Kitabın bilgisayar bilimciler için kalkülüs olduğu söylenince, önce Knuth’un 1998’de önerdiği Big-O temelli yaklaşımı kullandığını sandım.
(Knuth’un mektubu bağlantısı)
Ama gerçekte daha yumuşatılmış bir gerçek analiz girişimiyle başlıyor.
Quomodocumque blog yazısı ve
Cornell Math blogu,
Texnical Stuff blogu anılabilir.
Ayrıca Terry Tao’nun O gösteriminin biçimselleştirilmesi üzerine yazısı da bakmaya değer.
(Bu bağlantılar Shreevatsa’nın derleme yazısından alınmıştır.)
Ben sayısal hesaplamaya daha yakınım ama bu PDF, Wikipedia’dan çok daha okunabilir bir başvuru kaynağı olarak iyi.
Goethe’nin şu sözü aklıma geliyor — “Matematikçiler bir tür Fransız gibidir. Onlarla konuştuğunuzda, söylediklerinizi kendi dillerine çevirirler ve kısa süre sonra bambaşka bir şeye dönüşür.”