Tam sayıların ikinci asal çarpanının medyanı 37

Matematiksel olarak büyüleyici 37 sayısı hakkında şaşırtıcı bir gerçek

• Matematikçi Chris Grossack, Those Fascinating Numbers adlı kitap sayesinde 37 sayısıyla ilgili şaşırtıcı bir gerçek keşfediyor.
• 37 sayısı, tam sayıların ikinci asal çarpanının medyanıdır; yani rastgele seçilen bir tam sayının ikinci asal çarpanının 37'den küçük olma olasılığı yaklaşık 1/2'dir.
• Bu gerçek ilk bakışta inanması zor görünse de, sayıların en küçük asal çarpanları arasında küçük asalların daha sık ortaya çıktığı düşünülünce makul hale geliyor.

Sage koduyla doğrulama

• SageMath kodu yazılarak rastgele seçilen bir tam sayının ikinci asal çarpanının 37'den küçük olup olmadığı test ediliyor.
• Olasılık, büyük bir N sabitlenip 1 ile N arasında rastgele bir tam sayı seçilerek hesaplanıyor.
• Kodun çalıştırılması sonucunda gerçekten medyanın 37 olduğu ve ikinci asal çarpanı 37 veya daha küçük olan tam sayıların oranının yaklaşık 0.5015 olduğu görülüyor.

Matematiksel ispat

• De Koninck ve Tenenbaum'un makalesi, Eratosthenes eleğinin bir uygulamasıyla ikinci asal çarpanı belirli bir asal p olan tam sayıların yoğunluğunu hesaplama yöntemini sunuyor.
• Bununla, ikinci asal çarpanı 37 olan tam sayıların yoğunluğunun yaklaşık 0.5002 olduğu kanıtlanıyor.
• Ayrıca bu blog yazısındaki fikirler kullanılarak üçüncü asal çarpanın medyanını hesaplamak veya k'ncı asal çarpanın medyanının k'ye göre nasıl değiştiğine dair bir asimptot elde etmek de mümkün.

GN⁺ görüşü

Bu yazının en önemli noktası, 37 sayısının rastgele seçilen bir tam sayının ikinci asal çarpanının medyanı olması gibi şaşırtıcı bir gerçeği ve bunu kanıtlamak için matematiksel yöntemlerle bilgisayar programlamasının nasıl birleştirildiğini göstermesidir. Yazı, matematik ile bilgisayar biliminin nasıl etkileşime girdiğine ve karmaşık matematiksel kavramları anlamakla doğrulamada nasıl yardımcı olabildiğine dair ilgi çekici bir örnek sunuyor. Başlangıç seviyesindeki yazılım mühendisleri için, matematiksel bir gerçeği kodla uygulama ve doğrulama süreci üzerinden öğrenme ve ilham alma fırsatı veriyor.

[GN⁺]

Hacker News yorumları

• 37. asal sayının ilginçliği
  • 37'nin özellikle ilginç bir asal sayı olmasından çok, asal sayılar listesinin bir medyanının bulunması başlı başına ilginç.
  • Medyan, asal sayılar listesinin bir öğesi olmak zorunda olduğundan, bunun hangi asal sayı olduğu bir rastlantı meselesi.
  • Eğer medyan listede olmayan bir değer olsa bile yine de 37'ye yakınsasa, bu daha da şaşırtıcı olurdu.

• 37'nin diğer asal sayılarla karşılaştırılması

  • 37, belirli tamsayıların ikinci asal çarpanının medyanı olması bakımından 31'den daha ilginç.
  • Diğer asal sayılarla karşılaştırıldığında daha ilginç tamsayılara dair öneriler veya en ilginç tamsayı üzerine tartışmalar.

• 37 hakkında eğlenceli bilgiler

  • 37'nin yeni favori asal sayı olduğunu belirten yorumlar.
  • Doğum günü kartı fikri olarak kullanılabileceğini söyleyen yorumlar.

• Makale ve ispata tepkiler

  • Makalenin bunu nasıl ispatladığını açık biçimde anlattığı için teşekkür eden yorumlar.
  • İspatın sadeliği karşısındaki şaşkınlığı dile getiren yorumlar.

• Asal sayı tahminiyle ilgili teknik soru

  • Asal sayıları tahmin etmek için Transformer ağlarını deneyen biri olup olmadığına dair soru.

• Makale başlığına dair soru işaretleri

  • Makale başlığının "tekrarsız"ı açıkça belirtmeden de doğru olup olmadığına dair kuşku.

• 37'nin başka matematik problemlerinde ortaya çıkışı

  • En iyi durdurma problemi / sekreter probleminde de 37'nin ortaya çıktığını belirten yorumlar.

• Matematiksel gösterime dair soru

  • Medyan k'ıncı asal sayıyı gösteren ifadede kullanılan logaritmanın tabanının doğal logaritma olup olmadığına dair soru.
  • Belirsizliği önlemek için ln kullanmanın daha iyi olabileceğine dair öneri.

• Makaleye genel değerlendirme

  • Bunun uzun zamandır okunan en iyi makalelerden biri olduğunu söyleyen yorumlar.