Pisagor teoremi, Pisagor’dan 1000 yıl önceki kil tabletlerde vardı (2009)

• Pisagor teoremi matematiğin en ünlü önermelerinden biri olsa da, Pisagor’un bunu bizzat keşfettiğine veya kanıtladığına dair kanıt yok; Babil kil tabletleri daha eski bir kökene işaret ediyor
• Yale University’nin Babil koleksiyonundaki kil tablet YBC 7289, MÖ 1800–1600 civarına ait; bir karenin kenarı ile köşegeni arasındaki ilişkiyi 60’lık tabanda sayılarla kaydediyor
• Tabletteki 1;24,51,10, ondalık sistemde 1.414213 olup √2’yi virgülden sonra beş basamağa kadar doğru gösteriyor ve kare köşegen formülünün özel bir örneğini ortaya koyuyor
• Pisagorcular okulu matematik, felsefe ve astronomiyle ilgilenen gizli bir topluluktu; keşifleri Pisagor’a atfetme geleneği nedeniyle bireysel katkıları ayırt etmek zor
• Euclid’in Elements’i, Loomis’in 371 kanıtlık derlemesi, Einstein’ın 12 yaşındaki kanıtı ve görelilik teorisindeki kullanımı, Fermat’nın son teoremi ve Wiles’ın kanıtına kadar bu teorem, farklı çağların matematik tarihini birbirine bağlıyor

---

Pisagor ve teoremin adı

• Pisagor teoremi Pythagorean Theorem, Pythagoras’ Theorem, Euclid I 47 gibi çeşitli adlarla anılır
• Matematiğin en ünlü önermelerinden biridir; Elisha Scott Loomis’in 1927’de yayımlanan kitabında 371 kanıt yer alır
  • Kanıtlar arasında 12 yaşındaki Albert Einstein’ın, Leonardo da Vinci’nin ve ABD Başkanı James A. Garfield’ın kanıtları da bulunur
• Pisagor bu teoremin keşfi ve kanıtıyla kalıcı biçimde ilişkilendirilmiş olsa da, onu bizzat keşfettiğine veya kanıtladığına dair kanıt yoktur
• Babil matematikçilerinin bu teoremi Pisagor’un doğumundan 1000 yıl önce keşfedip kanıtladığına dair kil tablet kanıtı vardır

Pisagor ve Pisagorcular okulu

• Samoslu Pisagor, MÖ 569 civarında Samos’ta doğup MÖ 475 civarında ölen bir kişidir; tarihçiler onu genel olarak ilk matematikçi kabul eder
• Pisagor’un kendi yazıları günümüze ulaşmamıştır; yaşamına dair bilgiler, yüzlerce yıl sonraki kayıtlar ve efsanelerle karıştığı için güvenilir değildir
• Günümüz güney İtalya’sında Crotone yakınlarında Semicircle of Pythagoras adlı bir okul kurduğu söylenir
  • Bu okul yarı dinsel, yarı bilimsel bir nitelik taşıyor ve gizli kurallara uyuyordu
  • Matematik, felsefe ve astronomi çalışıyor; “Number Rules the Universe” sloganını benimsiyordu
• Okulun bilgisi sözlü olarak aktarılıyor, takipçilerin keşifleri de çoğu zaman Pisagor’a atfediliyordu
  • Bu nedenle “Pythagoras’ Theorem” adı ortaya çıkmış olabilir
  • Kolektivist işleyiş nedeniyle Pisagor’un ve takipçilerinin gerçek katkılarını ayırmak zordur

Babil kil tableti YBC 7289

• Mesopotamia, Tigris ve Euphrates nehirleri arasındaki bölgedir; coğrafi olarak kabaca günümüz Iraq’ıyla aynı konumdaydı
• Babil uygarlığı 4000 yıl önce öne çıktı ve son iki yüzyılda binlerce kil tablet bulundu
  • Bu tabletler astronomik olay kayıtları, sanat ve edebiyatta üstün bir uygarlığı gösterir
  • Birçok tablet hâlâ müze bodrumlarında, çözümlenmeyi bekliyor
• YBC 7289, Yale University’nin Babylonian Collection’ında yer alan 7289 numaralı kil tablettir
  • MÖ 1800–1600 civarındaki Old Babylonian period’a aittir
  • Üzerine eğik bir kare, iki köşegen, bir kenar ve köşegenin altında çivi yazısıyla sayılar kazınmıştır
• Babil sayıları 60’lık tabanı kullanıyordu; 59’a kadar modern ondalık sisteme benzerdi, ancak 0 yoktu
  • Birimler dikey Y biçimli oyuklarla gösteriliyordu
  • Onluklar ise benzer oyukların yatay biçimde işlenmesiyle gösteriliyordu

√2 ve Pisagor teoreminin özel bir örneği

• Tabletteki bir kayıt, kenar uzunluğu 4 ve köşegen 5 olduğunda genişliği bulma hesabını gösterir
  • 4 × 4 = 16
  • 5 × 5 = 25
  • 25 - 16 = 9
  • 3 × 3 = 9 olduğundan genişlik 3’tür
• YBC 7289’daki karenin bir kenarında 30 yazılıdır
• Köşegenin altındaki 1;24,51,10, modern gösterimde 60’lık tabandaki basamak değerlerini ifade eder
  • Ondalık olarak 1 + 24/60 + 51/60² + 10/60³ = 1.414213
  • Bu değer √2’yi yüz binde bir hassasiyetle doğru verir
• Bu tablet, Babillilerin karenin kenarı ile köşegeni arasındaki d = √2 × a ilişkisini bildiğini gösterir
• Dolayısıyla Babilliler, Pisagor’dan 1000 yıldan fazla önce Pisagor teoremine ya da en azından kare köşegeninin özel durumu olan d² = a² + a² = 2a² ifadesine aşinaydı
• Tablet, Babillilerin karekökleri oldukça doğru hesaplayabildiğini gösterir
  • Kenar değeri 30’un, 60’lık tabanda kullanışlı bir sayı olduğu için seçilmiş olması muhtemeldir
  • Günümüzde 1 dakikanın 60 saniye, 1 saatin 60 dakika ve çemberin 360 derece olması da bu 60’lık tabanla bağlantılıdır

Teoremin modern biçimi ve Euclid

• Bugün Pisagor teoremi genellikle a² + b² = c² biçimindeki cebirsel ifade olarak anlaşılır
• Pisagor için bu teorem alanla ilgili geometrik bir önermeydi; aşina olduğumuz cebirsel biçim, yaklaşık 1600 civarında modern cebirin ortaya çıkmasından sonra yerleşti
• Euclid of Alexandria, MÖ 300 civarında yaşamış bir Yunan matematikçiydi ve “geometrinin babası” olarak anılır
• Euclid’in Elements’i, matematik tarihinin en başarılı ders kitabı olarak değerlendirilir
  • 13 kitaptan oluşur
  • Tanımlar, aksiyomlar, önermeler ve kanıtlar içerir
  • Küçük bir aksiyom kümesinden Euclidean Geometry’nin ilkelerini türetir
• Euclid, Elements’te Pisagor teoremi için iki kanıt sunar
  • Book I, Proposition 47 alan ilişkisine dayanır ve oldukça inceliklidir
  • Book VI, Proposition 31 oran kavramına dayanır ve daha basittir
• Book I, Proposition 47, Euclid I 47 olarak da anılır; daha sonra Proclus ve başkaları tarafından Pisagor teoremi olarak adlandırılmıştır
• Euclid’in ilk kanıtı, o dönemde Pisagor çağının geometri düzeyiyle mümkün olmadığından Pisagor’un kendi kanıtı olamaz
• Eğer Book VI Proposition 31 yöntemi kullanılmış olsaydı, tam bir oran teorisi Pisagor’dan neredeyse iki yüzyıl sonra Eudoxus tarafından geliştirildiği için kanıt eksik kalmış olurdu

Mısır ve piramitlerle ilgili iddialar

• Antik Mısırlılar, Mesopotamia’nın yaklaşık 500 mil güneybatısında, Nile nehrinin orta ve aşağı kesimlerinde yoğunlaşmış bir uygarlıktı
• Mısır ve Babil, MÖ 3500 civarından Yunan dönemine kadar 3000 yıldan uzun süre görece barış içinde bir arada var oldu
• Mısırlıların Pisagor teoremini bildiği ve piramit inşasında kullandığı iddiasına dair kanıt yoktur
• Mısır’da 100’den fazla piramit vardır ve çoğu Pharaoh’ların mezarı olarak inşa edilmiştir

Loomis ve 371 kanıt

• Elisha Scott Loomis, Ohio’lu bir matematik öğretmeniydi ve Pisagor teoreminin bilinen kanıtlarını ömrü boyunca topladı
• Loomis’in The Pythagorean Proposition adlı kitabı 371 kanıtı derleyen bir kitaptır
  • El yazması 1907’de hazırlandı
  • 1927’de yayımlandı
  • 1940’ta gözden geçirilmiş 2. baskısı çıktı
  • 1968’de National Council of Teachers of Mathematics tarafından “Classics in Mathematics Education” serisinde yeniden yayımlandı
• Loomis, kitabın yayımlanmasından ölümüne kadar yüzlerce yeni kanıt aldı, ancak derlemeyi güncellemeyi sürdüremedi
• Kesin kanıt sayısı belli değildir
  • Geometriciler bile bazı kanıtların gerçekten birbirinden farklı kanıtlar olup olmadığına karar vermekte zorlanır

Einstein ve görelilik teorisi

• Albert Einstein, otobiyografisinde 12 yaşları civarında Öklid düzlem geometrisi kitabıyla tanıştığını ve bundan çok etkilendiğini anlatır
• Einstein, üçgenlerin benzerliğine dayanarak Pisagor teoreminin bir “kanıtını” oluşturduğunu belirtir
  • Kendisi “proof” sözcüğünü tırnak içine alır
  • Bu kanıt zarif ve basittir; teoremin özü olan uzunluk ile alan arasındaki bağlantıyı gösterir
• Einstein daha sonra Pisagor teoremini özel görelilik teorisinde 4 boyutlu biçimde kullandı
  • dx² + dy² + dz² = (c dt)², ışığın dt süresi boyunca kat ettiği c dt mesafesi ile üç uzay koordinatının diferansiyellerini birbirine bağlar
  • Bu metrik denklem, koordinat diferansiyellerine uygulanmış Pisagor teoremi olarak görülebilir
• Genel görelilik teorisinde, uzayın geometrik özelliklerinin madde tarafından belirlendiği ve “empty space” kavramının anlamını yitirdiği açıklaması yer alır
• Görelilik teorisiyle ilgili alıntı, enerji, momentum ve kütlenin Pisagor teoremi tarafından grafik biçimde bağlandığını açıklar

Fermat’nın son teoremi ve Wiles

• Pierre de Fermat, 17. yüzyılda xⁿ + yⁿ = zⁿ biçimindeki tam sayı çözümleri problemini inceledi
• n = 2 olduğunda Pisagor teoremi gereği tam sayı çözümleri vardır
• Fermat, n > 2 olduğunda sıfır olmayan tam sayılar x, y, z için çözüm olmadığını öne sürdü, ancak kanıt bırakmadı
  • Diophantus’un Arithmetica’sının kenarına, kanıtı bildiğini ama yazacak yerinin yetmediğini yazdı
  • Bu önerme Fermat’s Last Theorem olarak bilinir
• Andrew Wiles, 1993’te 350 yıllık Fermat’nın son teoremini kanıtladı ve bu haber New York Times’ın birinci sayfasında yer aldı
• Wiles, Fermat’nın son teoremiyle 10 yaşında karşılaştı; daha sonra Princeton University’de profesör olarak sayılar teorisi üzerine çalıştı
• Wiles’ın ünlü sonucu, her rational semi-stable elliptic curve’ün modular olduğunu göstermesiydi; bu da Fermat’nın son teoremini gerektiriyordu
• Shimura–Taniyama–Weil conjecture, her rational elliptic curve’ün modular olduğunu söyleyen önermedir; önermenin tamamı 1998’de Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond ve Richard Taylor tarafından kanıtlandı

4000 yıllık matematik tarihine uzanan teorem

• Pisagor teoremi Pisagor’un adını taşısa da, Babil kil tabletleri ondan çok daha önceki hesaplamaları ve bilgiyi gösterir
• Euclid, teoremi mantıksal bir geometri sistemi içine yerleştirdi; Elements, 23 yüzyıl sonra bile matematiğin titiz kanıt sisteminin temeli olarak kalmayı sürdürüyor
• Loomis’in kanıt derlemesi, Einstein’ın çocukluk dönemi kanıtı ve görelilik teorisindeki kullanımı, Wiles’ın Fermat teoremi kanıtına kadar bu teorem farklı çağların matematikçileriyle bağlantılıdır
• Her yıl öğrenciler, akademisyenler ve problem çözücüler yeni ve özgün kanıtlar eklemeye çalıştıkça Pisagor teoremi hiç bitmeyen bir matematik konusu olarak kalıyor

[GN⁺]

Hacker News yorumları

• Pythagoras, özellikle birçok kültürün bilgeliğini bir araya getirmiş bir kişi olarak biliniyordu.
  Rivayete göre Thales ile tanışmış, Hermopolis’te Mısırlı bir rahip olarak inisiye edilmiş, esir alındıktan sonra Babylon’da zaman geçirmiş ve mümkün olan tüm gizem dinlerine kabul edilmişti. Memleketi Samos’ta, Antik Yunan’ın en büyük taş tapınağı olan Hera Tapınağı’nın inşasına ve Eupalinos Tüneli gibi şaşırtıcı bir mühendislik başarısına tanıklık etmiş olma ihtimali yüksek.
  Iamblichus’un “Pythagoras’ın Yaşamı”[1], bugün kaybolmuş eski kaynaklara erişimi olan bir eser olduğu için okunmaya değer. O dönemde matematik ile maneviyat arasındaki ilişki çok güçlüydü.
  Doğru da olabilecek, ama asla doğrulanamayacak pek çok ilginç anekdot var. Diogenes Laertius’un “Filozofların Yaşamları” adlı eserinde, Pythagoras’ın bizim Pythagoras teoremi dediğimiz şeyi keşfettiğinde 100 öküz, yani bir hekatomb kurban ettiği yazıyor[1]. Charles Dodgson’ın, yani Lewis Carroll’ın dediği gibi, “bu, başa çıkması zor miktarda et ortaya çıkarmış olmalıydı”[3]; özellikle de vejetaryenseniz. Buna karşılık Iamblichus bunun tek bir öküz olduğunu, onun da undan yapılmış bir öküz olduğunu söyler.
  [1] Guthrie, K. S., & Fideler, D. R. (Eds.). (1987). The Pythagorean sourcebook and library: an anthology of ancient writings which relate to Pythagoras and Pythagorean philosophy. Red Wheel/Weiser.
  [2] “he sacrificed a hecatomb, when he had discovered that the square of the hypotenuse of a right-angled triangle was equal to the squares of the sides containing the right angle.” DL, found in [1]
  [3] Maor, E. (2019). The Pythagorean theorem: a 4,000-year history. Princeton University Press

  • En eğlenceli anekdotu atlamamak gerek[1]. Doğruluğu şüpheli, ama en azından bir kısmının doğru olma ihtimali var. Kısaca Pythagoras, sayılar ve rasyonel sayıların yarı kutsal saflığı etrafında bir dinî topluluk kurmuştu ve her şeyin rasyonel sayılarla ifade edilebileceğini düşünüyordu.
    Fakat bu topluluğun bir üyesi olan Hippasus, √2’nin rasyonel sayı olamayacağını ikna edici biçimde gösterdi. Pythagoras’ın ona susma yemini ettirmeye çalıştığı, işe yaramayınca da onu öldürdüğü söylenir. √2 yüzünden.
    [1] - https://sciencefocus.ust.hk/the-square-root-of-two-at-the-co...
  • “Thales ile tanıştı, Hermopolis’te Mısırlı bir rahip olarak inisiye edildi, esir alındıktan sonra Babylon’da zaman geçirdi ve mümkün olan tüm gizem dinlerine kabul edildi” gibi iddiaların, antik bilginlerin bilgelik soyunu yüceltmek için çeşitli kişilere yakıştırılan anlatılar olduğunu görmek gerekir.
    Antik metinlerde Plato’nun da Mısır’a ve İtalya’ya seyahat ettiği yazıyor, ancak bildiğim kadarıyla modern akademisyenler genel olarak bu tür seyahatlerin gerçekten gerçekleşip gerçekleşmediğinden şüphe ediyor.
  • “O dönemde matematik ile maneviyat arasındaki ilişki çok güçlüydü” sözü bana Seymour Cray’i hatırlatıyor.
    Sevdiği işlerden biri evinin altına tünel kazmaktı; tünelde çalışırken “elflerin ziyaretlerinin” başarının sırrı olduğunu söylemişti. “Tünel kazarken elfler sık sık sorunların çözümünü getirir” dediği aktarılır[0].
    [0] https://en.wikipedia.org/wiki/Seymour_Cray
  • “Matematik ile maneviyat arasındaki ilişki çok güçlüydü” bağlantısı bugünlerde yeniden canlanıyor gibi görünüyor. İnsanlar bilgisayarların kapasitesini insan yeteneklerinin ötesine yansıttıkça, bunun sonuçları kaçınılmaz olarak maneviyatın sınırlarına temas ediyor.
    Örnekler arasında transhümanizm, Yudkowsky tarzı akıl almaz ölçüde ileri götürülmüş rasyonalizm (Basilisk vb.), simülasyon hipotezi ve genel yapay zeka kurtuluşçuluğu sayılabilir.
  • “Matematik ile maneviyat arasındaki ilişki çok güçlüydü” ifadesi, kayıtları silinmeden günümüze ulaşan insanlar için geçerli.
    Dijital bilgiyi binlerce yıl boyunca nasıl koruyabileceğimizi merak ediyorum.

• Dikdörtgen temelli bir bina inşa edebilen herhangi bir topluluk, kenar uzunlukları ile köşegen arasındaki ilişkiyi keşfetmiş olmalı. Mısırlılar, Pisagor doğmadan çok önce Pisagor üçlüleri ile dik açı ölçüyordu
  Ama bu bir teorem değil, bir gözlemdir. Bu ilişkinin daha açık şeylere dayanarak neden her zaman geçerli olduğunu kanıtladığınızda, yani açıkladığınızda teorem olur. Yazıda sözü edilen Babylonian kil tablet böyle bir şey yapmış gibi görünmüyor, ama Yunanlar bunu kesinlikle yaptı. Pisagor’un bizzat yapıp yapmadığını bilemiyoruz; çünkü yazıları günümüze kalmadı. Ancak sonraki Yunanlar kanıtlamayı biliyordu ve bunu Pisagor’a atfettiler

  • Yazıya göre bu Babylonian kil tablet sanıldığından daha çok teoreme yakın. Pisagor üçlülerini kullanmak yerine, birim karenin köşegeninin √2 olduğunu bulmuşlar ve bunu hesaplayabiliyorlarmış
    1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1.414213
  • Dik açı belirlemek için neden sayılara ihtiyaç olsun ki? Bir düz çizgi ve ip yeter
    Yine de ikinci paragrafa katılıyorum. “Bir inşaat projesini böyle tahmin ederiz” diye aktarılan bir prosedür ile evrensel bir doğru ve türlü başka teoremlerin temeli olarak ilan edilen teorem arasında büyük fark var. İkisi tam olarak aynı şeyi söylüyor olsa bile
  • 1980’lerin başında University of Buffalo’da, Roma öncesi henge kalıntılarında ve erken dönem yapılarda görülen Pisagor geometrisi örneklerini ele alan bir ders almıştım
    Aslında hocanın Avrupa seyahati slayt gösterisiyle eski kalıntı fotoğraflarına bakılan bir dersti. Sonra yapıların çizgisel çizimlerini gösterir, bazen de rastgele gibi görünen noktalar seçip 3-4-5 üçgeni oluştururdu. Ardından da “Gördünüz mü? Pisagor’dan önce Pisagor teoremini zaten biliyorlarmış!” diye bağırırdı
    Tek notlandırılan ödev, benzer bir örneği “keşfeden” bir makale yazmaktı. Herhangi bir antik kilise fotoğrafı seçip temelinde bir dik üçgen “buldum” ve A aldım. Kesinlikle sadece gözlemdi, teorem değildi
  • “Dikdörtgen temelli bir bina inşa edebilen herhangi bir topluluk, kenar uzunlukları ile köşegen arasındaki ilişkiyi keşfetmiş olmalı” sözünün neden zorunlu olduğunu anlamıyorum
    Göz kararı hizalayıp gerekli yerleri özel keserek de epey yol alınabilir
  • Gerçekten öyle miydi? O dönemdeki kanıtların geometrik olduğu için yalnızca belirli örnekleri kanıtladığını sanıyordum
    Bu yüzden cebir, belki de trigonometri keşfedilene kadar düzgün biçimde kanıtlanmadığını düşünüyordum

• √2 = 1 + 24/60 + 51/60^2 + 10/60^3 yaklaşık değerinin nasıl elde edildiğini merak edenler için açıklama
  Temel fikir basit
  Z = (a + b)^2 = (a^2 + (2a+b)b)
  => (2a+b) b < Z-a^2
  Başlangıç tahmini “a” verildiğinde, soldaki terimin sağdaki terimden küçük kalmasını sağlayan en büyük “b”yi bulmak yeterli. Böylece tahmin her zaman gerçek cevaptan biraz küçük olur ve bu süreci tekrarlayarak giderek yaklaşabilirsiniz
  İlk yinelemede Z=2, a=1. b=x/60 dersek
  (2+x/60)*x/60 < 2-1^2
  120x + x^2 < 3600
  x = 24 ... 3456 < 3600
  x = 25 ... 3625 > 3600
  Bu yüzden ilk terim 24/60 olur
  a=1+24/60, b=x/60^2 alıp tekrarlarsak
  (2(1+24/60)+x/60^2)*x/60^2< 2-(1+24/60)^2
  10080x+x^2 < 518_400
  x = 51 ... 516_681 < 518_400
  x = 52 ... 526_864 > 518_400
  Birkaç kez daha tekrarlamak yeterli
  Kodla yazınca kolayca 1;24,51,10,7,46,6,4,44,50,28 = 1.4142135623730951 değerine kadar gidilebilir
  Bu sürecin tamamı karekök için uzun bölme algoritması olarak formülleştirilebilir ve 10’luk sistemde de oldukça düzgün çalışır

  • İlk yinelemede neden b=x/60 seçildiğini merak ediyorum. Bana apaçık gelmiyor; ama 60’lık sistem seçmelerinin mutlaka doğal bir nedeni olmalı
  • Gerçekten bu şekilde hesapladıklarına dair kanıtın ne olduğunu merak ediyorum

• O dönemde insanların önemsediği şey formülün kendisi değildi. O formül yüzyıllardır deneyim yoluyla biliniyordu
  Asıl sarsıcı olan, onun “çoğu” dik üçgende bir kenar A ve hipotenüs C için PA = QC olacak rasyonel P, Q sayılarının bulunmadığını ilk kez kanıtlamasıydı. Asıl yer yerinden oynatan kısım buydu

• Artık kapanmış olan “Journal for Targeting, Measurement and Analysis for Marketing” dergisinin, konuyla tamamen alakasız ve kalitesi de çok düşük görünen bir yazıya tıklama tuzağı niteliğinde, yanlış anlaşılmaya açık bir başlık atması yakışmış doğrusu
  Springer destekli, bugünün arama optimizasyonu odaklı garabetlerinin öncüsü olabilir
  Hesaplama ile kanıtı karıştırmak, ciddi bir akademik dergide kabul edilemeyecek bir hata
  Bir teoremi kanıtlama işinin, gözlemlenen düzenlilikler temelinde gelişmiş bir bilişsel araç olduğundan pek şüphe yok. Ama “neden?” diye sormak ve daha önemlisi buna mantıkla cevap vermek hiç de önemsiz olmayan bir ilerlemedir

• Ana akım kültür eskiden de şimdi de Antik Yunana hayrandı
  Batı kültürü bilimsel terimlerin köklerini Antik Yunancaya dayandırdı
  Antik Yunan’dan 19. yüzyıla uzanan bir felsefe silsilesine de sahip
  Gerçeği ancak 19. yüzyılda arkeoloji sayesinde görmeye başladık; bu da Antik Yunanca köklerden türetilmiş yeni bir sözcüktü ve bu yüzden ana akımda Antik Yunanların arkeoloji kavramına sahip olduğu ima ediliyormuş gibi duruyor, ama elbette öyle değildi. Tarih binlerce yıl daha derin, her şeyin kökeni de binlerce yıl daha eski
  Hattuša’nın başkenti daha sadece 30 yıl önce keşfedildi; Troy adlı tarihî kentin farklı katmanlarını anlamamız da 20. yüzyılda oldu
  “Her şey Antik Yunan’da başlamadı” gerçeğini ancak yakın zamanda anlamış olsak da ana akım hâlâ Orta Çağ gramer okullarının geleneğini izleyerek Antik Yunan’ın ötesine bakmıyor

  • Daha basit açıklama, Yunanların kendi metinlerini yaymada önceki kültürlerden daha başarılı olması olamaz mı?
    Modern bilimin gelişimindeki “bağlantı çizgisinin” Yunan’da başlamasının nedeni, modern akademisyenlerin kolayca okuyabildiği kayıtlı tarihin oradan itibaren başlaması diye anlıyorum
    Antik Yunan’da başlamadığını hep biliyorduk. Yunanların kendileri de böyle söylüyordu. Ama Antik Yunan öncesine ait zengin birincil kaynaklar olmadığından, onlar için bir mum yakıp o ışıkta Plato vb. üzerinden süzülmüş düşünceleri okumaktan başka yapabileceğimiz pek bir şey yok
  • Yine de Yunanlar, bildiğim kadarıyla önceki kayıtlarda görmediğim şaşırtıcı bir şey yaptı. Özgür düşünce kültürünü başlattılar; bu da felsefeye, mantığa ve bilimsel araştırmaya dönüştü
    Elbette tanrılara tapmadıkları gerekçesiyle bazı özgür düşünürleri idama mahkûm ettiler, ama o ayrı mesele
  • Antik Yunanların kendileri bile her şeyin Antik Yunan’da başladığını düşünmüyordu. Örneğin Plato Atlantis’e inanıyordu
  • “Antik Yunanların arkeoloji kavramına sahip olduğu ima ediliyor ama elbette öyle değildi” kısmının neden elbette öyle olmadığını anlamıyorum
    Antik Mısırlılar ve Mezopotamyalılarda da arkeoloji kavramı vardı; Yunanlarda neden olmasın?

• Yazı, Babillilerin Pisagor teoremini “keşfettiğini” iddia ediyor, ama aslında gösterdiği tek şey onların bunun doğru olduğuna inanmış olma ihtimali
  Daha iyi kanıtlar ortaya çıkana kadar, en azından “Batı” için, Çin matematiği gibi konuları pek bilmiyorum ama, tümevarım değil tümdengelimle geçerli matematiksel kanıt kavramını ilk geliştirenler hâlâ Yunanlar gibi görünüyor

• Bu, kitlesel yayın meselesi
  İnsanlar genellikle keşfi ilk yapan kişiye değil, onu en geniş biçimde aktarabilen ya da yayımlayabilen kişiye yanlışlıkla atfeder
  Antik çağda bu özellikle zor bir sorundu
  Bilgi çoğu zaman yazıyla değil sözle aktarılırdı
  Yazıya geçirilmiş olsa bile kullanılan malzemelerin çoktan çürümüş olma ihtimali yüksek
  Bu yüzden antik düşünceye dair bildiklerimizin çoğu, çok yaygın biçimde bilindiği ve çokça kaydedildiği için birden fazla nüshası kalan bilgilerden ya da Mısır hiyeroglifleri gibi taş türü dayanıklı malzemelere yazılmış bilgilerden geliyor. Ama bu, onu ilk bilenlerin o antik insanlar olduğu anlamına gelmez; sadece o belirli bilginin yazılı kaydının zamanın sınavına en uzun süre dayandığı anlamına gelir

• 2600 yıllık bir Çin kitabında bulunan paralel kanıt hakkında 7 yıl önce HN’de tartışılmıştı
  https://news.ycombinator.com/item?id=13952265

• Çin’de en azından Pisagor’dan önce bilindiğini sanıyorum
  https://en.wikipedia.org/wiki/Zhoubi_Suanjing

  • Öyle olmuş olabilir, ama bağlantısını verdiğin yazının kendisi bu ifadenin kesinliğini reddediyor