Asal Sayı Izgarası

 (susam.net)
3 puan yazan GN⁺ 2025-08-21 | 1 yorum | WhatsApp'ta paylaş
  • Asal Sayı Izgarası, asal sayıların desenlerini ve yapısını görsel olarak gösteren bir araçtır
  • Bu ızgara, sayıları iki boyutlu bir düzende yerleştirerek asal sayıların nasıl dağıldığını tek bakışta görmeyi sağlar
  • Desenleri analiz ederek asal sayıların düzenliliği veya rastgeleliği hakkında içgörü elde etmek mümkündür
  • Programlama/matematik öğrenenler için asal sayı kuramını sezgisel olarak anlamaya yardımcı olur
  • Asal sayı dağılımını farklı açılardan incelemek için referans materyali olarak kullanılabilir

Asal Sayı Izgarasına Genel Bakış

  • Bu araç, sayıları iki boyutlu bir ızgara biçiminde yerleştirdikten sonra, her hücrenin asal olup olmadığını görsel olarak ayırt etmeyi amaçlar
  • Kullanıcılar, satır ve sütun aralıklarını belirleyerek farklı boyut ve şekillerde ızgaralar oluşturabilir
  • Izgara içinde asal sayılar renk veya işaretlerle belirgin biçimde ayrılır; böylece asal sayıların nasıl dağıldığı tek bakışta görülebilir
  • Düzenli dağılım, köşegenler, kümeler gibi desenleri incelemek kolaylaşır ve bu da matematiksel sezgiyi güçlendiren bir kaynak sunar
  • Bu araç, geliştiriciler ve öğrenciler için algoritma veya görselleştirme çalışmalarında başvurulabilecek bir kaynak sağlar

Özellikler ve Kullanım Örnekleri

  • Her sayının konumu, hızlı biçimde asal olup olmadığının belirlenmiş sonucunu yansıtır
  • Çok sayıda sayıyı tek seferde işleyerek büyük sayıların asal dağılımını da incelemeyi mümkün kılar
  • Farklı ızgara biçimlerine (kare, dikdörtgen vb.) göre özelleştirmek kolaydır
  • Matematik eğitimi, algoritma araştırmaları, görsel sunumlar gibi alanlarda öğrenme ve analiz materyali olarak önemlidir
  • Yalnızca matematiksel keşiflerde değil, programlama meydan okumaları veya mülakatlar gibi çeşitli alanlarda da kullanılabilir

İlgili okumalar

1 yorum

 
GN⁺ 2025-08-21
Hacker News görüşleri

  • Merhaba! Dün gece eğlencesine bu basit asal sayı ızgarası görselleştirme aracını yaptım. Birkaç gün önce rastladığım bir "Show HN" gönderisinden ilham aldım. Miller-Rabin asal sayı testini kullanıyor ve OEIS dizisi A014233'te yer alan asalları temel alarak 3317044064679887385961980'e kadar da asal kontrolü yapabiliyor. Örnek olarak bu bağlantıya bakabilirsiniz. Orada görünen üç daire şu asalları ifade ediyor: 3317044064679887385961783
    3317044064679887385961801
    3317044064679887385961813
    Umarım sizin için de eğlenceli olur

    • Görselleştirme gerçekten harika! Fareyi bir noktanın üzerine getirdiğinde hangi asal sayı olduğunu gösteren bir özellik eklenirse güzel olurdu. Ayrıca her satırda sütun sayısını X kadar artırınca (ya da X'i asal yapınca) yeni desenler ortaya çıkıp çıkmayacağını merak ediyorum

    • Bunu yaptığın için teşekkürler! Sütun sayısını hızlıca artırıp tekrar eden desenleri, küçük girdap hareketlerini ya da büyükçe kıvrılan çizgileri keşfetmek gerçekten çok eğlenceli. Küçükken matematiğin mantıksal bulmaca yönünü çok severdim ama lise sonlarında ve üniversitede matematik giderek daha soyut gelmeye başlayınca zorlanmıştım. Böyle görselleştiren araçlar olsaydı, matematiksel kavramları daha somut hisseder ve formüllerin arkasındaki ilişkilere karşı merakımı sürdürürdüm gibi geliyor

    • Sayı tabanını 16'ya ya da başka bir tabana çevirebilme özelliği de olsa gerçekten ilginç olurdu. Desenlerin nasıl değişeceğini çok merak ediyorum

    • Çok havalı! Senin yaptığını görünce ben de desenleri kendim bulacağım diye görsel olarak epey derine indim :D Ama sütunları ve satırları istediğin gibi düzenleyebildiğin için, sanırım denememin sonunda pek anlamı kalmadı :D

  • Garip bir yöntem paylaşayım: tamsayıları 100'lü pack grupları halinde ele alıyorum. Bir pack içinde asal sayı varsa siyaha, yoksa kırmızıya boyuyorum. İlk pack 100 ardışık tamsayı içeriyor, ikinci pack her iki sayıdan birini, üçüncü pack her üç sayıdan birini içeriyor, vb. Her pack, bir önceki pack'in bittiği yerden devam ederek başlıyor. 1. satırda bir pack, 2. satırda iki pack, 3. satırda üç pack... bu şekilde gidiyor. Burada bir görsel var. Sanki başka bir evrenin hiyeroglifleri gibi görünüyor. Neden böyle göründüğünü hâlâ tam bilmiyorum. Rastgele dağılımla karşılaştırmak için kodu şöyle değiştirebilirsiniz: if (isPrime(myNum)) return 1; yerine if (Math.random()>0.99) return 1; yazınca belirgin biçimde farklı oluyor. Asal sayı tabanlı desenlerin simetrisi ve özellikleri tam olarak nereden geliyor, gerçekten merak ediyorum

    • Bu yorum görseli iyi açıklıyor. Özünde bu, gcd(x,y)'nin görselleştirilmiş hali ve asal sayılarla neredeyse ilgisi yok. Bunu öğrendikten sonra birçok desenin nedenini anlamak daha kolay oluyor. Yine de gerçekten ilgi çekici bir görselleştirme

    • Açıklama, bağlantı verilen koddakiyle biraz farklı. N'inci pack, N aralıklı tamsayılarla doldurulmuyor; bunun yerine N'inci satırdaki her bir pack, aralarında N fark olan tamsayıları içeriyor. Örneğin ikinci satırın ilk pack'i {101, 103, 105, ..., 299}, ikinci pack'i ise {102, 104, 106, ..., 300}. Bu mantığı anlayınca desen, bu yorumda anlatıldığı gibi açıklanabiliyor

    • Bu fikre epey kaptırdım. Başta bunun kolayca Ulam sarmalına bağlanacağını düşündüm ama bu rabbit hole, polinom kalıntılarına ve gizemli "Conjecture F"'ye çıkıyor (açıklama). Parallax primes için bu bağlantıda daha ayrıntılı açıklama ve ilgili arka plan bilgileri var; özellikle şu sayfadaki geometrik yorum benim için özellikle tatmin ediciydi

    • Bununla bu şekilde oynadım: örnek. Sadece çift ya da sadece tek pack'leri tekrarlayınca desenin gerçekten yakınsadığını fark ettim. Gerçekten tuhaf

  • Bir de Ulam sarmalını çizmeyi önermek isterim Ulam spiral wiki. Ayrıca bunun Conway'in Yaşam Oyunu'nun (Game of Life) başlangıç durumu olduğunu varsayarsak, ilginç desenlerin evrilip evrilmeyeceğini gerçekten merak ediyorum. Çeşitli boyutlardaki başlangıç ızgaralarını brute-force deneyip belli bir adımdan fazla yaşayanları seçerek insanların elle incelemesine sunmak mümkün olabilir diye düşünüyorum. Belki de asallardan oluşan belirli bir küçük ızgara ya da sarmal özel bir şey üretirse HN karışabilir

    • Tam olarak aynı şey değil ama 10 küsur yıl önce yaptığım bir Ulam sarmalı üreticim var. Bağlantı. Bu araç yalnızca asalları işaretlemiyor; her konumdaki sayının sahip olduğu çift bölen sayısına göre nokta boyutunu belirliyor

    • Ulam sarmalına ben de bir oy veriyorum. Başta neden köşegenler görünmüyor diye şaşırmıştım. Aslında Ulam sarmalı bekliyordum

    • Başka bir Ulam spiral aracı

  • Asal sayılara dair sezgim onların çok hızlı biçimde seyrekleştiği yönündeydi ama gerçekte inanılmaz fazla asal var

    • Asallar gerçekten de giderek daha zor bulunuyor. Örneğin tüm asalları tek bir satırda çizerseniz farkı açıkça görebilirsiniz (buraya bakın). Sayılar teorisindeki ünlü asal sayı teoremi (Prime number theorem) de bununla ilgilenir. n'den küçük veya eşit asal sayılarının sayısı n/log n'e yaklaşır, n civarındaki asal yoğunluğu ise 1/log n'e yakınsar. Asal sayı teoremi açıklamam ve Wikipedia da faydalı olabilir

    • Bu konu üzerine gerçekten çok fazla araştırma yapıldı Wikipedia

    • Çoğu insan öyle düşünüyor. Bence bunun nedeni asalları bulmanın zor olduğunun öğretilmesi. Aslında asal bulmak zor değil. Bize zor gelen şey, aklımıza gelen bir tamsayının asal olup olmadığını belirlemek. Hatta asal sayılar kare sayılardan daha fazladır

  • cols (sütun) değeri asal olduğunda desen güzelce ortaya çıkıyor

    • Sütun sayısı asal p olduğunda, her sütundaki sayıların p ile bölümünden kalan aynı oluyor. Bu yüzden p'nin katları asal olmaktan çıkıyor ve köşegen desenler ortaya çıkıyor

    • İlginç desenler sadece sütun sayısı asal olduğunda değil, cols+1 veya cols-1 çok bölenli olduğunda da çıkıyor (ör. 25, 91, 119). Asala komşu sayıların çok bölenli olması da ilginç

    • Sütun sayısı 7 olduğunda sağ üstten sol alta giden köşegenler çok görünüyor, 5 olduğunda ise sol üstten sağ alta. Ardışık sexy prime'ların sıklığını da merak ediyorum. Büyük sayılarda bu desenin bozulup bozulmadığını bilmek isterim

    • cols % 30 == 0 (30, 60, 90, 120 vb.) olduğunda ortaya çıkan desen gerçekten ilginç. Düz dikey çizgiler çok belirgin. 1 ekleyince ya da çıkarınca (119 veya 121), çizgiler sola ya da sağa “dönüyormuş” gibi görünüyor. Gerçekten çok havalı bir görselleştirme aracı

    • Görülen desenlerin çoğu aslında asallara özgü değil. İlk 100 doğal sayının hiçbirine bölünmeyen sayıları işaretleseniz bile neredeyse aynı görüntü çıkıyor

  • Ben de yakın zamanda bir asal görselleştirme aracı yaptım:
    https://ilmenit.github.io/prime-fold/
    Bu, sadece görselleştirme değil; evrimsel algoritmalar ve fitness fonksiyonlarıyla asal üreten ya da asal içeren matematiksel fonksiyonları arayan bir araç.
    PrimeFold modu (2D gömme): Sayıları 2D koordinatlara eşlemek için f_x(n), f_y(n) olmak üzere iki fonksiyon giriyor veya evrimleştiriyorsunuz. Asallar ve bileşik sayılar farklı biçimde görselleştiriliyor. Örnek: f_x(n) = n, f_y(n) = n^2.
    PrimeGen modu (1D üretim): Bir f(n) fonksiyonu giriyor veya evrimleştirerek bir sayı dizisi üretiyorsunuz. Her çıktı değerinin asal olup olmadığını ve benzersiz asal sayılarının miktarını görselleştiriyor. Örnek: f(n) = 2*n + 1

  • 1, 7, 100 olarak ayarlayınca Stargate'in chevron'ları gibi bir yıldız takımyıldızı ticker'ına bakıyormuşsun gibi geliyor :D

  • Bu bağlantıda uzaklaştırıp cols değerini teker teker artırıp azaltırsanız desen değişimlerini görebilirsiniz. -7 ile +5 arasındaki değişim özellikle etkileyici. #1-200-420 için de aynı durum geçerli

  • Vakit geçirmek için Python'da ardışık asalların son basamaklarını (10 tabanında) karşılaştırdım ve ilginç bir ilişki buldum. 2 ve 5 yalnızca birer kez göründüğü için onları dışarıda bırakıp 1->3, 1->5, ... gibi her son basamak geçişinin sıklığını saydım. Asalların rastgele olduğunu düşündüğüm için frekansların neredeyse eşit olmasını bekliyordum ama istatistiksel olarak anlamlı farklar çıktı. Nedenini ise hâlâ kimse bilmiyor

  • İçgüdüm, asalların çok daha seyrek olduğu ve sayı büyüdükçe bu azalışın çok daha hızlı olacağı yönündeydi; ama gerçekte hâlâ inanılmaz çoklar. [1, 10,000, 10,000] ayarında bile alt kısım oldukça yoğun. Elbette daha seyrekleşiyorlar. Ortalama asal aralığı log(n)'dir (prime number theorem)