- Chicago Federal Reserve Bank Money Museum’daki ‘1 milyon dolarlık küp’ sergisi aslında 1,55 milyon dolar değerinde
- Sergi açıklama metni 1 milyon dolar diye tanıtıyor, ancak gerçek nakit deste sayısı hesaplandığında 550 bin dolardan fazla bir fark ortaya çıkıyor
- Fotoğraftaki nesnelerin sayısını verimli biçimde saymayı sağlayan basit ama yeni bir web aracı Dot Counter geliştirildi
- ABD 1 dolarlık banknotların boyut ve oran sorunu nedeniyle tam olarak 1 milyon dolarlık kusursuz bir küp tasarlamak zor
- Ziyaretçilerin çoğu sergideki gerçek tutar farkını fark etmiyor, ancak dikkatli bir hesaplama gerekiyor
Chicago Federal Reserve Bankası’nın ‘1 Milyon Dolarlık Küpü’ hakkındaki gerçek
Chicago Federal Reserve Bank Money Museum’un tam ortasında şeffaf bir küp sergileniyor.
Bu küpün içi 1 dolarlık banknot desteleriyle tamamen doldurulmuş ve açıklama panosunda içinde 1 milyon dolar bulunduğu söyleniyor.
“1 milyon doların nasıl göründüğünü merak ediyorsanız, artık hayal etmenize gerek yok. İşte burada, doğrudan görebilirsiniz!”
Ancak yalnızca açıklama metnine güvenmek zor; işi ciddiye alıp bizzat saymak gerekiyor.
Gerçek para miktarını saymak
Sahada küp içindeki deste sayısını saymaya çalışıldı, ancak küp büyük olduğu için tek bakışta saymak zordu.
İnsanların dikkatini çekiyordu ve fotoğrafı büyüterek saysanız bile tam sayıyı belirlemek kolay değildi.
Fotoğraftaki belirli nesnelere tıklayarak saymayı mümkün kılan web tabanlı bir sayım aracı gerekiyordu, ancak kolay erişilebilen bir uygulama yoktu.
Mevcut yazılımların çoğu bilimsel görüntü analizi ya da başka özel amaçlar için tasarlanmıştı.
Bu yüzden Dot Counter adlı, doğrudan ve basit biçimde kullanılabilen bir web aracı geliştirildi. Görseli yükleyip tıklamak yeterli; sayı hemen çıkarılabiliyor.
Bu araç sayesinde küpteki gerçek nakit miktarı belirlenebildi.
Küp içindeki toplam nakit miktarını hesaplama
Küpün üç kenarı boyunca yer alan nakit deste sayıları (102, 8, 19) üzerinden hesaplandığında,
ve ABA standardına göre her destede 100 dolar bulunduğu kabul edildiğinde:
- 102 × 8 × 19 × $100 = $1,550,400
Gerçek tutar 1 milyon 550 bin 400 dolar. Yani belirtilen miktardan 550 bin 400 dolar daha fazla.
Her destenin 100 dolarlık birim olduğu renk vb. unsurlardan da doğrulanabiliyor.
Eğer deste birimi farklıysa, bu kez başka sorular ortaya çıkıyor.
Hata farkının nedenini analiz etme
Sayısal farkın nedeni
- Eğer her yönden 2’şer adet (dış katmanlar) çıkarılırsa, hesap aşağıdaki gibi oluyor.
- 100 × 6 × 17 × $100 = 1 milyon 20 bin dolar
Ancak bu durumda küp formu korunamıyor ve şekil daha çok dikdörtgen prizmaya yaklaşıyor.
Enflasyon hipotezi
Fed’in yıllık %2 enflasyon hedefi esas alınırsa,
$1,550,400 tutarının bugünkü parayla 1 milyon dolar değerine gerilemesi yaklaşık 22 yıl sürüyor.
Yani esprili bir ifadeyle, 2047’de gerçekten 1 milyon dolarlık bir küp haline gelmiş olacak.
Teknik yorum
Gerçekte içinde 1 milyon dolar bulunsa bile, kalan 550 bin dolarlık nakit bir tür ‘bonus’ olarak eklenmiş durumda.
Bu, sanki bir burger sipariş edip yanında üç tane gelmesine benzer bir benzetme.
Ücretsiz ek nakit var, ama açıklanan miktarla gerçek miktar yine de uyuşmuyor.
Küp içinde boş alan olasılığı
İçi boşsa, yalnızca dıştaki nakit desteleri görünecek şekilde düzenlenmiş olabilir.
Bu durumda küpün sadece en dıştaki tek katmanı bile hesaplansa 530 bin doların üzerine çıkıyor.
Sadece 3 katman kalınlığında bir kabukla doldurulsa bile 1,3 milyon doları aşan bir tutar elde edilebiliyor.
Yani dış görünüşe göre miktarı ayarlamak gayet mümkün.
‘1 Milyon Dolarlık Küp’ gerçekten nasıl yapılır?
ABD 1 dolarlık banknotların boyutları ve oranları nedeniyle, tam olarak 1 milyon dolarlık kusursuz bir küp oluşturmak zor.
Bir banknotun eni 6.14 inç, boyu 2.61 inç; 100’lük bir destenin kalınlığı ise 0.43 inç.
Küpe olabildiğince yakın şekilde istiflendiğinde:
- Her biri 90 desteden oluşan 7 × 16 stack kullanılıyor
- 90 × 7 × 16 × $100 = $1,008,000
- Boyutlar: 42.97 inç × 41.76 inç × 38.70 inç (her biri yaklaşık 3.2~3.5 feet)
Mükemmel bir küp değil, ama yine de nispeten daha dürüst bir düzenleme.
Sonuç
Sonuç olarak bu küpte 1 milyon dolar da olabilir, daha fazlası da olabilir ya da içi boş bile olabilir.
Fiili hesaplamaya göre içinde büyük olasılıkla 1,55 milyon dolara yakın nakit bulunuyor.
Dot Counter’ın geliştirilmesi sayesinde fotoğraftaki nakit desteleri doğru biçimde sayılabildi.
Böylece görünen rakamlara körü körüne güvenmek yerine bizzat saymanın ve doğrulamanın önemi bir kez daha vurgulanıyor.
Artık bu küpteki gerçek tutara dair merak giderilebilir.
1 yorum
Hacker News görüşü
2014 tarihli bir reddit gönderisinde, Chicago Fed tur rehberinin sergilenen bu 1 milyon dolarlık kutunun aslında 1 milyon dolardan fazla para içerdiğini söylediği anekdot paylaşılıyor; yüklenici kutuyu yanlış boyutta yapmış ama yine de içini nakitle doldurup sergilemiş ve bunun 1 milyon dolar olduğunu iddia etmiş. Orijinalini gör
Bu başlığın, bu küpü komple çalıp kaçma olasılığı üzerine faydalı bir tartışma olduğu söyleniyor; sonuçta çoğu kişinin nominal değerin yalnızca bir kısmını çalabileceği belirtiliyor. Parayı yurtdışına taşıyıp orada harcarsanız seri numarası takibinin devreye girmesi zaman alabilir, ancak nakdi yurtdışına kaçırmak başlı başına çok zor, ayrıca böyle bir parayı yabancı bir ülkede harcarken kimi kandırdığınızı bilemeyeceğiniz tehlikeli durumlar ortaya çıkabilir. Sonuç olarak, bu kadar kafa yormak yerine birkaç yıl Zoom toplantılarında “bende sorun yok” deyip çalışarak 1,5 milyon dolar biriktirmenin daha iyi bir seçenek olduğu tavsiye ediliyor.
Enstalasyon için gerçekten 1 milyon dolar nakit ve montaj işçiliği maliyeti harcanmışken kutu yanlış yapıldığında yükleniciden yenisini istememiş olmalarına şaşırılıyor; yüklenicinin ne kadar pahalı olduğu sorgulanıyor.
Bu sergi için, tam 1 milyon dolar değil de “baker’s dozen” gibi fazlasını içeren bir şeymiş diye şaka yapılıyor.
Serginin gerçek ölçülerini bulamayıp bunu kendi yetersiz arama becerilerine bağlayan bir yorum var.
ABD Merkez Bankası’nın böyle üstünkörü görünen tavrının tam bir federal kurum davranışı olduğuna dair şaka yapılıyor; aile içinde sık sık “devlet işi için bu kadar yeter!” dendiği deneyimi paylaşılıyor.
1970’lerin sonlarında Chicago’daki McCormick place otomobil fuarında amcanın yaşadığı bir olay anlatılıyor: Belli bir marka bira kutularıyla doldurulmuş bir Volkswagen sergileniyormuş ve kutu sayısını en doğru tahmin eden kişiye bira veriliyormuş. Amca, salonun bir köşesindeki kâğıt tepsi yığınlarının sayısını sayıp her tepside 24 kutu olduğunu hesaplayarak tam sayıyı bulmuş ve gerçekten kazanmış. Amcanın birayı sürekli içen “işlevsel bir alkolik” olduğu, dolayısıyla ödülün ona tam uyduğu da ekleniyor.
Yazarın kalan nakit üzerinde mülkiyet iddiasında bulunup bulunmadığı merak ediliyor.
1994’te İngiliz müzik grubu KLF’nin 1 milyon sterlini (bugünkü kurla yaklaşık 3 milyon dolar) yaktığı tarihî performansa değiniliyor. Wikipedia bağlantısı YouTube videosu
“Küpün içinde aslında sadece hava ve buruşturulmuş gazete olabilir” görüşü aktarılıyor; ardından küp tasarlanırken yalnızca havalı bir konsept düşünüp kabaca hacim hesabı yaparak metal çerçeve üretmiş olabilecekleri öne sürülüyor. Hesap hatası, eski banknot demetlerinin kalınlığındaki değişim ya da sadece daha büyük bir küpün görsel olarak daha etkileyici olması gibi ihtimaller sayılıyor. Kişisel olarak “100 dolarlık banknotlarla 1 milyon doların gerçekte kapladığı alan”ı gösteren bir serginin daha ilginç olacağı, gerçekten 1 milyon dolarla doldurulmuş bir küpün ise sadece göz boyama olduğu düşünülüyor. Küp ne kadar büyük olursa olsun, denetleyici kurumun tam olarak 1 milyon dolar vermiş olacağı; biraz büyük yapılıp hacmin banknot ve iç dolgu malzemesiyle tamamlanmış olmasının daha muhtemel olduğu söyleniyor. %50’den büyük bir sapma ya ciddi bir hesap hatasıdır ya da estetik bir tercih. Bunu gerçekten test etmek için 10 bin doları 1 dolarlık banknotlarla istifleyip hacmini ölçmek öneriliyor; her hâlükârda gözlem ilginç ve elle sayma programı da eğlenceli bulunuyor.
Aslında masadaki banknot destelerinin kalınlığı basitçe ölçülüp kasa buna göre tasarlanmış, ancak yüksek yığınlarda sıkışma etkisi hesaba katılmamış olabilir; küpün üst kısmı boş kalsa sergi etkisi zayıf olacağı için de böyle bir şey yaşanmış olabileceği söyleniyor. Yine de kasayı yeniden yapmanın, ek nakit doldurmaktan daha ucuz olacağı; ancak Fed açısından bunlar zaten tedavülden kalkmış banknotlarsa bunun sorun olmayabileceği ekleniyor.
Banknotların sıkışması nedeniyle kalınlığın azalmasının hatanın nedeni olabileceği, elle bastırmanın da gerçek küpteki genel basınç durumuyla aynı olmadığı belirtiliyor.
“1 milyon dolar 100 dolarlık banknotlarla bu kadar alana sığar” perspektifinin daha ilginç olduğu bağlamında, Yeni Zelanda Merkez Bankası müzesindeki 50 bin dolarlık banknot sergisinin fotoğrafı paylaşılıyor. Fotoğraf bağlantısı
İçinde gerçek para bulunma ihtimalinin çok düşük olduğu düşünülüyor. Büyük şirket sergilerinde güvenlik özelliği olmayan ama gerçek gibi görünen baskılar ya da sahne paraları sık kullanılıyor. Camın ardından banknotların ince baskı detaylarını veya güvenlik unsurlarını doğrulamak mümkün değil, dolayısıyla gerçek nakit kullanmaya gerek yok. Küp hasar görüp tamire gitse, gerçek para olması hâlinde tüm süreçte gözetim ve sayım gerekir. Sahte para ise teslim edilip sonra yeniden doldurulabilir; bu daha pratik bir yaklaşım.
Film repliği alıntılanıyor: “Bunun 1 dolarlık destelerin etrafına sarılmış 20 dolarlık banknotlar olmadığını nereden bileyim?”
Yorumların çoğunun çok kolay biçimde “kutuda 1 milyon dolardan 500 bin dolar fazla var” sonucunu başlangıç varsayımı olarak almasının ilginç olduğu söyleniyor. Aslında bunun hata payı içinde tam 1 milyon dolar olabileceği ve paketleme yoğunluğunun homojen olmamasının bunu açıklayabileceği savunuluyor. Paranın %50 fazla çıkmasının ise tersine pek mantıklı olmadığı düşünülüyor.
Fed’in 500 bin doları özensizce ele alacağı ya da fazladan rahatça vereceği fikri komik bulunuyor; her şeyin sıkı muhasebe altında yönetildiği, imha edilecek banknotların bile sıkı şekilde izlendiği ve takip edildiği belirtiliyor.
“Homojen değil” ifadesi içeride karışıklık ya da %50 hava olduğu anlamına geliyorsa bunun haberde geçen buruşturulmuş gazete fikrinden çok da farklı olmadığı, bu durumda da bir şeylerin yanlış olduğu savunuluyor.
“Peki o zaman içinde gerçekten 1 milyon dolar olmak zorunda mı?” sorusu soruluyor. Hesapla belirlenen küp boyutuna göre sadece dış yüzeyi kaplamak yeterli olabilir; içini gerçekten titizlikle tamamen doldurmanın hiçbir anlamı olmayabilir.
Sonuçta içeride ne kadar gerçek para olduğunu öğrenmenin tek yolu onu söküp saymak olur deniyor.
Paranın hacmini nasıl hayal ettiğinizin kişinin arka planı hakkında bir şeyler anlattığına dair kişisel bir içgörü paylaşılıyor: İşçi sınıfı kökenliler para demetlerini dağ gibi hayal ediyor, orta sınıf biraz daha küçük yığınlar düşünüyor, üst sınıf ise bunu çekler, ince para desteleri ya da banka transferleri gibi daha soyut biçimde kavrıyor. JonBenet Ramsey olayındaki fidye notunda geçen (“attaché içinde 100 dolarlıklarla 100 bin dolar, 20 dolarlıklarla 18 bin dolar”) miktarın aslında oldukça küçük bir hacim tuttuğu, ama o dönemde (1996) bunu bizzat görmemiş biri için kestirmenin zor olacağı öne sürülüyor.
100 dolarlık banknotlardan bir strap’in 10 bin dolar ettiği, dolayısıyla 100 tanesinin 1 milyon dolar yaptığı; her demetin de yaklaşık 1,1 cm kalınlığında olduğu, bu yüzden üst üste konduğunda toplam yüksekliğin 1 metreyi geçtiği doğrudan hesaplanıyor.
JBR’nin JonBenet Ramsey olayını ifade ettiği belirtiliyor. Wikipedia bağlantısı
Scrooge McDuck gibi altın para havuzuna dalmayı hayal edenlerin nasıl bir geçmişten geldiği esprili biçimde sorgulanıyor.
Yazı başlığının “1 milyon dolarlık kutuya 500 bin dolar daha sığıyor” şeklinde olmasına rağmen ilk anda eksik para varmış gibi hissettirdiği söyleniyor. 1000 parçalık bir yapbozun illa tam 1000 parça olmak zorunda olmaması benzetmesi yapılıyor; sanat eseriyse kabaca doğru olması yeterli görülebilir. Hatta eksik olması durumunun daha büyük sorun olacağı düşünülüyor.
25 x 40’lık yapbozların gerçekten 1000 parça ettiği, ama 27 x 38 gibi daha kareye yakın düzenlerin de olduğu şeklinde somut bilgi veriliyor.
“1000 parçalık yapboz 1000 parça olmayabilir” benzetmesinin anlaşılmadığı yönünde bir tepki var.
Bir iktisatçının “bu küpü 1,1 milyon dolara alırım” diye teklif edeceği, ek 100 bin dolarla yeni kutu maliyetini karşılayıp üstüne para bırakacağı yönünde bir mantık yürütülüyor.
Gerçekten 1,5 milyon dolar içeriyorsa birilerinin bunu şimdiye kadar çoktan almış olması gerektiği gibi sağduyulu bir yorum yapılıyor.
Küpü yapan kişinin gerçekte ne kadar para konduğunu kesin olarak biliyor olması gerektiği, dolayısıyla bir yerlerde gerçek cevabın var olduğu söyleniyor.
1,1 milyon dolara alma varsayımına, “yaklaşık %50 kayıp olduğuna göre bu toplama değil çıkarma olur” diye matematiksel itiraz getiriliyor.
Kutunun alüminyum çerçevesinin arkasında fazladan para demetleri olabileceği gözlemi yapılıyor; banknotlar cama paralel dizildiyse gerçek hacim, haberde hesaplanandan daha büyük olabilir.
Böyleyse hatanın haberde iddia edilenden bile büyük olacağı belirtiliyor.
Bunun sahada gerçekten gözlemlenip gözlemlenmediği, yoksa sadece tahmin mi olduğu soruluyor.
Bu açıklamanın bir çözüm sunmadığı, tersine tutarsızlığı daha da büyüttüğü söyleniyor.
Kalın cam ya da pleksiglasın kırılması nedeniyle görsel bir yanılsama oluşmuş olabileceği; eğer gerçekten görünür yüzeye kadar para varsa köşelere tam oturması için bazı kesilmiş banknotların da görünmesi gerekeceği belirtiliyor.
Toplam hatanın 500 bin dolar değil, çok daha büyük olabileceğinden şüphe ediliyor.