Ama Hocam, Elektrik Nedir?
(lcamtuf.substack.com)- Elektriği anlamak için yalnızca iletken içindeki elektronlara değil, atom yapısına ve elektrik yükünün hareket edebilme olasılığına da birlikte bakmak gerekir
- Atom, proton ve nötronlardan oluşan bir çekirdek ile çeşitli kabuklardaki elektronlardan oluşur; elektronlar yalnızca kuantalanmış enerji düzeyleri arasında durum değiştirebilir
- Yalıtkanlarda yüzey elektronları kopup ayrılabilir ya da yüzeye tutunarak statik elektrik oluşturabilir, ancak yük malzemenin içine kolayca yayılamaz
- Metallerde bazı değerlik elektronları tüm malzemeye yayılmış gibi davranır; yük hızla dengeye ulaşır ve bu durum elektron gazı olarak modellenebilir
- Bir iletkende elektrik alanının etkisi ışık hızına yakın bir hızla yayılır, ancak tekil elektronlar bakır telde genellikle saatte birkaç cm veya daha az hareket eder; bu yüzden sinyal yayılımı ile elektron hareketi farklıdır
Elektriği anlamak için başlangıç noktası
- Elektriğin temel sorusu şudur: “Elektrik nedir ve neden bazı malzemeler elektriği iletir?”
- Yanıt, atomlardaki elektronlara, elektrik yüküne, elektrostatik kuvvete ve elektronların malzeme içinde hareket edip edememesine bağlıdır
Atom yapısı ve elektrik yükü
- Atom; nötron ve protonlardan oluşan atom çekirdeği ile çeşitli elektron kabuklarına yerleşmiş elektronlardan oluşur
- Bohr modeli elektronları atom çekirdeğinin etrafında dairesel yörüngelerde dönüyormuş gibi çizer; ancak modern fizikte elektronlar klasik mekanikteki yörüngeler olarak değil, dalga fonksiyonunun çözümleri olan orbitaller olarak ele alınır
- Elektronikte orbitallerin tam şeklinden çok, her atomun ya da molekülün belirli sayıda elektrona sahip olması ve bu elektronların çeşitli kabuklar halinde düzenlenmesi daha önemlidir
- Atom çekirdeği artık güçlü kuvvet ile bir arada tutulur; Dünya’daki atom çekirdeklerinin çoğu yıldızlardaki nükleer füzyon süreçlerinde oluşmuştur ve elektronikte ele alınan zaman ölçeklerinde değişmez
- Atom yapısında daha zayıf ama daha uzun menzilli olan elektrostatik kuvvet de rol oynar
- Protonlar her zaman pozitif yüke, elektronlar her zaman negatif yüke sahiptir; nötronların ise yükü yoktur
- Aynı yükler birbirini iter, farklı yükler birbirini çeker; bu nedenle atom çekirdeğindeki protonlar aynı sayıda elektronu tutarak net yükü olmayan kararlı bir atom oluşturabilir
Elektron kabukları ve kuantalanma
- Bağlı elektronların durumunu ifade eden parametreler kuantalanmıştır; yani yalnızca belirli değerleri alabilir
- Elektronlar atom içinde belirli enerji düzeyleri arasında sıçrayabilir, ancak aradaki durumlarda kalamaz
- Bu yapı nedeniyle elektron kabukları düşük enerjiden yüksek enerjiye doğru ayrılır
- Tüm elektronların en iç kabukta toplanmamasının nedeni Pauli dışarlama ilkesidir
- Bağlı elektronların durumları birkaç kuantum parametresiyle ayırt edilir
- Elektronlar, tüm kuantum parametrelerinin aynı olduğu bir durumu paylaşamaz
- Bir kabukta mümkün olan kombinasyonlar dolduğunda, bir sonraki elektron daha yüksek baş kuantum sayısına sahip bir kabuğa geçmek zorundadır
Yalıtkanlar ve statik elektrik
- İç kabuklardaki elektronların enerjisi düşüktür; atom çekirdeğine sıkı biçimde bağlıdırlar ve dış etkilerden görece perdelenirler
- Buna karşılık değerlik elektronları daha yüksek enerjiye sahiptir ve daha zayıf bağlı olduklarından kimyasal bağlarda ve elektriksel olaylarda daha büyük rol oynar
- Kovalent bağda iki atomun bazı elektronları yeni oluşan çok atomlu orbitallere geçer; iyonik bağda ise bir ya da daha fazla elektron bir atomdan diğerine aktarılır
- Kimyasal bağ olmasa bile bazı değerlik elektronları geçici olarak kopabilir
- Evde hissedilen hafif statik elektrik çarpması triboelektrik etki ile ilişkilidir
- Bu etki tam olarak anlaşılmış değildir
- Moleküllerin şekline ve yönelimine bağlı olarak her yüzeyin elektronlara karşı afinitesi farklılaşır
- İki farklı malzeme temas ettiğinde bazı elektronlar arayüzü rastgele geçerek küçük bir dengesizlik oluşturabilir
- İki malzeme ayrıldığında bazı yük taşıyıcıları normalde bulunmaları gereken yerden farklı bir konumda hapsolur
- Statik elektrik dengesizliğinin ölçeği çok küçüktür
- Yaklaşık 10¹¹ elektronun yer değiştirmesi bile bir insanın hissedebileceği statik elektrik çarpması oluşturabilir
- 1 ons tuzda bunun yaklaşık 81 trilyon katı kadar elektron bulunur
- Katı yalıtkanlarda değerlik elektronları yüzeyden kopabilir ya da yüzeye tutunabilir; ancak oluşan yük malzemenin içinden yayılamaz
- Çevredeki moleküllerin elektron kabuklarında uygun boş yerler yoksa, bir elektronun hareket edebilmesi için daha yüksek enerji durumlarına itilmesi gerekir; bu yüzden yük yerinde kalır
Metallerde iletim
- Metallerde atomlar sıkı ve düzenli bir kafes oluşturur; seyrek dolu orbitaller fiilen birleşerek tüm malzemeye yayılır
- Bu ortamda değerlik elektronları, tek bir atom çekirdeğine bağlı elektronlar gibi belirgin biçimde kuantalanmış enerji düzeyleri göstermez
- Değerlik elektronları metal kafes içinde serbestçe hareket edebilir; protonlarla elektrostatik etkileşim, hareket edebilen yük taşıyıcılarının çoğunu iletkenin içinde tutar
- Metal iletkenlerin davranışı çoğu durumda serbestçe akan bir elektron gazı olarak modellenebilir
- Yalıtkanların aksine iletkenlerde statik yük hızla dengeye ulaşır
- Dışarıdan bir telin bir ucundaki elektronlar koparılıp diğer ucuna yeniden enjekte edilirse, kalan elektronlar elektrostatik itme nedeniyle hızla yeniden düzenlenir
- Bu süreç devam ederse telin uzunluğu boyunca elektronların kararlı bir sürüklenmesi gözlemlenir
- Yükün bu hareketi elektrik akımıdır
- İletken içindeki elektronların hareketi, çevredeki uzaya yayılan elektrostatik alan tarafından aracılanır; bu hareket elektronik bileşenleri çalıştırmak veya faydalı iş yapmak için kullanılabilir
Elektrik alanının yayılımı ve elektronların gerçek hareket hızı
- Yük dengelenme süreci hızlıdır, ancak tekil elektronların sürüklenmesi hızlı değildir
- Elektrik alanı vakumdaki ışık hızına yakın, yaklaşık 300.000 km/s hızla yayılır
- Bakır tel içindeki tekil elektronlar genellikle saatte birkaç cm veya daha düşük bir ortalama hızla hareket eder
- Bu, sesin havada yayılmasına benzer
- Birine seslendiğinizde, belirli bir hava molekülü o kişiye ulaşmadan çok önce ses iletilmiş olur
Metaller dışındaki iletim biçimleri
- Metal iletkenlerin dışında başka iletim biçimleri de vardır
- Vakumda, termiyonik emisyon sayesinde ısıl olarak uyarılmış elektronlar bir ortam olmadan da kayda değer mesafeler kat edebilir
- Plazma ve yüksek kutuplu çözücülerde, yüklü moleküller olan iyonlar da hareket edebilir
- Bu yöntemler modern elektronik devrelerde yaygın değildir
1 yorum
Hacker News görüşleri
Yazıda atlanan bir nokta var: Oda sıcaklığındaki bir metalin içindeki elektronlar ısı enerjisi nedeniyle zaten çok hızlı, kabaca 100 km/s mertebesinde hareket ediyor
Bu, yazıda verilen hızdan çok daha yüksek; yazıda sözü edilen şey sürüklenme hızı
Bu ısıl hareket doğası gereği rastgele ve elektronlar atom çekirdekleriyle sürekli saçıldığı için birbirini götürür, net akım oluşturmaz
Elektrik alanın elektronları yumuşakça hareket ettirmesinden ziyade, zaten var olan ısıl harekete çok zayıf bir yönelim vermesi gibi düşünmek daha doğru
Ek olarak, bu yazıda bahsedilen elektrik alanın yayılma hızından ayrı bir konu; elektrik alanın yayılması ışık hızına karşılık gelir
Bir bakır telde çarpışmalar arasındaki ortalama yol yaklaşık 0.00000004 m’dir; 100 km/s hızla bu mesafeyi kat etmek 0,4 pikosaniye sürer
Söylendiği gibi rastgele olduğundan ortalamada 0’a gider; elektrik alan uygulandığında elektronlar sıfır olmayan bir ortalama hıza sahip olur, buna da sürüklenme hızı denir
Haberleşmede çoğu ortam için genelde ışık hızının %60~80’i gibi değerlerden söz edilir
Rastgele biçimde net yük herhangi bir yöne hareket ederse, bunun sonucunda oluşan elektrik alan rastgele harekete baskı uygulayıp sistemi yeniden dengeye, yani 0’a döndürür
Kişisel olarak AI’ın hayalî API çağrılarıyla kod yazmaktan çok kavram açıklama konusunda daha iyi olduğunu hissediyorum
“Akım olmasa bile elektronlar ısı enerjisi nedeniyle oda sıcaklığında yaklaşık ~10⁶ m/s hızla titreşir. Elektrik alan bu kaotik harekete çok zayıf bir yönelim ekleyerek net sürüklenme oluşturur” gibi bir açıklamaydı
Birkaç yıl önce ikinci el kitapçıda tesadüfen There Are No Electrons adlı kitabı aldım
Kitabın ana fikri, öğrencilere elektriğin nasıl çalıştığı konusunda yanlış ve tutarsız birçok modeli uzun süre öğrettiğimiz, üstelik pratikte ihtiyaç duyulan sezgiyi de iyi kazandıramadığımız yönünde
Kitabın reçetesi de kabaca şu: “Bunları unutun; elektriği ele almak için iyi sezgi sağlayan yanlış bir modele bakalım. Fizik doktorasına gitmeyi düşünmüyorsanız bu, diğer yanlış modellerden çok daha iyidir”
Elektriği yeterince bilmediğim için bu yaklaşımın iyi olup olmadığını ya da iyi uygulanıp uygulanmadığını değerlendirmem zor, ama ilginç bir yöntem
https://goodreads.com/book/show/304551.There_Are_No_Electron...
Bunu balıklar ve ağaçlar için de duymuştum
Bir şeyi bildiğini söylemenin ölçütü, onu tahmin ya da tasarım için kullanıp kullanamadığın olmalı; elektriğin gerçekten nasıl çalıştığını açıklamaya yönelik çoğu girişimde cevabın “hayır”a yakın olduğunu hissediyorum
Bunu “evet”e çevirmek için zihnimi zorlamam gereken seviye çok yüksek
Çok eski zamanlarda Oxford ya da Cambridge sözlü sınavında geçtiği söylenen bir hikâye
Sınav görevlisi: “Elektrik nedir?”
Öğrenci: “Ah, biliyorum. Eskiden biliyordum ama şimdi unuttum”
Sınav görevlisi: “Ne yazık. Tarihte elektriğin ne olduğunu bilen yalnızca iki varlık vardı: Yaradan ve siz. Ama ikinizden biri unutmuş”
Orada daha en başta kimsenin kelimenin ne olduğunu bilmediğini öğrenmiştim
Bunun ne ölçüde ve hangi anlamda doğru olduğunu merak ediyorum
İlkokulda, ortaokulda, lisede ve üniversitede elektriğin ne olduğunu öğrendim
Her öğrendiğimde daha az anladım
Fizik profesörlerinin “gerçekte ne olduğunu” açıkladığı röportaj videoları da izledim, ama açıklamalar giderek daha karmaşıklaştı
Bu, açıklayamamalarından çok, en doğru biçimde açıklamaya çalışınca konunun baştan sezgisel olmamasından kaynaklanıyor gibi görünüyor
Genelde öğretilmeyen şeyleri de gösteriyor; elektrik mühendislerinin bile izlemeye değer bulacağı içerikler
Elektriğin bir iletkenin bir ucundan diğer ucuna nasıl yayıldığını merak ediyorsanız bu video çok iyi ve izlemeye değer
https://www.youtube.com/watch?v=2AXv49dDQJw
Elektronların kuantum alan değişimleriyle oluştuğu, kuantum alanların da olasılık olduğu açıklamasına kadar gidince, gerçekliğin temelinde hiçbir şey yokmuş gibi hissetmeye başlıyorsun
Sonuçta yüzlerce çok yanlış açıklama, biraz yanlış açıklama ve idare eder açıklama ortaya çıkıyor; bunlar birbirinden ince farklarla ayrıldığı için öğrenci hangi eğitimi takip ettiğine bağlı olarak sınavda yanlış diye puan kaybedebiliyor
Bazı şeyleri anlamak düpedüz zordur
Öğrenciler bir gün bu gerçekle yüzleşmek zorunda; kaçınılmaz olanı neden ertelediklerini bilmiyorum
Gerçek fiziksel olgu, tek tek elektronların hareketinin çok ötesinde
Elektrik teorisinde en sevdiğim nokta, enerjinin +’dan -’ye aktığı anlatısının aslında gerçek elektronların değil, elektron boşluklarının aktığı fikri olması.
Elektronik ve elektriğin büyük bölümü boşluk akışı konvansiyonunu kullanır.
Elektron akışı konvansiyonunu, yani gerçekliği kullanmamak tuhaf görünüyor ama ben de biraz tuhaf biriyim zaten.
“B pozitif yüklendi, A negatif yüklendi; yok, B artı, A eksi diyelim… filozoflar daha iyi terimler bulana kadar bunları kullanalım” gibi bir şeydi.
Burada A ve B, yalıtkan levhaların üzerinde duran Franklin’in çalışma arkadaşlarıydı; içlerinden biri cam bir tüpü geyik derisi gibi bir şeyle ovaladıktan sonra el sıkışmaya çalışınca aradaki boşlukta kıvılcım sıçramıştı.
Sorun şu ki, sadece bu deneyle A ve B’den hangisinin gerçekten negatif yüklendiği bile net değildi.
Çünkü ortaya çıkan yük, “deri”nin niteliğine; kıllı deri mi, kürk mü, işlenmiş deri mi olduğuna göre değişebilirdi.
Bu yüzden Franklin terimleri tanımladı ama bunları elektron akışının yönüne açıkça atamış da değildi.
Belirsizlik şu görselde ortaya çıkıyor: [https://en.wikipedia.org/wiki/Triboelectric_effect#/media/Fi...](https://en.wikipedia.org/wiki/Triboelectric_effect#/media/File:Triboelectric-series_EN.svg)
Burada leather, glass’ın üstünde; fur ise altında yer alıyor.
O açıkça camı deri ya da kürke benzer bir şeyle ovalamıştı; ancak sonuçtaki yük, o malzemenin glass’a kıyasla triboelektrik seride nerede bulunduğuna bağlı olarak değişir.
Bunu bilmiyorsanız, bugünün şanslı 10 bin kişisinden biri olmuşsunuz demektir.
Ben Franklin, atom teorisini anlamamızdan çok önce, elektriğin aktığı fikrini ortaya atarken keyfi olarak pozitif kutbu başlangıç noktası seçti.
Daha sonra elektronların gerçek temel yük taşıyıcıları olduğunu öğrendik diye her şeyi tersine çevirmek mantıklı değil.
Isı ve entropinin kaçınılmazlığı düşünüldüğünde, bunu “soğukluğu geçici olarak hapsetmek” diye ifade etmenin neden daha doğal olmadığı üzerineydi.
Bilim insanları elektronların ters yönde aktığını bilmiyordu ama mühendislerin elinde zaten çalışan elektrikli cihazlar vardı.
Elektrikte en sevdiğim nokta, gerçek enerjinin iletkenin dışında, pozitif ve negatif yüklerin iki yönünde de taşınmasıdır.
Direnç, enerjinin yanlışlıkla iletkenin içine giren kısmıdır.
İletkenin içinde ve yüzeyinde enerji akışı sıfırdır; yüzeyin hemen dışında ise çok büyüktür.
Kondansatörler enerji uçlardan gelseydi çalışmazdı.
Kondansatörü şarj etmekte kullanılan enerji yanlardan içeri girer; bu gerçekten sezgilere çok aykırıdır.
Veritasium ve AlphaPhoenix’ten bahsedecekseniz ben de şunu söylemek isterim: ElectroBOOM, AvE ve bigclive, elektriği hem teori hem pratik tarafıyla anlamamda diğer her şeyden daha fazla yardımcı oldu.
https://www.youtube.com/@arduinoversusevil2025
https://www.youtube.com/@ElectroBOOM
https://www.youtube.com/@bigclivedotcom
Yazının oldukça açık ve okunması kolay olduğunu düşünüyorum.
Ama elektrik hakkında bildiğim en özlü açıklama Stephen Leacock’a ait.
“Elektriğin pozitif ve negatif olmak üzere iki türü vardır. Aralarındaki fark muhtemelen birinin biraz daha pahalı ama dayanıklı, diğerinin ise daha ucuz ama güveleniyor olmasıdır.”
Bilmem gerekenlerin neredeyse tamamı bu kadar.
“Elektron, uzay içinde elektrostatik alanın belirli bir dağılımı olarak var olur” açıklamasının, şimdiye kadar duyduğum basit elektron açıklamaları arasında en iyisi olduğunu düşünüyorum
Aptalca benzetmelerin artık bırakılmasını isterdim
Çocuk açısından makroskopik benzetmeler, fizik yasalarının insanlığın en iyi fizik modelinin öngördüğünden farklı işlediği yanılgısına yol açıyor
Örneğin K-12’de periyodik tabloyu öğrenirken hissettiğim keyfîlikten hoşlanmamıştım
Çapraz kural, Hund kuralı, Hund kuralı istisnaları vs.; organik kimyadan söz bile etmek istemiyorum
Birisi “bilardo toplarını ve dalga/parçacık ikiliğini unut. En iyi modelimiz, basit ve güzel denklemlerin çözümleridir; ama çözmeleri son derece zordur” deseydi, çok daha mantıklı gelirdi
Yazar gerçeği “tuhaf matematik” diye ifade ediyor ama bunun ille de öyle olduğunu sanmıyorum
Üniterlik estetik ve insana doğruymuş gibi gelen bir şey
Atomik orbitallerin simetri gruplarının indirgenemez temsillerine karşılık gelmesi de güzel
Bunu çocuklara neden öğretmediğimizi bilmiyorum
Grup teorisinin matematiksel ayrıntılarına girmeye gerek yok; o tuhaf şekillerin simetri kısıtlarından çıktığını söylemek bile yeterli
Lisede d_z^2 orbitalinin resmini görüp “Bu da ne böyle? Bu ders hiç mantıklı değil” diye düşünmekten çok daha iyi olurdu
Bu yalan, temel kavramları aktarmaya yönelik apaçık gerçek dışılıklardan başlar ve zamanla tekrar tekrar daha doğru hâle gelir
Bir alanda yeterince ileri giderseniz sonunda bilgimizin sınırına varırsınız; işte o noktadan sonra eğlenceli olmaya başlar
Fizik doktorası yaptım ama 11 yaşımdayken ortaokul birinci sınıfta sorduğum “Tam olarak pozitif yük nedir?” sorusuna hâlâ gerçekten iyi bir cevap almış değilim
El kol hareketleri zamanla azaldı ama tamamen kaybolmadı
Çoğu akıl yürütmede kuantum mekaniğine ihtiyaç duyulmaz, hatta istenmez
Moleküler orbital teorisi bile çoğu zaman fazla kaçar
Ancak en baştan “bu modeller yararlı soyutlamalardır ama nihayetinde yanlıştır” denmesi gerektiğine katılıyorum
Sonraki her model daha yüksek doğruluk ve nüans sağlar ama anlaşılması daha zorlaşır
Bu yaklaşımın avantajı, sonunda kuantum mekaniğine ulaşıldığında insanı sırada ne olduğunu merak ettirmesidir
Harita arazi değildir ve insanın sahip olabileceği şeyin ancak birbirini izleyen haritalar zinciri olduğunu güçlü biçimde gösterir
Bilardo topları ile dalga/parçacık ikiliğini unutma kısmına katılmakta zorlanıyorum
Kuantum mekaniğindeki dalga fonksiyonu gerçekten çöker ve gerçekten dalga gibi davranmaktan parçacık gibi davranmaya geçer
Bu olgu davranış üzerinde büyük etki yapar
Ayrıca o tuhaf şekillerin simetri kısıtlarına uyması, gerçekten oradan “kaynaklandığını” söyleyebileceğimiz anlamına gelmez
Gerçek bir nedensellik olup olmadığını yanıtlamak için o olgunun en başta neyden ortaya çıktığını anlamak gerekir
Elektron, elektron alanının kuantumudur; spin 1/2’ye sahip fermiyonik bir madde olduğu için Pauli dışarlama ilkesine uyar
Elektromanyetik kuvvet dört temel kuvvetten biridir ve temel kuantumu olan foton aracılık eder; foton spin 1’e sahip bir bozon alanı olduğu için nötrdür
Bu iki alanın etkileşimi Feynman diyagramlarıyla ifade edilir
Makroskopik olarak gözlenen yüklü bir kapasitörün elektrostatik alanı, on-shell olmayan (off-shell), ışıma yapmayan, frekansı 0 olan sanal fotonların süperpozisyonu ile aracılanır
Alanın enerjisi, sonsuz sanal foton alışverişinin birikimli etkisinden doğar
Sanal fotonların “gerçek” olup olmadığı tartışmalıdır ve hesaplamaya kıyasla sezgiyi tercih eden insanların kafasını karıştırır
https://en.wikipedia.org/wiki/Virtual_particle
Ancak birçok kişi bunu iyi bilmiyor ve çocukların başlayabileceği iyi bir müfredat da yok
Matematik, kimya ve fizik müfredatının da kuantum temellerin üzerine kurulacak şekilde kısmen yeniden düzenlenmesi gerekir
Tepkim “Ciddi misiniz?”den “Benimle dalga mı geçiyorsunuz?”a, oradan da “Elinde çekiç olunca her şeyi çivi mi sanıyorsun?”a dönüştü
Birkaç yıl sonra orbitaller, özünde küçük elektronların çok hızlı hareket ederek oluşturduğu bir hareket bulanıklığı gibi tanıtıldı
Öğretmene gidip “Peki ya o hareket bulanıklığı her şeyse, bilardo topu gibi elektron da sadece bir masalsa?” diye sordum; böyle düşünmenin uygun olduğunu söyledi
Ancak bu düşünce akışında elektronun kütlesini öğrencilere açıklamak daha zor hâle geliyor
Bu tür giriş yazılarında pozitif/negatif ayrımının bütünüyle keyfî olduğunu bilmek de yararlı olur
Aslında elektrona “negatif” atanması, Benjamin Franklin’in kendi deneylerinden birini yanlış yorumlamasından kaynaklanır
Bu yüzden başlıca hareketli yük taşıyıcısını elde edince neden daha negatif yüklü olduğunuzu merak ediyorsanız Ben Franklin’i suçlayabilirsiniz
O dönemde bu sadece adlandırma kuralı niteliğinde keyfî bir seçimdi
Popüler bilim yazıları ve videoları genellikle Niels Bohr’un yaklaşık 1918’de geliştirdiği eski ama sezgisel modeli, yani elektronların atom çekirdeğinin etrafında dairesel yörüngelerde döndüğü modeli kullanarak açıklar
Atomun nasıl göründüğünü sandığımıza dair tarihi öğretmeyi artık bırakmamızı isterdim
Malzemenin %99’unu atomun nasıl görünmediğini öğretmeye, gerçekte nasıl göründüğüne ise sadece çok az yer ayırmaya başladığımız bir noktaya geldik
Bu yazar da atomun nasıl görünmediğine dair resimler veriyor ama nasıl göründüğüne dair bir resim vermiyor
Bir fizikçi, iyi görsellerin ve zihinsel modellerin değerini herkesten iyi bilmelidir
Wikipedia’da atomla ilgili güncel anlayışı içeren bir yazı ya da alan bulmayı denemelerini isterdim
Bulmanın zor olup olmadığını ve meraklı bir lise öğrencisinin o yazı içinde sizin şu anda bildiğiniz her şeyi öğrenmesine yetecek kadar bilgi olup olmadığını düşündürüyor
Ders kitapları bir lise öğrencisinin dayanacağı kaynaklar olmak için fazla pahalı ve erişimi zor; fizik web sitelerinin kalitesi ise çok değişken
Gerçekten bu şekilde öğrenmek ister miydim, emin değilim
Bir sonraki düzeydeki açıklama kısmi diferansiyel denklemler gerektirdiği için kullanılıyor