Giriş
- 2021 sonbaharında Malors Espinosa, lise öğrencilerinin kanıtlayabileceği bir matematik problemi oluşturmak istedi.
- Menger süngeri adlı bir fraktal aracılığıyla tüm düğümlerin bulunabileceği kanıtlandı.
Menger süngeri
- Menger süngeri, bir küpten giderek daha küçük küplerin çıkarılmasıyla oluşturulur.
- Bu fraktal, sonsuz tekrar yoluyla hacmini 0'a indirirken yüzey alanını sonsuza büyütür.
Düğümler ve fraktallar
- Menger, tüm eğrilerin süngerin içine yerleştirilebileceğini kanıtlamıştı, ancak tüm düğümlerin de yerleştirilebilip yerleştirilemeyeceği kanıtlanmamıştı.
- Malors ve üç lise öğrencisi, tüm düğümlerin Menger süngerine yerleştirilebileceğini kanıtladı.
Düğümlere bakmanın yeni bir yolu
- Düğümler, ark sunumu adı verilen özel bir diyagramla temsil edilir.
- Menger süngerinin yüzeylerine ark sunumunun yatay ve dikey çizgilerini yerleştirerek düğümleri üç boyuta taşımanın bir yolunu buldular.
Düğümlerle ölçmek
- Öğrenciler, trefoil knot dahil tüm "pretzel" düğümlerinin Menger süngerinin dörtyüzlü versiyonuna yerleştirilebileceğini kanıtladı.
- Bu araştırma, fraktalların karmaşıklığını ölçmek için yeni bir yöntem önerebilir.
Sonuç
- Bu çalışma, fraktallar ve düğüm teorisine dair yeni içgörüler sunuyor ve matematiksel gerçeğe katkıda bulunan anlamlı bir çalışma niteliği taşıyor.
Henüz yorum yok.