Makalenin birinci yazarı olarak birkaç soruyu yanıtlayıp yanlış anlamaları gidereyim. Düşük dönüş sayılı gibi görünen atışların çoğu 30FPS web kamerasıyla çekildiği için, madeni paranın dönüşü sensörden çok daha hızlı olduğundan çoğu zaman dönmüyormuş gibi görünüyordu; video da verinin toplanıp toplanmadığını doğrulamak ve sonuçları denetlemek içindi.
Atış makinesi yapmadık; çünkü bu çalışma insanların madeni para atışı üzerineydi ve Diaconis, Holmes, Montgomery (DHM, 2007), insan atışlarındaki kusurların aynı yüz yanlılığını oluşturduğunu kuramsallaştırmıştı. Bir makine yapmak deneyin amacını ortadan kaldırırdı.
Yazar sayısının fazla olduğu ve kamu kaynağının boşa harcandığı eleştirisi de doğru değil. Deneyleri boş zamanlarımızda yaptık; araştırma fonu yoktu, dolayısıyla boşa harcanan para da yoktu. Tüm gün madeni para atmaya katkı veren öğrencilere ortak yazarlık verilmesinin neden bu kadar kızılacak bir şey olduğunu anlamak da zor; onlar olmasaydı deney mümkün olmazdı.
Herkes madeni parayı kusursuz biçimde atmaz; bazı insanlar çok daha beceriksizdir. Katılımcılardan, bir bahse karar verirken nasıl atarlarsa öyle atmaları ve paranın en az bir kez ters dönmesini sağlamaları istendi. Çoğunda zamanla yanlılık azaldı; bu da pratik yaptıkça daha iyi attıkları için yanlılığın azalmış olabileceğini düşündürüyor ve bilerek yanlılık öğrenmiş oldukları teorisini de zayıflatıyor.
Kişisel olarak 20.000’den fazla kez attım ama yanlılık yaratmanın yolunu hiç bilmiyorum. Aykırı değerleri dışlayan duyarlılık analizlerini de birkaç kez yaptık; etki biraz azaldı ama DHM’yi destekleyen kanıt hâlâ yeterliydi. İstatistik altyapısından şüphe ediyorsanız OSF’deki veri ve temizleme betikleriyle kendiniz yeniden analiz edebilirsiniz: https://osf.io/mhvp7/
Analizle ilgili bir itirazım yok; sonuçların D-H-M modelini, yani madeni para atışında küçük bir yanlılık olduğunu ve bunun nedeninin presesyon olduğunu güçlü biçimde desteklediğine katılıyorum. Ancak gönüllülerin yaklaşık üçte birinde neredeyse hiç yanlılık yoktu ya da hiç yoktu; muhtemelen presesyon olmadan uçtan uca attıkları içindi. Ayrıca yaklaşık üçte birinde presesyon ve yanlılık büyük gibi görünüyor.
Makale, madeni para atışının doğası gereği küçük ama anlamlı bir yanlılığa sahip olduğu sonucuna varıyor; ancak Tablo 2’ye bakınca bazı insanların yanlılık olmadan attığı, bazılarının ise atmadığı sonucu da aynı derecede geçerli görünüyor. Özellikle büyük aykırı değer oluşturan katılımcılara presesyonu açıklayıp bunu bilinçli olarak azaltmalarını istesek, yanlılığın azalacağını ya da ortadan kalkacağını tahmin ederim.
Düşük kare hızlı web kamerası yerine ses üzerinden madeni para atışı verilerini analiz etmeye yönelik bir yaklaşım da var. Ses genellikle çok daha yüksek örnekleme hızıyla kaydedildiği için madeni paranın dönüşünü “duyabilecek” düzeye geliyor: https://cs.stanford.edu/~kach/can-one-hear-the-fate-of-a-coi...
Daha az becerikli atıcılar için biraz Benford yasası benzeri bir eğri işliyor olabilir diye düşünüyorum. En az bir tur döndüğünü varsayarsak, 1,0 dönüş başlangıçtaki yüzle, 1,5 dönüş karşı yüzle, 2,0 dönüş yine başlangıçtaki yüzle düşmesi gibi.
NFL hâlâ profesyonel olarak madeni para atıyor. Her atış için web kamerasından daha iyi görüntü olup olmadığını merak ediyorum; bir yerlerdeki bahis şirketleri de olası yanlılıkla epey ilgileniyor olabilir.
Makaleyi iyi anlatan bir video burada: https://www.youtube.com/watch?v=-QjgvbvFoQA
Esas nokta, etkinin presesyondan gelmesi. Yani madeni para tamamen dikey olarak ters dönmekle kalmıyor; biraz yalpalama ve açısal momentumla, bir yüzü diğerinden daha uzun süre gösterecek şekilde dönüyor.
Tekniğe bağlı olarak adalete etkisi değişiyor; iyi teknikte aynı yüz olasılığı yaklaşık p_same = 0,508’di ve çalışmadaki bir katılımcı büyük bir örneklemde 0,6 gösterdi ki bu, tamamen adil bir atış olsaydı inanılmaz derecede düşük olasılıklı olurdu. Uç bir örnek olarak videoda bir sihirbaz, presesyonu kullanarak para ters dönüyormuş gibi görünse de aslında yüzü değişmeden, madeni paranın düzlemi içinde dönüp biraz yalpaladığı bir numara gösteriyor.
Bu video hipotez testinin nasıl çalıştığını da oldukça iyi açıklıyor.
Burada Bayesçi istatistik kullanmak iyi olurdu. Sunucu da istatistiği iyi bilmediğini söylüyor gerçi
Makale örneklem büyüklüğü büyük görünse de aslında deneyi yapan/atan kişi sayısı yalnızca 48. Bazı videolarda çok alçaktan ve az dönüşle yapılan atışlar, yani deyim yerindeyse 1-2 kez dönecek seviyede atışlar görülüyor; muhtemelen aynı yöntemle binlerce kez tekrar etmişlerdir.
Bu yüzden araştırmanın gerçek örneklem büyüklüğü N=48'e daha yakın ve düzgün atmayan kişiler, yani düşük dönüş sayısı, düşük yükseklik ve az rotasyonla atanlar sonucu orantısız biçimde etkileyebilir.
Yazarların geçmişi de özellikle istatistiğe odaklı gibi görünmüyor. 48 yazarın 3'ü hariç hepsi para attığına göre, bazıları yazardan çok denek sayılabilir. Kendi araştırmanın deneği olmak da yanlılık yaratabilir diye düşünüyorum.
Bir etken yüzünden paranın bir yüzüne geldiğini kendi kendinize kanıtlamaya çalışıyorsanız, özellikle de alçaktan ve yavaş atıyorsanız, o tekniği öğrenebilirsiniz. Araştırma sonuçlarına bakınca bazı atıcılar bunu epey iyi öğrenmiş gibi görünüyor. Yazarlar adil bir paranın başladığı yüzün tersine düştüğüne inanıp aynı araştırmayı yapsaydı, bunu kanıtlayan veri ve makale de üretebilirlerdi gibi geliyor.
“Düzgün atmayan deneyci” söz konusuysa, spor müsabakaları öncesindeki para atışlarında da eğitimli hakem heyetlerinin geçerliliği değerlendirmesi gerekir. Yeni paralar basıldıkça ve çeşitli atış stilleri önerildikçe bu dalın bütünlüğünü korumak için yerel, ulusal ve uluslararası örgütler ile hakem yetiştirme sistemleri de gerekecektir; üyelik de herhalde Ancient Order of Coin Flippers mensuplarıyla sınırlanmalı.
Bence asıl nokta bu. İnsanların genelde düzgün atmadığı için yanlı sonuçlar çıktığını gösteriyor.
Asıl ders muhtemelen şu: Yeterince becerikliyseniz ya da uzun süre çalışırsanız, kimsenin fark etmeyeceği bir şekilde olasılıkları epey ciddi ölçüde manipüle edebilirsiniz.
Bu makale, önceki bir makalenin önerdiği istatistiksel modeli deneyle doğruluyor. Deney, modelin öngördüğü sonuçla tam olarak örtüştü; 50/50 olmamasının nedeni de paranın presesyon hareketi.
Aslında kümelenmiş standart hatalar yaklaşımı daha sağlam görünüyor. Temel sezgi benzer, ama örneklem büyüklüğü kişi bazında var; gözlemler her atışta bağımsız değil, kişiler arasında bağımsız bir yapıda. https://en.m.wikipedia.org/wiki/Clustered_standard_errors
Bir etkinin olması şaşırtıcı değil, ama meşru bir para atışı kullanmadıklarından şüphelenmiştim. Çünkü pek çok insan parayı düzgün atamıyor gibi; videoya bakınca en azından Bartos'un yaptığı atışlarda bu şüphe doğru görünüyor: https://osf.io/6a5hy/
Dönüş sayısı da çok düşük, havada kalma süresi de çok kısa. Para atışıyla karar vermeye değer bir konuysa kabul etmeyeceğim bir yöntem.
Bu para atışından çok neredeyse havaya hafifçe fırlatmak. Bunu görünce tüm araştırmanın ve yazarların güvenilirliği sarsılıyor gibi.
Elbette bir etki olabilir, ama videoyu kontrol etmeyenler tamamen farklı bir sahne hayal edecektir. Bana kendim bakmam söylenmeseydi muhtemelen ben de kontrol etmezdim. Yazarların bunun ne kadar yanıltıcı olduğunu bilmemesi pek olası görünmüyor; içgüdüsel olarak da düzgün bir para atışının aynı özelliği göstermeyeceğini düşünüyorum.
Benim ilk itirazım da aynıydı. Ama çoğu insan gerçekten parayı böyle atıyorsa, ölçüm geçerlidir. Çünkü sonuç kusursuz bir mekanik para atışı hakkında değil, sıradan insanların yaptığı şey hakkındadır. Aksi hâlde “gerçek para atışı bu değil” yanılgısına düşmüş oluruz.
Bilim de diğer her şey gibi aslında bir spektrum gibi geliyor. Ne kadar takıntılı bir düzeyde test ettiğinize bağlı.
Otomatik bir makineyle yıllarca mümkün olduğunca çok atış yapsanız, atış kuvvetini ve açısını değiştirseniz, para yüzeyindeki milimetre altı aşınmayı algılasanız, var olan tüm stilleri ve boyutları, tüm aşınma seviyelerini, tüm konum ve açıları, Dünya atmosferi bileşiminin tüm kombinasyonlarını test etseniz bile sonuç gerçekten ne anlama gelir, emin değilim. Gerçekte bu bir “sonuç”tan çok kesin olayların listesine yakın olur; gelecekte de o eylemi yine sonuç olasılığıyla açıklayacağız.
Bu makale aynı zamanda bu yılın Ig Nobel Prize kazananlarından.
“Olasılık: Para atıldığında başlangıçtaki yüzüyle aynı yüze düşme olasılığının biraz daha yüksek olduğunu göstermek için 350.757 deney yapan 50 kişilik araştırma ekibi”
Kaynak: https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_Ig_Nobel_Prize_winners...
Bu yılın kazananları arasında botanik de var. Jacob White ve Felipe Yamashita, bazı bitkilerin yakındaki plastik bitkilerin yaprak şeklini taklit ettiğini keşfedip “bitki görüsü”nün makul olduğu sonucuna varmış; bu, kafamdaki Ig Nobel Prize imajına pek uymuyor.
Bu, sihirbazlar arasında onlarca yıldır yaygın olarak bilinen bir gerçek. Tek bir sihirbazın 350 bin kez atış yaptığını sanmıyorum ama ben de çocukken bu etkiyi test etmek için yaklaşık 2.500 kez atmıştım.
30 sihirbaz verilerini birleştirse bu ölçekte bir meta-analiz mümkün olurdu; deneyin yapıldığı zaman da muhtemelen bir yüzyıl kadar önce olurdu.
Tam ilgili değil ama eskiden, en azından Avustralya 20 sentlik parasıyla para atışını kandırmanın epey kolay olduğunu fark etmiştim. Parayı atıp elle yakaladıktan sonra diğer elin üstüne aktarırken hangi yüzün üstte olduğunu dokunarak hissedip, isterseniz ters çevirebiliyorsunuz.
Bizim parada ön yüzdeki Kraliçe yüzü geniş ve pürüzsüz bir alan; bu yüzden ornitorenk ve su desenlerinin olduğu pürüzlü arka yüzden epey ayırt ediliyor. Önemli bir şeye karar vermek için para atıyorsanız, paranın mutlaka doğrudan yere düşmesini sağlamalısınız.
Bu başlıktan öğrendiğim şey şu: Adil para atışının sorunu gerçekten adil olup olmadığı değil, neyin düzgün bir para atışı sayılacağı. Ve buna kimin karar vereceği.
Çoğu insan böyle atmıyorsa para atan bir makine mi tasarlamalıyız? Diğer etkenleri de kontrol etmeli miyiz? Yoksa insan ve onun kusurlarıyla birlikte yapılan atış, para atışı, istatistik ve rastgelelik kavramlarının özünde önemli bir şey mi?
Altı ya da yedi yaşlarındayken dedemin dükkânındaki berberden yazı tura atma numarası öğrenmiştim. O zamandan beri parayı atıp sonucu belirleyebiliyordum. Aslında püf noktası sadece atma biçimini ve yakalama biçimini tutarlı tutmak
Hızlı atıp para havada hızlı dönüyorken bunu yapabiliyorsan oldukça etkileyici
O makale gerçekten de hem bu makalede hem de videoda alıntılanıyor. Diaconis, “aynı yüz” tercihinin yaklaşık %51 olduğu bir model önermişti ve sanırım bizzat 2.500 kez attıktan sonra 3 sigma anlamlılığa ulaşmak için yaklaşık 250 bin atış gerektiğini söylemişti. Dolayısıyla bu makale bunu ampirik olarak test etti ve araştırma ekibi 350 bin atış yaparak neredeyse o sayıya ulaşmış oldu
1 yorum
Hacker News yorumları
Makalenin birinci yazarı olarak birkaç soruyu yanıtlayıp yanlış anlamaları gidereyim. Düşük dönüş sayılı gibi görünen atışların çoğu 30FPS web kamerasıyla çekildiği için, madeni paranın dönüşü sensörden çok daha hızlı olduğundan çoğu zaman dönmüyormuş gibi görünüyordu; video da verinin toplanıp toplanmadığını doğrulamak ve sonuçları denetlemek içindi.
Atış makinesi yapmadık; çünkü bu çalışma insanların madeni para atışı üzerineydi ve Diaconis, Holmes, Montgomery (DHM, 2007), insan atışlarındaki kusurların aynı yüz yanlılığını oluşturduğunu kuramsallaştırmıştı. Bir makine yapmak deneyin amacını ortadan kaldırırdı.
Yazar sayısının fazla olduğu ve kamu kaynağının boşa harcandığı eleştirisi de doğru değil. Deneyleri boş zamanlarımızda yaptık; araştırma fonu yoktu, dolayısıyla boşa harcanan para da yoktu. Tüm gün madeni para atmaya katkı veren öğrencilere ortak yazarlık verilmesinin neden bu kadar kızılacak bir şey olduğunu anlamak da zor; onlar olmasaydı deney mümkün olmazdı.
Herkes madeni parayı kusursuz biçimde atmaz; bazı insanlar çok daha beceriksizdir. Katılımcılardan, bir bahse karar verirken nasıl atarlarsa öyle atmaları ve paranın en az bir kez ters dönmesini sağlamaları istendi. Çoğunda zamanla yanlılık azaldı; bu da pratik yaptıkça daha iyi attıkları için yanlılığın azalmış olabileceğini düşündürüyor ve bilerek yanlılık öğrenmiş oldukları teorisini de zayıflatıyor.
Kişisel olarak 20.000’den fazla kez attım ama yanlılık yaratmanın yolunu hiç bilmiyorum. Aykırı değerleri dışlayan duyarlılık analizlerini de birkaç kez yaptık; etki biraz azaldı ama DHM’yi destekleyen kanıt hâlâ yeterliydi. İstatistik altyapısından şüphe ediyorsanız OSF’deki veri ve temizleme betikleriyle kendiniz yeniden analiz edebilirsiniz: https://osf.io/mhvp7/
Makale, madeni para atışının doğası gereği küçük ama anlamlı bir yanlılığa sahip olduğu sonucuna varıyor; ancak Tablo 2’ye bakınca bazı insanların yanlılık olmadan attığı, bazılarının ise atmadığı sonucu da aynı derecede geçerli görünüyor. Özellikle büyük aykırı değer oluşturan katılımcılara presesyonu açıklayıp bunu bilinçli olarak azaltmalarını istesek, yanlılığın azalacağını ya da ortadan kalkacağını tahmin ederim.
Makaleyi iyi anlatan bir video burada: https://www.youtube.com/watch?v=-QjgvbvFoQA
Esas nokta, etkinin presesyondan gelmesi. Yani madeni para tamamen dikey olarak ters dönmekle kalmıyor; biraz yalpalama ve açısal momentumla, bir yüzü diğerinden daha uzun süre gösterecek şekilde dönüyor.
Tekniğe bağlı olarak adalete etkisi değişiyor; iyi teknikte aynı yüz olasılığı yaklaşık p_same = 0,508’di ve çalışmadaki bir katılımcı büyük bir örneklemde 0,6 gösterdi ki bu, tamamen adil bir atış olsaydı inanılmaz derecede düşük olasılıklı olurdu. Uç bir örnek olarak videoda bir sihirbaz, presesyonu kullanarak para ters dönüyormuş gibi görünse de aslında yüzü değişmeden, madeni paranın düzlemi içinde dönüp biraz yalpaladığı bir numara gösteriyor.
Bu video hipotez testinin nasıl çalıştığını da oldukça iyi açıklıyor.
Makale örneklem büyüklüğü büyük görünse de aslında deneyi yapan/atan kişi sayısı yalnızca 48. Bazı videolarda çok alçaktan ve az dönüşle yapılan atışlar, yani deyim yerindeyse 1-2 kez dönecek seviyede atışlar görülüyor; muhtemelen aynı yöntemle binlerce kez tekrar etmişlerdir.
Bu yüzden araştırmanın gerçek örneklem büyüklüğü N=48'e daha yakın ve düzgün atmayan kişiler, yani düşük dönüş sayısı, düşük yükseklik ve az rotasyonla atanlar sonucu orantısız biçimde etkileyebilir.
Yazarların geçmişi de özellikle istatistiğe odaklı gibi görünmüyor. 48 yazarın 3'ü hariç hepsi para attığına göre, bazıları yazardan çok denek sayılabilir. Kendi araştırmanın deneği olmak da yanlılık yaratabilir diye düşünüyorum.
Bir etken yüzünden paranın bir yüzüne geldiğini kendi kendinize kanıtlamaya çalışıyorsanız, özellikle de alçaktan ve yavaş atıyorsanız, o tekniği öğrenebilirsiniz. Araştırma sonuçlarına bakınca bazı atıcılar bunu epey iyi öğrenmiş gibi görünüyor. Yazarlar adil bir paranın başladığı yüzün tersine düştüğüne inanıp aynı araştırmayı yapsaydı, bunu kanıtlayan veri ve makale de üretebilirlerdi gibi geliyor.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Clustered_standard_errors
Bir etkinin olması şaşırtıcı değil, ama meşru bir para atışı kullanmadıklarından şüphelenmiştim. Çünkü pek çok insan parayı düzgün atamıyor gibi; videoya bakınca en azından Bartos'un yaptığı atışlarda bu şüphe doğru görünüyor: https://osf.io/6a5hy/
Dönüş sayısı da çok düşük, havada kalma süresi de çok kısa. Para atışıyla karar vermeye değer bir konuysa kabul etmeyeceğim bir yöntem.
Elbette bir etki olabilir, ama videoyu kontrol etmeyenler tamamen farklı bir sahne hayal edecektir. Bana kendim bakmam söylenmeseydi muhtemelen ben de kontrol etmezdim. Yazarların bunun ne kadar yanıltıcı olduğunu bilmemesi pek olası görünmüyor; içgüdüsel olarak da düzgün bir para atışının aynı özelliği göstermeyeceğini düşünüyorum.
Otomatik bir makineyle yıllarca mümkün olduğunca çok atış yapsanız, atış kuvvetini ve açısını değiştirseniz, para yüzeyindeki milimetre altı aşınmayı algılasanız, var olan tüm stilleri ve boyutları, tüm aşınma seviyelerini, tüm konum ve açıları, Dünya atmosferi bileşiminin tüm kombinasyonlarını test etseniz bile sonuç gerçekten ne anlama gelir, emin değilim. Gerçekte bu bir “sonuç”tan çok kesin olayların listesine yakın olur; gelecekte de o eylemi yine sonuç olasılığıyla açıklayacağız.
Bu makale aynı zamanda bu yılın Ig Nobel Prize kazananlarından.
“Olasılık: Para atıldığında başlangıçtaki yüzüyle aynı yüze düşme olasılığının biraz daha yüksek olduğunu göstermek için 350.757 deney yapan 50 kişilik araştırma ekibi”
Kaynak: https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_Ig_Nobel_Prize_winners...
Bu, sihirbazlar arasında onlarca yıldır yaygın olarak bilinen bir gerçek. Tek bir sihirbazın 350 bin kez atış yaptığını sanmıyorum ama ben de çocukken bu etkiyi test etmek için yaklaşık 2.500 kez atmıştım.
30 sihirbaz verilerini birleştirse bu ölçekte bir meta-analiz mümkün olurdu; deneyin yapıldığı zaman da muhtemelen bir yüzyıl kadar önce olurdu.
Tam ilgili değil ama eskiden, en azından Avustralya 20 sentlik parasıyla para atışını kandırmanın epey kolay olduğunu fark etmiştim. Parayı atıp elle yakaladıktan sonra diğer elin üstüne aktarırken hangi yüzün üstte olduğunu dokunarak hissedip, isterseniz ters çevirebiliyorsunuz.
Bizim parada ön yüzdeki Kraliçe yüzü geniş ve pürüzsüz bir alan; bu yüzden ornitorenk ve su desenlerinin olduğu pürüzlü arka yüzden epey ayırt ediliyor. Önemli bir şeye karar vermek için para atıyorsanız, paranın mutlaka doğrudan yere düşmesini sağlamalısınız.
Bu başlıktan öğrendiğim şey şu: Adil para atışının sorunu gerçekten adil olup olmadığı değil, neyin düzgün bir para atışı sayılacağı. Ve buna kimin karar vereceği.
Çoğu insan böyle atmıyorsa para atan bir makine mi tasarlamalıyız? Diğer etkenleri de kontrol etmeli miyiz? Yoksa insan ve onun kusurlarıyla birlikte yapılan atış, para atışı, istatistik ve rastgelelik kavramlarının özünde önemli bir şey mi?
Altı ya da yedi yaşlarındayken dedemin dükkânındaki berberden yazı tura atma numarası öğrenmiştim. O zamandan beri parayı atıp sonucu belirleyebiliyordum. Aslında püf noktası sadece atma biçimini ve yakalama biçimini tutarlı tutmak
Bu arada fiziksel açıklamayı sunan 2007 tarihli bir makale de var
[1] https://www.stat.berkeley.edu/~aldous/157/Papers/diaconis_co...