En iyi eğitsel life hack: matematiği önden öğrenmek
(justinmath.com)- Matematiği okul veya üniversite derslerinden önce öğrenmek, dersin kalitesi ve temposundaki dalgalanmalardan daha az etkilenmeyi sağlar; akademik riski azaltırken daha erken fırsatlara erişim sunabilir
- Önden öğrenmenin getirisi notlarla sınırlı kalmaz; hocalarla etkileşim üzerinden referans mektubu, araştırma ve staj fırsatlarına kadar genişleyebilir
- Kalkülüs sonrasında da lineer cebir, çok değişkenli kalkülüs, diferansiyel denklemler, olasılık ve istatistik gibi üniversite düzeyinde dersler sürer; nicel alanlarda ileri matematik temeli kariyer seçeneklerini genişletir
- Burada kastedilen ileri matematik, yarışma tarzı problem çözmeden çok üst sınıf veya üniversite düzeyi matematiğe yakındır; gerçek nicel uzmanların sık kullandığı matematik de buna daha yakındır
- Eğitsel hızlandırmanın hazır öğrencilerde psikolojik zarar verdiğine dair kanıtlar zayıftır; gerçek engeller ise ders programı, öğretmen bulma ve finansal teşvikler gibi operasyonel kısıtlara daha yakındır
Matematiği önden öğrenmenin azalttığı akademik risk
- Matematik derslerini önceden öğrenmek, okulda veya üniversitede aynı dersi alırken A alma olasılığını büyük ölçüde artırır
- Önden öğrenme, dersin aşağıdaki gibi yetersiz olması durumunda doğan riski azaltır
- Temponun fazla hızlı olması
- Kavramların yüzeysel geçilmesi
- Açıklamaların iyi olmaması
- Önemli önkoşul bilginin zaten bilindiğinin varsayılması
- Yeterli alıştırma fırsatı sunulmaması
- Özellikle üniversite dersleri, bazı konuları ilk kez öğrenmek için çoğu zaman uygun değildir; bu yüzden önceden öğrenmiş öğrenciler ders kalitesine daha az bağımlı olur
- Nasıl ki yabancı dil dersinde o dili evde konuşan öğrenciler kolay uyum sağlıyorsa, matematikte de derse önceden aşina olarak girmek mümkündür
Önden öğrenmenin açtığı fırsatlar
- İleri düzey derslerde güçlü performans gösterip hocalarla aktif etkileşim kurmak, referans mektubu almanın temelini oluşturur
- Derste sorulara cevap vermek
- Ofis saatlerine içgörülü sorularla gitmek
- Dersi gerçek zamanlı mı yoksa önceden mi öğrendiğiniz önemli değildir
- İyi referans mektupları yalnızca lise öğrencilerinin üniversite başvuruları için değil, üniversite öğrencilerinin yaz araştırma programları ve lisansüstü başvuruları için de önemlidir
- Hocalarla kurulan ilişkiler araştırma projelerine, işlere, stajlara ve hoca ağları üzerinden başka fırsatlara dönüşebilir
- Önden öğrenme, öğrenci dahi olmasa bile onu en üst düzey öğrencilerden biri gibi gösterebilir ve bu öğrencilere açılan fırsatlara erişmesini sağlayabilir
- Bu tür fırsatları elde edip değerlendirmek, giriş bariyeri yüksek; ilginç, anlamlı ve kazançlı kariyerlere yol açabilir
Kalkülüsten sonra da çok sayıda üniversite matematiği var
- Birçok kişi kalkülüsü matematiğin sonu sanır, ancak onun üstünde lise kalkülüsünün altındakinden daha fazla üniversite düzeyi matematik dersi vardır
- Tek değişkenli kalkülüsten, örneğin AP Calculus BC’den sonra nicel alan öğrencilerinin sık aldığı temel “engineering math” dersleri şunlardır
- Linear Algebra
- Multivariable Calculus
- Differential Equations
- Probability & Statistics
- Burada kastedilen, AP Statistics gibi cebir tabanlı dersler değil; kalkülüs tabanlı ileri versiyonlardır
- Matematik, fizik, mühendislik ve ekonomi gibi nicel bölümlerde temel engineering math sonrasında da çeşitli uzmanlık dersleri devam eder
- Standart 4 yıllık lisans sürecine tüm bu dersleri sığdırmak zordur; her dönem aşırı yükle ders alsanız bile hepsini tamamlamak kolay değildir
- Ne kadar çok matematik dersi alırsanız, sonraki akademik fırsatlar ve kariyer kapıları o kadar çoğalır
- Bilgisayar bilimi veya tıp alanındaki bazı işler cebirin ötesinde çok fazla matematik gerektirmeyebilir; ancak bu alanlarda ileri matematik bilen kişiler, alan bilgisini matematikle birleştiren projeler yapabildiği için daha değerli ve daha çok talep görebilir
Çok ileriden öğrenmenin getirileri
- İleri matematiği epey önden öğrenmek, normalde güçlü matematik temeline sahip mezunlara açılan çeşitli uzmanlık alanlarını daha erken keşfetmeyi sağlar
- Bu da ilgi alanlarını bulmaya, ilgili alanlarda değerli beceriler geliştirmeye ve kariyerin erken döneminde profesyonel katkılar yapmaya giden yolu açabilir
- Park, Lubinski, Benbow’un 40 yıllık boylamsal araştırması, matematikte erken gelişmiş binlerce öğrenciyi takip etti
- Kariyere başlama yaşı ne kadar erkense, özellikle STEM alanlarında yetişkinlikte üretkenlik ve başarı da o kadar yüksek olma eğilimi gösterdi
- Akademik hızlandırmayla kariyere daha erken başlamak, erken yetişkinlikte yaratıcı üretime daha fazla zaman ayırmayı sağlayabilir
- Sınıf atlayan matematikte erken gelişmiş öğrencilerin, entelektüel olarak benzer ama hızlandırılmamış akranlarına kıyasla ileri dereceler peşinde koşma ve STEM başarısı elde etme olasılığı daha yüksekti
- Bu öğrenciler söz konusu başarılara daha erken ulaştı ve STEM alanlarında daha fazla atıf ile yüksek atıflı makale biriktirdi
Yarışma matematiğinden çok üst sınıf matematiği
- Burada ileri matematikten kasıt, aynı sınıf düzeyindeki yarışma sorularını daha zor çözmek değil; üst sınıf veya üniversite düzeyi matematiktir
- Matematikte iyi bir öğrenciyi yarışma matematiğine yönlendirmek, öğrenci için en iyi seçenek olmaktan çok öğretmene daha az ek iş çıkaran bir tercih olabilir
- Yarışma matematiği soruları genellikle yeni bir matematik alanı öğrenmeyi gerektirmez; zaten öğrenilmiş araçlarla akıllıca numaralar ve içgörüler bulmayı gerektirir
- Nicel uzmanların günlük olarak kullandığı matematikte yarışma tarzı numaralara nadiren rastlanır; bunun yerine aşağıdaki gibi üniversite düzeyi dersler daha sık karşımıza çıkar
- lineer cebir
- çok değişkenli kalkülüs
- diferansiyel denklemler
- kalkülüs tabanlı olasılık ve istatistik
- Matematiği seven öğrencilerin çoğu saf matematikçi olmaktan çok matematiği başka alanlara uygular; bu nedenle mümkün olduğunca erken matematiğin geniş bir perspektifini edinmek, bunu ilgi alanlarındaki projelere daha hızlı uygulamayı sağlar
- “Önce zaten öğrenilmiş matematiği derinleştirir, diğer alanları sonra öğrenirim” düşüncesi pratikte iyi işlemeyebilir
- Matematik alanı o kadar geniştir ki çoğu matematik bölümü mezunu bile tüm matematiğin yalnızca küçük bir parçasını öğrenir
- Mezuniyetten sonra sahada ileri problemler çözerken, gereken ek matematiği gösteren “bilinen bir yol” yoktur
- Bir matematik alanının problem çözmeye yardımcı olduğunu fark etmek için bile o alanı önemli ölçüde öğrenmiş olmak gerekir
- Bir öğrencinin diğer matematik alanlarını hazır olduğunda öğrenmesinin gerçekçi yolu, okuldayken mümkün olduğunca fazla matematik öğrenmesidir
Gelişimsel uygunluk ve eğitsel hızlandırma araştırmaları
- Birçok kişi matematiği erken öğrenmenin öğrencinin sosyal-duygusal ve bilişsel-akademik gelişimine uygun olmadığını düşünür; ancak yetenekli öğrencilerde eğitsel hızlandırmanın olumsuz psikolojik sonuçlar doğurduğuna dair kanıtlar zayıftır
- Bernstein, Lubinski, Benbow’un 35 yıllık boylamsal araştırması, binlerce hızlandırılmış öğrenciyi yaşamları boyunca takip etti
- Eğitsel hızlandırma miktarı psikolojik iyi oluşla birlikte değişmedi
- Her iki araştırmadaki katılımcıların psikolojik iyi oluş düzeyi, ulusal olasılık örneklemi ortalamasından daha yüksekti
- Yüksek potansiyelli öğrencilerde uzun vadeli sosyal-duygusal etkilere ilişkin kaygılar için dayanak zayıftır
- Hızlandırılmış öğrenciler daha az pişmanlık duydu; hatta daha fazla hızlandırılmış olmayı isteme eğilimindeydi
- Bir öğrencinin ileri matematik öğrenmeye hazır olup olmadığı önkoşul bilgiyi ne kadar iyi kavradığına bağlıdır
- Önkoşul bilgiyi kavradıysa ileri matematiği erken öğrenmeye devam etmesi uygundur
- Zaten ustalaştığı içerikleri öğreten bir derste onu tutmak da bir karardır ve bunun olası olumsuz yanları da dikkate alınmalıdır
- Wai’nin uzun vadeli etkilere dair özeti, onlarca yıllık ampirik araştırmanın yetenekli gençlerin eğitsel hızlandırılmasını desteklediğini özetliyor
- Ana nokta, akademik ve sosyal açıdan uygun gelişimsel yerleştirmedir
- Hızlandırılmak isteyen öğrencilerin bunu yapabilmesini destekleyen kanıtlar güçlüdür; onları aynı yerde tutmayı desteklemez
- Okulda hızlandırılmış yetişkinler daha yüksek eğitimsel ve mesleki başarı elde etti ve seçimlerinden ve etkilerinden memnun kaldı
- James Borland, hızlandırma üzerine araştırmaların son derece tutarlı biçimde olumlu olduğunu ve uygun hızlandırmanın faydalarının açıkça ortada bulunduğunu özetliyor
Gelişimsel uygunsuzluk mitinin sürmesinin nedenleri
- Araştırma sonuçlarına rağmen, eğitsel hızlandırmanın gelişime uygun olmadığı düşüncesinin sürmesinde teşvikler önemli bir etken olarak gösterilir
- Hızlandırma ek iş gerektirir ve insanlar genelde ek işi sevmediğinden, bunun aslında faydalı olmayacağını düşünerek durumu rasyonalize etmeleri kolaydır
- Okullar açısından da hızlandırma oldukça rahatsız edici olabilir
- Her sınıf düzeyi genelde aynı matematik müfredatını birlikte takip ettiğinden, hızlandırılmış öğrencilerin üst sınıf derslerine yerleştirilmesi gerekir
- Okulda üst sınıf dersi yoksa başka bir okulda ders almaları gerekebilir ve bu da ulaşım, program ve idari sorunlar doğurur
- Okulun daha ileri düzey matematik öğretebilecek öğretmenler işe alması gerekebilir
- Üst sınıf dersi okulda olsa bile, hızlandırılmış öğrencinin yine de almak zorunda olduğu kendi sınıf dersleriyle program çakışabilir
- Steenbergen-Hu, Makel, Olszewski-Kubilius’un araştırması, idari teşviklerin de hızlandırmadan kaçınmayı teşvik edebileceğini öne sürüyor
- Okul finansmanı öğrenci sayısına dayanıyorsa, hızlandırılmış öğrencilerin okulda kalma süresi kısalacağı için toplam finansman azalabilir
- Çift kayıt durumunda finansmanın bir kısmı okul bölgesi dışına çıkabilir
- Açık kayıt uygulaması olan eyaletlerde öğrenciler kendilerine daha uygun bir bölgeye geçebilir
- Sınav puanı sorumluluğu sistemlerinde, hızlandırılabilecek öğrencileri kendi yaş grubuyla birlikte tutmak ortalama sınav puanlarını yükseltebilir
- Lojistik sorunlar, finans ve değerlendirme teşvikleri, hızlandırmaya uygun öğrenci sayısının azlığı ve küçük yaştaki bir öğrencinin daha büyük öğrencilerle aynı sınıfta sosyal zorluk yaşayacağını kolayca hayal edebilme durumu bu miti ayakta tutar
Takip sorularına açıklık getirme
- Özel bir okulda olmadan da önden matematik öğrenmenin mümkün olduğuna dair kişisel bir örnek var
- Sıradan ilk, orta ve lise okullarına gidip kendi kendine çalışmak
- Normal ders saatlerinde bile gizlice üniversite matematiği ve fizik kitapları okuyup soru çözmek
- Üniversitede seviye tespit sınavıyla muaf olunabilecek düzeyden daha fazla matematik dersini atlamak için doğrudan matematik bölüm başkanıyla iletişime geçmek
-
- sınıfta metric spaces / real analysis, abstract linear algebra, topology almak; 2. sınıfta ise lisansüstü dersler almak
-
- sınıfta akademiye ilgisini kaybedip veri bilimci olarak çalışmaya başlamak ve daha sonra üniversite boyunca asgari kredi yüküyle tam zamanlı çalışmayı sürdürmek
- Eğitsel hızlandırma akranlarla rekabetten çok zamana karşı bir yarışa benzer
- Hayallerden vazgeçmek ya da hayalin ne olduğunu bulmaktan vazgeçmek, çoğu zaman zamanın daralmasının bir sonucu olarak ortaya çıkar
- Kapıları erken açmak, ilgilenilen yolları daha erken keşfetmeyi sağlar
- Gidilen yolun artık uygun olmadığını hissederseniz, kapılar kapanmadan önce geri dönüp başka yolları keşfetmek için zamanınız olur
- Zaten açık olan kapıdan geçmek yerine duvarları kırmaya zaman harcayabilirsiniz
- Kendinize uygun yolu bulduktan sonra, orada geçireceğiniz zamanı en üst düzeye çıkarabilirsiniz
- Bilim, teknoloji ve mühendislik kariyerleriyle ilgilenen öğrenciler için ileri matematiği önden öğrenmek, zaman seçenekleri daraltmadan önce kendi yerini bulmaya yardımcı olur
1 yorum
Hacker News yorumları
Hayatın neredeyse her alanında geç açılan biri oldum; matematikte de durum farklı değildi.
30’lu yaşlarımda ömür boyu süren matematik korkumu aşıp şimdi matematik lisans programına devam ediyorum. Eskiden matematik bana kolay gelmezdi; bu yüzden doğuştan beceriksiz olduğumu düşünürdüm ve ilk lisansım sırasında tek bir matematik dersi bile almadım.
Keşke daha erken düzgün öğrenebilseydim, ama asıl mesele şu: Matematik öğrenmek için hiçbir zaman çok geç değil. İspat yazmayı öğrenirken hayatımın birçok alanına bir düzen ve sakinlik geldi; karmaşık sorunları ele alırken onları daha küçük bileşenlere ayırabilir hale geldim.
Programlama dillerine ve bilgisayar bilimine matematiğin nasıl nüfuz ettiğini de görmeye başladım; kullandığım ya da yaptığım programların matematiksel temelini her fark ettiğimde evrenin özüne bakıyormuşum gibi hissediyorum. Matematiği erken öğrenmek harika bir hayat hilesi, ama geç öğrenmek de aynı derecede iyi.
Genç sınıf arkadaşlarım pek aynı fikirde değildi; ben de bunun yaşlanıp olgunlaşmamdan kaynaklandığını düşündüm, ama dereceye başlamadan öncekine kıyasla çok daha olgunlaşmış hissediyorum. Artık hiçbir problemi çözülemez görmüyorum ve öğrenmenin kendisine duyduğum sevgi de çok daha derinleşti. Bundan sonra da yalnızca matematikle sınırlı kalmadan çeşitli hobiler edinip dünyanın nasıl işlediğini öğrenmeye devam etmek istiyorum.
“Matematikte sayı olmalı, harf olmamalı” gibi şeyler söylerdi ve psikoloji derecesini istatistik dersleri yüzünden tamamlayamadı. Bu, spor salonuna ilk kez giden kilolu birine benziyor: Egzersiz alışkanlığı oluşup değişim görünmeye başlayınca kaygının kaybolması gibi. Matematik kaygısını yenmek kutlanacak bir şey.
İmkânsız demek istemiyorum; her şeyin mümkün olduğuna inanıyorum, sadece bizzat görmediğimi söylüyorum. Bu olasılığı yenmen gerçekten nadir bir başarı.
Fransa’nın en prestijli lisesinde okudum; matematik sınıfındaki en iyi 2 öğrencinin ortak noktası bir önceki yaz müfredatı önceden çalışmalarıydı.
Ben de bir yaz bunu denedim ve onlar kadar iyi olamasam da büyülü bir şey oldu. Kavramların hepsini anlamamış olsam bile, derste kavramları kavrama becerim büyük ölçüde arttı. Tamamen ilk kez gördüğüm kavramlar olmadıkları için öğretmenin açıklamasını takip etmek çok daha kolaydı.
Ama kısa süre sonra ders kitabını gerçekten çalışmam ve sınavlara hazırlanmam gereken an bir tuğla duvar gibi karşıma çıktı.
İngilizce ana diliniz değilse, en büyük eğitim hilesi mümkün olduğunca erken İngilizce öğrenmektir. Zihninizi açar; dünya çapında içeriklere ve iletişime erişmenizi sağlar.
Telaffuz mükemmel olmasa da sonuçlar oldukça iyi. 3 yaşında bir çocuğum var; şu anda hem İngilizceyi hem Lehçeyi anlıyor ve konuşuyor. Eşimle ikimiz Polonyalıyız ve yalnızca ben İngilizce konuşuyorum; konuşmanın dışında çocuğun izlediği TV içeriklerinde İngilizce ses kullanıyoruz ve hem İngilizce hem Lehçe içeren kitaplar alıyoruz.
Ancak bu, çocuğun İngilizce öğrenebileceği başka yolların neredeyse hiç olmadığı, İngilizce konuşulmayan bir ülkede yaşama durumu için geçerli. Burada okul İngilizcesi tek başına yetmiyor; zaman da az, başlangıç da çok geç.
İngilizceyi sonradan öğrenirseniz zorlanırsınız.
Fransızca ve Çince de ergenlik dönemine kadar zihni dolduracak yeterince kültür, bilim ve eğlence içeriğine sahip.
İleri sınıf matematiği öğrenme tavsiyesinden ziyade yarışma matematiği öğrenmek gerektiği görüşüne itiraz etmek isterim. Yazarın, yarışma matematiğinin kazandırdığı önemli bir beceriyi gözden kaçırdığını düşünüyorum.
Nasıl çözüleceğini bilmediğin bir problemi saatlerce kurcalamak, farklı yaklaşımlar denemek, başarısız olmak ve yeniden denemek ömür boyu kullanılacak bir problem çözme becerisidir. Kalkülüsü 2 yıl erken öğrenmek tek başına bunu öğretmekte zorlanır.
Yarışma problemlerinde kullanılan taktikler de genel niceliksel durumlarda işe yarar. Simetri bulmak, değişmez bulmak, pertürbasyon altında yalnızca artabilen özellikleri bulmak gibi şeyler.
Yarışma matematiği kökenli epey kişi iyi akademisyen ya da başarılı profesyonel oluyor. Üstelik yarışma matematiği de çoğu durumda açıkça “ileri matematik”tir. Makul ölçüde rekabetçi bir seviyeye gelmek için grup ve cisim gibi “gerçek” cebir, Burnside lemması, vektörler, ağırlık merkezi koordinatları, kombinatorikte özyinelemeli işlemler, üreteç fonksiyonları vb. bilmek gerekir. Basit numaralardan ibaret değildir.
Güçlü temelleri kurduktan sonra tekniklere ve problem çözmeye odaklanmış öğrencilerle rekabet edince yarışma matematiği sıfır toplamlı bir oyun haline gelir. Yürüyemiyorsan koşamazsın.
Kalkülüsü 2 yıl öğrenip AP Calc BC’den 5 alırsan üniversitede 2 ders daha alabilir ya da erken mezun olabilirsin. Yarışma problemlerinin taktiklerinin genel niceliksel durumlarda yararlı olduğuna katılıyorum, ama sonuçta AIME ya da USAMO’ya giren çocuklar zaten 9. sınıfta lise ya da üniversite düzeyi matematik yapıyordu.
Ama bu sadece bir oyun. Oyunun içinde ne kadar harika şeyler yapsan da gerçek dünyada pratik değildir. Üniversiteye girdikten sonra, bu deneyimi olmayan sınıf arkadaşlarıma kıyasla özel bir üstünlük hissetmedim.
Aksine, ileri matematik dünyasına girme süreci oldukça sancılıydı. Yaklaşık 400 yıllık “modern” tekniklerin, benim uğraşıp durduğum problemleri ne kadar kökten çözdüğünü görünce ezildim. Hızlı koştuğuyla övünen bir atletin modern ulaşım araçlarını görüp uzun mesafe yolculuğun artık insan bacak gücüyle yapılmadığını fark etmesi gibiydi.
Lise matematik olimpiyatlarından ileri matematiğe geçmek için yalnızca bilgi ve araçlarda büyük bir yükseltme değil, bir düşünce biçimi değişimi de gerekir. Mesele belirli bir problem için zarif ve parlak bir kestirme bulmak değil; yepyeni bir alanın tamamını açan genel ve ilham verici otoyollar bulmaktır. Bu dönüşümü kabullenmeye çalıştım ama pek başaramadım; sınavları geçip ileri dereceler ve belirli bir uygulama alanında uzmanlık edindim, yine de matematiksel anlayışımın kum üzerine kurulmuş bir ev gibi olduğu hissi hâlâ duruyor.
Zihinsel yeteneklerle ilgili kısma kısmen katılıyorum. Yarışma matematiği odaklanma ve sebatımı geliştirdi, ama bu açıdan piyano çalışmak daha faydalı oldu.
Varlıklı ya da üst-orta sınıf banliyölere, özellikle göçmen oranının yüksek olduğu yerlere giderseniz, öğrencilerin yarısı Kumon, RSM gibi yerler aracılığıyla gizliden gizliye bu şekilde önden gidiyor.
Bu, birçok açıdan okul değerlendirmelerini çarpıtıyor. Okul tembellik edip daha az öğretse bile, pek çok çocuk dışarıdan destek aldığı için okulun ortalama puanları yüksek çıkıyor. Bir noktadan sonra okul yalnızca biçimsel olarak kalıyor, gerçek öğrenme evde gerçekleşiyor. Öğretmenin “iyi öğretmesi gerektiğini” düşünmek ideal, ama gerçekte herkes böyle değil.
San Francisco devlet okullarına ve yakın banliyöler Daly City, SSF’ye giden Asyalı çocuklar arasında işçi sınıfı oranı yüksekti, ama ebeveynler onları Kumon’a ya da dershanelere göndermeye çalışıyordu. SoCal’daki SGV, Boston’daki Quincy ve Malden gibi işçi sınıfı Asyalı mahallelerde de aynı hikâye var.
İlk kez alanlar için sınav özellikle acımasızdı. Eğitmen ders dışında 2 saat ayırdı ve çok zor 7 soru sordu; çoğu kişi 2 saat içinde bitiremedi. Ortalama %50’lerdeydi. C alıp geçtim ve sonrasında bir daha elle kalkülüs yapmam gerekmedi.
Kestirme yollar, minimum çaba, kutucukları işaretleyip fena olmayan maaş veren bir işe girme arzusu şeklinde ilerliyor. Buna karşılık popülerlik, spor, fraternities, “üniversite hayatı” gibi sosyal yaşama daha fazla değer veriliyor.
Okulda çözüm örneğine bakıp neredeyse aynı prosedürü yalnızca sayıları değiştirerek tekrar eden problemler çözülüyor. Buna karşılık Singapore Math’te en baştan kavramlar üzerine düşünmek ve onları yeni biçimlerde uygulamak gerekiyor.
Diferansiyel denklemlerle uğraşırken kalkülüste iyi oldum; modelleme ve kontrol teorisiyle uğraşırken de diferansiyel denklemlerde iyi oldum. Genelde bir derste, o dersi alırken değil, onun bir seviye üstündeki konularla uğraşırken iyi olunur.
Bu yüzden şu an aldığınız derste iyi olmak istiyorsanız, bir sonraki dersi çalışmaya başlamak kesinlikle etkili bir yöntemdir.
Ama pratikte bunu yapmak çok zordur. Kaynakları bol bir ortamda büyüyen biri için bu, “Ailenin tuttuğu özel ders öğretmenini dinlesen yeter” gibi kolay ve apaçık görünebilir. Ama bu yılki ders kitaplarının parasını bile karşılamakta zorlanan bir öğrenci için “Sadece kanat takıp uç, zor değil” demeye benzer.
Çevremde bir yıl ileriden öğrenip derste daha iyi görünen çok kişi gördüm; ama çoğunun anne babası doktora dereceliydi, kirasını ödüyordu ve ileride karşılaşacakları sorunları önceden açıklıyordu. Ders bitince kirasını kazanmak için işe gidip gece kampüse dönerek çalışıp araştırma yapan öğrenciye pek faydası olmayan bir tavsiye bu. Eğitim alanındaki pek çok “basit hile” gibi, söylenmeyen önkoşul zengin doğmaktır.
Özel okulda çalışan biri olarak bakınca, bu olguyla ilgili okulların teşvikleri yazıda anlatılandan çok daha ciddi biçimde küçümsenmiş görünüyor.
“Farklılaştırma” sık sık okulların mutlaka yapması gereken muazzam bir iş gibi anılır; ama matematik gibi önkoşulların karşılanıp karşılanmadığını, ilerlemeyi ve rahatlığı görece kolay değerlendirebildiğimiz derslerde bile, materyali zaten gerçekten öğrenmiş öğrencileri bekletiyor ya da tam tersine, hâkimiyet eksikliklerinin birikmesine izin vererek onları bir sonraki aşamaya gönderiyor ve sonunda çocuğun matematikten gerçekten nefret etmesine yol açıyoruz.
Önceden öğrenmeden daha çok önereceğim şey, ebeveynlerin çocuğun ders boyunca matematik konusunda makul bir rahatlık içinde kalıp kalmadığını aktif biçimde kontrol etmesi. “Geçti” ya da “fena olmayan notlar”ın ötesine geçip boşlukları kapatmalı ve çocuğun gerçekten rahatça anlayıp anlamadığına bakmalı. Gerçekte okullar çocukları çok sık geçirir ve idare eder notlar verir; ama bu, çocuğun öğrendiği şeyler konusunda fiilen ne kadar rahat hissettiğiyle çoğu zaman neredeyse dik kesişen bir şeydir.
Eşim buna iyi bir örnekti. Lisansında matematik okuduktan sonra mühendislikte yüksek lisans ve doktoraya geçti; yüksek lisansın ilk yılı çoğunlukla statik-dinamik, termodinamik, kontrol, basit elektrik devreleri gibi tamamlayıcı mühendislik derslerinden oluşuyordu.
Zor değil miydi diye sorunca, “Matematiği zaten biliyorsan bu sadece bir terminoloji meselesi” dedi.
O sınav, zaten A aldığım çok değişkenli kalkülüse tuhaf isimler takılmış hâlinden ibaretti; sınıfta üst sıralarda puan aldım. Bir dahaki sefere daha sorumlu davranmak için bir saat daha fazla çalıştım; bu kez de tuhaf isimler takılmış bir diferansiyel denklemler sınavıydı ve kaldım.
Adi diferansiyel denklemleri, Columbia’da yardımcı doçent olarak öğretmekle görevlendirildikten sonra ancak doğru düzgün öğrendim.
Başlık biraz sansasyonel. Mümkün olduğunca erken okumayı öğrenmek ve yaş seviyesinin çok üstünde metinler okumak daha büyük bir “eğitim hayatı hilesi” olabilir.
Ben erken okumayı, göçmen annem her gece ana dili olmayan bir dilde bana kitap okuduğu için öğrendim; bu da annemin eğitime çok değer veren bir kültürden gelmesi sayesinde mümkün oldu. Keşke her çocuk böyle ebeveynlere sahip olacak kadar şanslı olsa; ama birçok çocuk eğitimle ilk kez devlet okulunda tanışıyor.
Bu yalnızca para meselesi değil. 1,5. nesil Asyalı Amerikalıların önemli bir kısmının gösterdiği gibi, öyle değil.
SAT sorularına birlikte bakıyoruz ve geliştirecek yerler var, ama çok büyük değil. Buna karşılık matematik, üniversitenin çok ötesinde devam ediyor.
Erken okuyamasaydım ve bu yüzden hızlı okumayı öğrenemeseydim, okumaktan zevk aldığım noktaya varamazdım sanırım.
Bende kesinlikle işe yaradı; ortaokul matematiğinin o bulmacalara başka bir ad verilmesinden ibaret olduğunu fark edince epey şaşırmıştım. Bu sayede dersler çok kolaydı.
Genellikle birden fazla adımı doğal biçimde içerir; öğrencide uygun matematiksel olgunluk oluştuktan sonra esas cebir öğretildiğinde neredeyse sorunsuz bağlanır.