Ramanujan'ın Kayıp Defteri
(en.wikipedia.org)- Srinivasa Ramanujan'ın 1919–1920'de, yaşamının son yılında geride bıraktığı bir el yazmasıdır; ölümünden sonra onlarca yıl boyunca kaybolmuş, ardından 1976'da George Andrews tarafından Cambridge Trinity College'daki Wren Library'de yeniden bulunmuştur
- El yazması bir kitaptan ziyade gevşek kağıt tomarına yakındır; 600'den fazla matematiksel formül, ispat olmadan art arda yazılmıştır ve sonraki araştırmacılar bunları doğrulama ve ispat etme çalışmalarını sürdürmüştür
- Belgeler, University of Madras, G. H. Hardy ve G. N. Watson'ın geride bıraktığı evraklar arasında dolaştıktan sonra 1968'de Wren Library'ye geri dönmüş; düzenlenmemiş kağıtlar arasında, yakılmadan hemen önce bulunmuştur
- George Andrews ve Bruce C. Berndt, 2005'ten 2018'e kadar yayımladıkları birkaç kitapta, defterdeki Ramanujan formüllerinin ispatlarını yayımlamıştır
- Temel matematiksel konular q-series ve mock theta functions'tır; bazı mock theta functions'ın black hole entropy hesaplamalarında da yararlı olduğu doğrulanmıştır
El yazmasının niteliği ve kapsamı
- Ramanujan'ın Kayıp Defteri, Hintli matematikçi Srinivasa Ramanujan'ın 1919–1920'de, yaşamının son yılında kaydettiği matematiksel keşiflerin el yazmasıdır
- Adında “defter” geçmesine rağmen ciltli bir kitap değil, gevşek ve düzensiz kağıtlardan oluşur
- 138 yaprak üzerine yazılmış, 100 sayfayı aşan bir hacme sahiptir
- Ramanujan'a özgü el yazısıyla kaleme alınmıştır
- 600'den fazla matematiksel formül, ispat verilmeden art arda sıralanmıştır
- George Andrews ve Bruce C. Berndt, notlarda yer alan Ramanujan formüllerinin ispatlarını birkaç cilt halinde yayımlamıştır
- Yayım yılları 2005, 2009, 2012, 2013 ve 2018'dir
- Berndt, bu “Lost Notebook”un keşfinin matematik dünyasında yarattığı etkiyi, müzik dünyasında Beethoven'ın 10. senfonisinin bulunmasının yaratacağı etkiye benzetmiştir
Ölümünden sonra el yazmasının yolculuğu
- Ramanujan, 26 Nisan 1920'de 32 yaşında öldü
- Ölümünden sonra Ramanujan'ın eşi, notlarını University of Madras'a teslim etti
- 30 Ağustos 1923'te kayıt görevlisi Francis Drewsbury, bu belgelerin önemli bir bölümünü Ramanujan'ın Trinity College'daki danışmanı G. H. Hardy'ye gönderdi
- Hardy'nin bu süreçte kayıp defterin el yazmasını da almış olması mümkündür
- El yazmasının neredeyse kesin olarak, Ramanujan'ın İngiltere'den Hindistan'a döndükten sonra, yaşamının son yılında yazıldığı düşünülür
- Önsöz ya da ekli bir mektup yoktur
- El yazmasının içinde neredeyse hiç kelime bulunmaz
- Bazı tasnif işaretleri ve Hardy'nin el yazısı olduğu düşünülen kısa notlar vardır
- Kayıp Defter'deki en ünlü konu mock theta functions'tır
Watson belgelerinden Wren Library'ye
- 1934 ile 1947 arasındaki bir dönemde Hardy'nin el yazmasını G. N. Watson'a vermiş olması mümkündür
- Watson, B. M. Wilson ile birlikte Ramanujan'ın notlarını yayına hazırlama projesine başladı
- Wilson 1935'te öldü
- Watson'ın 1930'ların sonlarında bu projeye ilgisini kaybettiği anlaşılmaktadır
- Watson 1965'te öldükten sonra, J. M. Whittaker Watson'ın belgelerini inceledi
- Watson'ın kağıtları darmadağınıktı ve odanın zeminini 1 foot derinliğinde kaplıyordu
- Birkaç gün sonra yakılmaları planlanıyordu
- Whittaker tesadüfen Ramanujan'ın notlarını buldu
- Whittaker ve R. A. Rankin, 26 Aralık 1968'de bu notları Trinity College Wren Library'ye gönderdi
George Andrews'in 1976'daki yeniden keşfi
- George Andrews, 1976 baharında Trinity College ziyareti sırasında Kayıp Defter'i buldu
- Andrews, 2012'de Ramanujan'ın doğumunun 125. yılı anısına bu keşfe dair bir kayıt bıraktı
- 1970'te Andrews, araştırma izni yılı öncesinde İngiliz matematikçi Lucy Slater'a mektup gönderdi
- Andrews o dönemde mock theta functions ve hypergeometric series gibi, Ramanujan'ın çalışmalarıyla yakından ilişkili alanları araştırıyordu
- Slater, Watson, Bailey, Jackson ve Rogers gibi isimlerden kalan düzenlenmemiş makaleleri devraldığını ve bunların arasında Ramanujan'ın son makalelerinden birinin bulunduğunu söyledi
- Slater ayrıca Trinity College library'de de başka materyaller olduğunu ekledi
- Andrews 1970'te Avrupa'ya gidemedi, ancak 1976'da Strasbourg'daki European conference'a katılması sayesinde Cambridge'i ziyaret etme fırsatı buldu
- Slater'ın, Trinity College library'nin ve kendi hocası Ben Noble'ın izin ve desteğiyle Watson ve diğerlerine ait yayımlanmamış el yazmalarını inceledi
- Noble ayrıca, James Clerk Maxwell'in kayıp bir makalesi de bulunabilirse bunun iyi olacağını söylemişti
- Kütüphane belgelerindeki Watson evrakı listesinde “S. Ramanujan'ın q-series üzerine 139 sayfalık el yazması” maddesi yer alıyordu
- El yazmasının açık bir başlığı yoktu, ancak Ramanujan'ın Hardy'ye gönderdiği son mektupta mock theta functions keşfinden söz etmesi ve el yazmasında da buna ilişkin notlar bulunması sayesinde kimliği doğrulandı
Matematiksel içerik ve yayımlanması
- Rankin, 1989'da Kayıp Defter'i ayrıntılı biçimde tanımladı
- Formüllerin çoğu q-series ve mock theta functions hakkındadır
- Yaklaşık üçte biri modular equations ve singular moduli ile ilgilidir
- Kalan formüller ağırlıklı olarak integrals, Dirichlet series, congruences ve asymptotics ile ilgilidir
- Defterdeki mock theta functions'ın black holes'un entropy hesaplamalarında yararlı olduğu doğrulanmıştır
- El yazması 22 Aralık 1987'de Narosa publishing house tarafından yayımlandı
1 yorum
Hacker News görüşleri
GNU/Linux gibi özgür ve açık kaynak yazılımların açıklığına uygun olarak, bu kitabın da taranıp herkesin görebileceği şekilde yayımlanması güzel olurdu
Özgür yazılım gibi matematiğin de dünyaya ait olduğunu düşünüyorum. Üniversitenin Ramanujan'ın çalışmalarının büyük bölümünü yayımlamadığını duymuştum; doğruysa üzücü. Eğer erişime açılırsa, Yitang Zhang'ın çalışmalarını geliştiren Terence Tao gibi biri buna biçimsel ispatlar da ekleyebilir
Örneğin rastgele bir yerden açsanız bile 3. cildin 6. bölümü “189. ve 182. sayfalardaki bölümleme fonksiyonuna ilişkin teoremler” başlıklı bir bölüm ve 24 sayfa sürüyor; gerçekten de biçimsel ispatlar içeriyor. Orijinal taramalar da çevrimiçi mevcut: http://ramanujan.sirinudi.org
Açıkçası ikisini aynı şey gibi görmen oldukça rahatsız edici
Gelecekteki AI modellerinin Ramanujan gibi olacağını düşünüyorum. Muazzam bir sezgileri olacak ama çözüme ulaşan akıl yürütmeyi tam olarak açıklayamayacaklar
Bunları not defterine yazmadı ve İngiltere'ye gitmeden önce biçimsel ispat diline de büyük ölçüde sahip değildi, ama denklemlerinin çoğu mantıksal bir sırayla düzenlenmişti. Hardy ile tanıştığında da her denklemin nereden geldiğini açıklamakta zorlanmadı; sadece bu akıl yürütmenin önemli bir kısmı Hardy'ye yeterince katı görünmüyordu
Ateistim ama Ramanujan bütün formüllerini tanrıdan aldığını söylediğinde, ona karşı çıkmak istemekten çok tanrının sesini daha iyi duymasını nasıl sağlayabileceğimizi sormak geliyor içimden
Şu alıntı geçiyor: “Monster grubunun özellikleri uzmanı Simon P. Norton, ‘Monstrous Moonshine'ın ne olduğunu tek cümlede açıklayabilirim. O, tanrının sesidir’ dedi”
https://en.wikipedia.org/wiki/Monster_group#Moonshine
Eğer enerjisi olan fiziksel evrenin içindeyse, yaratıcı gibi bir tanrının varoluş ilkesini bizzat “yarattığı” ve onun üzerinde enerjinin yanı sıra her şeyin evrildiği söylenebilir. O halde bu ilke tam olarak nedir? Modern fizik bunun neredeyse tamamını zaten ortaya koydu
Bir varlık yalanın etkisini işlevsel olarak bırakabilir ya da ona karşı koyabilir hale gelirse, o varlığa ne kalır? Uygun biçimde denetlenmiş koşullar altında daha doğru oldukça, “olduğu gibi olanı” daha mı iyi algılar, daha mı kötü?
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan
“Personality and spiritual life” bölümüne bakın
Cevap sanki “evrenin dışından” ya da “tanrıdan” geliyormuş gibi hissediliyor, ama bence gerçekte bu, çok belirli bir işlev için son derece optimize ve verimli çalışan beynin bir parçası. O dar işlev için beyin sanki IQ'su 2000'miş gibi çalışıyor. Beynimizin ortalama zekâsı ise çok daha düşük; cevabı nasıl bulduğunu anlayacak bağlamdan yoksun, bu yüzden bunu sezgi olarak deneyimliyor ve öyle açıklıyoruz
Tüm beyin IQ 2000 ile çalışsaydı buna sezgi ya da dâhiyane bir parlayış demez, sadece “çözdüm” derdik
Ramanujan hakkında okuduklarıma göre onda bir tür yüksek işlevli savant sendromu varmış gibi geliyor. https://en.wikipedia.org/wiki/Savant_syndrome
Wilson 1935'te öldü ve Watson da bu projeye ilgisini 1930'ların sonlarında kaybetmiş gibi görünüyor. Watson'ın 1965'teki ölümünden sonra J. M. Whittaker'ın, birkaç gün sonra yakılacak olan dağınık Watson belgelerine bakarken Ramanujan'ın not defterini bulması etkileyici bir ayrıntı
Burada çok fazla yorum olmayacak gibi görünüyor. Bu formüller karmaşık ve 20. yüzyılın sonlarında bir kişinin bunların önemli bir kısmını yeniden türetmesi yıllar aldı
Onunla çalışan geniş bir ortak yazar ve öğrenci ağı vardı; ayrıca elbette pek çok bağımsız araştırmacı da Ramanujan'ın bazı formüllerini türetti. Kitaplarında ilgili atıflar ve tarihçe de yer alıyor. UIUC'de doktora yaparken onunla çok konuştum ve derslerini de aldım
Bazen sanki rastgele bir Ramanujan gönderisi üreteci varmış gibi hissediyorum. Her gün bir cron job çalışıyor ve belli bir olasılıkla onun hakkında bir şey paylaşıyor gibi
Dunning-Kruger etkisi gibi, bazı konular şaşırtıcı derecede düzenli biçimde yeniden ortaya çıkıyor. İnsan nedenini merak ediyor