5 puan yazan GN⁺ 2024-04-16 | 1 yorum | WhatsApp'ta paylaş
  • gypsum, GPS sinyallerini sıfırdan çözüp konum elde etmeyi amaçlayan bir alıcı yapma projesi; dört bölümlük serinin 1. bölümü, gürültünün altına gömülü uydu sinyallerini bulmaya odaklanıyor
  • GPS, yaklaşık 30 uydunun Dünya geneline gönderdiği yayın tipi bir sinyal olduğundan, uydular kimin dinlediğini bilemez ve bir veri merkezi kullanıcının radyo sinyali alımını onun yerine yapamaz
  • Yeryüzündeki antene ulaşan GPS sinyali, ortam gürültüsünden 100.000 kat daha düşük güçte olabilir ve tipik bir hücresel sinyalden 100 milyon kat daha zayıf olduğundan olduğu gibi neredeyse görünmez
  • Alıcı, hem uydunun hem de alıcının bildiği C/A kodunu tekrar tekrar karşılaştırarak rastgele gürültüyü ortalamayla bastırır ve 1 Mbps PRN kodunun üzerinde 50 bps veri sinyalini bulur
  • Edinim (acquisition), uyduya özel PRN’i, ±5 kHz Doppler kaymasını ve kod fazını birlikte tarayarak görünen uyduları ve yaklaşık zaman gecikmesini/bağıl hızı bulmaya yönelik hesaplama yoğun bir aşamadır

GPS sinyalini doğrudan dinleme projesi

  • gypsum, sıfırdan yapılan bir GPS alıcısı projesidir
  • Dört bölümlük seri, GPS sinyallerini çözerek konum elde etme sürecini ele alıyor; 1. bölüm sinyali bulma ve uyduları edinme aşamasına karşılık geliyor
  • GPS’te yaklaşık 30 uydu tüm Dünya’ya sinyal gönderir; bu sinyal irtifadan veya hava durumundan bağımsız olarak her zaman çevremizde bulunur
  • GPS 1978’de başladı ve yazının kaleme alındığı tarih itibarıyla 45 yıl geçmişti

Sessiz beacon’lar ve sunucuyla ikame edilemeyen konum hesaplama

  • GPS uydu sinyalleri yayınlandığında bir ev ampulüne benzer güçtedir, ancak yeryüzüne ulaştığında son derece zayıflar
  • GPS, send-and-forget yaklaşımına yakındır; uydu kimin dinlediğini bilemez
    • FM radyo ve yayın TV de benzer özelliklere sahiptir
    • Bu yapı nedeniyle kimsenin GPS erişiminin kendisi için ücret alması zordur
  • Konum hesaplama, bir web servisinin işlemi kullanıcı adına yapıp sonucu indirdiği yapıya uymaz
    • GPS’te kullanıcının bulunduğu yere ulaşan radyo dalgalarını doğrudan dinlemek gerekir
    • Veri merkezi, kullanıcının konumunda gelen radyo dalgalarını onun yerine dinleyemez

SDR ile GPS frekansını keşfetmek

  • GPS sinyalini yazılımla almak ve sonradan işlemek için ayarlanabilir bir RF alıcısı gerekir; bu ekipman yazılım tanımlı radyo (SDR) olarak adlandırılır
  • Spektrumu keşfetmek için SDR++ kullanılıyor
  • SDR kullanırken bazı kavramlara ihtiyaç var
    • bias tee: SDR iç devresi, SMA ile bağlanan antene DC güç sağlar. Kullanılan SDR’de bu varsayılan olarak kapalıydı ve elle açılması gerekiyordu
    • automatic gain control (AGC): Zayıf sinyalleri yükselterek alınan verinin sinyal-gürültü oranını (SNR) iyileştirmeye çalışan bir donanım devresi veya yazılım özelliğidir
    • IQ samples: I in-phase, Q ise quadrature veya imaginary bileşendir; zaman, genlik ve polarite açısından işlem yapılmasını sağlar
  • SDR, ayarlanan merkez frekansta büyük bir sıçrama oluşturur
    • Yeni başlayanlara, nereye bakarlarsa baksınlar güçlü bir sinyal varmış gibi görünebilir
    • Merkez frekanstan biraz saparak ayarlamak veya yazılımın IQ correction özelliğini kullanmak bu sıçramayı azaltabilir

Gürültünün altına gömülü sinyali bulma yöntemi

  • Yeryüzündeki antende GPS sinyali, çevredeki enerji ve sinyallerden 100.000 kat daha düşük güçte ulaşır
  • GPS sinyali, thermal noise floor’un 50 dB kadar altında olabilir
    • Modern GPS uyduları, alıcıya yaklaşık -130 dBm seviyesinde ulaşacak sinyaller gönderecek şekilde tasarlanmıştır
    • C/A bant genişliğinde tipik bir konut ortamının thermal noise floor’u yaklaşık -110 dBm’dir
  • Karşılaştırma için hücresel sinyal yaklaşık -50 dBm’dir ve GPS sinyalinden 100 milyon kat daha güçlüdür
  • GPS, gürültünün altına bu şekilde gömülen sinyali tanımlamak ve çözmek için yayılı spektrum (spread-spectrum) tekniğini kullanır

C/A kodu ve PRN ile duyulmayan sinyali duymak

  • GPS uyduları, alıcının bilmediği verilerle birlikte hem uydunun hem de alıcının bildiği bir sinyal gönderir
  • Bu sinyale C/A code, PRN code veya chipping code denir ve uydu bunu saniyede 1.000 kez tekrarlar
  • C/A, coarse acquisition ifadesinin kısaltmasıdır
    • Başlangıçta askeri amaçlı tasarlanan GPS’te C/A kodu, daha hassas P code’a kilitlenmek için düşük çözünürlüklü bir aşamaydı
    • Günümüzde C/A kodu çoğu sivil GPS’in temelidir; P code ise hâlâ yalnızca askeri kullanım için erişilebilirdir
  • Sivil alıcıların P code kullanamamasının nedeni chipping sequence değerlerini bilmemeleridir
    • P code üretim formülü açık olsaydı, C/A koduyla aynı teknik kullanılarak ona kilitlenilebilirdi
    • P code’un daha hassas olmasının nedeni daha yüksek bir chipping rate ile çalışmasıdır
  • Alıcı, beklenen PRN ile gerçekte alınan sinyali tekrar tekrar toplar ve karşılaştırır
    • Rastgele gürültü zamanla 0’a doğru ortalanır
    • PRN sinyali ise birikmeye devam ederek büyür
  • GPS, birden çok uyduyu aynı anda ele almak için code-division multiple access (CDMA) kullanır
  • Gerçek veri sinyali PRN koduna karıştırılarak iletilir
    • PRN kodu 1 Mbps hızında çalışır
    • Veri sinyali çok daha yavaş olan 50 bps hızında iletilir
    • Düşük veri hızı sayesinde PRN kodu görece uzun süre boyunca kararlı bir referans sinyali olarak kalır

Uyduya özel C/A kodu üretimi

  • Birden fazla uydu olduğu için alıcının hangi uyduların göründüğünü bilmesi gerekir
  • Her GPS uydusunun benzersiz ve kararlı bir PRN kodu vardır
  • Bu kod, sivil GPS spesifikasyonu olan IS-GPS-200L içindeki Table 3-I (Code Phase Assignments) bölümünde tanımlanmıştır
  • Çevrimiçi olarak PRN kodu üretimini açıklayan çok sayıda kaynak var, ancak tüm PRN kodunu karşılaştırmaya yarayacak yeniden üretilebilir materyal fazla değildi

Edinim aşaması: görünen uyduları bulmak

  • GPS alıcısı, gökyüzünde görünen uyduları bulmak için her uydunun yaydığı PRN’in bir kopyasını üretir ve antenden toplanan veride ilgili PRN’i arar
  • Bu aşama acquisition olarak adlandırılır; amaç kullanıcının üzerindeki uydulara kilitlenmektir
  • Alıcı, yaklaşık 1 saniyelik kısa bir anten verisi anlık görüntüsü yakalar ve her çoğaltılmış PRN ile korelasyon (correlation) hesaplar
    • Çoğaltılmış PRN ile gerçek veri arasında güçlü bir korelasyon varsa, ilgili PRN’e sahip uydunun yukarıdan sinyal gönderdiği anlaşılır
  • Gerçekte alınan sinyal ideal PRN’den farklıdır
    • GPS sinyali Dünya atmosferinden geçerken zayıflar
    • Uydu hızlı hareket ettiği için alınan sinyal Doppler kaymasına uğrar
  • GPS uydularının yörünge hızı iyi bilindiğinden beklenen Doppler kayması aralığı da bellidir
    • Yaklaşan uydu en fazla +5 kHz frekans artışı oluşturur
    • Uzaklaşan uydu -5 kHz frekans azalması oluşturur
  • Alımın başlatıldığı zaman rastgele olduğundan PRN iletiminin ortasından dinlemeye başlanabilir
  • Edinim aşaması üç ekseni aynı anda tarar
    • Her uydunun PRN kodu
    • Beklenen Doppler kayması aralığı
    • Alınan PRN ile eşleştirmek için çoğaltılmış PRN’in kaydırıldığı faz
  • Hesaplama miktarı büyüktür, ancak doğru parametreler bulunduğunda korelasyon sıçraması belirgin şekilde ortaya çıkar

Uygulama yöntemi ve 1. bölümün sonucu

  • Uygulama, her PRN’i zaman alanından frekans alanına dönüştürür ve gelen uydu verisinin frekansı ile her PRN kodunun spektrumunu korele eder
  • Bu yöntem frekans alanında cross correlation işlemine karşılık gelir
  • Zaman alanındaki faz ofseti frekans bileşenlerinin kaymasına dönüştüğü için Doppler kayması taraması ve faz taraması aynı hesaplamada işlenebilir
  • Doppler kayması, görünen her uydu için en güçlü korelasyon sıçramasını veren değeri bulacak şekilde binary search’e benzer bir yöntemle yakınsatılır
    1. bölümün sonucu olarak, o anda kullanıcının üzerindeki GPS uyduları belirlenir ve her uydu için yaklaşık phase/time delay ile Doppler shift/relative velocity elde edilir
  • Sonraki aşama Part 2: Tracking Pinpricks ile devam ediyor

1 yorum

 
GN⁺ 2024-04-16
Hacker News yorumları
  • “Saniyede 1 milyardan fazla titreşen dalga biçimlerini örnekleyebildiğini iddia eden bir SDR piyasada yok” sözü eskiden doğruydu ama artık değil
    GPS için yeterince hızlı doğrudan RF örnekleme veya doğrudan RF dönüşümlü alıcılar bulunabiliyor. Örnekler: Xilinx RFSoc https://www.mouser.com/datasheet/2/903/ds889_zynq_usp_rfsoc_..., National Instruments yazısı https://www.ni.com/en/solutions/aerospace-defense/radar-elec..., ilgili hazır donanım https://www.ni.com/en-us/shop/category/flexrio-custom-instru...
    NI'nin doğrudan RF dönüşümünü maliyet açısından verimli görüp ekipmanı 30 bin dolara satması biraz tuhaf, ama 3GHz civarında faz tutarlılığı olan geniş bant alımı prototiplemek ve düzgün bir laboratuvarla bütçeye sahip olmak durumunda birkaç tane alınabilir. Seri üretim içinse özel kart maliyetlerinin daha da düşmesini bekler ya da bunun geleneksel heterodin alıcılarla yapılıp yapılamayacağına bakardım
    Askeri kullanımda gelişmiş RF takip silahları endişe kaynağıysa doğrudan dönüşümlü alıcılar iyi olabilir. Çünkü düşman ekipmanının tespit edebileceği bir yerel osilatör sızıntısı yoktur
    • Örnekleme saatinin neden “yerel osilatör sızıntısı”ndan daha küçük bir sorun olduğunu merak ediyorum
  • Güzel bir yazı
    “from scratch” ifadesini görünce bunun gerçekten ne kadar sıfırdan yapıldığını merak ediyor insan; donanımın RTL-SDR olduğunu görünce biraz hayal kırıklığı yaşadım. Yine de protokol çözümleme kısmı çok ilginç ve sonuçlar da harika
    GPS 1978'de başladı ama 2000'e kadar “selective availability” adlı yöntemle sinyal bilerek bozuluyordu. Bu yüzden birçok kullanım için GPS fiilen işe yaramazdı, yol navigasyonu için kesinlikle uygun değildi, vahşi doğa keşfi veya deniz navigasyonu içinse sınırlı ölçüde yararlıydı
    gypsum'un anten sinyalini bir dakikadan az dinleyerek soğuk başlangıçta konumu ve doğru saati bulabilmesi çok etkileyici; hatta günümüz ticari alıcılarından bile daha iyi görünüyor. 2000'lerin başında araba yolculuklarında, yola çıkmadan önce yol kenarında GPS alıcısının konum bulması için 15-20 dakika beklemek gerekirdi; olmazsa kâğıt haritaya bakarak yola çıkardık
    • GPS fiziksel katmanı olan L1+L2 sinyal tasarımı inanılmaz derecede iyi
      46 yıl sonra bile fiziksel katman tam ileri ve geri uyumluluğu koruyor; ilk konum sabitleme süresi ve kullanıcı eşdeğer menzil hatası gibi temel ölçütler, protokol uyumsuz değişiklikler olmadan 10 ila 1000 kat iyileşti
      Tüm dünyaya hizmet veren toplam RF iletim gücü, tipik bir ABD hanesinin elektrik tüketiminden daha düşük; 5G, TV ve AM/FM radyodan çok daha zayıf ve gürültü tabanının altında. Bu, üst üste bindirilmiş Gold kodlarının kullanımı sayesinde mümkün oluyor
      Galileo gibi rakip sistemlerle frekans paylaşımı da mümkün olacak şekilde tasarlanmış; mobil ağlarda pek görülen bir şey değil. Modülasyon verisi ile taşıyıcının fazı sabit olduğu için taşıyıcı fazı çözümleme gibi şeyler de mümkün hale geliyor; bu da daha iyi sözde mesafe ve doğruluk sağlıyor
      Genel olarak tasarımcılar ya inanılmaz bir öngörüye sahipti ya da inanılmaz derecede şanslıydı; muhtemelen ikisi de
    • “from scratch” gerçekten de biraz tuhaf bir ifade. Ben de alıcıyı Python ile yazdım, yani gerçek anlamda sıfırdan sayılmaz
      Buradaki anlam, GPS hakkında hiçbir şey bilmeyen donanımdan, yani yalnızca elektromanyetik alanı örnekleyebilen bir aygıttan başlayıp alıcıyı katman katman inşa etmekti
      Eski donanımlardaki ilk konum sabitleme süresinin yavaş olmasının sebebi esasen işlem gücündeki gelişmelerle ilgili. Geleneksel GPS alıcılarının tüm uyduların ‘almanak’ verisini indirmesi gerekiyordu ve GPS veri aktarım biçimi ile hızı nedeniyle, koşullar uygun olsa bile bu en az 12,5 dakika sürüyordu
      Modern işlem gücü sayesinde alıcılar, gypsum dahil, havadan gelen ipuçlarını beklemek yerine arama uzayını kaba kuvvetle tarayarak görünür uyduları bulabiliyor. Bu teknik 1. bölümün sonunda açıklanan yöntemdi
    • “Yol navigasyonu için kesinlikle işe yaramazdı” sözüne güçlü biçimde katılmıyorum
      1999'da Delorme Earthmate Hyperformance GPS alıcısının RS-232 sürümünü Toughbook'a bağlayıp Delorme Street Atlas USA 6.0 civarında bir sürümü çalıştırarak araba yolculuğu yaptım
      Ülkeyi bir uçtan bir uca geçerken yeterince kullanışlı yol tarifi sağladı. Şerit yönlendirmesi yoktu ama her dönüşten önce sokak adıyla birlikte dönüş talimatı veriyordu
      O sürümde ses tanıma da vardı; “Daha var mı?” gibi bir şey söylediğinizde bir sonraki durak ve nihai varış noktası için tahmini varış zamanını ve mevcut konumu söylüyordu; oldukça eğlenceliydi
      Selective availability altında tipik en kötü dairesel hata olasılığı yaklaşık 30 m ise, çok yoğun bölgeler dışında bu yol navigasyonu için yeterince doğrudur. Böyle yerlerde de haritaya bir kez bakmak yeterli olurdu; açık yollarda ise harikaydı
    • Donanımın RTL-SDR olmasına duyulan hayal kırıklığını anlıyorum, ama 15-20 yıl geriye gidersek burada yazılımın yaptığı işlerin önemli bir kısmı donanımda uygulanmış olurdu
      Eski GPS alıcıları takip kanalı sayısını pazarlama unsuru yapardı; düşük maliyetli alıcılarda yalnızca 6-8 uyduyu izleyebilecek donanım varken pahalı alıcılar 12 uyduyu izleyebiliyordu
      Dolayısıyla bu yazılım tanımlı alıcı, normalde donanıma ait olacak epey fazla kısmı gerçekleştiriyor ve görünür olan tüm uyduları takip edebiliyor
      Yazılım tanımlı yaklaşımın güçlü avantajları var. Örneğin ilk uydu edinimi, alınan sinyal ile çeşitli Gold kodları arasındaki çapraz korelasyonu hesaplar; bunu Fourier uzayında yaparsanız sinyali oldukça hızlı edinebilirsiniz

Transistör seviyesine kadar inen hardcore bir DIY GPS alıcısı istiyorsanız, https://lea.hamradio.si/~s53mv/navsats/theory.html keyifle okunur gibi duruyor. 1990’lar usulü bir DIY GPS alıcısı; elde çizilmiş devre şemaları, elde çizilmiş PCB ve hatta el yapımı antene kadar her şey var

  • https://en.wikipedia.org/wiki/Automotive_navigation_system
    Üstelik 1990’ların sonunda sıkışık kentsel ortamlarda ideal olmasa da — ki bu, modern alıcıların da zaman zaman zorlandığı bir alan — araç tipi diferansiyel GPS düzeltmesi de mümkündü. NYC gibi kıyıdaki büyük ve yoğun nüfuslu şehirlerde kullanılabiliyordu
    Eski araç navigasyonları hantaldı ve harita verileri de genel olarak berbattı, ama seçici kullanılabilirlik yüzünden “kesinlikle işe yaramazdı” demek de doğru olmaz
    Elbette epey kötü olduklarını kabul ediyorum. Yine de seçici kullanılabilirlik yalnızca etkenlerden biriydi; bugünün işlem gücü ve daha iyi haritalarıyla, seçici kullanılabilirliğin konum hatası olsa bile bunu telafi etmek daha kolay olurdu
  • Saniyede 600 metreden hızlı hareket ederken navigasyon verisi sağlayabilen, yani yapay olarak kısıtlanmamış bir GPS alıcısı, eskiden ITAR kapsamında mühimmat sayılıyordu
    Güncellenmiş düzenlemenin https://www.space.commerce.gov/itar-controls-on-gps-gnss-rec... hukuki dili o kadar karmaşık ki bunun hâlâ geçerli olup olmadığını anlamak bile zor
    SDR demişken, ITAR Kraken RF ekibinin yaptığı pasif radar GNU Radio modülünün kaldırılmasının da sebebiydi
  • Gerekli sinyal işlemeyi oldukça ayrıntılı ve iyi biçimde gösteren bir yazı
    Bununla birlikte bakması hoş, harika görseller içeren https://ciechanow.ski/gps/ sitesini de seviyorum
    • O blog beni her gördüğümde şaşırtıyor. Bu yazıyı okurken bile bunun Bartosz’un yazacağı türden bir şey olduğunu düşünmüştüm; meğer gerçekten zaten yapmış
      O interaktif grafiklerle yarışılmaz
  • Mükemmel. Yazarın teknik geçmişini bilmiyorum ama devasa ve karmaşık GPS dünyasının ayrıntılarını çözümleyebilmek başlı başına büyük bir başarı
    Buna, analizi desteklemek ve nihai çözümü uygulamak için yazılım da geliştirebilme becerisi eklenince harika bir proje çıkmış. GPS’i uzun yıllardır mesleki olarak inceliyor ve kullanıyorum ama hâlâ her şeyi bilmiyorum. Koda bakmayı dört gözle bekliyorum
    • Güzel sözler için gerçekten teşekkürler. Kendi kendini yetiştirmiş bir programcıyım ve RF ya da elektrik-elektronik geçmişim yok, bu yüzden bu proje benim için oldukça büyük bir meydan okumaydı ve zaman zaman epey yorucu öğrenme ve deney süreci gerektirdi
      Geriye dönüp bakınca gerçekten iyi ki yapmışım diyorum. Artık RF alanını çok daha somut biçimde anlıyor ve bir araç gibi kullanabiliyor gibiyim. Bu bana bilgisayarların sevdiğim yanlarını hatırlatıyor
    • Sivillerin P kodunu kullanmasını engelleyen tek şeyin chipping sequence değerlerini bilmemeleri olması ilginç
      P kodunu üreten formül kamuya açık olsaydı, sivil GPS alıcıları da C/A kodunda kullanılan tekniklerin aynısıyla buna kilitlenebilirdi
      Hepsini okumadım ama merak ettim: Daha hassas GPS için P kodu chipping sequence’ini brute force ya da başka bir yöntemle elde etmenin bir yolu var mı?
  • Çok etkileyici. GPS’in şaşırtıcı derecede zekice bir mühendislik başarısı olduğu yönündeki yazarın sözüne tamamen katılıyorum
    GPS’in geliştirilme öyküsü ilginizi çekiyorsa, Richard Easton’ın “GPS Declassified” kitabı bunu çok ilgi çekici biçimde anlatıyordu
  • Şaşırtıcı. Birkaç yıl önce bunu araştırmaya başlamama neden olan şey de tam olarak buydu
    GPS uçak modunda da, kelimenin tam anlamıyla uçağın içinde de çalışır. Hücresel hizmet ya da Wi-Fi olmadan da çalışır. ABD GPS uydu takımını kontrol ediyor ve gerektiğinde belirli bir bölgedeki GPS’i kapatabiliyor, hatta bunu gerçekten yaptı da. Bu yüzden başka ülkeler kendi GNSS uydu takımlarını fırlattı
    GPS uydularının aşağıya gönderdiği şeyin konum değil yalnızca zaman olması da ilginç. Bunu telefonun aldığı verilerle yapmak gerçekten eğlenceli bir alıştırma ve telefon doğrudan uyduya bağlı
    Ek olarak yakın zamanda yıldızlarla seyrüseferin temel ilkelerini öğrendim; tamamen farklı bir mekanizma olmasına rağmen onun da doğru zamanı korumaya büyük ölçüde dayanması ilginç bir simetri gibi geldi
    • GPS’in uçak modunda da çalıştığı ve veri hizmeti ya da Wi-Fi gerektirmediği konusundaki yanılgı, ilk GPS deneyimi akıllı telefon olan kişilerden kaynaklanıyor olabilir
      Benim kullandığım ilk birkaç GPS alıcısı, veri bağlantısı hiç olmayan bağımsız cihazlardı; bu yüzden GPS’in veriye ihtiyaç duymaması bana gayet doğal geliyor
    • GPS uydularının konum göndermediğini söylemek tam doğru değil. Daha doğrusu, tüm uydu takımının yaklaşık konumu olan almanak ile kendi hassas konumları olan ephemeris verisini gönderirler
      Ancak telefon gibi cihazlar, GPS veri aktarımını beklemekten çok daha hızlı oldukları için bu veriyi genellikle başka kaynaklardan alır
    • Veri hizmeti olmadan GPS’in durduğuna inanmak için, GPS’in ne olduğuna dair zihinsel modelin epey yanlış olması gerekir gibi geliyor
    • ABD GPS uydu takımını kontrol ediyor olabilir ama dünyadaki tek konumlama sistemi bu değil. AB, Çin, Hindistan ve Rusya’nın da kendi sistemleri var
    • GPS uydularının gönderdiği almanak verisi fiilen konum bilgisidir. Birebir konum değildir ama P kodu da birebir zaman değildir
      Belirli bir bölgedeki GPS’i keyfi olarak kapatabilme özelliği, benim anladığım kadarıyla daha yeni GPS uydularında artık yok; hatta şu anda faal olan bütün uydularda da olmayabilir
  • Harita uygulamalarının uçuş sırasında da çalıştığını biliyorum; ben de bu yüzden uçuş esnasında aşağıdaki araziyi fotoğraflamak için kullanıyorum

iPhone kullanırsanız, inişten sonra bu fotoğraflar çekildikleri andaki konumla ilişkilendirilir. Bu sayede tesadüfen gördüğünüz ilginç bir arazi şeklini daha sonra yeniden bulabilirsiniz.

  • Bu yazının, birinci tekil şahısta anlatılan bir öğrenme yolculuğu gibi, sanki gerçek zamanlı ilerliyormuş hissi verecek şekilde kurgulanmış olmasını gerçekten çok beğendim
    Hatta kullanılan arama terimleri ve iç ses bile yer alıyor. Sadece balık tutmayı öğretmek yerine, bizzat olta makinesini yapmak için gereken parçaların nasıl bulunacağını göstermesi gibi; bu, benim en sevdiğim türde bir öğretici
    • Böyle bir şekilde yazmak, bir ölçüde kırılganlık göstermek anlamına gelir. Çünkü cehaletimin biçimi ve sınırlarıyla birlikte, öğrenirken izlediğim yol da görünür hale gelir
      Yine de bu yaklaşımı olumlu karşılamanıza gerçekten minnettarım
  • GPS'in kuruluşunda yer alan kilit isimlerle röportajlar içeren The Lonely Halls Meeting adlı bir belgesel YouTube'da var: https://youtu.be/Z5N4CqJLAhQ?si=lvaQZv-WG3ab_gEI