Milyonda Bir Olasılığa Sahip Olan Şey Nedir? (2010)
(stat.berkeley.edu)- Yaygın olarak kullanılan “milyonda bir olasılık” ifadesinin gerçekten geçerli olup olmadığını; yazı tura atışı, piyango, deprem, seçim ve kişisel risk örneklerini hesaplanabilir olaylara ayırarak inceliyor
- Olasılık, sezgiden çok payda ve zaman birimine bağlıdır; aynı olayda bile “kim”, “ne zaman” ve “ne kadar süre boyunca” ölçüt alındığına göre değerlendirme değişir
- 20 kez para atışının hepsinin tura gelmesi, 1 yıl boyunca haftada 6 adet California Powerball bileti alıp kazanmak, Hayward fault üzerinde 50 dakika içinde büyük bir deprem olması, ABD’de doğacak sonraki 24 milyon bebekten birinin başkan olması yaklaşık milyonda bir düzeyine yakın örneklerdir
- Kişisel riskte etkinliğe katılan kişi sayısı ve maruz kalma süresi birlikte değerlendirilmelidir; kayak merkezine 1 günlük ziyarette ölüm yaklaşık 1 mikromort düzeyindeyken, 1 kez skydiving sırasında ölüm yaklaşık 10 mikromort olduğu için bu aralığın dışındadır
- Nüfus ortalaması olasılığı belirli bir kişiye doğrudan uygulamak zordur; yıldırım ölümü, cinayet, erkek meme kanseri gibi davranış, çevre ve aile öyküsüne göre büyük farklılık gösteren örneklerde basit karşılaştırmalar uygun değildir
“Milyonda bir” ifadesini gerçek olaylarla sınamak
- Derste öğrencilere günlük konuşmada “1 in a million chance” ifadesini duyduklarında akıllarına ne geldiği soruluyor; piyango kazanmak ya da yıldırım çarpması gibi tipik örneklerden daha yaratıcı örneklere kadar cevaplar toplanıyor
- Bu ifadenin günlük hayatta nasıl kullanıldığını görmek için uygulanabilir bir yöntem olarak blog araması yapılabileceği belirtiliyor
- Ardından öğrencilerin önerdiği olayların gerçekten milyonda bire yakın olup olmadığı, kabaca 2 kat hata payı içinde nicel olarak ölçülüp ölçülemeyeceği inceleniyor
Hesabı görece açık olan oyunlar ve rastgele örnekler
- Olasılık oyunları ya da rastgele örnek seçimi, varsayımlar net olduğu için doğrudan hesaplanabiliyor
- Benim 20 kez para atıp hepsinde tura gelmesi durumu EVET
- California State Powerball piyangosundan 1 yıl boyunca her hafta 6 bilet alıp mevcut oyunda kazanmak EVET
- 6 ünlü kişi belirleyip Wikipedia “random article” bağlantısında bunlardan birinin çıkması EVET
- Ancak parayı atan kişi “ben” değil de “sen” ise, hile yapamayacağına çok yüksek güven yoksa ilk örnek HAYIR olur
Zaman ve yer koşullarının olasılığı değiştirdiği deprem ve seçim örnekleri
- Berkeley’deki sınıfın yakınındaki Hayward fault üzerinde önümüzdeki 50 dakika içinde 6.7 büyüklüğünden büyük bir deprem olması EVET
- 2007 tahmini, Hayward fault üzerindeki büyük deprem olasılığını yıllık yaklaşık %1 olarak veriyordu
- Sınıfın fay hattına birkaç yüz yarda uzaklıkta olması ve ders süresinin genelde 50 dakika sürmesi hesabı uygun hale getiriyor
- Seattle yakınındaki Cascadia subduction zone üzerinde önümüzdeki 5 saat içinde yıkıcı bir deprem olması da EVET
- Anketlerde başa baş görünen California eyalet çapındaki bir seçimde belirleyici oyu kullanmak EVET
- Olasılık kabaca 13/N olarak hesaplanıyor; burada N toplam oy sayısıdır
- 2016 California başkanlık seçiminde oy sayısı yaklaşık 14 milyondu
Başkan olacak bebekler ve korelasyon tuzağı
- ABD’de sıradaki 24 milyon doğumdan birinin başkan olması EVET
- ABD doğum oranı şu anda yılda yaklaşık 4 milyon
- Başkanların ortalama yaklaşık 6 yıl görev yaptığı varsayılırsa, 6 yılda doğan yaklaşık 24 milyon kişiden biri bir gün başkan oluyor
- Ancak belirli bir anaokulu sınıfındaki 24 çocuktan birinin başkan olma olasılığının milyonda bir olduğunu söylemek yanlıştır
- Çünkü yaşanılan topluluğun sosyoekonomik statüsü gibi etkenlerle korelasyon vardır
Kişisel riskte anahtar unsur: katılımcı sayısı ve maruz kalma süresi
- Uçak kazasında ölmek, korsanlar tarafından kaçırılmak, rip current nedeniyle boğulmak, Latin America’da trafik kazasında ölmek gibi sorulara basit cevap vermek zordur
- Gönüllü yapılan etkinliklerin riskini değerlendirmek için yalnızca ölüm sayısı değil, o etkinliği yapan kişi sayısı ve etkinliğe ayrılan süre de gerekir
- Kayak ve snowboard örneği, anlamlı veri biçimini gösterir
- ABD’de resmi kayak merkezi ziyaretlerinin 1 milyonunda ortalama yaklaşık 0.7 kayak veya snowboard ölümü görülüyor
- Dolayısıyla resmi bir kayak merkezine 1 günlük ziyarette kayak veya snowboard kazası nedeniyle ölmek EVET
- Bu tür değerlendirmeler geçmiş verilere dayanan nüfus ortalaması, yani istatistiksel olasılığa daha yakındır
Mikromort ve kişiye göre değişen risk farkları
- Mikromort (micromort), belirli bir etkinlik nedeniyle ölüm olasılığı milyonda bir olduğunda kullanılan birimdir
- Skydiving atlayışı sırasında ölüm HAYIR
- Yaklaşık 10 mikromort düzeyindedir; yani milyonda birden büyüktür
- Nüfus ortalamasının belirli bir kişiye uygulanıp uygulanamayacağı değerlendirilirken sağduyulu koşullara da bakılmalıdır
- Kişiler arası değişkenlik arttıkça nüfus ortalamasının ilgililiği azalır
- ABD’de “senin” önümüzdeki 8 gün içinde öldürülmen HAYIR
- Çünkü cinayet riskini nispeten yükselten faaliyetlerde bulunmadığın varsayılır
- California’da 200 millik bir araba yolculuğu sırasında ölmek EVET
- California’da ölüm oranı yaklaşık her 105 milyon araç mili başına 1 kişidir
- Araçtaki yolcu sayısı ve ortalamadan daha iyi sürücü olma ihtimali hesaba katılarak rakam ayarlanır
Yıldırım ve erkek meme kanserinin gösterdiği sezgi sınırları
- Yıldırım çarpması HAYIR
- “Yıldırım çarpması” olayının kendisine dair güvenilir veri yetersizdir
- Tıbbi tedavi alınmazsa resmi istatistiklere girmeyebilir; ayrıca yıldırımın ağaca mı insana mı çarptığını ayırmak da zor olabilir
- ABD’de yıldırıma bağlı ölüm verileri görece iyidir, ancak son yıllardaki ortalama yılda yaklaşık 30 ölümdür
- Nüfus ortalamasına göre yıllık ölüm olasılığı yaklaşık 10 milyonda 1’dir
- Yaşam boyu olasılık ise yaklaşık 150 binde 1’dir
- Yıldırım riski kişisel davranışa göre büyük ölçüde değişir
- Gök gürültülü fırtınada dışarıda bulunmayan kişilerin riski düşüktür
- Ölümler genç erkeklerde orantısız biçimde daha fazladır
- Bireysel olasılığı 2 kat hata payı içinde tahmin etmenin bir yolu yoktur
- Genç bir erkeğin yaşamı boyunca meme kanserine yakalanması HAYIR
- Erkek meme kanseri nadirdir ama öğrencilerin düşündüğü kadar nadir değildir
- Yaşam boyu görülme sıklığı yaklaşık binde 1, ölüm ise yaklaşık 5 binde 1’dir
- Aile öyküsüne göre kişisel olasılık değişse de milyonda birden çok daha yüksektir
Hastalık ve yaşam tarzı etkilerinde microlife daha uygundur
- Hastalık, sigara ve obezite gibi etkileri tek bir ölüm olasılığı yerine microlife ile değerlendirmek daha uygundur
- Microlife, beklenen yaşam süresinde 30 dakikalık değişime karşılık gelir
- 30 dakika, bir yetişkin ömrünün kabaca milyonda birlik kısmına denk gelen bir süredir
2 yorum
Hacker News yorumları
“Bilim insanları, bu kadar bariz biçimde saçma bir şeyin gerçekten var olma olasılığını milyonda bir olarak hesapladı.
Ama büyücüler, milyonda bir ihtimalin on seferin dokuzunda gerçekleştiğini hesapladı.” — Terry Pratchett
Romanlarda biri “milyonda bir ihtimal ama belki olur!” dediğinde sonunda başarılı olmasını tiye alan bir ifade.
Guards! Guards!’da, ejderhanın zayıf noktasını okla vurmak tek başına yetmez; olasılığı tam olarak milyonda bire getirmek için her türlü akıl almaz koşulu eklemek gerektiği hesaplanır.
Yazıda görüldüğü gibi, tam olarak milyonda biri oluşturmanın kendisi zor olduğu içindir.
Ancak aklı başında bir peynirci peyniri kestikten sonra katmanları yeniden karıştırmayacağına göre, bu düşünme biçiminde bir kusur var gibi görünüyor.
Bu yüzden milyonda bir ihtimaller hep gerçekleşir https://www.aviationfile.com/swiss-cheese-model/
https://markxu.com/strong-evidence aklıma geliyor.
“Bir keresinde biri adımı sordu. Ben de ‘Mark Xu’ diye cevap verdim. Bundan sonra o kişi muhtemelen adımın ‘Mark Xu’ olduğuna inanmıştır. Hatta ehliyetimde ‘Mark Xu’ yazdığına dair 20:1 oranlı bir bahsi de büyük olasılıkla kabul ederdi.
Birinin adının ‘Mark Xu’ olmasının önsel olasılığı, cömert davransak bile 1:1.000.000’dur. Sonsal bahis oranı 20:1 ise, benim ‘Mark Xu’ dememin olabilirlik oranı 20.000.000:1, yaklaşık 24 bit kanıt eder. Epey büyük bir kanıt miktarı.”
“Olağanüstü iddialar olağanüstü kanıt gerektirir; ama olağanüstü kanıtlar sanıldığından daha yaygın olabilir.”
Adını zaten söylemişken neden böyle saçma bir bahis önersin; adı hakkında özel bir bilgiye sahip değilse bu tuhaf.
Elbette bunun bir YouTube şaka kanalı olma ihtimalini de düşünürsek, tepki almak için gerçekten kazanma fırsatı verdiği bir durum da mümkün.
Mark çok yaygın bir ad, Xu ise Wikipedia’ya göre on milyondan fazla kişinin kullandığı bir Çin soyadı.
Bu ad-soyad kombinasyonuna sahip birinin bulunması hiç de olağanüstü değil.
Neden 0,95 ile milyonu çarpmıyoruz? Aynı mantıkla kullanıcı adımın quickthrower2 olduğuna dair sonsuz oranlı bir bahsi de kabul edebilirim; o zaman bilgi miktarı da sonsuz mu oluyor?
Örneğin Mark’ın “1 ile 1 milyar arasında bir sayı düşünüp yazdım; yazdığım sayı 6.822.172” dediğini varsayalım.
Ben “tamam” dediğimde Mark “Aa, inanıyorsun demek? O zaman bahse girelim. Ben 6.822.172 yazdıysam sen kazanırsın, 1 ile 1 milyar arasında başka bir sayı yazdıysam ben kazanırım” derse, o bahsi kabul eder miyim? Muhtemelen şüphelenirim.
Ve Mark “Recursing’in bana neden inanmasın ki diye bu bahsi seve seve kabul edeceğini öngörüyorum. Dolayısıyla bahsi kabul etmesi, benim gerçekten 6.822.172 yazdığıma dair çok güçlü kanıttır” diyemez.
Başka birinin davranışına ilişkin tahmini kanıt olarak kullanamazsınız.
Yine de ‘X’in bilgi miktarı epey yüksek.
Aşağıdakilerin hepsi ölüm olasılığı yaklaşık milyonda bir, yani 1 mikromort olan etkinliklerdir:
motosikletle 6 mil (9,7 km) gitmek, yürüyerek 17 mil (27 km) gitmek, bisikletle 20 mil (32 km) gitmek, otomobille 230 mil (370 km) gitmek, jet uçakla 1.000 mil (1.600 km) gitmek, trenle 6.000 mil (9.656 km) gitmek.
Yine de kısa mesafeli yolculuklarda otomobil yerine bisiklete geçmek, sağlık etkileri nedeniyle beklenen yaşam süresini artırır.
Kaynak: https://en.wikipedia.org/wiki/Micromort https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2920084/
Yazıda California’da otomobille 200 mil gitmenin ölüm olasılığı milyonda bir olarak alınıyor; kabaca bu sayıyı ülke geneline uygularsak Chicago-LA sürüşünde ölüm olasılığı 100 binde 1 oluyor.
Gidiş dönüşte bu iki kez demek; yani 50 bin kişiden 1’i Chicago-LA gidiş dönüş yolculuğunda ölür anlamına geliyor ve bu epey ürkütücü hissettiriyor.
ABD’de ortalama olarak otomobil trafiği kaynaklı ölümler günde 100’ün üzerinde.
Bu hesap ağır yaralanma, kalıcı engellilik, omurga kırığı, uzuv kaybı, körlük, tüm vücutta üçüncü derece yanıklar gibi şeyleri dışarıda bırakıp yalnızca ölümü dikkate alıyor.
Modern tıp sayesinde bu tür zararlar ölmekten daha yaygın olabilir.
Otomobiller çok tehlikeli; ama araç kullanmanın ne anlama geldiğini hafife alıyoruz.
Otomobil odaklı bir ana yolun kenarındaysanız ölürsünüz; otomobilden çok bisikletin olduğu kırsal bir yoldaysanız çok daha güvendesiniz.
“Bir milyon yıl geçse de olmaz” denen, bir kişinin başına milyon yılda bir gelebilecek şeyler bile, dünya nüfusu ölçeğinde her yıl 8.000’den fazla kez yaşanır.
Bunların çoğunda kameralı akıllı telefonlar da olduğuna göre, quick brown fox’un lazy dog’un üzerinden atladığı gerçek bir video da vardır.
Yine de favorim bunun üstüne çıkamıyor: https://www.thewestmorlandgazette.co.uk/news/6922546.bull-br...
“Bir dalga vurdu.”
“Dalga mı vurdu?”
“Dalga tekneye vurdu.”
“Bunda tuhaf olan ne?”
“Ah, denizde mi? Milyonda bir olasılık!”
https://www.youtube.com/watch?v=3m5qxZm_JqM
Becker Bottle gerçekten çok hoşuma gidiyor.
Bu kavramı gerçekten görselleştirmeyi sağlıyor, onunla oynaması da çok eğlenceli ve kimya dersleri için harika bir eğitim aracı.
https://www.flinnsci.com/becker-bottle-one-in-a-million/ap45...
AB’de konut, ofis ve genel binalar için yapı mühendisliği güvenlik katsayılarının nasıl kullanıldığını bilmek ilginç olabilir.
Eurocode, CC1, CC2, CC3 olmak üzere üç sonuç sınıfı tanımlar.
CC1, sonuçları en düşük sınıftır; genel konut, hafif sanayi ve tarım yapılarında kullanılır ve yapısal çökme nedeniyle ölme olasılığı düşük, 0,001 olarak alınır.
CC2 binaları (apartmanlar, ofisler, oteller vb.) orta düzey olan 0,03; CC3 ise büyük stadyumlar gibi özel binalar için, yapısal çökme halinde ölüm riskinin yüksek olduğu 0,3 olarak tanımlanır.
Ekonomik ve toplumsal değerlendirmeler gibi başka etkenler de sonuç sınıfının belirlenmesine girer.
Sonuç sınıfı, belirli bir yılda binanın çökmesinin kabul edilebilir sayıldığı olasılığa karşılık gelir; nedeni aşırı hava olayları dahil herhangi bir şey olabilir.
CC1 için 100’de 1, CC2 için 10.000’de 1, CC3 için 100.000’de 1’dir.
Dolayısıyla yalnızca yapı güvenliği standartlarının istatistiklerine bakarsak, şiddetli bir fırtına sırasında bir stadyumda yapısal çökme sonucu en az bir kişinin ölme olasılığı yılda 300.000’de 1 olabilir.
Bu istatistik, rüzgâr, kar, yağmur, kullanım yükleri gibi basit karakteristik değerlere ve kolay güvenlik katsayılarına eşlenir; örneğin CC2, tüm değişken yükler için 1,5 güvenlik katsayısı kullanır.
Aşağıdaki gönderiyle neredeyse yan yana görünmesi eğlenceliydi.
Belki ikisi birbirinin cevabıdır.
“S: Milyonda bir olasılık olan şey nedir?”
“C: https://news.ycombinator.com/item?id=38907620”
Çok yoğun trafikli bir servisi işlettiğim zamanları hatırlattı.
İlginç olan, o ölçekteki trafikte edge case’lerin ne kadar sık yaşandığıydı.
Yerelde yeniden üretmesi gerçekten zor olan şeyler, log’lara bakınca haftada 100 kez oluyordu.
Bu gerçekten harika.
1 ve 0’lardan oluşan rastgele bir diziyi kendiniz seçtiriyor, sonra bunun ne kadar rastgele olmadığını gösteriyor.
https://calmcode.io/blog/inverse-turing-test.html
10 başarısız oldu, 110 geçti.
Demek ki yeterince rastgeleyim?
Birinin adının 'Mark Xie' olma olasılığının, oldukça cömert bir varsayımla, 1:1.000.000 olduğunu varsayalım.
Benim 'Mark Xie' demiş olmamın olasılık oranı 20.000.000:1, yani yaklaşık 24 bitlik kanıt oluşturuyor.
Olağanüstü iddialar olağanüstü kanıt gerektirir, ama olağanüstü kanıt düşündüğünüzden daha yaygın olabilir.
Bunun ne anlama geldiğini açıklayabilecek biri var mı? Pek anlayamadım da hüzünlü yüz hüzünlü yüz