Milyonda Bir Olasılığa Sahip Olan Nedir? (2010)

"Milyonda bir" olasılık gerçekten var mı?

• "Milyonda bir" olasılık konusu, derste eğlenceli biçimde ele alınabilecek bir içerik.
• Öğrencilere, günlük konuşmada "milyonda bir" olasılıktan söz edildiğinde hangi durumları düşündükleri soruluyor.
• Öğrenciler, piyango kazanmak veya yıldırım çarpması gibi tipik örneklerin yanı sıra daha yaratıcı öneriler de sunuyor.
• Günlük kullanımda "milyonda bir" olasılığın gerçekte nasıl kullanıldığına dair veri elde etmenin yolları tartışılıyor.
• Blog araması dışında pratik bir yöntem bulmak zor.
• Gerçekten "milyonda bir" olasılığa sahip olabilecek olaylar için öneriler isteniyor; bu olasılığın nicel olarak hesaplanıp hesaplanamayacağı ve gerçekten yaklaşık milyonda bir olup olmadığı inceleniyor.

Olasılık örnekleri ve örnek olmayanlar

• Yazı tura atma ya da piyango kazanma gibi şans oyunlarından açık örnekler veriliyor.
• Örneğin, bir paranın 20 kez atılıp hepsinin tura gelmesi "evet".
• California eyaletindeki Powerball piyangosundan yılda 6 bilet alındığında kazanma olasılığı da "evet".
• Wikipedia'daki "Rastgele madde" bağlantısından belirli bir ünlü kişiye denk gelme olasılığı da "evet".
• Hayward fayı üzerinde önümüzdeki 50 dakika içinde büyük bir deprem olma olasılığı da "evet".
  • 2007 tahminine göre Hayward fayı üzerinde 6,7 veya daha büyük bir depremin gerçekleşme olasılığı yıllık yaklaşık %1.
• ABD'de doğacak sonraki 24 bebeğin içinden birinin başkan olma olasılığı da "evet".
  • ABD'de doğum oranı yılda yaklaşık 4 milyon ve başkanlık süresinin ortalama 6 yıl olduğu varsayılırsa, 24 milyon bebekten biri başkan olacaktır.
• Bir seçimde sonucu belirleyen tek oyu verme olasılığı, duruma göre değişse de, anketlerle öngörülmesi zor California eyalet seçimlerinde "evet".

Birey üzerindeki risk

• "Gerçek Dünya" projesinin başlangıcından bu yana çeşitli riskler hakkında sık sık e-postalar alınıyor.
• Uçak kazası, korsanlar tarafından kaçırılma, akıntıda boğulma, Latin Amerika'da trafik kazası gibi risklere dair soruların basit bir cevabı yok.
• Yalnızca ölüm sayıları yeterli değil; ilgili faaliyete kaç kişinin katıldığı da gerekli.
• Kayak veya snowboard kazalarına bağlı ölüm oranı örneğinde, ABD'deki resmî kayak merkezi ziyaretlerinde milyon ziyaret başına ortalama 0,7 ölüm esas alınıyor.
• Farklı faaliyetlerin riskini karşılaştırırken, bu faaliyetlere harcanan süre de dikkate alınmalı.
• "Micromort" terimi, belirli bir faaliyet nedeniyle milyonda bir ölüm olasılığını ifade ediyor ve bu sayfa çeşitli faaliyetlerin karşılaştırmasını sunuyor.
• Örneğin, bir skydiving atlayışı sırasında ölme olasılığı "hayır".
  • Bu, yaklaşık 10 micromort düzeyine daha yakın.
• Olasılık kişisel davranışa göre büyük ölçüde değişebileceği için, nüfus ortalamasını bireye uygulamak sağduyulu değerlendirme gerektirir.
• Örneğin, California'da 200 millik bir araba yolculuğunda ölme olasılığı "evet".
  • Burada California'daki ölüm oranı yaklaşık 150 milyon araç mili başına 1 olarak alınıyor.
• Yıldırım çarpma olasılığı "hayır".
  • Yıldırım çarpmasına ilişkin güvenilir veri yoktur ve tıbbi yardım alınmazsa resmî istatistiklere girmez.
• Son olarak, bir erkeğin meme kanserine yakalanma olasılığı "hayır".
  • Erkeklerde meme kanseri nadir olsa da düşünüldüğünden daha yaygındır; yaşam boyu görülme olasılığı yaklaşık binde bir, ölüm olasılığı ise beş binde birdir.
• Hastalık, sigara, obezite gibi etkileri değerlendirirken "microlife" kavramını kullanmak daha uygundur.
  • Bu, beklenen yaşam süresindeki yaklaşık 30 dakikalık değişimi ifade eder ve bu süre bir yetişkinin ömrünün kabaca milyonda birine karşılık gelir.

GN⁺ Görüşü

• "Milyonda bir" olasılığı, günlük konuşmada farklı durumlar için abartılı bir ifade olarak kullanılsa da, gerçekte bu olasılığa sahip olaylar çok nadirdir ve belirli koşullara bağlıdır.
• Bu tür olasılıkları anlamak ve hesaplamak, istatistiksel düşünmeyi geliştirmeye yardımcı olur ve risk yönetimi ile karar vermede önemli rol oynar.
• Kişisel davranış ve koşullara göre risk düzeyi büyük ölçüde değişebileceğinden, demografik ortalamaları bireye uygularken dikkatli olunmalıdır.

[GN⁺]

Hacker News görüşleri

• "Bilim insanları bir şeyin gerçekten olma olasılığını milyonda bir olarak hesapladı. Ama büyücüler, milyonda bir ihtimalin aslında on denemenin dokuzunda gerçekleştiğini hesapladı." -- Terry Pratchett

  • Romanlarda "Milyonda bir ihtimal ama işe yarayabilir!" dendiğinde, bunun gerçekten işe yarayacağına dair şaka.
  • Guards! Guards! kitabında, ejderhanın zayıf noktasını bir okla vurmanın tek başına yeterli olmadığı; olasılığı tam olarak milyonda bire getirmek için imkânsız görünen çeşitli koşulların da oluşturulması gerektiği söylenir.

• "Bir keresinde biri bana adımı sordu. Ben de 'Mark Xu' diye cevap verdim. Sonra herhalde adımın 'Mark Xu' olduğuna inandılar. Ehliyetimde de 'Mark Xu' yazdığına 20:1 oranıyla bahse girerlerdi muhtemelen."

  • Birinin adının 'Mark Xu' olma olasılığının, oldukça cömert bir tahminle, 1:1.000.000 olduğunu varsayalım.
  • Benim 'Mark Xu' dediğime dair olasılık oranı 20.000.000:1, yani yaklaşık 24 bitlik kanıt eder.
  • Olağanüstü iddialar olağanüstü kanıt gerektirir, ama olağanüstü kanıt sanıldığından daha yaygın olabilir.
• Aşağıdakilerin hepsi yaklaşık milyonda bir, yani 1 mikromort ölüm riski taşıyan faaliyetler:
  • Motosikletle 6 mil (9,7 km) gitmek
  • Yürüyerek 17 mil (27 km) gitmek
  • Bisikletle 20 mil (32 km) gitmek
  • Arabayla 230 mil (370 km) gitmek
  • Jet uçakla 1.000 mil (1.600 km) gitmek
  • Trenle 6.000 mil (9.656 km) gitmek
  • Ancak kısa mesafelerde bisiklet kullanmak, sağlık etkileri nedeniyle beklenen yaşam süresini artırır.

• "Milyon yılda bir"—bir kişinin başına milyon yılda bir gelebilecek bir şey—Dünya üzerindeki insanlar için her yıl 8.000'den fazla kez gerçekleşir. Birçok insanın kameralı akıllı telefonu var; bu yüzden hızlı kahverengi tilkinin tembel köpeğin üzerinden atladığına dair gerçek videolar olabilir.

• "Becker Bottle"ı gerçekten çok seviyorum. Bu kavramı gerçekten görselleştirebilme imkânı veriyor; kimya dersleri için harika bir öğrenme aracı ve eğlenceli bir oyuncak.

• Yoğun trafiği olan servisler üzerinde çalışırken aklıma geliyor

  • Bu kadar çok trafiği olan servislerde uç vakaların ne kadar sık yaşandığı ilginç.
  • Lokal ortamda yeniden üretmesi zor olan şeyler, loglara bakınca haftada yaklaşık 100 kez oluyor.

• Ee, dalga ona çarptı.

  • Dalga mı çarptı?
  • Gemiye dalga çarptı.
  • Bu garip mi?
  • Şey, denizdeyse? Milyonda bir ihtimal!

• Aklıma gelen en sevdiğim zihinsel görselleştirme şu: New Jersey'den Florida'ya araba sürdüğünüzü hayal edin (ya da bunun yerine yaptığınız başka uzun bir yolculuğu).

  • Benim durumumda bu yaklaşık 1.200 mil; saatte 60 mille 20 saat sürüyor. Yani 72.000 saniyelik sıkıcı bir sürüş.
  • 20 saat boyunca araç kullanırken bir düğmeye basıyorsunuz ve eğer bu, 15 saniye süren bir "tehlike bölgesine" denk gelirse kaybediyorsunuz.
  • Bu örnek, piyango kazanma olasılığına bakarken (milyonda birden daha kötü) daha da iyi oluyor — camdan dışarı 25 sentlik bir madeni para attığınızı ve yol üzerindeki doğru 1 inçlik bölgeye düşmesini umduğunuzu hayal edebilirsiniz.
  • Bu örnek size sezgisel bir his veriyor; yolun uzunluğunu ya da zamanın uzunluğunu karşılaştırarak farklı olasılıkları kıyaslamanızı sağlıyor.

• AB'de konutlar, ofisler ve diğer sıradan binalar için yapı mühendisliği güvenlik katsayılarını bilmekte fayda var.

  • Eurocode 3 sonuç sınıfı tanımlar: CC1, CC2, CC3.
  • CC1 en düşük sonuç düzeyine sahiptir ve sıradan konutlar, hafif sanayi ve tarım yapıları için kullanılır. Yapısal arızadan kaynaklı ölüm olasılığı düşüktür: 0,001.
  • CC2 binaları (apartmanlar, ofisler, oteller vb.) orta düzeyde ölüm olasılığına sahiptir: 0,03.
  • CC3 ise büyük stadyumlar gibi özel binalarda kullanılır; yapısal arıza durumunda ölüm riski yüksektir: 0,3.
  • Sonuç sınıfı, binanın belirli bir yılda çökme olasılığıyla ilişkilidir. Sebep aşırı hava koşulları vb. olabilir.
  • CC1 için bu 100'de 1, CC2 için 10.000'de 1, CC3 için 100.000'de 1 olasılıktır.
  • Yapısal güvenlik standartlarının arkasındaki istatistiklere yalnızca saf haliyle bakarsanız, bir yılda fırtına kaynaklı yapısal arıza nedeniyle bir stadyumda en az bir kişinin ölme olasılığı 300.000'de 1 olabilir.
  • İstatistikler; rüzgâr, kar, yağmur, kullanım gibi yükler için basit referans değerlere ve kolay güvenlik katsayılarına eşlenir. Örneğin CC2, tüm değişken yükler için 1,5 güvenlik katsayısına sahiptir.

• Genç bir erkeğin yaşam boyu meme kanserine yakalanma olasılığının 1000'de 1 olması aslında epey ilginç: bu, yaşam boyu yaklaşık 250'de 1 olasılıkla görülen testis kanseri riskinden o kadar da düşük değil (ABD için varsayarsak).

  • Ve erkeklerin meme kanserinden ölme olasılığı, testis kanserinden ölme olasılığıyla kabaca aynı: ikisi de yaşam boyu yaklaşık 5000'de 1.

[dlehals2]

Birinin adının 'Mark Xie' olma olasılığının, oldukça cömert bir varsayımla, 1:1.000.000 olduğunu varsayalım.
Benim 'Mark Xie' demiş olmamın olasılık oranı 20.000.000:1, yani yaklaşık 24 bitlik kanıt oluşturuyor.
Olağanüstü iddialar olağanüstü kanıt gerektirir, ama olağanüstü kanıt düşündüğünüzden daha yaygın olabilir.

Bunun ne anlama geldiğini açıklayabilecek biri var mı? Pek anlayamadım da hüzünlü yüz hüzünlü yüz