- Verilen metin, GPT-5.6 ya da konveks optimizasyonu değil, tüm sonlu basit grupları 18 sonsuz aile ve 26 sporadik grup olarak sınıflandıran grup kuramı teoremini ele alıyor
- Sonlu basit gruplar, asallar gibi sonlu grupların temel yapı taşlarıdır; ancak aynı bileşim serisine sahip izomorf olmayan gruplar bulunduğundan, yalnızca bileşenlerden özgün grup tekil olarak belirlenmez
- Sınıflandırma ispatı, yaklaşık 100 kişinin 1955–2004 arasında çoğunlukla yayımladığı yüzlerce makale ve on binlerce sayfadan oluşur; eksik kalan quasithin groups durumu Aschbacher ve Smith tarafından 1.221 sayfada ispatlandıktan sonra 2004'te tamamlandığı duyuruldu
- İspat, küçük 2-rank gruplarını ele aldıktan sonra kalanı component type ve characteristic 2 type olarak ayırıp, her aday basit grubun varlığını ve tekliliğini doğrulama biçiminde ilerler
- Aşırı uzun birinci nesil ispatı sadeleştirip birleştiren ikinci nesil ispat yayımlanmaya devam ediyor; bu sınıflandırma, graph isomorphism probleminin kuramsal algoritmaları ile çeşitli grup kuramı ve permütasyon grubu sonuçlarında kullanılıyor
Sonlu basit grupların sınıflandırılması ve rolü
- Sonlu basit grupların sınıflandırılması, tüm sonlu basit grupların izomorfizm dışında aşağıdakilerden biri olduğunu kesinleştirir
- asal mertebeli çevrimsel grup
- mertebesi 5 veya daha büyük almaşık grup
- Lie tipinden 16 sonsuz basit grup ailesi
- 26 sporadik grup
- Bunlar birlikte 18 sonsuz aile ve 26 istisna eder
- Tits group, tam anlamıyla Lie tipi grup olmadığı gerekçesiyle bazen sporadik gruplara dahil edilir; bu kullanımda sporadik grup sayısı 27 olur
- Basit gruplar, Jordan–Hölder teoremi'nin kesinleştirdiği anlamda sonlu grupların temel yapı taşlarıdır
- Tamsayıların asal çarpanlara ayrılmasından farklı olarak, aynı bileşim serisinden birden çok izomorf olmayan grup çıkabildiği için genişletme probleminin çözümü tekil değildir
- Sonlu gruplar ya da sonlu grupların etkileriyle ilgili problemler, basit grupların her ailesi ve sporadik gruplar için ayrı ayrı denetime indirgenebilir
İspatın ölçeği ve tamamlanması
- Tüm ispat, yaklaşık 100 kişi tarafından yazılmış yüzlerce makale ve on binlerce sayfadan oluşur; bunların çoğu 1955–2004 arasında yayımlandı
- Daniel Gorenstein 1983'te sınıflandırmanın tamamlandığını duyurdu, ancak quasithin groups ispatına ilişkin yanlış bilgi aldığı için bu erken bir ilandı
- Michael Aschbacher ve Stephen D. Smith eksik kalan quasithin groups durumunu 1.221 sayfada ispatladıktan sonra Aschbacher 2004'te tamamlandığını açıkladı
- 2008'de Mathieu group M22'nin Schur multiplier hesabındaki bir hata nedeniyle eksik kalan standart component durumu Harada ve Solomon tarafından tamamlandı
- Gorenstein, Richard Lyons ve Ronald Solomon, ispatın sadeleştirilmiş ve düzeltilmiş bir sürümünü aşamalı olarak yayımladı
İspatın büyük ayrımı
- Gorenstein'ın iki cildi düşük rank ve tek characteristic bölümünü özetlerken, Aschbacher, Lyons, Smith ve diğerleri kalan characteristic 2 durumunu üçüncü ciltte ele alır
- Tüm sınıflandırma, küçük 2-rank grupları, component type gruplar ve characteristic 2 type grupları ele aldıktan sonra her adayın varlığını ve tekliliğini doğrulayan bir yapıdadır
- Sectional 2-rank 5 veya daha büyükse, MacWilliams sonucu ve balance theorem kullanılarak basit grup component type ya da characteristic 2 type olarak ayrılır
- Düşük 2-rank durumunda, signalizer functor theorem gibi sonuçların gerektirdiği rank koşulları sağlanmadığı için bu ayrım aynı biçimde uygulanamaz
Küçük 2-rank gruplar
- 2-rank'i 0 olan tek mertebeli gruplar, Feit–Thompson teoremi'ne göre bütünüyle çözülebilir gruplardır
- 2-rank 1'de Sylow 2-altgrubu çevrimsel grup ya da genelleştirilmiş kuaterniyon gruptur
- transfer map ve Brauer–Suzuki theorem uygulanınca, mertebesi 2 olan çevrimsel grup dışında basit grup kalmaz
- 2-rank 2'de Sylow altgrubu dihedral, semidihedral, wreath tipinde ya da (U_3(4))'ün Sylow 2-altgrubu olmalıdır
- Gorenstein–Walter theorem ilk durumda (L_2(q)) ve (A_7) verir
- Alperin–Brauer–Gorenstein theorem sonraki iki durumda (L_3(q)), (U_3(q)), (M_{11}) verir
- Lyons, son durumda tek basit olasılığın (U_3(4)) olduğunu gösterdi
- Sectional 2-rank'i 4 veya daha az olan gruplar Gorenstein–Harada theorem ile sınıflandırılır
- Özellikle rank 2 veya altındaki sınıflandırma, başka sınıflandırma alanlarında neredeyse doğrudan kullanılmayan ordinary ve modular character theory'ye büyük ölçüde dayanır
Component type gruplar
- Bir involution'un merkezleyicisi (C) için (C/O(C)) bir component içeriyorsa grup component type olarak sınıflandırılır
- (O(C)), (C)'nin en büyük tek mertebeli normal altgrubudur
- Ana hedefler, tek characteristic'teki yüksek rank Lie tipi gruplar, almaşık gruplar ve bazı sporadik gruplardır
- B-theorem, (C/O(C))'deki her component'in (C)'nin bir component'inin görüntüsü olduğunu göstererek involution core'unun yarattığı engelleri kaldırır
- Merkezleyicinin component'i olan daha küçük quasisimple grupların zaten tümevarımsal olarak bilindiği varsayılır ve bilinen her sonlu basit grubun merkezi genişlemesi için olası basit gruplar incelenir
- 26 sporadik grup ve 16 Lie tipi ailenin yanı sıra, küçük cisimler, düşük rank istisnai davranışlar ve çift/tek characteristic farkları da ayrıca ele alınmalıdır
Characteristic 2 type gruplar
- Her 2-local altgrup (Y) için genelleştirilmiş Fitting altgrubu (F^*(Y)) bir 2-grup ise grup characteristic 2 type olur
- Bunlar çoğunlukla characteristic 2 cisimleri üzerindeki Lie tipi gruplardır; bazı almaşık, sporadik ve tek characteristic gruplar da buna dahildir
- İlgili rank, trivial olmayan bir 2-altgrubu normalize eden tek mertebeli abel altgrupların en büyük rank'idir
- characteristic 2 Lie tipi gruplarda bu çoğu zaman Cartan altcebirinin rank'ine eşittir, ancak her zaman değil
- Rank 1'deki thin group'lar Aschbacher tarafından, rank 2'deki quasithin groups ise Aschbacher ve Smith tarafından sınıflandırıldı
- Rank 3 ve üstü, trichotomy theorem'e göre üç sınıfa ayrılır
- GF(2) tipi büyük ölçüde Timmesfeld tarafından sınıflandırıldı
- tek asallar için standart tip, Gilman–Griess theorem ve devam çalışmalarıyla ele alındı
- uniqueness type için Aschbacher'ın sonucuna göre basit grup yoktur
- Genel yüksek rank sonuçları, büyük ölçüde characteristic 2 cisimleri üzerindeki rank 3 veya 4 ve üstü Lie tipi gruplara indirgenir
Varlık ve teklilik
- Yapısal sınıflandırma her adayı karakterize ettikten sonra, bu özellikleri sağlayan basit grubun gerçekten var olup olmadığı ve tek olup olmadığı ayrıca ispatlanmalıdır
- Monster group'un ilk varlık ve teklilik ispatı bile yaklaşık 200 sayfa tutuyordu
- Thompson ve Bombieri'nin Ree group tanımlaması, tüm sınıflandırmadaki en zor bölümlerden biriydi
- Sporadik grupların çoğunun varlık ispatı ve bazı teklilik ispatları başlangıçta bilgisayar hesapları kullandı, ancak bunların çoğu daha kısa elle ispatlarla değiştirildi
Gorenstein'ın 16 adımlı programı
- Gorenstein, 1972'de sınıflandırmayı tamamlamaya yönelik bir program yayımladı; nihai sınıflandırma da büyük ölçüde bu taslağı izler
- düşük 2-rank gruplar
- 2-layer'ın yarı basitliği
- tek characteristic'te standart tip
- Aschbacher'ın classical involution theorem'i ile tek tip grupların sınıflandırılması
- yarı standart tip
- merkezi involution
- almaşık grupların sınıflandırılması
- bazı sporadik gruplar
- Aschbacher'ın 1978'de sınıflandırdığı thin group'lar
- tek asal (p) için strongly (p)-embedded altgrubu olan gruplar
- McBride'ın 1982'de çözdüğü, tek asallar için signalizer functor yöntemi
- Aschbacher'ın ele aldığı characteristic (p) type gruplar
- Aschbacher ve Smith'in 2004'te tamamladığı quasithin groups
- düşük 2-local 3-rank gruplar
- standart tipte 3-element merkezleyicileri
- Gilman–Griess theorem kullanılarak characteristic 2 type basit grupların sınıflandırılması
Tarihsel gelişim
- 1832'de Galois normal altgrupları tanıttı ve (A_n) ile (PSL_2(\mathbf F_p)) basit gruplarını buldu; Cayley ise 1854'te soyut grubu tanımladı
- Mathieu, 1861–1873 arasında ilk sporadik basit gruplar olan beş Mathieu group'u tanıttı; Hölder ise 1892'de sonlu basit grupların sınıflandırılmasını bir problem olarak ortaya koydu
-
- yüzyılın ilk yarısında Sylow teoremleri, character theory, modular character, Fitting altgrubu ve sonlu cisimler üzerindeki klasik gruplar temel oluşturdu
- 1955 tarihli Brauer–Fowler theorem, verilen bir involution merkezleyicisine sahip sonlu basit grup sayısının sonlu olduğunu göstererek merkezleyici temelli yaklaşımı hızlandırdı
- Chevalley, Steinberg, Suzuki ve Ree, 1955–1961 arasında birçok yeni Lie tipi basit grup ailesi tanıttı
- Feit ve Thompson 1963'te tek mertebe teoremini ispatladı; 1960'lar ve 1970'lerde Sylow 2-altgrubu yapısı ve involution kullanan çeşitli sınıflandırma teoremleri tamamlandı
- 1966'da Janko group J1'in keşfinden sonra çok sayıda sporadik grup bulundu; Janko, en son keşfedilen sporadik grup J4'ü 1976'da tanıttı
- 1973'te baby monster ve monster'ın keşfi, Thompson group ve Harada–Norton group'un keşfine yol açtı
- 1974'te Gorenstein–Harada theorem, kalan basit grupları component type ve characteristic 2 type olarak ikiye ayırdı
- 1977'de classical involution theorem'den sonra çoğu basit grubun ele alınabilir hale gelmesi, sınıflandırmanın tamamlanmasının yakın olduğu düşüncesini güçlendirdi
- 1981'de Bombieri, Ree group karakterizasyonunu tamamladı; 1982'de Griess, Monster group'u elle kurdu
- 1983'te trichotomy theorem, characteristic 2 type yüksek rank grupları üç alt duruma ayırdı, ancak aynı yıl yapılan tamamlanma duyurusunda quasithin groups boşluğu hâlâ vardı
- 1985 tarihli Atlas of Finite Groups, 93 sonlu basit grubun temel bilgilerini derledi
- 2012'de Gonthier ve ortak araştırmacıları, o zamanki adı Coq olan Rocq'u kullanarak Feit–Thompson theorem'in bilgisayar doğrulamalı sürümünü yayımladı
İkinci ve üçüncü nesil ispatlar
- 1985 civarına kadarki ispatlara birinci nesil denir; aşırı uzunluk nedeniyle daha sade bir ikinci nesil sınıflandırma ispatı geliştirilmeye başlandı
- 2023 itibarıyla Gorenstein, Lyons, Solomon ve Inna Capdeboscq ile diğerleri 10 cilt yayımladı
- Solomon, 2012'de yaklaşık 5 cilt daha gerekeceğini öngörmüş, ancak ilerlemenin yavaş olduğunu söylemişti
- Yeni ispatın yaklaşık 5.000 sayfa olması bekleniyordu; ancak 9. cilt ve Aschbacher–Smith çalışması da dahil edildiğinde bu hacme zaten ulaşılmış, ayrıca yeni ciltler hazırlanıyordu
- Sadeleştirmenin mümkün olmasının nedeni, nihai sınıflandırma listesinin zaten biliniyor olması ve böylece gereken kapsama uygun tekniklerin seçilebilmesidir
- Birinci nesilde sporadik grup sayısı bile bilinmiyordu ve bazı Janko group'lar ispat sürecinde keşfedildi
- Birbirinden bağımsız özel durum teoremleri, tek bir örgütlü ispat içinde birleştirilerek daha güçlü varsayımlar uygulanana kadar durum analizleri ertelenebilir
- Tekrarlanan aile tanımlamaları, yeni durum ayrımlarıyla ortadan kaldırılabilir
- Sonlu grup kuramındaki deneyim ve yeni teknikler de birikmiştir
- Dezavantajı, önceden görece kısa olan bireysel teoremlerin artık tüm sınıflandırmaya bağımlı hale gelmesidir
- Aschbacher, Meierfrankenfeld, Stellmacher, Stroth ve diğerlerinin çalışmalarını üçüncü nesil program olarak adlandırdı; amaçlardan biri, amalgam yöntemiyle characteristic 2'deki tüm grupları birleşik biçimde ele almaktır
Kısa ispatın neden zor olduğu
- 26 sporadik grup yüzünden, herhangi bir ispatın çok sayıda özel durum içermesi muhtemeldir; Dynkin diyagramlarıyla yapılan compact Lie group sınıflandırmasındaki gibi temiz ve birleşik bir parametreleme bilinmiyor
- Grubun etki ettiği geometrik nesneleri kurup sonra bunları sınıflandırma önerileri de yapıldı
- Gerçek sınıflandırma, BN-pair gibi geometrik yapıları arar; ancak buna, basit grup yapısının uzun süreli analizi sonrasında ulaşılabilir
- Temsil kuramı, altgrupların çok hassas biçimde denetlenebildiği düşük rank durumlarında iyi çalışır
- Yüksek rank'te temsil kuramı, sınıflandırmayı sadeleştirmede başarılı olamamıştır
Sınıflandırmanın kullanıldığı sonuçlar
- 1982'de sınırlı derece graph isomorphism problemi için polinomsal zamanlı karar sonucu da dahil olmak üzere, dönemin en iyi kuramsal algoritmalarının geliştirilmesinde kullanıldı
- Schreier conjecture, signalizer functor theorem, B conjecture ve tüm gruplar için Schur–Zassenhaus theorem'de kullanıldı
- Son sonuç için tüm sınıflandırma değil, yalnızca Feit–Thompson theorem gerekir
- Sonlu bir küme üzerinde trivial olmayan geçişli permütasyon grubunda, asal kuvvet mertebeli sabit noktasız bir eleman vardır
- 2-geçişli permütasyon gruplarının ve rank 3 permütasyon gruplarının sınıflandırılmasında, Sims conjecture'da ve (x^n=1)'in çözüm sayısına ilişkin Frobenius conjecture'da da kullanıldı
- Abel olmayan sonlu basit gruplar, commuting graph ile karakterize edilir
1 yorum
Hacker News yorumları
Bu alanı biraz biliyorum; bu varsayım, OpenAI’ın yakın zamanda kanıtladığı cycle double cover varsayımına göre biraz daha niş sayılır ama kesinlikle gerçek bir katkı.
Konveks Lipschitz fonksiyonlarının optimizasyon problemini çözmenin ne kadar sürdüğüyle ilgili; tanım kümesinin küre olması kısıtı, sınırlı bir tanım kümesinde değişken dönüşümüyle ele alınabildiği için özsel değil. Zaman karmaşıklığı için üst sınır, algoritmanın çalışma süresiyle kolayca gösterilebilir; ancak anlamlı bir alt sınırı kanıtlamak çok daha zordur, çünkü tüm algoritmaları kısıtlamanız gerekir.
Bu kanıt, alt sınır zaman karmaşıklığının 30 yıllık mevcut algoritmanın karmaşıklığıyla aynı olduğunu ve bu fonksiyon sınıfında problemi çözmek için Ω(d²) fonksiyon değerlendirmesi gerektiğini gösteriyor gibi. Eğer bir gradyan oracle’ı varsa, d fonksiyon değerlendirmesiyle gradyan yaklaşık hesaplanabildiğinden minimum değerlendirme sayısının d olduğu anlamına gelmesi muhtemel görünüyor; ama bunu titizlikle kanıtlamanın ne kadar zor olduğundan emin değilim.
Matematik araştırmalarında da düşük zorluktaki problemleri çözerek eğitilip sonra orta zorluğa, oradan da çözülmemiş problemlere geçilip geçilmediğini merak ediyorum. Bunun yazılım geliştirmede junior geliştiricilerin yaşadığı değişimle nasıl karşılaştırılacağı da ilgimi çekiyor.
L1 cache miss’in ne olduğunu bilmeyen mükemmel senior’lar da olabilir; mevcut yapay zeka modelleri bu bilgiyi biliyor ama bir insan yönlendirmeden doğru şekilde uygulamakta zorlanıyor. Enerji sektöründe bağlam gereği debug sırasında güvenlikten çok çalışma zamanı güvenliğine öncelik verilmesi gerekirken yapay zeka bunu doğru değerlendiremiyor. Bilgisayar bilimini gerçekten bilen genç ve az deneyimli bir geliştirici bulursanız, daha ucuz olacağı için işe alma olasılığınız daha da yüksek.
Bu yalnızca yazılıma özgü bir durum değil. Çalışanların yapay zeka ajanlarına dağıtılacak kurumsal bir yapay zeka uygulaması geliştiriyorum; ekipte herkesin tavsiye istediği çekirdek uzmanların risk altında olmadığı ortaya çıktı. İşini iyi yapan insanlar bile çoğu zaman yapay zekanın gerisinde kalıyor. Bu, toplum için muazzam bir meydan okuma olacak; yapay zekanın alan uzmanlarını bile ikame etmesi mümkün. Dört ay önce yapay zekanın tamamen abartı olduğunu söyleyecek hâlimi düşününce, bunun uzak gelecek olduğunu kesin biçimde söylemek zor.
Doktora derecesi almak için özgün araştırma yapmak gerekir, bu yüzden en baştan çözülmemiş problemlerle uğraşırsınız. Ancak bunun çığır açıcı olması gerekmez; benim tezim de dahil çoğu doktora tezi, aynı alt alandaki senior bir araştırmacının zorlanmadan üretebileceği düzeydedir. Junior araştırmacılara araştırma yaptırmanın amacının önemli bir kısmı, onları gelecekte senior olmaya eğitmektir; çıktının kendisi çoğu zaman özel değildir. Bu yönüyle yazılım geliştirmeye benzer.
LLM kanıtlarındaki gelişim trendine bakınca bu yapının yakında değişmesi gerekecek gibi. Nasıl olması gerektiğine dair iyi bir fikrim yok; kararı bana bırakmadıkları için memnunum ve matematik dünyasının geleceği konusunda epey kaygılıyım.
Yazılım çözümlerinde sürdürülebilirlik ve planlama gerekir; LLM’ler bu konuda zayıf. Bu yüzden mevcut standart kütüphaneleri yeniden kullanmayan, tekrarlarla ve geçici çözümlerle iç içe geçmiş mantık üreten LLM çorbası kod ortaya çıkıyor.
Deligne’in Weil varsayımlarını ‘doğru şekilde’ çözmediğine öfkelenen Grothendieck gibi biri söz konusu değilse, bu açıdan yazılım ile matematik temelden farklıdır. Mevcut uzun vadeli planlama becerileriyle ele alınabilecek yeterince büyük problem var; bu yüzden yapay zekanın McDonald’s işletmeden önce Fields Madalyası alma olasılığı daha yüksek.
Ayrıntılı bakınca yazarın GPT-5.4 ve GPT-5.5 ile bu problemi 1 yıl boyunca denediği, tüm bu bilgileri Sol Pro prompt’una koyduğu ve Sol Pro’nun önceki konuşma geçmişine doğrudan erişmiş olabileceği görülüyor. Dolayısıyla iddia edilen 148 dakika fiilen 1 yıl + 148 dakika.
Üstelik problemi çözmekte kullanılan teknik de prompt’a dahil edilmiş gibi: https://old.reddit.com/r/math/comments/1uxj3cy/after_openais...
Yazar, alanı bilen birinin aklına gelecek makul yaklaşımların çoğunu prompt’a koyduğunu; CDC prompt’unu ve fikirlerini, net problem tanımını ve spesifikasyonları Sol’a vererek prompt yazımında da yardım aldığını söylüyor. Nihai çözüm olan, afin fonksiyonların maksimumu olarak kurulan fonksiyon sınıfı da prompt’ta yer alıyordu.
Sonuçta GPT-5.6’nın boşluğu yalnızca prompt ile mi kapattığı, yoksa yazarın fiilen tüm işi yapıp bunu hevesle GPT-5.6’nın hanesine mi yazdığı belirsiz.
Reddit’te bu çalışmanın Ultra ile değil Sol Pro ile yapıldığı düzeltildi; ikisi arasındaki farkı nasıl anlamak gerektiğini merak ediyorum.
ChatGPT Pro’nun birden fazla LLM’i paralel çalıştırıp en iyi yanıtı seçen çok ajanlı bir sisteme daha yakın olduğunu; Ultra’nın ise Claude-Code UltraCode gibi, ana ajanın dinamik JavaScript iş akışları oluşturup birden fazla ajanı ve adversarial doğrulayıcıyı deterministik biçimde koordine ettiği bir yöntem olduğunu anlıyorum. Bu genel olarak doğru mu, bunu destekleyen kaynaklar var mı merak ediyorum.
Mochizuki’nin ortaya koyduğu abc varsayımının kanıtının https://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture#Claimed_proofs insanların anlaması için aşırı zor olduğu gerekçesiyle reddedildiğini hatırlıyorum. Böyle bir kanıtın LLM için ideal bir hedef olup olmadığını merak ediyorum
Yine de LLM’lerin hem hızlı okuyup boşlukları bulan gayriresmî doğrulamada hem de gerçek formelleştirmeyi denemeye yönelik formel doğrulamada büyük potansiyeli var
Zekânın artık ucuz, verimli ve yaygın hâle gelmiş olması şaşırtıcı. İnsan becerilerinin çoğu anlamsızlaştığı ölçüde, enerjimizi temel değerler ve ilkelere yeniden odaklamamız gerekiyor
Verimliliğin nasıl ölçüleceği de belirsiz. Bu iş mümkün hâle gelene kadar harcanan devasa altyapı ve eğitim maliyetlerini yok sayıp tek bir oturum ve sonuç üzerinden verimli demek zor. Yapay zeka çıktıları insan becerilerini anlamsızlaştırmıyor; düşünmeyi yapay zekaya devrederken bilişsel yetilerimizi kaybedip kaybetmediğimiz de şu anki tartışmanın tam merkezinde
Genel olarak etkileyici bir yetenek gösterimi, ama bunun ötesine genişletip yorumlamazdım
Ancak bu ayrımı sürdürmek, aşılması zor sorunlar doğurur. Dünyayı anlamaya yarayan kavramsal sistemlere değerler her zaman sızmıştır; tarihsel koşullardan bağımsız bakışsız bir bakış ya da değer sistemi yoktur. Değerlerin zekânın dışından dayatılması gerektiği çerçevesi, sonunda yapay zeka hizalaması ve süper zeka gibi bir tür yarı-teolojiye varan bir çıkmaza girer
Olgu ile değer, zeka ile etik arasında keskin bir ayrım yapmak yerine, insanlar ya da LLM’ler aracılığıyla devralınan bilgeliği eleştirel biçimde benimsemeye ve genişletmeye odaklanmak daha iyi
Bununla birlikte LLM’lerin doğrudan uzamsal akıl yürütmeyi edinmesi ya da bunu yapan modellerin arayüzü hâline gelmesi yoluyla sonunda oraya ulaşması muhtemel; dolayısıyla asıl sav geçerliliğini koruyor
Sonuçta bilginin güç olduğunu kanıtlamış oluyor. Hangi yöne gidileceğini, yani alt gradyanı bilmiyorsanız sonsuza kadar hesap yaparsınız
Yapay zekayla ileri düzey matematik problemleri çözmeyi deneyince, probleme muazzam ölçekte kaba kuvvet uygulayabildiğini gördüm. Matematiksel mantığa kaba kuvvet uygulanabilir hâle geldiğinde ilginç ilerlemeler ortaya çıkacak
Henüz akran değerlendirmesinden geçmedi
Birkaç ay öncesine kadar yapay zekanın çözdüğü ‘çözülmemiş’ matematik problemleriyle kimsenin ilgilenmediğini kesin bir dille söyleyen çok kişi olması ilginç