- Donald Knuth tarafından ortaya konan Hamiltonian ayrıştırma probleminin çözülmemiş kısmı, insan ve yapay zekanın iş birliğiyle daha da genişletilerek çözüldü
- Claude, tek sayılı m için çözümü bularak buna “Claude’s Cycles” adı verilmesini sağladı; ardından 11.502 çevrimden 996’sı tüm tek sayılı m’lere genelleştirildi
- Dr. Ho Boon Suan, GPT-5.4 Pro ile çift sayılı m≥8 için 14 sayfalık bir ispat hazırladı ve m=2000’e kadar hesaplamalı doğrulama yaptı
- Dr. Keston Aquino-Michaels, GPT ve Claude’un çok ajanlı iş akışı ile hem tek hem çift sayılı m için basit bir yapı yöntemi keşfetti
- Dr. Kim Morrison, Lean ispat yardımcısı ile Knuth’un çözümünü biçimsel olarak doğrularken, insan·yapay zeka·ispat araçları iş birliği ekosistemi tamamlandı
Claude’s Cycles probleminin çözümünde genişleyen iş birliği
- Donald Knuth tarafından ortaya konan Hamiltonian ayrıştırma probleminin çözülmemiş kısmı, insan ve yapay zekanın iş birliğiyle çözüldü
- İlk aşamada Claude, yaklaşık bir saatlik aramayla tek sayılı m için çözümü buldu ve Knuth buna “Claude’s Cycles” adını verdi
- Sonrasında güncellenen makalede, temel durum m=3 için tam olarak 11.502 Hamiltonian çevrimi bulunduğu ve bunların 996’sının tüm tek sayılı m’lere genelleştirildiği belirtildi
- Knuth, bunlar arasından 760 geçerli “Claude tipi” ayrıştırma doğruladı
- Çift sayılı m durumunda Claude çözümü tamamlayamadı; ancak Dr. Ho Boon Suan, GPT-5.4 Pro kullanarak m≥8 için 14 sayfalık bir ispat yazdı ve m=2000’e kadar hesaplamalı doğrulama gerçekleştirdi
- Ardından Dr. Keston Aquino-Michaels, GPT ile Claude’u birlikte kullanan çok ajanlı bir iş akışı sayesinde hem tek hem çift sayılı m için uygulanabilen basit bir yapı yöntemi keşfetti
- Dr. Kim Morrison, Knuth’un tek sayılı m çözümünü Lean ispat yardımcısında biçimselleştirerek doğruladı
- Sonuç olarak insanlar, birden fazla yapay zeka sistemi ve biçimsel ispat araçlarının paralel iş birliğiyle tam bir matematiksel iş birliği ekosistemi oluştu
- Bu süreçler dizisi, tek bir yapay zekanın tekil problem çözümünden başlayıp çoklu yapay zeka·insan·ispat yardımcısı iş birliğine genişleyen yeni bir matematik araştırma modeli gösteriyor
- En güncel makale Stanford CS Faculty web sitesinde yayımlandı (www-cs-faculty.stanford.edu/~knuth/papers/)
1 yorum
Hacker News görüşleri
Ben hep yapay zeka McDonald's'ı işletmeden önce Fields Madalyası kazanacak demişimdir
Matematik, insanlara çekiçle vida çevirmek kadar zor geliyor
LLM'ler sığ ama geniş aramada güçlü, bu yüzden çok sayıda yeni matematiksel örüntü keşfediyorlar
Gelecekte LLM'ler yerine Lean sözdizimi ağaçları tabanlı AlphaGo tarzı pekiştirmeli öğrenmeye geçileceğini öngörüyorum
Matematikçilerin kullandığı ‘10 numarayı’ gizil vektörler olarak kodlayabilirsek oyun biter
Biz, geometrik analojiler yoluyla cebirsel geometriyi sayı teorisi problemlerine uygular gibi düşünüyoruz
Lean ağaçlarıyla eğitilen yapay zeka, insanlardan daha geniş bir sezgi sistemine sahip olabilir
StockFish'in satrançta gösterdiği gibi, bu yaklaşımı mekanistik yorumlanabilirlik (mechanistic interpretability) açısından incelemeye değer
Numara kullanma kısmını LLM'ler zaten iyi yapıyor
Ama problemi doğru şekilde ifade etme kısmı hâlâ insanın işi ve bu da gayet doğal
Buna ben de kendi versiyonumu eklemek istiyorum: otomasyona en son geçecek meslek QA olacak
Bu teknoloji dalgası bizi bilgi emeğinin özünü yeniden düşünmeye itti ve bu sayede daha keskin hâle geleceğiz
Yıllar önce “trolls trolling trolls” diye bir 4chan deyişi öğrenmiştim; o günden beri internetteki etkileşimlere hep kuşkuyla bakıyorum
Reddit'in zaten ‘ölü internet’e dönüştüğünü düşünüyordum, ama bu başlığı görünce artık kimin bot kimin insan olduğunu ayırt edemiyorum
Bu yüzden RememberBuddy diye bir hizmet yaptım — gündelik hayattaki içgörüleri unutmamak için saklayabildiğiniz bir alan
Yapay zeka matematiğinin evrimi, sanki 90'larda Greg Egan'ın romanlarında öngördüğü rotayı izleyecek gibi görünüyor
Matematiğin özü değişmeyecek ama onu ‘neden’ yaptığımız değişecek
Egan'ın Diaspora eserinde matematiksel keşif, adeta tuz madeninden mücevher çıkarmaya benzetiliyor
Kimi insanlar o mücevherlerin saf güzelliğinin peşinde, kimileri ise pratik değerinin
Bugün Terence Tao'nun kurduğu enstitü gibi yerler bu gelecekle temas ediyor
Kısa vadede bu tür araştırmalar yapay zeka sistemlerinin doğru bilgi üretme yeteneğini büyük ölçüde artıracak
Bazı insanlar bilgi keşfinin sadece geçmiş davranışları taklit etmekten ibaret olduğunu düşünüyor, ama ben öyle görmüyorum
Bir uzman modeli iyi yönlendirirse çoğu problem çözülebilir
Model, uzmanın üşendiği işleri devralan bir araç olarak mükemmel, ama karmaşık problemlerde hâlâ kör noktalar var
Makaledeki sistem prompt'unun bir kısmını gördüm;
“Her exploreXX.py çalıştırmasından hemen sonra plan.md'yi güncelle” diye bir kural vardı
Böyle prompt'ların ileri düzey problem çözme performansını artırmasının nedenini merak ediyorum
Giderek OpenAI CEO'sunun “abonelik olarak zeka (intelligence as a subscription)” vizyonuna yaklaşıyoruz
Sekme değiştirmeyi azaltmanın değeri küçümseniyor
Yapay zeka araçlarının yarısındaki mücadele UX sorunu değil, modele erişimin istikrarını sağlama meselesi
“100 maymuna 100 silah ve inşaat malzemesi verirseniz ev mi yaparlar, banka mı soyarlar?”
Ortaya bir sonuç çıkarsa, bunun niyetli bir davranış olup olmadığını sormak isterim
Şu tweet'i gördüm