Terence Tao’nun arzu edilen matematiksel gösterim hakkındaki görüşleri
(mathoverflow.net)Green-Tao teoreminin ispatı ve 2006 Fields Madalyası ile tanınan matematikçi Terence Tao’nun, “Pek çok kitapta vektörlerin iç çarpımının neden (u^T v) yerine olarak yazıldığı” başlıklı bir soruya verdiği yanıttan oluşan yazı.
Tao, belirli bir matematik alanı X için “özenle inşa edilmiş ifadeler” ile “zihinde soyutlanmış nesne/kavramlar” arasındaki ilişkinin tam olarak matematiksel gösterim olduğunu tanımlıyor; ardından matematiksel gösterimin sahip olması gereken arzu edilir özelliklerin neler olabileceğini ortaya koyuyor ve vektörlerin iç çarpımını ifade etmenin 15 farklı yolunu tanıtıyor. Bunların bir kısmının hangi açılardan arzu edilir matematiksel gösterimler olduğunu ve nedenlerini de açıklıyor.
Yazı, vektörlerin iç çarpımını ifade etmek için tek bir “en iyi” matematiksel gösterim olmadığını; bunun yerine, gösterimin kullanıldığı bağlama ve kullanım kapsamına göre en uygun gösterimin belirlendiği sonucuna vararak sona eriyor.
Onun tanıttığı, matematiksel gösterimin sahip olması gereken arzu edilir özellikleri kısaca çevirirsek, (burada X, belirli bir matematik alanını ifade eder)
-
Tek bir gösterim birden fazla anlamda yorumlanmamalıdır.
-
Matematik alanı X’teki tüm matematiksel kavramlar ifade edilebilir olmalıdır.
-
X’in doğal kavramları kolay gösterilebilir olmalıdır.
-
X’in doğal olmayan kavramları gösterilmesi zor olmalıdır.
-
Yazım hataları kolayca fark edilmeli veya düzeltilebilmelidir.
-
X’teki benzer kavramlar birbirine benzer gösterimlere sahip olmalıdır.
-
X’in yeni bir gösterimi A’yı ele alma biçimi, başka matematikçilerin zaten iyi bildiği X’in mevcut gösterimi B’yi ele alma biçimine benzemelidir.
-
X’teki kavramların doğal biçimde dönüşmesi (koordinat değişimi, çarpmanın birleşme özelliği vb.), gösterim yoluyla ifade edildiğinde de doğal biçimde dönüşüyor görünmelidir.
1 yorum
Terence Tao adlı kişiyle ilgili İngilizce Wikipedia sayfası: https://en.wikipedia.org/wiki/Terence_Tao
HackerNews başlığı: https://news.ycombinator.com/item?id=23911903
Normalde çeşitli matematiksel kavramları kodla yazınca çok daha açık ifade edilebildikleri için bunun çok daha iyi olduğunu düşünürdüm; ama şimdi dönüp bakınca, kodla ifade edilen formüllerin sadece "özenle kurgulanmış ifadeler" olduğunu görüyorum.