Soğanı küp küp doğramanın matematiksel olarak optimize edilmiş yöntemi

• Soğanı küp küp doğramada parça boyutlarının tutarlılığını artırmaya yönelik matematiksel optimizasyon tekniğini ele alıyor
• Yaygın dikey kesim ile radyal kesim yöntemlerini karşılaştırarak parça boyutlarının standart sapmasını hesaplıyor
• Mutfak uzmanları ve matematikçilerin analizine dayanarak, radyal kesimde derinlik ayarlandığında en homojen parçaların elde edilebildiğini gösteriyor
• Gerçek deney sonuçlarında, 10 katmanlı bir soğanda 10 radyal kesim dış yüzeyden yarıçapın %96'sı derinliğe yapıldığında en düşük standart sapmaya (%29,5) ulaşıldı
• Ancak gerçek yemek pişirmede katı bir homojenlik zorunlu bir unsur değil; bu çalışma pratiklikten çok matematiksel ilgiye odaklanıyor

---

Proje özeti ve amacı

• Milyonlarca kişinin merak ettiği soğanı küp küp doğramanın en iyi yöntemini matematiksel olarak inceleyen bir proje
• YouTube gibi platformlarda birçok kişi soğanın nasıl daha eşit kesilebileceğini araştırıyor
• 2021'de J. Kenji López-Alt matematiksel bir yaklaşım denemişti, ancak pratikte birden fazla yöntem bulunuyor

Temel kesim yöntemlerinin karşılaştırılması

Dikey kesim

• Soğanı ikiye böldükten sonra genelde dikey bıçak darbeleri kullanılıyor
• Merkez çizgisine yakın parçalar şekil ve boyut açısından daha tutarlı olurken, alt kenardaki parçalar belirgin şekilde daha büyük oluyor
• Bu eşitsizlik, parça alanlarının göreli standart sapması ile (standard deviation, coefficient of variation) ölçülebiliyor
• Göreli standart sapma ne kadar büyükse boyut farkı da o kadar fazla oluyor

Radyal kesim

• Işınsal yönde kesim yapılan ikinci yöntemde, merkezin dışındaki parçalar çok daha büyük oluyor
• 10 katmanlı bir soğanda 10 radyal kesim yapıldığında, standart sapma dikey kesime (%37,3) göre daha yüksek çıkıyor (%57,7)
• Yani bu yöntem tersine daha düşük tutarlılık sağlıyor

Radyal kesimde derinlik ayarı

• J. Kenji López-Alt, radyal kesimde hedef nokta dış yüzeyden yarıçapın yaklaşık %60'ı derinlikte seçildiğinde en tutarlı boyutta parçaların elde edilebileceğini savunuyor
• Gerçekten de bu yöntem kullanıldığında standart sapma %34,5 seviyesine düşüyor
• Washington College matematik profesörü Dr. Dylan Poulsen'in analizine göre, tam matematiksel optimum derinlik (soğan sabiti) yaklaşık %55,731
• Gerçek koşullarda (sonlu kesim sayısı, sonlu katman sayısı) ise her koşul için ideal derinlik farklılaşıyor

Gerçek optimizasyon sonuçları

• Kenji'nin deneyleri ve Prof. Poulsen'in çalışmasına göre, 10 katmanlı bir soğanda 10 radyal kesimin yarıçapın %96'sı derinliğe yapılması durumunda standart sapma %29,5 ile en düşük seviyeye iniyor
• Farklı katman sayıları, kesim sayıları ve kesim yöntemleri için yaklaşık 19.320 kombinasyon simüle edilerek en iyi kesim yöntemi çıkarılıyor
• Yatay kesim eklemek tutarlılığa pek yardımcı olmuyor
• Radyal kesim, çoğu durumda dikey kesimden daha homojen sonuç veriyor, ancak her zaman merkezin altındaki bir noktayı hedeflemek gerekiyor
• Katman ve kesim sayısı arttıkça optimal derinlik yaklaşık %55 civarındaki soğan sabitine yakınsıyor

Matematiksel hesaplama yöntemi

• Üç boyutlu, yuvarlak bir soğan analiz için iki boyutlu kesit alanlarına indirgeniyor
• Dikey kesimde her katmanın üst ve alt eğrileri altında kalan alan farkı hesaplanıyor
• Radyal kesimde ise diyagonal çizgilerin kapsadığı bölgelerin alanları da eklenip çıkarılarak son parça alanı bulunuyor

Pratik anlamı ve sınırlamalar

• Teorik olarak en tutarlı boyutta parçaları elde etme yöntemi bu
• Gerçek yemek pişirmede kusursuz tutarlılıktan çok pratiklik ve kullanım kolaylığı daha önemli
• Kenji'nin kendi ifadesine göre bu düzeyde matematiksel kesinlik, internet tartışmaları ya da matematik bulmacaları dışında çok büyük bir anlam taşımıyor ve evde yemek yaparken belirgin bir fark yaratmıyor
• Teorik olarak en iyi küp doğrama yöntemi, tat ya da pişirme sonucunda özel bir fark yaratmıyor

Sonuç

• Matematiksel olarak en iyi yönteme sıkı sıkıya bağlı kalmak gerekmese de, soğanı küp küp doğramaya matematiksel açıdan yaklaşmanın kendisi ilgi çekici
• Günlük hayatta kullanırken kusursuz homojenlik gerekli olmasa da, matematik bilginizi sergileyebileceğiniz eğlenceli bir bilgi olarak değerlendirilebilir

[GN⁺]

Hacker News görüşleri

• Bu video sayesinde soğan doğramanın benim için çok daha kolaylaştığını söylemek istiyorum: https://www.youtube.com/watch?v=CwRttSfnfcc Bir kez öğrendikten sonra insan hep böyle yapıyor.
  • Soğanın üst ve alt çekirdek kısmını oymaya bence hiç gerek yok. Hatta zaman kaybı; ayrıca ileride bahsedilen kök tarafını koruyarak kesmek küp doğramayı daha iyi yapıyor.
  • Ben de benzer şekilde kesiyorum ama kökü en sona kadar bırakıyorum, böylece soğanın yapısı bozulmuyor. En sonda kökü tek seferde kesince bütün parçalar temiz ve eşit boyutta çıkıyor. Bu süreç çok tatmin edici.
  • "Verimli" sözüne tam uyan başka bir videoyu da paylaşmak isterim: https://www.youtube.com/watch?v=eQgIwwKmjdo
  • Chef Jean Pierre'in en iyisi olduğunu düşünüyorum. Onun anlattıkları bir kez dinleyince akılda kalıyor. Onu tanımadan önce yemek yapmaya pek ilgim yoktu. Ramsay ya da Oliver gibi ünlü şefleri de çok duydum ama onlar her şeyi eksiksiz açıklamıyor. Jean Pierre hikâyenin tamamını anlatıyor.
  • Hint sokak yemeği ustalarının çok daha verimli doğradığını gördüm. Bıçağın ön kısmını aşağıda sabit tutup arka kısmını biraz yukarıda bırakarak keserseniz, o küçük boşluk bir seferde birden fazla katmanı kavrıyor; sonra da soğanı 90 derece çevirip ters yönde kesmek yeterli oluyor.
• Yatay kesmenin tutarlılığı artırmadığı söyleniyor ama çoğu durumda yatay kesiti yukarıdan aşağı eşit biçimde kesmek aslında mantıksız. Tüm kesitin yüksekliğinin %15-20'si civarında yalnızca bir yatay kesim yapmak daha iyi bir eşitlik sağlayabilir diye düşünüyorum.
  • Ben de soğanı böyle kesiyorum: önce dikey kesiyorum, sonra kesme tahtasında biraz yukarıdan sadece bir kez yatay kesiyorum. Çeşitli açılar ve yönlerle kesmek yerine, ağırlıklı olarak dikey kesip sadece son birkaç kesimde açıyı hafifçe içe vermek daha optimize bir dağılım sağlayabilir.
  • 25 yıl önce mutfakta çalışırken bana da tam böyle öğretilmişti. Bu hesaplama yöntemi, soğanın başka bir yönde de yuvarlak olduğunu görmezden geliyor gibi. Sanki aslında sadece ilk grup bıçak darbesini ele alıyor.
  • Videoda dikey kesimin sorunlu bölgesinin soğanın alt kısmında yoğunlaştığı görülüyordu. Alt kısma birkaç ek yatay kesit daha eklense çok daha iyi olabilirdi diye düşünüyorum.
• En eşit sonucu veren şey şu onion dicer: https://latacocarts.com/products/onion-dicer Eskiden bir fast food dükkânında çalışırken kullanmıştım; 0.5 saniyede bir soğanı doğrayabiliyordu ve çıkan parçalar kusursuz karelerdi. Hamburgerlerin üstündeki minik doğranmış soğanın nereden geldiğini merak ettiyseniz, işte bu makine. Yalnız bıçakları aşırı keskindi; temizlemesi gerçekten zordu ve her hafta mutlaka bir kişi elini keserdi.
• Soğanı tamamen kesmek yerine sadece yarısına kadar kesme yönteminin düşünülmemesi üzücü. Radyal kesimler yaparken kalınlığın yarısına kadar kesmeyi dönüşümlü uygularsanız iç kısımdaki parçaların fazla küçülmesini önleyebilirsiniz. Birçok matematik ya da analiz, en iyi yöntemi bulduğunu iddia ediyor ama daha iyi bir yöntem varken bunu sık sık gözden kaçırıyor. "Matematiksel olarak optimal" iddiasını çok ciddiye almıyorum; çoğu zaman gerçekten öyle olmuyor.
  • Benim için soğanı yarısına kadar kesmeyi de ayrıca düşünmek fazla zahmetli geliyor. Her seferinde bıçağı sonuna kadar kesme tahtasına ulaştırmayı tercih ediyorum.
• Tek önemli hedefin eşitlik olup olmadığını sorgulamak isterim. Genelde küp doğramada parçaların belli bir boyutun altında olması yeterli; böylece yemekte iyi pişer ve kolayca erirler. Tüm parçaların %50, %20 ya da %80 boyutta olması çok önemli değil. 1-2 yatay kesim ve birçok dikey kesim en güvenli ve en kolay yöntem. Bu yöntem soğan halkası, sote gibi farklı kullanım alanlarına da genişletilebilir.
  • Sadece ortalamaya göre standart sapmayla değerlendirmek doğru değil. Aşırı büyük parçalar küçük parçalardan daha kötü.
  • Eşit boyutun pişmenin eşitliği için önemli olduğunu düşünüyorum. Bir parça ortalamadan iki kat büyükse, diğerleri piştiğinde o büyük parça hâlâ az pişmiş kalır. Tersine ortalamanın yarısı boyuttaysa, diğerleri pişerken çoktan yanma riski taşır.
• Zihinsel bir bulmaca olarak eğlenceli ama soğan parçalarının eşitliğinin her zaman en yüksek öncelik olduğundan şüpheliyim. Eşitlik pişmeyi dengelemeye yardımcı olur ama birçok yemekte bunun gerçekten gerekli olup olmadığından emin değilim. Doku ve kontrast da yeterince çekici unsurlar.
• Sadece standart sapmayla değerlendirmek yetersiz bir yaklaşım. Önemli olan büyük parçaları önlemek; küçük parçaları cezalandırmak çok etkili değil.
  • Aslında önemli olan "standart" sapmanın kendisi değil, hedef boyuttan ne kadar sapıldığı. Muhtemelen daha gerçekçi problem şu: "Maksimum boyutu aşmadan ve mümkün olan en az sayıda düz bıçak kesimiyle tüm parçaları üretmek."
  • Sadece standarttan büyük parçalar için standart sapma uygulanması iyi olabilir. Sonuçlar böyle yeniden analiz edilirse gerçekten ilginç olur.
• Matematiksel cevabı basitçe anlatmak gerekirse, yarım soğanı yarım bir gökkuşağı gibi düşünebilirsiniz. Yüzeyin altında soğanın başka bir yarım gökkuşağı, yani küresel kısmı gizli. Bıçağı normalde yaptığınız gibi 10 kez konumlandırıyorsunuz ama bu kez kesme tahtasına dik değil, aşağıda gizli olan kürenin merkezine doğru hafif açılı kesiyorsunuz. Parmak güvenliğini kontrol etmek şart. Bıçağınız plazma kesici değilse kesme tahtasında durur ve gökkuşağının uç kısmındaki soğan yerinde kalır. Sonra bıçağı bir sonraki kesim noktasına taşıyıp tekrar edersiniz. Bu yöntemle de mevcut yönteme göre iyi bir eşitlik beklenebilir. Yaklaşık %1 kayıpla yarıçapın %100'ünü hedefleyebilirsiniz.
  • "Bıçağı normalde yaptığınız gibi soğanın üzerinde 10 kez konumlandırın" ifadesinin tam olarak ne demek olduğunu merak ediyorum. Benim gibi hiç soğan doğramamış biri için, ön aşama olarak hangi eksene göre ikiye bölüneceği bile net olmayabilir.
• Soğanı küp doğrama analizine ciddi yaklaşan insanlar bana eğlenceli geliyor. Biraz daha iyi bir doğrama tekniğinin pratik getirisi büyük olmayabilir. Ama Batı mutfağında bu neredeyse her öğünde gereken bir iş. Bir kez öğrenince her seferinde zaman kazandırdığı için, bu tür araştırma ve kafa yormaları makul buluyorum.
  • Birçok kişi "matematiksel olarak optimal" bir yöntemin ne anlama geldiğini başlı başına sorun ediyor. Nitekim Lopez-Alt da bunun "internet tartışması ya da matematik problemi olarak ilginç ama yemek yaparken pek anlamlı değil" olduğunu söylüyor.
• Haftada iki kez Pico de Gallo yaptığım için çok fazla soğan doğruyorum. Benim için eşitlik önemli ama parmak uçlarımı kesmemek daha da önemli. Radyal olarak 180 derece kesmek ya da ek yatay kesitler yapmak bana dengesiz geliyor, o yüzden pek yapmıyorum. Benim yöntemim soğanı dörde bölmek, o parçaları dikey kesmek, sonra 90 derece çevirip bir kez daha dikey kesmek ve en sonunda uzunlamasına kesmek.