J. Kenji Lopez-Alt'ın Soğan Problemi Çözümü (2021)

Soğan probleminin çözümü

• Arka plan: Arkadaşlarla yapılan bir buluşmada soğan doğrarken dilimlerin hacim sapmasını azaltmanın yollarına ilgi duyuluyor. Sorun, Kenji López-Alt'ın YouTube videosundan doğuyor ve matematiksel bir yaklaşımla çözülmek isteniyor.

• Problemin kökeni: Kenji López-Alt, soğan keserken merkezden aşağıda %60'lık bir noktaya doğru radyal kesim yapmanın altın oranın ters değeriyle ilişkili olduğunu öne sürüyor. Bu yöntem denenirken keyif alınıyor.

• Matematiksel yaklaşım: Soğan sonsuz sayıda katmandan oluşuyormuş gibi varsayılıyor ve problem sürekli matematikle çözülmeye çalışılıyor. Bu sayede radyal kesimin derinliğinin katman sayısına göre değiştiği fark ediliyor.

• Koordinat sistemi dönüşümü: Problem, dikdörtgensel koordinat sisteminin kutupsal koordinat sistemine dönüştürülmesiyle çözülüyor. Jacobian kullanılarak sonsuz derecede küçük parçaların boyutu göreli olarak ölçülüyor.

• Yeni koordinat sistemi: Soğanın merkezinin altındaki bir noktaya doğru kesim yapmak için yeni bir koordinat sistemi oluşturuluyor. Bu sistem yalnızca soğanın üst yarımküresinde çalışıyor ve radyal kesimi modelliyor.

• Hesaplama ve sonuçlar: Mathematica kullanılarak sayısal integrasyonla minimum varyans aranıyor. En iyi kesim derinliğinin, soğan merkezinin %55.73066 altındaki nokta olduğu bulunuyor. Bu, YouTube videosunda öne sürülen %61.803'ten farklı.

• Ek araştırma: Katman sayısının sonucu nasıl etkilediğinin ayrıca ele alınması gerekiyor. Tek katmanda merkeze doğru kesmek en iyi çözümken, katman sayısı arttıkça en uygun derinliğin de artacağı tahmin ediliyor.

• Sonuç: Soğanı en eşit biçimde kesmek için merkezinin %55.73066 altındaki bir noktaya doğru radyal kesim yapmak en uygun yöntem. Bu matematiksel sabit estetik bulunuyor ve buna 'samekh' adı veriliyor.