- MIT OpenCourseWare’in "Mathematics for Computer Science" dersi, bilgisayar bilimi ve yazılım mühendisliği için gerekli matematiksel temelleri sunar
- Kombinatorik, grafik teorisi, ayrık matematik gibi konuları ele alır ve bilgisayar bilimi problemlerini çözme becerisini güçlendirmeye odaklanır
- Ders materyalleri içinde ders notları, alıştırmalar ve çözümler eksiksiz olarak sunulur; bu da uygulamalı öğrenme için büyük fayda sağlar
- Bu ders, algoritma tasarımı, hesaplama teorisi, hata doğrulama gibi alanlarda hem pratikte hem araştırmada kullanılabilir
- Ücretsiz olarak açık durumdadır, bu nedenle herkes erişebilir ve MIT’nin standart müfredatına dayanır
Kursa genel bakış
- MIT OpenCourseWare’deki "Mathematics for Computer Science", bilgisayar bilimi ve elektrik mühendisliği öğrencileri için temel bir matematik dersidir
- Başlıca konular arasında kombinatorik, grafik teorisi, ayrık yapılar, olasılık yer alır; ayrıca programların mantıksal temeli ve algoritma analizi için altyapı sağlar
Başlıca öğrenme alanları
- Ayrık matematik: sayılar, fonksiyonlar, kümeler, mantık gibi programların temel matematiksel yapılarını vurgular
- Kombinatorik ve olasılık: algoritmaların verimliliğini, rastgeleliğini ve veri dağılımını anlamaya yardımcı olur
- Grafik teorisi: veri yapıları ve ağların modellenmesinde, yol bulma ve optimizasyon problemlerinde önemli rol oynar
- Algoritmaların doğruluğunu kanıtlama: mantıksal çıkarım ve matematiksel tümevarım kullanarak programların güvenilirliğini sağlar
Öğrenme materyalleri
- Ders notları: teorik açıklamalar ve örnekler etrafında sistemli biçimde düzenlenmiştir
- Alıştırmalar: her bölüm için, kavramları uygulama becerisini artıracak farklı zorluk seviyelerinde sorular içerir
- Çözümler: soruları kendi başınıza çözdükten sonra sonuçları doğrulayabilmeniz için açıklamalar sunar
Uygulama ve değer
- Bilgisayar bilimi, sistem tasarımı, yapay zeka, yazılım mühendisliği alanları için temel oluşturur
- Ücretsiz erişim sayesinde aday geliştiriciler, çalışan mühendisler ve araştırmacılar için geniş bir öğrenme fırsatı sunar
- MIT standart müfredatı doğrultusunda hazırlandığı için küresel ölçekte bir öğrenme deneyimi sağlar
Ek notlar
- Harici siteler kullanılırken, ilgili sitelerin kullanım koşulları ve lisansları MIT OCW’den farklı olabilir
- MIT OCW, harici sitelerdeki içerikler için sorumluluk kabul etmez
1 yorum
Hacker News görüşleri
Dünya çapında en üst düzey üniversite derslerinin, özellikle de 31 saatlik derinlemesine bir matematik dersinin herkes tarafından ücretsiz izlenebilmesi gerçekten şaşırtıcı. Ama uzun ders serilerini tamamlamak benim için hep zordu. Sadece kavramları hızlıca anlatan kısa videolar aramaya yöneliyorum; fakat o zaman da derinlik eksik kalıyor ve sonunda çoğu kez yarıda bırakıyorum. Gerçekten üniversiteye kayıtlı olup okurken hissedilen motivasyonun önemli olduğunu düşünüyorum. Böyle dersleri tek başına sonuna kadar bitiren varsa, istikrarı ve öz disiplini nasıl koruduğunu merak ediyorum. Ders platformlarında (Coursera, KhanAcademy vb.) son teslim tarihleri gibi belli bir zorlayıcılık olduğu için motivasyon daha iyi oluyor. Sanırım deadline odaklı çalışma düzenine alışığım. Eğer dikkat süresi kısa olduğu için kısa dersler arayanlar varsa (derinlik biraz eksik olabilir ama), Professor Dave Explains YouTube oynatma listeleri tavsiye ederim
Matematiği seviyorum, doktorayı da tamamladım ve öz disiplinim görece yüksek, ama yine de başlangıçta sadece video derslerle çalışmak kolay değildi. Belli bir temel bilgi eşiğine ulaşmadan video derslerle kendi kendine öğrenmenin zor olduğunu hissettim. Bence önemli unsurlar, akranlarla birlikte bir programa katılmak ve en önemlisi deneyimli bir mentorun varlığı. Mentorsuz şekilde matematikte kendi kendine çalışılabilecek seviyeye çıkmanın zor olduğunu düşünüyorum. Hataları düzeltecek ve yol gösterecek biri mutlaka gerekiyor. Bir piyano öğretmeni gibi düşünülebilir. Bir diğer önemli nokta da zaman yatırımı. Lineer cebir, analiz, kalkülüs gibi alanları gerçekten akıcı biçimde bilmek istiyorsanız bir yıl boyunca haftada 10 saatten fazla ayırmanız gerekir. Sadece 2 saat ayırırsanız elinizde derinliği olmayan yüzeysel bir anlayış kalır
Motivasyonun kaynağının gerçekten üniversiteye kayıtlı olmaktan gelip gelmediği sorusuna cevaben, çoğu durumda asıl etkenin mezuniyet sonrası elde edilen ücret primi olduğunu düşünüyorum. Gerçek MIT öğrencilerinin aksine, çevrimiçi ders izlemek sizi MIT diplomasına yaklaştırmadığı için motivasyon daha zayıf kalıyor. Eğer deadline odaklı çalışmaya alışkınsanız, kendinize bir ceza koymak ya da birine söz verip bitiremezseniz bedel ödemek gibi yöntemler de işe yarayabilir. Ben gerçekten bazı dersleri ve kitapları kendi başıma sonuna kadar götürdüm; benim motivasyonum saf merak ve bir şeyi bilmediğimi kabul etmekten ya da biliyormuş gibi davranmaktan hoşlanmamamdı
Üniversite yıllarında, hoca ve sınıf arkadaşlarımla birlikte ileri düzey CS dersleri aldığım dönem hayatımın en keyifli zamanlarıydı. Mezun olduktan sonra iş yükü araya girdi ve artık hocanın ödev notlandırması, sınavlar, soru-cevap kısmı olmadığı için yeni şeyler öğrenmek çok daha zor hale geldi. Eğlencesine bir çevrimiçi üniversite programına yazılmayı düşünüyorum; çevrimiçi, uygun fiyatlı, ileri düzey CS/ML dersleri sunan ve öğretim üyeleriyle gerçekten etkileşim kurulabilen bir program var mı merak ediyorum. Önerisi olan varsa duymak isterim
Bu ders, şu anki projemde (OpenPythonSCAD için G-code önizleyici ve 3D modelleme sistemi) bana inanılmaz yardımcı oldu. Tavsiye edebileceğim ek kaynaklar: SICP(Structure and Interpretation of Computer Programs), Euclid's Elements online, Motion Mountain, ayrıca LibriVox ve Project Gutenberg. Çocukken kırsaldaki küçük bir kitaplıktan, hapishane kütüphane kulesinden ve 26 mil uzaktaki kasaba mağazasından kitap bulup okuduğum günleri de hatırlıyorum
Dersi takip ederken, matematiksel eğitim ve alıştırma eksikliğim yüzünden tek seferde bir dersi bitirmek benim için zordu. Temelimi güçlendirmek için başka sitelerde açıklamalar aradım ve bir dersi birkaç güne (hatta birkaç haftaya) bölerek izledim. Buradaki önemli şey beklentiyi doğru ayarlamak. Tıkandığınız yerde uzun uzun düşünmek ya da zaman tanıyıp konunun doğal şekilde tanıdık gelmesini beklemek gerekiyor. Anladığınız şeyleri ve anlamadığınız noktaları basit bir not dosyasına ya da kağıda yazın; bunu birkaç ay istikrarlı biçimde sürdürürseniz bir noktada yol görünmeye başlıyor
Ders konularının listesi MIT OCW sayfasında görülebilir, ders notları da burada sunuluyor. Dersin tamamına çok hakim değilim ama son konu olan 'Large Deviations' ilginç bir özellik taşıyor. Kişisel olarak 'State machines' dersini beğendim; Boolean değişken örnekleri yerine 15 puzzle gibi anlaması daha kolay örneklerle invariant kavramını tanıtıyor. Ders kitabı (PDF) burada. Sorular da epey pratik. Örneğin kuru bir Boolean cebiri yerine, dosya sistemi kilitlendiğinde ortaya çıkan koşulları formüle etme gibi şeyler işleniyor
'Large Deviations' dersi ilginç bir konu üzerine, ama ders notlarında büyük sapmaların ne olduğu gerçekten tanımlanmıyor. IID rassal değişkenlerin toplamı için Chernoff (üstel) sınırına bir örnek veriliyor ama buna doğrudan büyük sapmalar denmiyor; bu biraz hayal kırıklığı yaratıyor. Bu tür sınırlar bilgisayar biliminde, özellikle de son dönemde öğrenme teorisinde sık sık karşımıza çıkıyor
Her bölüm birbirinden bağımsız gibi görünüyor. Yani istenen sırayla çalışılabilir mi diye merak ediyorum. Set theory (küme teorisi) gibi şeyler matematiksel temel oluşturduğu için sormak istedim
OpenCourseware ile kariyerini değiştirmiş olan var mı merak ediyorum. MOOC dönemi, tanıtımlarda anlatıldığı kadar değil de, gerçekte zaten yüksek eğitimli ve kendi motivasyonuyla öğrenen ya da hobi amaçlı çalışan kişiler için daha uygun görünüyordu. Bunu kötülemek için söylemiyorum; ben de iş ve ev işleri arasında fırsat buldukça kuantum hesaplama öğreniyorum ama bu tempoyla gidersem anca birkaç on yıl sonra yetişebilecekmişim gibi geliyor
'Mathematics for Computer Science' gibi ders adlarına biraz mesafeliyim. Ben bilgisayar bilimini zaten matematiğin bir alt dalı olarak görüyordum
Teoride katılıyorum ama pratikte sektör, matematik mezunları kadar çok sayıda yazılım mühendisine ihtiyaç duyuyor ve CS'ye matematiksel ilgiyle giren insan sayısı da pek fazla değil. Bu yüzden CS müfredatı da pratik odaklı. Temel algoritmalar, veri yapıları, Python ile kodlama gibi, büyük teknoloji şirketlerine girmek için gereken şeylere ağırlık veriliyor
Matematiğin her alt alanı için de 'Mathematics for [alt dal]' biçiminde ders adı olsa garip olmazdı. Ben hiç ders adı koymadım ama içerik olarak başka 'Intro to' derslerinden çok da farklı değil
Bu dersi Lean ile formalize etmeyi planlıyorum. Ne kadar zor olacağını bilmiyorum ama ilgilenen varsa github deposunda birlikte çalışabiliriz
Bu çalışma, CSLib initiative'ın hedefleriyle de oldukça iyi örtüşüyor. Şu an ilgili olarak elimde yalnızca bu LinkedIn gönderisi var
Bunun sonucunda ne elde edileceğini merak ediyorum
Keşke çözümlü bir alıştırma kitabı da verilseydi. Cevaplarımı nasıl doğrulamam gerektiğini bilmiyorum
Ders videoları MIT OCW ve YouTube oynatma listesinde izlenebilir
Ben bu dersin problemlerine ait açıklama/çözüm nerede bulunur diye merak ediyorum
Ders konuları ilginç olsa da sıradan bir yazılım mühendisi için gerçekten gerekli olan şeylerin çok azı burada var gibi geliyor. Programlamaya ilk başladığımda, matematiksel içeriğin gerçek iş hayatında şaşırtıcı derecede az kullanıldığını fark etmiştim. Tabii bu tür MIT dersleri yazılım mühendisleri için değil, bilgisayar bilimciler için. ABD üniversitelerinde bu ikisi oldukça ayrı görülüyor
Fizik ya da robotikle az da olsa uğraşıyorsanız bu pek doğru değil. Matematik olmadan hiçbir şeyi anlayamazsınız
Hem matematik bilgim varken hem de yokken yazılım mühendisi olarak çalıştım; bu iki durumda ortaya koyduğum katkı ve etki tamamen farklıydı
İlk konu 'Predicates, Sets, and Proofs' ve ben de günlük programlamada predicate ve kümeleri sık kullanıyorum
Ben kullanmıyor olsam bile başkalarının kullanmadığı anlamına gelmez. Yazılım mühendisliği, bilgisayar bilimi olmadan var olamaz
Her şeyi derinlemesine bilmek şart olmasa da, kavramsal anlayışın şartnameye uygun doğru programlar yazmak için kesinlikle gerekli olduğunu düşünüyorum. İnsanlar içgüdüsel olarak algoritmik problemleri ad-hoc biçimde çözebilir, ama matematik düşünceye yapı ve titizlik kazandırır; problemi sistematikleştirip çözüm sürecini daha mekanik hale getirebilir. En azından küme teorisi, mantık ve ilişkisel cebiri bilirseniz programlama ile matematik arasındaki bağlantıyı çok daha iyi anlarsınız. Tavsiye edebileceğim kitaplar Introductory Logic and Sets for Computer Scientists (Nimal Nissanke) ve Understanding Formal Methods (Jean-Francois Monin)
Bir dakika... CS zaten başlı başına bir matematik derecesi. Bu başlık matematik için matematik gibi duruyor