Kare Teorisi

 (aaronson.org)
2 puan yazan GN⁺ 2025-05-28 | 1 yorum | WhatsApp'ta paylaş
  • Kelime oyunları ve çapraz bulmacalarda dört köşe ve dört ilişkinin kapalı bir dörtgen yapı oluşturduğunda, bunun tesadüfi bir keşif gibi sağlam ve tatmin edici hissettirdiği fikri
  • Çıkış noktası, Crosscord'un #etuiposting kanalında ortaya çıkan double doubles; PUB/BAR ve QUIZ/EXAM gibi iki eşanlamlı çiftinin PUB QUIZ ve BAR EXAM gibi birbirinden farklı ifadelere bağlandığı bir yapı
  • Bu örüntü, eşanlamlı kombinasyonlarının ötesine geçerek soru işaretli çapraz bulmaca ipuçlarına, makale başlıklarına, marka adlarına ve kelime oyunlu şakalara kadar genişliyor; dört kenardaki ilişkiler ne kadar güçlüyse, ikna ediciliği de o kadar artıyor
  • Kare, üçgenden farklı olarak birbirine değmeyen karşı kenarlara sahip; bu yüzden aralarındaki bağlantı daha beklenmedik ve zarif hissediliyor
  • Çapraz bulmacalar ipuçları, tema ve ızgara düzeyinde aynı kare yapıyı paylaşır; her harfin aynı anda hem Across hem de Down sözcüklerine ait olduğu özyinelemeli yapı tatmin duygusu yaratır

Crosscord'da başlayan double doubles

  • Hikâye, 5.000'den fazla kişinin bulunduğu çapraz bulmaca Discord sunucusu Crosscord'da başlıyor
  • #etuiposting, adını ETUI adlı çapraz bulmaca tarzı bir kelimeden alan bir sohbet ve kelime oyunu kanalıydı; Ocak 2022'de Alex Boisvert burada küçük bir gözlem paylaştı
  • Will Nediger, MULTITOOL ve MULTIPLIERS örneğini verdi; Alex de buna PUB QUIZ ve BAR EXAM ile devam etti
    • PUB ile BAR eşanlamlıdır
    • QUIZ ile EXAM de eşanlamlıdır
    • Ama PUB QUIZ ile BAR EXAM eşanlamlı değildir
  • Bu tür “çiftlerin çifti” örnekleri sonraki bir yıl boyunca gelmeye devam etti ve sonunda ayrı bir #double-doubles başlığında toplandı
  • Alex'in ilk yönlendirmesinden 3 yıl sonra bile başlık hâlâ aktif ve gönderi sayısı 3.000'in üzerinde

Kare teorisinin temel yapısı

  • double doubles, dört kelimeyi köşe, kelimeler arasındaki ilişkileri de kenar olarak alan bir dörtgen şeklinde görülebilir
  • Bu kapalı yapı, örneği basit bir kelime oyunundan çok bir “keşif” gibi hissettirir
  • Ricki Heicklen, 2018'den beri bu tür double doubles örneklerini “Unparalleled Misalignments” adıyla büyük bir listede derliyor
  • Dörtgeni oluşturan ilişkilerin ille de “eşanlamlılık” ya da “ifade oluşturma” olması gerekmez
    • Her kenar, köşeleri bağlayan herhangi bir ilişki olabilir
    • İlişki ne kadar güçlüyse dörtgen de o kadar güçlü olur
    • Köşeler de kelime olmak zorunda değil; varlıklar ya da kavramlar olabilir
  • Bu soyutluk, matematikteki kategori teorisini(category theory) hatırlatıyor; köşe ve kenar olarak ne seçilirse seçilsin, dörtgenin topolojisi tatmin hissi yaratıyor

Soru işaretli ipuçlarında, isimlerde ve şakalarda kareler

  • Çapraz bulmacalardaki soru işaretli ipuçları, yüzey anlam ile hedeflenen yorum arasında gidip gelerek cevabı işaret eden bir kare yapısına sıkça sahiptir
  • Will Shortz'un en sevdiği ipucu olarak andığı, Martin Ashwood-Smith'in 1995 tarihli bulmacasındaki “It turns into a different story” bunun tipik bir örneği
    • Yüzeyde “başka bir duruma dönüşmek” gibi okunur
    • Ama hedeflenen yorum, “başka bir kata dönerek çıkmak” anlamına daha yakındır
    • Cevap SPIRAL STAIRCASE'tir
  • Makale başlıkları ya da şirket isimleri de sadece “makul” adlar olmaktan çıkıp bir kareyi tamamladıklarında daha güçlü iz bırakır
  • Brand New, kurumsal yeniden markalamayı ele alan bir blogdur ve adı da kendi başına bir kareyi tamamlayan bir örnektir
  • Grubhub adı ile yemek teslimatı için merkezi uygulama fikri arasındaki ilişki de kare yapı olarak okunabilir
  • Kelime oyunlu şakalar da kare olarak modellenebilir
    • Bir kenar, “X'te Y varsa buna ne denir?” gibi zorlama bir kurulumdur
    • Karşı kenar ise vurucu cevaptır
    • Kurulum, vurucu cevap ve ikisi arasındaki bağlantı ne kadar güçlüyse şaka da o kadar iyi çalışır

Neden özellikle kare?

  • Kapalı döngünün kendisi, kenar sayısından bağımsız olarak çekici olabilir
    • Bir hikâyenin başlangıç noktasına dönmesi de tatmin edicidir
    • Birbirini tanıyan üç kişi arasındaki üçgen ilişkiyi fark etmek de ilginçtir
  • Kare, komşu olmayan kenarlara sahip en basit çokgendir
  • Üçgende her kenar diğer iki kenara temas eder; karede ise karşılıklı iki kenarın ortak noktası yoktur
  • Bu yüzden karşı kenarlar arasındaki bağlantı daha tesadüfi ve şaşırtıcı hissedilir
  • Beşgen ve daha büyük çokgenlerde de aynı özellik vardır, ancak kenar sayısı arttıkça karmaşıklık büyür ve yapı daha az zarif olabilir
  • Alex Boisvert'in JET BLACK / JETBLUE örneği ilk bakışta üçgen gibi görünebilir; ancak JET BLACK'teki jet, değerli taş jet'ten gelir ve JETBLUE'daki uçak anlamındaki jet ile etimolojik olarak bağlantısızdır, bu yüzden bunu kare olarak görmek daha uygundur

Çapraz bulmaca temalarının sağlamlığı

  • Amerikan tarzı çapraz bulmacalar, özellikle New York Times tipi bulmacalar, genelde 4–6 uzun Across girişinden oluşan bir temaya sahiptir ve bunları bağlayan bir revealer de sıkça bulunur
  • Günümüz çapraz bulmaca yapımcıları arasında, sadece “ünlü basketbolcular” ya da “kahvaltılık gevrek markaları” gibi basit gruplamalar yerine, çözücüye “aha” anı yaşatan kelime oyunu temelli bir bağlantının daha etkili olduğu yönünde yaygın bir anlayış var
  • İyi bir temada tutarlılık ve “tightness” önemlidir; ancak özellikle akılda kalan temalar çoğu zaman bir kareyi tamamlar

  • 17 Şubat 2025 New York Times bulmacası

    • Kate Hawkins ve Erica Hsiung Wojcik'in 17 Şubat 2025 tarihli New York Times çapraz bulmacası, SCRAPBOOK, POPEYES, UNDER PRESSURE ve GIDDY UP girişlerini tema öğeleri olarak kullanıyor
    • Her girişin sonunda olumlu ifade olan OK, YES, SURE, YUP yer alıyor
    • revealer YEAH RIGHT; “Uh-huh, I bet” ipucuyla birlikte, her tema girişinin sağ tarafında YEAH eşanlamlısı bulunduğunu da harfi harfine açıklıyor
    • YEAH RIGHT yalnızca açıklayıcı bir ifade değil, aynı zamanda bir deyim olduğu için tema bir kareyi tamamlıyor

  • 18 Şubat 2019 New York Times bulmacası

    • Leslie Young ve Andrea Carla Michaels'ın 18 Şubat 2019 tarihli New York Times çapraz bulmacası, NIGHT NIGHT, WHITE WEDDING ve MUSHROOM BALL tema girişlerine sahip
    • revealer CAP AND GOWN; hem mezuniyet kıyafeti anlamını taşıyor hem de birleşik cevapların kurduğu yapıyı açıklıyor
    • Her tema girişinin ilk bölümü CAP'ten önce, ikinci bölümü ise GOWN'dan önce gelebiliyor
    • MUSHROOM CAP
    • BALL GOWN
    • Bu tema, her giriş için bir tane olmak üzere toplam üç kare olarak modellenebilir

  • 18 Ağustos 2021 New York Times bulmacası

    • Alina Abidi'nin 18 Ağustos 2021 tarihli New York Times çapraz bulmacası, PIN THE TAIL ON THE DONKEY ve WHITE ELEPHANT öğelerini temel tema girişleri olarak kullanıyor
    • revealer PARTY ANIMAL, iki girişin de hayvan adı içeren parti oyunları olmasını birbirine bağlıyor
    • İkinci revealer THOMAS NAST ise Thomas Nast'ın siyasi karikatürleri üzerinden DONKEY ve ELEPHANT'ın sırasıyla Democratic Party ve Republican Party'nin sembol hayvanları olduğunu işaret ediyor
    • Her tema girişi, kareye ek bir köşegen eklenmiş bir yapı oluşturuyor; hayvanlarla siyasi partiler arasındaki ilişki bu köşegeni meydana getiriyor
    • Tüm çapraz bulmacayı eksiksiz biçimde bir grafa indirgemek sınırlı olabilir, ancak kare teorisi birçok bulmacada temanın karmaşıklığını ve sağlamlığını görmek için yararlı bir dolaylı ölçü sunabilir

Scrabble ve çapraz bulmaca ızgaralarının kare yapısı

  • Scrabble ya da Bananagrams'ta yeni yerleştirilen bir kelimenin tahtadaki mevcut bir kelimeyle kesişmesi gerekir
  • Bazı hamlelerde yeni kelime tek bir kelimeyle değil, aynı anda iki kelimeyle kesişerek kelimelerden oluşan bir dikdörtgen meydana getirir; bu tür yerleşimler özellikle tatmin edici hissettirir
  • Buradaki ilişki, “iki harfi de içeren kelime” olduğu için biraz zayıf görünebilir
  • Ama her harfin tam olarak iki kelimenin parçası olduğu yoğun bir kare ağı mümkündür ve bu da Amerikan tarzı çapraz bulmacadır
  • Amerikan tarzı çapraz bulmacalarda her harf aynı anda hem Across hem de Down kelimesine ait olmak zorundadır; dolayısıyla her harf bir karenin köşesi olur
  • Çapraz bulmaca yapımcısının ızgaradaki son köşeyi doldururken hissettiği yerine oturma “klik” duygusu, bir karenin kapanma hissine benzer

Yaratıcı bir çerçeve olarak kare teorisi

  • Çapraz bulmacanın ipuçları, teması ve ızgarası aynı soyut yapıyı, yani kareyi, paylaşır
  • Eğer kare özünde tatmin ediciyse, çapraz bulmaca da özyinelemeli olarak karemsi bir yapıya sahip bir sanat formu gibi görünür
  • Üreticiler, makale başlığı, marka adı, şaka, çapraz bulmaca teması ya da soru işaretli ipucu oluştururken bir karenin tamamlanıp tamamlanmadığını kontrol edebilir
  • Hikâyelerde, haberlerde ve blog yazılarında bile başlangıç noktasına dönen yapıların ya da “full square” düzeninin temel bir değeri olabilir

İlgili okumalar

1 yorum

 
GN⁺ 2025-05-28
Hacker News yorumları

  • Uzun araba yolculuklarında vakit geçirmek için iyi olan kelime oyunu oyunlarını seviyorum.
    Özellikle sevdiğim oyun, kafiye tutturma ile kare teorisini karıştıran bir oyun: Bir kişi kusursuz kafiyeli iki kelime seçiyor ve her kelime için genellikle eş anlamlı gibi bir ipucu kelimesi belirliyor. Bu iki ipucu söylendiğinde diğerleri asıl kafiyeli çifti bulmaya çalışıyor.
    İpuçlarından yola çıkıp asıl kafiyeyi geriye doğru izlemek eğlenceli; küçük bir mantık bulmacası çözüyormuş hissi veriyor. Yeni soru üretmek kolay ama tahmin etmek şaşırtıcı derecede zor; yine de bir yapısı olduğu için çoğu zaman çözülebiliyor.
    Benzer bir açıklama https://bestlifeonline.com/jeopardy-rhyme-time-opera-version... adresinde var; fakat zaten birçok kişinin aşina olduğu bu kategori için açıklama bulmak şaşırtıcı derecede zor.

    • Bizim aile uzun yolculuklarda Match Three oynuyor. Bir kişi üç kelime veriyor; bu kelimelerin önüne ya da arkasına eklenip üçünden herhangi birini tamamlayabilecek kelimeyi bulan kişi bir sonraki soruyu hazırlıyor.
      Eş sesliler ve özel adlar da serbest. Örneğin (Fox, Lone, Crossed) için cevap Star.
      Star Fox, SNES’in ünlü raylı nişancı oyunu; Lone Starr, Dark Helmet’a “raspberry” yapacak cesareti olan tek adam; Star Crossed ise ilişkileri trajediyle bitmeye mahkûm iki kişiyi anlatan Shakespearevari bir ifade.
    • https://en.wikipedia.org/wiki/Rhyming_slang aklıma geldi.
      Kafiyeli argo, yaygın bir kelimeyi iki ya da daha fazla kelimeden oluşan bir ifadeyle değiştirip, son kelimenin asıl kelimeyle kafiyeli olmasını sağlıyor; sonra da neredeyse her zaman sondaki kafiyeli kelimeyi atıp yalnızca imayı bırakıyor.
    • Birkaç yıl önce arkadaşlarla grup sohbetinde buna benzer bir şey yapmıştık. Kafiye yoktu; video oyunu adlarını yaklaşık eş anlamlılarla yeniden ifade ediyorduk.
      Örneklerde cevapları rot13 ile yazarsak şöyle: Strange, this reunion = Zntvp gur Tngurevat, Boat pork refuge = Nexunz Nflyhz, Donkeybutt taverns gospel = Nffnffvaf Perrq, Caring for the elderly = QBGN, Belongs to me create = Zvarpensg, Superclock = Birejngpu, Top Stories = Ncrk Yrtraqf, Skyline no morning = Ubevmba Mreb Qnja
    • Yolculuk için olmasa da Codenames’i öneririm. İlginç çağrışımlar üretmeye zorlayan ve partnerinizi size kızdıran, harika bir oyunun tescilli işaretlerine sahip.
      https://boardgamegeek.com/boardgame/178900/codenames
    • Bizim aile o oyuna “pink mink” diyor.

  • Baba şakası kare teorisinden bahsedilince klasik korkuluk şakası aklıma geldi. Daha yüksek boyutlu bir kare teorisi örneği gibi hissettiriyor.
    “Korkuluk neden ödül almış?” “Çünkü kendi alanında çok başarılıymış.”
    Korkuluğun işi kelimenin tam anlamıyla tarlada ayakta durmak (out standing in his field); kişinin kendi işinde üstün olduğunu söyleyen ifade de outstanding in his field olabiliyor. Bu, şaşırtıcı bir dilsel tesadüf gibi görünüyor.

    • Klasik “Tavuk neden yolun karşısına geçti?” de bu türe uyuyor; ama “öbür tarafa geçmek için” cevabının yaşamdan ölüme geçmek anlamına geldiğini herkes pek bilmiyor gibi. Bunu her açıkladığımda insanlar bu anlamı bilmediklerini söyleyip şaşırıyor.
    • “Arkadaşım yanlışlıkla bir şişe görünmez mürekkep içti; şimdi hastanede görülmeyi bekliyor” da var.
      Waiting to be seen hastanede muayene edilmeyi beklemek anlamına geliyor; görünmez mürekkep bağlamında ise görünür olmayı beklemek anlamına gelmesi komik.
    • Alakasız ama şu eski cümle aklıma geldi: Time flies like an arrow. Fruit flies like a banana.
    • Gerçekten tesadüf mü? Önce outstanding in his field ifadesinden başlayıp çift anlamlılığı fark etmiş, sonra gerçekten tarlada duran bir meslek var mı diye düşünmüş olabilirler. Korkuluk bunlardan sadece biri.
    • İki anlam bana oldukça yakın görünüyor. Tesadüften ziyade, bir alanda öne çıkmak anlamında.

  • Leibnitz bir zamanlar “Müzik, insan zihninin saydığını bilmeden sayarken duyduğu hazdır” demişti. Belki çapraz bulmaca çözmek de zihnin grup teorisi yaparken duyduğu hazdır.

    • Oliver Sacks’in 『Karısını Şapka Sanan Adam』 kitabında da benzer bir iddianın geçtiği bir bölüm var. Aritmetik yapamayan ama birbirlerine giderek daha büyük asal sayılar söyleme oyunu oynayan otistik ikizler vakası üzerinden müziği açıklıyor.
      Temelde müzik ve armoninin, sesler arasındaki sayısal ilişkileri doğuştan takdir etmek olduğu; asal sayılar söylemenin ise sayılar arasında sayısal ilişki olmamasını takdir etmeye benzediği görüşünde. Farklı şeyler —frekanslar, sayılar ve bu yazı özelinde kelimeler— arasındaki rezonans deneyimi, o nesneleri gerçekten manipüle etme becerisinden bağımsız olarak çok güçlü biçimde var olabilir. İlginç bir okuma.
    • Klasik makale Explanation as Orgasm aklıma geldi.
      https://link.springer.com/article/10.1023/A:1008290415597
    • Gizli bir kural altında tüm parçalar yerine oturduğunda derin bir tatmin hissi oluyor.

  • Bulmaca ızgarasını kare teorisiyle açıklamak doğru geliyorsa, benim kelime oyunum https://spaceword.org da hoşunuza gidebilir
    Amaç, 21 harfi mümkün olduğunca yoğun bir karenin içine yerleştirmek. Henüz “mükemmel” bir örüntü yapan olmadı, ama çoğu zaman yalnızca 3 boş kare kalacak kadar epey yaklaşılıyor

    • Eğlenceli oyun. Ancak insanların mükemmel örüntüye çok yakın olduğu ifadesine katılmam zor
      Mükemmel bir örüntü oluşturmak için, üç tane 7 harfli kelimeyi bitişik satırlara yığarak her sütunda 3 harfli bir kelime oluşmasını sağlamak gerekir. Örneğin operate / arrowed / resends gibi bir dizilim mevcut, ama çok nadir
      Üç 7 harfli kelime kombinasyonu içinde geçerli bir dizilim oluşturabilenlerin oranının kabaca %0,002 düzeyinde olduğunu tahmin ediyorum. Standart ETAOIN harf sıklıkları kullanılırsa, tipik bir 21 harflik kümede 7 harfli üç kelime kombinasyonu yalnızca birkaç tane çıkar; dolayısıyla belirli bir bulmacanın mükemmel çözüme sahip olma olasılığı %0,1’in çok altındadır
      Buna karşılık 8x3 ızgara içinde 21 taşı yeniden düzenlemenin 12.000 kat daha fazla yolu var ve kelime seçimi de daha esnek. ETAOIN dağılımından 7 harf seçildiğinde, bu sıranın tek bir 7 harfli kelime olmasındansa 3 harfli bir kelimeyle 4 harfli bir kelimenin art arda gelmesi çok daha yaygındır. Neredeyse her bulmacanın 8x3 içine sığan en az birkaç çözümü olacaktır
      Ayrıca ızgara genişliği yalnızca 10 kare olduğu için, 3 boş kare kusurlu dizilimler içinde en iyisi. 1 boş kare ancak 23 harflik tek bir kelimeyle mümkün, 2 boş kare içinse 10 harfli bir kelimenin yanında 11 harfli bir kelime olması gerekir; 11 harfli kelime de 10x10 ızgaraya sığmaz
    • Oyunu ilk gördüğümde aklıma spaceword golf geldi
      Golf gibi, mümkün olan en küçük kareden başlayıp her aşamada boyutu artırma yöntemi. Karenin ne kadar mükemmel olduğuna göre puan daha düşük oluyor
    • “daily” olmayan bir spaceword sürümü de var mı? Varsa denemek isterim
    • Spaceword, kare teorisiyle beynin tam aynı kaşınan noktasını kaşıyor

  • Alıntıları görsel olarak koymalarını sevmiyorum; çünkü kesip yapıştırılamıyorlar
    Örneğin Jet black/Jet Blue, catnap/dognap gibi şeyler
    Sevdiğim örnek, edatların deyim anlamını değiştirme biçimi. down for ile down with benzer anlamlıdır, ama down on zıt anlama gelir. Ayrıca going down to X, going down on Xten çok farklı bir anlama gelir. Son örnek HN tarzı açısından da ilginç; çünkü edat, X’in bağlanmasına tip kısıtı koyduğu için something değil X kullanmak gerekiyordu

    • Bu durumda metin ALT etiketinde yer alıyor; tarayıcı bunu gösteriyorsa işe yarayacaktır
    • Eskisine göre çok daha az böyle. Hangi cihazı kullandığını bilmiyorum ama iPhone’da o görseldeki metni doğal biçimde kopyalayabiliyorsun
    • Down for lunch? Down with lunch! Kahvaltılık yiyecekler daha lezzetli
    • down for something, up for something ile de neredeyse eş anlamlıdır

  • Ana dili İngilizce olmayan bir arkadaşımın gerçek bir çeviri hatası olarak söylediği en sevdiğim örnek Hand job. Söylemek istediği şey manual labor’dı

    • Japon bir vtuber’ın başına da benzer, ünlü bir olay gelmişti: https://www.youtube.com/watch?v=UeQ5K5DQiDI
    • Çince’de 手工 kelimesi görünüşe göre kelimenin tam anlamıyla elle yapılmış şeye yakın. İkinci karakter 工 de iş veya meslek anlamına gelebiliyor gibi, ama cinsel ifade olarak deyim orada farklı görünüyor
    • Bir basketbol maçında şutun kaçtığını izleyen, ana dili İngilizce olmayan birinin “Another rim job!” dediğini duymuştum
    • The Jerk filminde de aynı kasıtlı yanlış anlama üzerine kurulu bir şaka var
    • Maniküre şaka yollu handjob dendiğini de duydum

  • Bu fikir zekice; üzerinde biraz daha düşünmek istiyorum. Bir anlamda standart SAT tarzı analoji sorularını, örneğin Lumen : Brightness = Inches : Length ifadesini bir karenin içine koyabileceğimizi ve çoğu bulmaca ipucunun da tuhaf bir SAT analoji sorusu olarak ifade edilebileceğini söylüyor gibi. Belki de analojiyi fazla geniş yorumluyor olabilirim
    Ancak yazarın Donkey, Elephant, Party arasındaki bağlantı olarak sunduğu “köşegen” bana doğru gelmiyor. Kilit nokta, Donkey ve Elephant’ın ikisinin de Party Animal olması. Animal kısmını görmezden gelemezsiniz; onları açıklayan şey bu. Her biri kendi partisini temsil eden hayvan, yani party animal
    Bunu kare teorisinde doğru ifade etmenin yolunu pek bilmiyorum, ama yalnızca Partyyi ilgili hayvana bağlamak değil

  • Algirdas Greimas’ın göstergebilimsel karesinin oyunun birinci ilkelerinden türediğini görmek oldukça heyecan verici
    https://en.m.wikipedia.org/wiki/Semiotic_square

  • Güzel yazı
    Grubhub karesi için başka alternatifler de uyuyor. Grubclub, Bitesite veya Eatmeet de mümkün, ama sonuncusu biraz kötü

  • Yazıdaki “zekice kısım”ların önemli bir bölümü daha karmaşık şekillere de uydurulabilir gibi. Özellikle edebiyat klasiklerini gerçekten sevenlerin seveceği türden klasiklerde
    Örneğin beş ana karakterin olduğu ve beş raptiye ile bir ip kullanarak beş köşeli yıldız yapar gibi bir şekilde hepsinin birbirine bağlandığı, ama aynı raptiye düzeniyle yapılan bir beşgen gibi bambaşka, alakasız bir şekilde de bağlandıkları bir hikâye gibi