Dört tane 2 ile tüm tam sayıları oluşturmak

Dört tane 2 ile tüm tam sayıları oluşturmak

• Matematik bulmacasına giriş

  • Dört tane 2 rakamı ve hedef bir doğal sayı verilir; başka rakam kullanmadan çeşitli matematiksel işlemlerle hedef sayı oluşturulmaya çalışılır.
  • İlkokul öğrencilerinin de çözebileceği örnekler:
    • 1 = (2+2) / (2+2)
    • 2 = (2/2) + (2/2)
    • 3 = 2×2 - (2/2)
    • 4 = 2 + 2 + 2 - 2
    • 5 = 2×2 + (2/2)
    • 6 = 2×2×2 - 2

• Ortaokul düzeyi matematik

  • Üs alma ve faktöriyel öğrenildiğinde kapsam genişler:
    • 18 = 2^(2^2) + 2
    • 28 = (2+2)! + 2 + 2
    • 256 = (2+2)^(2+2)
    • 65536 = 2^(2^(2^2))

• İleri matematiksel hileler

  • 22'yi iki adet 2 olarak saymak gibi çeşitli hileler kullanılabilir:
    • 26 = 22 + 2 + 2
    • 11 = 22 / √(2+2)
    • 444 = 222×2

• İleri matematik araçlarının kullanımı

  • Gama fonksiyonu gibi ileri matematik araçları kullanılırsa 7 kolayca elde edilebilir:
    • 7 = Γ(2) + 2 + 2 + 2

• Karmaşık sayılar ve ileri matematik

  • Karmaşık sayılar kullanılarak bir örnek:
    • 12 = |2 + 2√(-2)|^2

• Paul Dirac'ın genel çözümü

  • Paul Dirac tüm sayılar için genel bir çözüm buldu.
  • İç içe geçmiş karekökler kullanarak tüm sayılar ifade edilebilir:
    • √2 = 2^(1/2) = 2^(2^-1)
    • √√2 = 2^(1/4) = 2^(2^-2)
    • √√√2 = 2^(1/8) = 2^(2^-3)

• Genel formül

  • n = -log_2(log_2(√√...√2))
  • Bu formül üç tane 2 kullanır, ancak 2 = √(2+2) kullanılarak dört taneye uyarlanabilir:
    • n = -log_√(2+2)(log_2(√√...√2))

• Bulmacanın kurallarına uyan çözüm

  • Bu yöntem bulmacanın kurallarıyla uyumludur ve tüm sayıları ifade edebilir.
  • Örneğin, 7'yi ifade etmenin başka bir yolu:
    • 7 = -log_√(2+2)(log_2(√√√√√√√2))

• Kaynakça

  • Bu hikâyeyi Graham Farmelo'nun The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Quantum Genius adlı kitabında okudum.

[GN⁺]

Hacker News yorumları

• Fonksiyon kullanımına izin verildiğinde oyunun ruhu kayboluyormuş gibi geliyor

  • Örneğin, gamma fonksiyonu (n-1)!'dir
  • Artık dört tane 2 ve bir tane 1 ile 7 yapılabiliyor
  • Sayıları fonksiyon çağrılarının içine gizleyebiliyorsanız, her zaman başarılı olmak kolaylaşır

• Matematiksel işlemlere izin veriliyorsa

  • ardından gelen fonksiyon kullanımıyla iş kolayca çözülebilir
  • Örnek: S(n) = n+1
    • 6 = 222-2
    • 7 = S(222-2)
    • 8 = S(S(222-2))

• Donald Knuth, 26 yaşındayken 1964'te "Representing numbers using only one 4" başlıklı bir yazı yazmış

  • Tek bir 4 rakamı ve üç işlem (√x, ⌊x⌋, x!) kullanıyor
  • Tüm tam sayıların bu şekilde ifade edilip edilemeyeceğine dair çözümsüz bir varsayımla bitiyor
  • Ek bölümde, J. H. Conway ve M. J. T. Guy'ın 1962'de yazdığı "π in Four 4's" makalesinden bahsediliyor

• sqrt(2+2) yerine sqrt(2*2) veya sqrt(2^2) kullanmak garip bir tercih gibi görünüyor

  • 2=sqrt(2+2) gerekçesi gereksiz yere gizleniyor

• Kısalığı tercih ediyorum

  • Tek karakterli komutlara sahip bir stack machine yapmıştım
  • Yalnızca 0'dan 9'a kadar rakamlar kullanılabiliyordu
  • 23 sayısını ifade etmek için 45*3+ gibi bir şey kullanmak gerekiyordu
  • Her tam sayıyı en az karakterle kodlama problemini çözmek gerekiyordu

• Tchisla adlı mobil oyunu hatırlattı

  • Verilen rakamlar ve yalnızca birkaç operatörle 1000'e kadar (veya 10000'e kadar) sayılar üretmeniz gerekiyor
  • Çok eğlenceli ve strateji geliştirmenizi sağlıyor
  • UX'i basit ve verimli
  • Çok zaman alıyor

• Üç tane 2 kullanılmasıyla ilgili küçük bir sorun var

  • Kök gösterimi 1/2 üssünü gizliyor
  • Ortada gizlenmiş çok sayıda 2 var

• "four fours" diye klasik bir oyun var

  • Bunu çocukken "The Man Who Counted" kitabından öğrenmiştim

• Rastgele bir sayının karekökünü kullanmak neredeyse hile gibi görünüyor

  • Karekök aslında "2" için başka bir sembol gibi

• Asıl zor olanın 7'yi tanımlamak olduğu görüşü var

  • 7 = 2/2 + 2 + 2 + 2 şeklinde ifade edilebilir