Dört tane 2 ile tüm tam sayıları üretmek
(eli.thegreenplace.net)-
Matematik bulmacasına giriş
- Dört adet 2 rakamı ve hedef bir doğal sayı verildiğinde, başka rakamlar kullanmadan çeşitli matematiksel işlemlerle hedef sayıyı üretmeye dayanan bir bulmaca.
- İlkokul öğrencilerinin bile çözebileceği basit örnekler:
- 1 = (2+2)/(2+2)
- 2 = 2/2 + 2/2
- 3 = 2×2 - 2/2
- 4 = 2 + 2 + 2 - 2
- 5 = 2×2 + 2/2
- 6 = 2×2×2 - 2
-
Ortaokul düzeyi matematik
- Üs alma, faktöriyel gibi işlemler öğrenildiğinde daha fazla sayı üretilebilir:
- 18 = 2^(2^2) + 2
- 28 = (2+2)! + 2 + 2
- 256 = (2+2)^(2+2)
- 65536 = 2^(2^(2^2))
- Üs alma, faktöriyel gibi işlemler öğrenildiğinde daha fazla sayı üretilebilir:
-
İleri matematik numaraları
- 22 sayısını iki tane 2 olarak saymak gibi numaralar:
- 26 = 22 + 2 + 2
- 11 = 22/√(2+2)
- 444 = 222×2
- 22 sayısını iki tane 2 olarak saymak gibi numaralar:
-
Daha karmaşık matematiksel araçlar
- Gama fonksiyonu gibi araçlarla 7 kolayca üretilebilir:
- 7 = Γ(2) + 2 + 2 + 2
- Karmaşık sayılar kullanılan bir örnek:
- 12 = |2 + 2√(-2)|^2
- Gama fonksiyonu gibi araçlarla 7 kolayca üretilebilir:
-
Paul Dirac'ın genel çözümü
- Tüm sayıları üretebilen genel bir çözüm buldu.
- İç içe karekökler ve logaritmalar kullanarak tüm sayılar ifade edilebilir.
- Örneğin, 7'yi ifade etmenin bir yolu:
- 7 = -log_√(2+2)(log_2(√(√(√(√(√(√(√2))))))))
-
Bulmacanın kuralları ve çözüm
- Dört tane 2 kullanarak tüm sayılar ifade edilebilir ve bu, bulmacanın kurallarına uygundur.
n, tekrarlanan kareköklerin sayısını saymak için kullanılan yardımcı bir değişkendir.
Kaynakça
- Bu hikâyeyi Graham Farmelo'nun The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Quantum Genius adlı kitabında okudum.
1 yorum
Hacker News yorumu