2D rijit cisim çarpışmaları nasıl çözülür

2D rijit cisim çarpışma çözümü

Problemin tanımı

• Mario'nun bulutların üstüne basmasından bir yarış oyununda iki arabanın çarpışmasına kadar, çarpışmaları ele almak çoğu video oyununun çok önemli bir parçasıdır.
• Bu blog serisinde fizik simülasyonunun gerçek matematiği ve fiziği ele alınacaktır.
• Video oyunları, bu kavramları bağlama oturtmanın ve onları daha az soyut hale getirmenin iyi bir yoludur.

Matematik hakkında kısa bir not

• Bu yazıda bolca matematik var, ancak matematikten çekinmemeniz tavsiye edilir.
• Matematiksel gösterimler karmaşık görünebilir, ama büyük kısmı basit aritmetiktir.
• Matematikten korkmayıp denemeniz önerilir.

Başlamadan önce

Rijit cisim

• Rijit cisim fiziği, deforme olmayan nesnelerle ilgilenen bir fizik simülasyonudur.
• Gerçekte tüm nesneler moleküler düzeyde deforme olur, ancak simülasyonda bunu basitleştirip rijit cisim olarak ele alırız.

Çarpışma tespiti ve çarpışma çözümü

• Çarpışma tespiti, sahnede hangi nesnelerin çarpıştığını belirleme sürecidir.
• Çarpışma çözümü, çarpışan nesnelerin nasıl hareket etmesi gerektiğini belirleme sürecidir.
• Bu blog serisinde çarpışma çözümü aşamasına odaklanılacaktır.

Yapmaya çalıştığımız şey nedir?

• Çoğu oyun büyük bir döngü içinde çalışır.
• Oyun döngüsünün her tekrarında nesnelerin konumu, mevcut hızlarına göre güncellenir.
• Hız, büyüklüğü ve yönü olan bir vektördür.

Hız

• Hız, belirli bir süre boyunca bir nesnenin konum değişimini ifade eder.
• Nesnenin yeni konumu, mevcut hız ile zaman aralığının çarpımından elde edilen yer değiştirme eklenerek hesaplanır.

Çarpışma çözümü

• Çarpışma çözümünün amacı, çarpışmadan sonra nesnelerin hızını değiştirerek artık birbirlerinin içinden geçmemelerini sağlamaktır.
• Çarpışma sonrası hız, çarpışma öncesi hız ile çarpışmanın neden olduğu hız değişiminin toplamı olarak ifade edilir.

Çarpışma nedir?

• İki nesnenin çarpışma halinde olup olmadığını anlamak için iki koşulun sağlanması gerekir:
  1. Nesnelerin geometrik şekilleri temas etmeli veya üst üste binmelidir.
  2. Nesneler hâlâ çarpışmaya doğru hareket ediyor olmalıdır.

Yüzey normali

• Bir nesneyi bir yüzeyden olabildiğince uzağa taşımak için, yüzeye dik yönde hareket ettirmek gerekir.
• Bu yöne normal yön denir ve yüzeye diktir.

Skaler çarpım

• İki vektörün ne kadar aynı yönü gösterdiğini hesaplamak için skaler çarpım kullanılır.
• Skaler çarpım, iki vektörün karşılık gelen bileşenlerinin çarpımlarının toplamı olarak tanımlanır.
• Skaler çarpımın işareti sayesinde iki vektörün aynı yönde mi yoksa zıt yönde mi olduğunu anlayabiliriz.

Sonuç

• Bir nesnenin bir noktası başka bir nesnenin bir noktasıyla temas ettiğinde ve göreli normal hız negatif olduğunda çarpışma meydana gelir.
• Bir sonraki yazıda çarpışmanın gerçek fiziği ele alınacaktır.

GN⁺ görüşü

• Fizik simülasyonunun önemi: Oyun geliştirmede fizik simülasyonu, gerçekçiliği artıran önemli bir unsurdur.
• Matematiğin rolü: Matematik, fizik simülasyonunun merkezindedir; bunu anlamak daha iyi simülasyonlar kurmanızı sağlar.
• Çarpışma çözümünün karmaşıklığı: Çarpışma çözümü, nesnelerin konumunu güncellemekten çok daha karmaşık bir süreçtir.
• Eğitsel değer: Bu yazı, fizik simülasyonunun temellerini anlamaya büyük katkı sağlar.
• Ek öğrenme: Bir fizik motorunu bizzat uygulamaya çalışmak da iyi bir öğrenme yöntemidir. Box2D veya Chipmunk gibi açık kaynak fizik motorlarına bakabilirsiniz.

[GN⁺]

Hacker News görüşü

Hacker News yorum derlemesi özeti

• Hey everyone, author here!

  • Bu, blog serisinin ilk yazısı ve oyun geliştiricisi olmayan ya da matematik altyapısı zayıf olan kişileri hedefliyor.
  • Kavramları ayrıntılı açıklamasının nedeni bu.
  • Sorularınız varsa her zaman memnuniyetle karşılar.

• Oh! Look, a well-researched, deeply-explained, and interactive post.

  • Alan adını ve TLD'nin ".ski" olduğunu görünce, başka harika yazılar yazan yazar sandım ama başka biriymiş.
  • Yazının kalitesi benzer şekilde çok iyi.
  • ".ski" TLD'sinin sırrını merak ediyorum.

• One side project I am working on right now is a 2d space shooter I am developing with my son.

  • Oğlumla birlikte bir 2D uzay nişancı oyunu geliştiriyorum.
  • Bir oyun motoru kullanmadan kendim yapmayı denedim ama çarpışma algılama sorunlarında zorlandım.
  • Sonunda Box2D kullanmaya karar verdim.
  • 20 yılı aşkın geliştirme deneyimim ve matematik geçmişim olmasına rağmen bu problemi hafife aldığımı fark ettim.

• I always enjoyed the explanation from the N game: N game tutorial

  • Flash'ın popüler olduğu zamanlarda N oyununun açıklamalarını keyifle okurdum.

• I had fun building a TypeScript demo about this topic, involving balls that can bounce and collide. I learned a lot.

  • Zıplayan ve çarpışan topları içeren bu konuda bir TypeScript demosu yaparken çok şey öğrendim.
  • Kod
  • Sonuç/demo

• This is great. This reminds me of Chris Hecker's Rigid Body Dynamics series from GDMag/Gamasutra that I read (checks watch) almost 30 years ago!

  • Bana, neredeyse 30 yıl önce okuduğum Chris Hecker'ın GDMag/Gamasutra'daki Rigid Body Dynamics serisini hatırlattı.
  • Chris Hecker'ın Rigid Body Dynamics'i

• Collisions are violations of the pairwise non-intersection constraint between bodies.

  • Çarpışmalar, cisimler arasındaki ikili kesişmeme kısıtının ihlalidir.
  • Çarpışma kuvveti bu kısıtların Lagrange çarpanıdır.
  • Çarpışma normali, kısıt fonksiyonunun kısmi türevidir.

• If you want to go further and go for rigid body dynamics and constraint, I found that series of blog post very useful: Toptal blog post

  • Daha ileri gidip rijit cisim dinamiği ve kısıtlar konusuna bakmak isterseniz, bu blog yazısı serisini çok faydalı buldum.

• To dredge up a related oldie-but-goodie memory of blog posts: Gaffer on Games

  • Bununla ilgili eski ama güzel blog yazılarını da hatırlattı.
  • Gaffer on Games

• Guess this is a Shameless plug but I wrote an interesting program over 12 years ago using even then very old three Js which is not quite the metal but much less abstract than today's tools.

  • Sanırım bu biraz shameless plug olacak ama 12 yıldan uzun süre önce, o zaman bile çok eski olan three Js kullanarak ilginç bir program yazmıştım; doğrudan metal'e yakın değil ama bugünün araçlarına göre çok daha az soyut.
  • Busy Boxes