- Yapay zeka ürünleri geliştirirken LLM ve Transformer’ların nasıl çalıştığını anlamaya çalışınca istatistik ve olasılık, lineer cebir ve kalkülüs temellerinin eksik olduğunu fark edip her gün matematiği yeniden çalışmaya başladı
- Öğrenme yolu olarak seçtiği Math Academy, ortaokuldan lisansüstü seviyeye kadar kapsıyor; yetişkinlere yönelik Foundation Series ise üniversite düzeyi matematiğe görece hızlı çıkılacak şekilde yapılandırılmış
- Tanılama değerlendirmesinden sonra gelen interaktif derslerin çoğu yaklaşık 10 dakika sürdüğü için iş, çocuk bakımı ve spor arasındaki kısa aralıklarda devam etmek kolay
- Matematik öğrenmek, casual bir uygulamada kaydırıp geçilen bir etkinlik değil; çoğunlukla kalem ve kâğıt gerektiren zorlu bir iş ve Mathematics for Machine Learning dersine kadar gelmenin yıllar süreceğini düşünüyor
- Ocak 2024 itibarıyla 106 gün üst üste öğrenme kaydetti; Mayıs 2025’te 500 günlük güncellemeyi de yayımladı ve alışkanlık takip uygulaması Main Character’ı da geliştirdi
Matematiği yeniden öğrenmeye iten neden
- Yapay zeka ürünleri geliştirirken ürünün teknik yönlerini daha derinlemesine anlamak istiyor
- LLM ve Transformer’ları öğrenmek için şu alanlarda temele ihtiyaç olduğunu düşünüyor
- İstatistik ve olasılık
- Lineer cebir
- Kalkülüs
- Lisansüstü eğitimden sonra, şirket tahminleri veya finansla ilgili hesaplamalar dışında matematiği pek kullanmadığını; temel kavramlar ve kavramlar arasındaki bağlantılar konusunda sezgisinin eksik olduğunu hissediyor
- Hedefi matematikçi olmak değil; LLM ve Transformer’ları anlayabilecek kadar temel matematik sezgisi kazanmak
Yetişkin öğrenme yolu olarak seçilen Math Academy
- İşi, çocukları, konut kredisi ve başka hobileri olan bir yetişkinin zamanı verimli kullanarak matematik öğrenme yolu olarak Math Academy seçiliyor
- Math Academy, Jason Roberts ve Sandy’nin kurduğu bir startup; yazı kaleme alındığında beta aşamasında olsa da ücretli lisans satın alınarak kullanılıyor
- Mevcut odağı çocukların matematik öğrenimi olsa da yetişkin öğrenenler için de etkili olduğu düşünülüyor
- Program, ortaokuldan lisansüstü seviyeye kadar matematiği kapsıyor ve akredite dersler olarak tanıtılıyor
- Yetişkinler için başlangıç noktası Foundation Series
- Çocuklar için gerekli olup yetişkinler için daha az gerekli olan bölümleri atlıyor
- Üniversite düzeyi matematiğe görece hızlı biçimde yeniden çıkılacak şekilde tasarlanmış
Math Academy’nin öğrenme biçimi
- Kaydolduktan sonra tanılama değerlendirmesiyle mevcut matematik yeterliliği ölçülüyor ve uygun seviyeden başlanıyor
- Ardından öz yönlendirmeli interaktif dersler geliyor; derslerin çoğu yaklaşık 10 dakika sürdüğü için yoğun yetişkinlerin de kısa boşluklarda öğrenmesi kolay
- Öğrenme akışı, kavramı öğretme, değerlendirme, tekrar etme ve bunun üzerine yeni kavramlar inşa etme biçiminde ilerliyor
- Sadece video izleyip öğrenmiş hissi veren bir yöntem değil; soruların arasına açıklamalar giriyor ve elle çözüm yapmayı gerektiren somut bir öğrenme sürecine daha yakın
- Quiz anlarında öğrenilenleri gerçekten uygulayabildiği hissediliyor
Matematik hâlâ zor
- Math Academy öğrenmeyi olabildiğince kolaylaştırsa da matematiğin kendisi hâlâ zorlu bir iş
- Öğrenmenin büyük kısmında kalem ve kâğıt gerekiyor
- İlk tekrar seviyesindeki kolay dersler gibi zihinden çözülebilen durumlar istisna
- Matematiği ciddi şekilde öğrenmek için yalnızca bir uygulamayı gözden geçirmek yeterli değil
- Math Academy, yetişkinlerin gerçekten matematik öğrenmesi için daha kullanışlı bir yöntem olarak yüksek değerlendiriliyor
Alışkanlık oluşturmak için ortamı ayarlamak
- Sürdürülebilir bir alışkanlık oluşturmak için başlama eşiğini düşürmeye ve matematik çalışmayı yeni bir varsayılan davranış gibi hâline getirmeye çalışıyor
- Kolaylık için şu araçları kullanıyor
- iPad: Math Academy web tabanlı olduğu için bilgisayar başında değilken dersler için kullanılıyor
- Remarkable 2: e-ink tabanlı not alma için kullanılıyor
- İki cihazı birlikte taşıyabilen bir kılıf kullanıyor; 24 Şubat 2025’te gözlük ve AirPods gibi şeyleri koymak için fermuarlı cebi olan başka bir kılıfa geçiyor
- Jüri görevi için bekleme süresinde, spor salonuna 15 dakika erken vardığında, ayakta çalışma masasının altındaki koşu bandında hafifçe yürürken de derslere devam ediyor
- Genellikle çocuklar uyuduktan ve sporunu tamamladıktan sonra akşamları ders yapıyor
- Uzun bir günün ardından hem spor hem matematik yapmak zor olsa da alışkanlık hâline getirmek yükü azaltıyor
Uzun vadeli hedef ve ilerleme durumu
- Hedeflediği kurs Mathematics for Machine Learning; bunu LLM ve Transformer’ları daha iyi anlamak için net bir hedef olarak görüyor
- Sınırlı zaman nedeniyle hedefe ulaşmanın yıllar süreceğini düşünüyor
- Bunun uzun sürmesinin iki nedeni var
- Matematik zor
- Matematik çok geniş
- İlk Mathematical Foundations kursunun bilgi grafiği bile kavram sayısının, bağlantıların ve boşlukların büyük olduğunu gösteriyor
- Yaklaşık 10 kadar kurs almayı planlıyor; bunu günde bir ders hızında sürdürmek yıllara yayılan bir öğrenme anlamına geliyor
- Ocak 2024 itibarıyla başlangıçtan bu yana her gün en az 1 ders tamamlayarak 106 gün üst üste öğrenme kaydetti
Çevrimiçi STEM öğrenimine bakışın değişmesi
- Daha önce matematik gibi zor derslerin ancak üniversite gibi buna ayrılmış ortamlarda doğru düzgün öğrenilebileceğini düşünüyordu
- Çevrimiçi kursların daha yumuşak ve daha az teknik konulara uygun olduğunu düşünse de Math Academy’yi kullandıktan sonra fikri değişti
- Zor şeylerin etkili ve erişilebilir bir yöntemle öğrenilebilmesinden büyük memnuniyet duyuyor
- Math Academy’nin bilgisayar bilimi ve fizik gibi diğer karmaşık STEM konularına da genişlemesini umuyor
Sonraki güncellemeler
- 20 Ocak 2024 güncellemesinden sonra benzer bir yolculukta olan kişilerden tepkiler geldi ve Hacker News tartışması da hareketli geçti
- Math Academy’de haftalık ders tamamlama ile kazanılan XP’ye dayalı oyunlaştırma var; kullanıcı her hafta en yüksek seviye olan Platinum’daydı
- 24 Ocak 2025 güncellemesinde, bir yılı aşkın süredir Math Academy ile her gün matematik çalışmayı sürdürdüğünü aktarıyor
- İlerlemeyi herkese açık şekilde paylaşmak devam etmesine yardımcı oldu; bunu kolaylaştırmak için ücretsiz alışkanlık uygulaması Main Character’ı geliştirdi
- Kullanıcı ilerlemesini tweet attığında alışkanlığı takip ediyor
- 5 Mayıs 2025’te 500 günlük matematik öğrenme güncellemesi yayımladı ve bununla ilgili Hacker News tartışması da vardı
1 yorum
Hacker News yorumları
Yaklaşık 1 yıldır benzer şekilde çalışıyorum; hedefim 3D oyun yaparken gereken matematiği öğrenmek. Kapsam cebir, geometri, kalkülüs ve lineer cebire yakın.
Başta brilliant.org ile başladım; interaktif derslerin kalitesi iyiydi ama ders sırasının bozuk olduğunu, sık sık henüz öğrenmediğim şeyleri varsaydığını hissettim. Yazıda anlatılan Math Academy kadar öğretim tasarımına özen göstermiş gibi gelmedi.
Bu yüzden vazgeçip The Art Of Problem Solving ders kitabı serisini Pasifik’in öbür yanından kilolarca kargo ile getirtiyorum. Ders kurgusu ve karmaşık fikirleri ilk ilkelerden başlayarak inşa etme biçimi harika, ama alıştırmalar zor olduğu için insanı mütevazı kılıyor. Pahalı ama şahsen parasını hak ediyor.
Math Academy de ilginç görünüyor ama serinin ortalarına kadar gelmişken şimdilik elimin altında başvuru kitaplarının olması daha iyi. Unuttuğum konuları yeniden gözden geçirmek için birkaç kez başlara döndüm.
Problem çözümünde mümkün olduğunca kâğıt ve kalem gibi düşük teknolojili bir yöntem kullanıyorum; yeni yaklaşımları özgürce deneyebilmek hoşuma gidiyor. Düşünceden kâğıda mürekkebin değmesine kadar geçen gecikmeyi aşan bir şey yok.
Ek olarak ChatGPT-4’ü özel öğretmen gibi kullanıyorum. Başkalarının yaşadıklarının aksine, bu matematik seviyesinde genelde iyi akıl yürüttüğünü hissettim ve takıldığımda birçok kez yardım aldım. Bazen yanlış cevabı ikna edici biçimde uydurduğu da oluyor; ama anlamadığımda her zaman üzerine gidip bunun sonunda bir halüsinasyon mu olduğunu, soruyu yeniden ifade edince düzelip düzelmediğini, yoksa en baştan girdiyi benim mi yanlış verdiğimi kontrol ediyorum.
https://foundationsofgameenginedev.com/ — İlk cilt Mathematics daha geniş bir kapsamı ele alıyor ve fazla biçimsel olmadan ilk ilkelerden türetiyor.
https://www.mathfor3dgameprogramming.com/ — Çoğu oyun/grafik matematiği kitabından çok daha biçimsel ve özellikle lineer cebire daha derin giriyor.
Bir süre teorik fizik tarafında çalışmış bir matematikçi olarak, bu alana ilgi duyan insanların olması sevindirici.
Matematiğin çoğu zaman kötü bir itibarı oluyor ama özünde, müzikle yarışacak kadar en ilginç öğrenme alanlarından biri olduğunu düşünüyorum.
Matematiğe ilginiz varsa, seviyeniz ne olursa olsun Roger Penrose’un The Road to Reality kitabını öneririm. Teknik olarak bir fizik kitabı ve Penrose da aslında matematikçiydi; ama anlatım biçimi deneyimli kişilerin bile ufkunu açıyor. Temel kalkülüsten başlayıp gruplara, topolojiye, karmaşık analize, diferansiyel geometriye kadar gidiyor.
Bunun yanında John Baez’in matematik ve fizik öğrenme rehberine de bakmak iyi olur: https://math.ucr.edu/home/baez/books.html
Baez’in sayfasını ve genel olarak çalışmalarını da seviyorum; çok ilginç matematik yapıyor: https://math.ucr.edu/home/baez/
Tai-Danae Bradley’nin çalışmalarını da çok seviyorum: https://www.math3ma.com/
Bu yazı gerçekten tam zamanında geldi. 16 yıl önce, ölmek üzere olan anneme bakmak için okulu bıraktım ve bir daha dönemeden çalışmaya başladım.
Şimdi okula dönüp sonunda bilgisayar bilimleri diplomamı tamamlayacağım, ama önümde uzun bir 4 yıl var. Matematik zor olacak gibi görünüyor.
Yine de doğru cevabı bulduğumda, özellikle de o cevaba nasıl ulaştığımı anladığımda gelen heyecan büyük güç veriyor. Neredeyse seksten daha iyi.
Kaç yaşında olduğunu, tam zamanlı bir programa kaydolup kaydolmadığını, çok daha genç öğrencilerle birlikte okuyup okumadığını ve sürecin nasıl geçtiğini merak ediyorum.
Asıl yazının yazarı hâlâ Transformer’ların matematiksel temellerini öğrenmek istiyorsa, ücretsiz bir alternatif öğrenme aracı yaptım: https://afaik.io/nebula?mode=nebula&category=blueprint&id=ed...
Bu da matematik, makine öğrenmesi ve fizik gibi çeşitli konulardaki kavramları birbirine bağlayan temel bir bilgi grafiğine dayanıyor. Transformer grafiğini burada görebilirsiniz: https://afaik.io/nebula?category=brickset&id=VLlOnZLl&mode=d... Yalnızca masaüstünde mümkün.
Ana fikir, matematiği baştan sona yeniden öğrenmek zorunda kalmamanız; belirli bir kavramı anlamak için gereken önkoşul kavramları öğrenmenizi sağlaması. Ücretsiz kaynaklar da ekli.
Matematiği yeniden öğrenme isteğini tamamen anlıyorum. Bu aracı yapma nedenlerimden biri de matematik ve bilgisayar bilimleri geçmişime dayanarak fiziği yeniden öğrenmek ve oraya nasıl ulaşacağımı bilmek. Yine de bu durumda, derinlemesine öğrenirken eğlenceyi koruyan daha verimli bir yol olabilir diye düşünüyorum.
Muhtemelen konuları önkoşullarla birbirine bağlamak anlamına geliyor. A’yı anlamak için önce B ve C’yi bilmek gerekir; B’yi anlamak için de D’yi bilmek gerekir gibi.
Ama böyle bir grafik basit bir yönlü grafik değil, aslında bir ağaç olmalı değil mi diye düşünüyorum. Çünkü döngü olmamalı. A’yı anlamak için B gerekiyorsa, B’yi anlamak için de A gerekiyorsa ikisini de asla anlayamazsınız, öyle değil mi?
Birkaç matematik kanalı öneriyorum
https://www.youtube.com/@SawFinMath — Harika bir hoca; problemleri ve çözümleri adım adım takip edebileceğiniz şekilde anlatıyor. Ayrık matematik, kalkülüs, soyut cebir ya da lineer cebir, istatistik gibi lisans düzeyi konularda çok sayıda oynatma listesi var. Hızını ayarlaması iyi ve çok sayıda problemi gerçek zamanlı çözdüğü için şiddetle öneririm
https://mathispower4u.com/ — Ücretsiz açık matematik ders kitaplarına dayanarak dersler hazırlayan başka bir hoca. Daha yoğun saf matematik materyali olduğu için biraz daha zor, ama bu sayede normal bir üniversitede işlenen konuların neredeyse tamamını taramış oluyorsunuz. Ayrık matematik, kalkülüs, graf teorisi, trigonometri, istatistik, cebir, geometri gibi dersler var ve o da çok sayıda problemi gerçek zamanlı çözüyor
Çok fazla kullanmadım ama https://www.myopenmath.com/index.php de var. Ders kitabını takip edip problem çözme şeklinde olduğu için exercism’e benziyor gibi görünüyor. Kullanan varsa nasıl olduğunu merak ediyorum
Bilgisayar bilimi okumak için okula geri döndüğümde matematiği bu kitapla yeniden öğrendim: https://a.co/d/7hlRdnK
Gerçekten şiddetle tavsiye ederim. Cebirden başlayıp kalkülüse kadar ilerliyor ve her bölümün başında ön test olduğu için nereye odaklanmanız, nereyi atlamanız gerektiğini anlayabiliyorsunuz
Maths: A Student's Survival Guide: A Self-Help Workbook for Science and Engineering Students 2nd Edition by Jenny Olive
ISBN-10: 0521017076
ISBN-13: 978-0521017077
Burada kendi kendine çalışma kaynakları olarak Khan Academy ve AOPS serisi geçiyor; yetişkin olarak matematiği yeniden öğrenirken ikisini de kullandım. Bunların dışında gerçekten mükemmel bir kaynak da Henry Sinclair Hall’un kitapları
Önce bahsedilen kaynaklardan çok daha iyi ve 19. yüzyılda yayımlandıkları için artık kamu malı; Internet Archive’dan ücretsiz indirilebiliyor: https://archive.org/search?query=creator%3A%22Hall%2C+H.+S.+...
Ayrıca Velleman’ın How to Prove It kitabı da mutlaka okunmalı
Yani sonuçta bu bir Math Academy reklamı değil mi? Khan Academy gibi ücretsiz kaynaklar ne durumda?
Bu kursu kullanmış olan var mı, iyi mi merak ediyorum
Bu program hakkında birkaç sorum var. Kurucuların HN trafik bombardımanını fark ettiklerinde bu başlığı göreceğini varsayıyorum
Binlerce matematik konusu arasındaki yapısal ilişkileri kodlayan bir bilgi grafiğimiz var; yalnızca önkoşul ilişkilerini değil, başka ilişkileri de içeriyor. Algoritmik çıkarım sistemi öğrencinin yanıtlarına bakıp bunları bilgi grafiğinin üzerine yerleştirerek öğrencinin neyi ne kadar bildiğini belirliyor, ardından kişisel bilgi profiline göre öğrenme etkisini en çok artıracak görevi seçiyor. Karar verme; tam öğrenme, aralıklı tekrar, serpiştirilmiş öğrenme ve çağrışımsal girişimi en aza indirme gibi bilişsel öğrenme stratejilerinden ilham aldı
Aralıklı tekrar sistemin çekirdeği. Her öğrencinin konu bazındaki performansına uyum sağlayan kişiselleştirilmiş bir aralıklı tekrar takvimi var ve sistem, sırada hangi konunun tekrar edileceğini ya da öğrenileceğini seçerken öğrenme verimliliğini artırmak için her zaman mümkün olduğunca çok planlanmış tekrarı örtük biçimde halletmeye çalışıyor. Örneğin bir öğrencinin ax=b doğrusal denklemini tekrar etme zamanı geldiyse, bunun yerine ona ax+b=c iki adımlı denklemini öğreterek o tekrarı örtük biçimde gerçekleştirebilir
Nicel açıdan aralıklı tekrar modeli, yapılması en zor ve en eğlenceli bölümlerden biriydi. Aralıklı tekrar genellikle bağımsız flashcard bağlamında düşünülür; ancak matematik gibi hiyerarşik bir bilgi sisteminde, ileri konuların tekrarı, örtük olarak alıştırması yapılmış daha kolay konuların tekrar takvimlerine de aşağı doğru yansıtılmalıdır; bu da işi karmaşıklaştırır. Bununla birlikte, çok erken yapılan tekrarların bir sonraki tekrar olarak tam sayılmaması için uygun biçimde iskonto edilmesi gerekir
Bu model yalnızca örtük aşağı yönlü tekrarı hesaba katmakla kalmaz; domino etkisiyle başka planlanmış tekrarları da karşılayan tekrarları seçerek tekrar sayısını en aza indirir ve aralıklı tekrar hızını öğrenci ve konu bazında ayarlar. Öğrenci becerisi ile konu zorluğu birbirine karşı çalışan unsurlar olarak rol oynar
ABD’de kanıt yapmayı öğrenmek üniversite düzeyi gibi görünüyor. Diğer ülkelerin çocuklara neden 7. sınıftan itibaren kanıt öğretmeye başladığını merak ediyorum
Öklid geometrisindeki titiz kanıtlardan başlayıp uzay geometrisi, temel fonksiyonların kanıtları, kümeler, sayılar teorisi gibi konulardan geçerek polinomlara, basit ayrık matematiğe ve analitik geometriye geçiliyor. Liseden mezun olana kadar matematiksel tümevarım ya da olmayana ergi gibi şeyler ikinci doğanız hâline geliyor. Elit öğrencilerden bahsetmiyorum; tüm STEM öğrencileri için müfredat gerekliliğinden söz ediyorum
Okulda matematiğe daha fazla odaklanan bazı öğrenciler bunları daha erken görebilir, fakat bu kesinlikle genel bir deneyim değil