Tahminlerde hata payı gerekir

 (andrewpwheeler.com)
2 puan yazan GN⁺ 2023-12-05 | 1 yorum | WhatsApp'ta paylaş
  • Ülke düzeyindeki suç oranı gibi oynaklığı yüksek göstergeler yalnızca nokta tahmin olarak sunulduğunda küçük eğilim farkları kolayca aşırı yorumlanabilir; bu yüzden karar verebilmek için tahmin aralığıyla birlikte bakmak gerekir
  • Python statsmodels içindeki ARIMA(1,1,2) modeliyle 1960~2015 şiddet suçu oranı eğitildi ve 2016~2025 için tahmin yapıldı; kod ve veri GitHub’da yayımlandı
  • 2016~2020 için 1 yıl sonrası tahminlerin standart hatası 20’nin altında olsa da, birkaç yıl art arda tahmin edildiğinde hata birikir ve 2025 için %95 tahmin aralığı 260.36~575.07’ye kadar genişler
  • 2021 ve 2022 gerçek gözlemleri Richard Rosenfeld’in artış eğilimi tahminiyle uyuşmasa da, ARIMA’nın tahmin aralığı içinde hâlâ modelle bağdaşabilir durumdadır
  • Uzun vadeli ülke suç oranı tahminlerini yerel politika tepkilerinde doğrudan kullanmak zordur; gerçek personel ve kaynak dağıtımı için, kent büyümesine bağlı hizmet çağrısı artışı gibi daha somut tahminler daha yararlıdır

Yalnızca nokta tahminlerle suç oranı eğilimini değerlendirmek zor

  • Richard Rosenfeld, Criminologist’te ülke düzeyinde suç oranı tahminlerini ele aldı ve 2023 sonunda yayımlanan yazısında 2021~2025 tahminlerini sundu
  • FBI suç istatistiklerinin 1 yıl gecikmeli yayımlanmasından şikâyet edilse de, bu tahmin yayımlandığı tarih itibarıyla zaten geçmiş yılları da kapsayan gecikmiş tahmin niteliği taşır
  • Nokta tahminler neredeyse her zaman ıskalar; bu yüzden tahmin değerinin etrafındaki tahmin aralığı da birlikte sunulmalıdır
  • Hata payına bakıldığında, küçük eğilim farklarına dayalı yorumların ne kadar kolay sarsılabildiği görülür

ARIMA ile yeniden üretilen tahmin deneyi

  • Analizde Python’un pandas, statsmodels.tsa.arima.model.ARIMA ve matplotlib paketleri kullanıldı
  • Veri, 1960~2019 UCR_1960_2019.csv dosyası ile 2020~2022 ek değerleri birleştirilerek oluşturuldu
    • Şiddet suçu oranı VRate, Violent / Population * 100000 olarak hesaplandı
    • Mülkiyet suçu oranı PRate de aynı yöntemle hesaplandı
  • Kod ve veri GitHub üzerinde yer alıyor
  • Rosenfeld’in makalesiyle karşılaştırılabilir olması için 1960~2015 eğitim aralığı olarak alındı ve ARIMA(1,1,2) modeli uyduruldu
    • Rosenfeld, şiddet suçu oranına ARIMA(1,0,2) uydurduğunu yazmış olsa da veriyi farkladığını da belirttiği için bu ARIMA(1,1,2)’ye karşılık gelir
    • Rosenfeld modelinde enflasyon gibi dışsal etkenler yer alır; burada ise bunlar dahil edilmedi
    • Ayrı bir grid search ile en iyi model aranmadı

Model tanısı ve hatanın büyüme biçimi

  • Uydurulan modelin AR(1) katsayısı negatif çıktı; bu aşırı fark alma olasılığına işaret ediyor
  • violent.test_serial_correlation('ljungbox') ölçütüne göre artık değerlerde anlamlı otokorelasyon yok
  • Otomatik ARIMA yöntemiyle daha iyi bir model seçmek de mümkün olabilir; ancak bu örnekte çoğu ARIMA modelinin birbirine çok benzer tahminler ve hata aralıkları üretmesi olasıdır
  • 2016~2020 dönemi, yeni veriler eklendikçe 1 yıl sonrası tahmin olarak karşılaştırılabilir
    • Bu aralığın standart hatası 19.813228 ile 20’nin altındadır
    • Rosenfeld’in kullanışlılık ölçütü olarak tahmin ettiği %10 mutlak hata aralığının içindedir
  • Birkaç yıl sonrasını tahmin ederken hata birikir
    • 2022’yi tahmin etmek için önce 2021 tahminine ihtiyaç vardır
    • 2023 için 2021, 2022 ve 2023’ün zincirleme olarak tahmin edilmesi gerekir
    • Standart hata genel olarak sqrt(steps*se^2) gibi artar; yapı, varyansların toplanmasına dayanır

2016~2025 tahmin aralıkları ve gözlemler

  • ARIMA modelinin 2016~2025 tahmin ortalamaları genel olarak 379~420 arasında olsa da zaman geçtikçe tahmin aralığı genişler
    • 2021 ortalama 412.99, %95 aralık 374.16~451.82
    • 2022 ortalama 420.17, %95 aralık 342.16~498.18
    • 2023 ortalama 416.91, %95 aralık 303.53~530.28
    • 2025 ortalama 417.72, %95 aralık 260.36~575.07
  • Rosenfeld’in nokta tahminleri bazı yıllarda gerçek değerlere ARIMA ortalamasından daha yakındır
    • 2020 gözlemi 398.5 iken Rosenfeld 394.9, ARIMA ortalaması 379.21’dir
    • 2021 gözlemi 387.0 iken Rosenfeld 404.1, ARIMA ortalaması 412.99’dur
    • 2022 gözlemi 380.7 iken Rosenfeld 409.3, ARIMA ortalaması 420.17’dir
  • ARIMA’nın point estimate MAPE değeri, held-out sample üzerinde Rosenfeld’den daha kötü olduğu aralıklar içerir; ancak gözlemler ARIMA’nın tahmin aralığı içinde kalır
  • 2021 ve 2022 gözlemleri, Rosenfeld’in artış eğilimi tahmininin şimdiden ıskaladığını gösterir
  • ARIMA tahminleri doğası gereği ortalamaya dönüş eğilimlidir ve birkaç adım içinde ortalama terimine yakınsama eğilimi gösterir

Güncel veriler eklendikten sonra düşen 2023~2025 tahminleri

  • 2021~2022 verileri eklendikten sonra 2023~2025 yeniden tahmin edildi
  • Güncellenmiş tahminler, önceki uzun vadeli tahminlerden daha düşük çıktı
    • 2023 ortalama 371.98, %95 aralık 333.14~410.81
    • 2024 ortalama 380.09, %95 aralık 302.08~458.11
    • 2025 ortalama 376.40, %95 aralık 263.03~489.78
  • Grafikte hata payının büyüklüğünü kavramak daha kolaydır
  • Dışsal etkenler dahil edilirse, birkaç yıl sonrasına yönelik tahminlerde bu dışsal etkenlerin kendisini de tahmin etmek gerekir; onların hatası da birlikte yansıtılmalıdır

Makro suç oranı tahminlerinin politik sınırlılıkları

  • Ülke düzeyinde şiddet suçu oranı tahminlerini gerçek politika tepkilerinde doğrudan kullanmak zordur
  • Pittsburgh gibi bir kentin, ülke düzeyindeki suç oranı tahminlerini politika kararlarında doğrudan kullanması için bir neden yoktur
  • Tahmin doğruluğu %5 ya da %1 düzeyine kadar iyileşse bile, federal düzeydeki bir uygulayıcının “2 yıl sonra şiddet suçu oranı 10 artacak, o halde 1342 polis memuru daha destekleyelim” gibi bir tepki vermesi zordur
  • Makro suç oranı tahminleri için, yanlış çıktığında katlanılacak bir skin in the game olmadığı eleştirisi yapılır
  • Gerçek suç tahmini uygulamalarında, bir şehirde her ek konut ya da apartman dairesi için yıllık hizmet çağrısının yaklaşık 1 adet arttığı tahmini daha pratiktir
    • Büyüyen şehirler için uzun vadeli personel dağıtımı planını bu şekilde yapmak daha uygundur

Birlikte anılan kaynaklar

İlgili okumalar

1 yorum

 
GN⁺ 2023-12-05
Hacker News yorumları

  • Burada ilginç iki nokta var. Biri yazarın ele aldığı, diğeri ele almadığı bir nokta. Birincisi, yazının sonunda belirtildiği gibi tahminler genellikle kararlara dönüşmelidir; ikisi birbirinden ayrıldığında değerleri belirsizleşebilir.
    Rosenfield geçmiş verilere ilişkin istatistiksel sonuçlara tahmin yoluyla ek ağırlık vermek istiyor gibi görünüyor; bu da kuşkulu geliyor. İkincisi, hata çubuklarının ne anlama gelmesi gerektiği de belirsiz. Bir yorum güven aralığı[1], diğeri standart sapma. Yani aslında kendi nokta tahmini ile gerçek sonuç arasındaki kare farkı tahmin etmek gibi.
    [1] Terimin tam doğru olmadığını kabul ediyorum.

    • Yakın zamanda Hacker News’te biri istatistiği “yanıldığımızda ne kadar şaşırmamız gerektiğini ölçmeye çalışmak” diye tanımlamıştı. Kalın hata çubukları yanılmayı beklemeniz gerektiği hissini verir; ince hata çubukları ise yanılmış olmanızın epey rahatsız edici olabileceğini gösterir.
      Bu, istatistiğin tamamını kapsayan bir açıklama değil ama tahminleri düşünürken yararlı bir bakış açısı.
    • Bill Phillips’in [1] savunduğu ve artık benim de benimsediğim görüş şu: “Güven aralığının ima ettiği bahsin iki tarafını da gönül rahatlığıyla kabul edebilmelisiniz.”
      Örneğin %95 güven aralığı için, gerçek değerin aralığın dışında olduğuna 19:1 oranlı bahsi de, gerçek değerin aralığın içinde olduğuna 1:19 oranlı bahsi de aynı şekilde kabul edebilmelisiniz. Bu yaklaşım genel olarak da doğru; belirsizlik tartışmalarında anlamı çok daha somut hale getirip doğrudan uygulanabilir bir ölçüt sunuyor. Doğru yapıldığında, belirsizliği ne fazla muhafazakâr ne de fazla iyimser olacak şekilde belirlemeye zorlar.
      Okurun bahsin istediği tarafını seçmesine izin verme fikri içinizi biraz rahatsız ediyorsa, doğru yoldasınız demektir. Hata çubuklarını doğru belirlediğinizden ve çıkarımınızın belgelenmiş, savunulabilir olduğundan oldukça emin hale geldiğinizde bu his azalır.
      Asıl soruya ek yanıt: 1 standart sapma hata çubuğu %68 güven aralığıdır, 2 standart sapma ise %95 güven aralığıdır. Elbette frekansçı olduğunuzu varsayarsak.
      [1] https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1997/phillips/fact...
    • Tahminlerde hata çubukları yalnızca modelin sahip olduğu belirsizliği ifade edebilir. Modeller için hata çubukları yoksa o modelin ne kadar iyi olduğuna dair hiçbir şey söyleyemezsiniz; olsa bile üst model uygunsuz olabilir.
    • Bu güven aralığı değil. Güven aralığı, modelin doğru belirtildiği varsayımı altında vakaların %95’inde gerçek değeri içeren bir rassal değişkendir.
    • Hata çubukları, ister güven aralığı ister standart sapma olsun, o aralık içinde olasılığın nasıl dağıldığını söylemediği için kullanışlılığı sınırlıdır. Tahminin kutsal kâsesi, tüm sonsal dağılımı tahmin eden olasılıksal tahmindir; buradan örnekler çekerek senaryolar ya da underlying rastgele sürecin gerçekleşen değerleri üretilebilir.

  • Lütfen gerçekten böyle yapılsın. Yıllar boyunca binlerce çevrimiçi deney yürüten bir organizasyonda bulundum; yeni bir müdahalenin etkisini karşılaştırırken hata çubuklarının olması konuyu çok daha iyi anlamayı sağlıyordu.
    Bazıları bunun yargıyı bulandırdığını düşünüyordu. Örneğin yeni müdahale %1 “iyileşme” sağladıysa ama güven aralığı -%10 ile %10 arasındaysa, o deney ilgili metriğin nasıl etkilendiğini size söylemiyordur. Bu durumda karar keyfiymiş gibi hissedilir; ama zaten asıl mesele de budur. O durumda karar gerçekten keyfidir ve güven aralığı bu gerçeği göstererek başka ödünleşimleri görmenizi sağlar. Güven aralığı %0,9 ile %1,1 arasındaysa etkiden çok daha emin olabilirsiniz.
    Büyük sorun, bazı durumlarda anlamlı hata çubukları elde etmenin son derece zor olmasıdır. Örneğin bir makine öğrenimi modelinin her tahminine böyle değerler eklemeyi hayal etmek güzel olurdu; ama çoğu model türünde bunu makul biçimde nasıl başaracağımı bilmiyorum. Yeterince bağımsız gruplar oluşturacak şekilde rastgele atama yapılamadığı için karmaşık deney tasarımları gerektiren çevrimiçi deneyler için de aynı şey geçerli.
    Benzer şekilde, önemli tüm metrikler için histogramları, yani istatistiksel dağılımları düzenli olarak görmek gerekir. Bir keresinde büyük bir web servisi çağrısında hız sorunu vardı; çağrıların çoğu 50 ms’nin altında tamamlanıyordu ama çok fazla çağrı 500 ms zaman aşımına takılıyordu. Aynı anda hız histogramında iki belirgin tepe oluştuğunu gördük; daha derine inince bu iki tepenin çıkış yapmış kullanıcıları ve giriş yapmış kullanıcıları temsil ettiğini anladık. Bu sayede geniş bir kod alanını göz ardı edip, aksi halde şüphelenmeyeceğimiz yakın zamanda yayımlanmış kişiselleştirme kodunda hız sorununu bulabildik.

    • “Karar daha keyfi geliyor” durumunu deneyim arttıkça daha sık görmeye başlıyorum. İnsanlar keyfi kararlardan gerçekten nefret ediyor.
      Keyfi kararlara meşruiyet eklemek için şaşırtıcı derecede çaba harcıyorlar. Bazen bu, gürültüyü sinyalmiş gibi sunan istatistiksel model biçimini alıyor; çoğu zaman da sahte uzmanlardan geliyor. Ne yaptıklarını bilmelerini sağlayacak metodolojileri ve geri bildirim döngüleri yok, ama sosyal olarak yetiştirilmiş bir uzmanlık havasına sahipler; bu da kararlara meşruiyet ödünç verebiliyor. Eskiden bunlara şaman, rahip, astrolog denirdi; bugün yönetim danışmanı ve makroiktisatçı deniyor.
      Ben ne olduğunu açıkça ortaya koyup kelimenin tam anlamıyla yazı tura atmayı tercih ederim. Gerçi bu, büyük bir parlak taş yığını elde etme stratejisi değil.
    • Çıkış yapmış kullanıcılar ile giriş yapmış kullanıcıların iki tepe olması çok yaygın bir durumdur ve istatistiksel süreç kontrolünün temel fikirlerinden biridir.
      Bazen değerleri genel olarak benzer bir dağılımla üreten tek bir süreç vardır. Bu iyi bir durumdur, çünkü planlama, çıkarım vb. için çeşitli istatistiksel araçlar kullanılabilir.
      Ama pratikte çoğu zaman iki ya da daha fazla süreç karışıktır ve tek süreç varmış gibi davranılır. Her bir sürecin içinde genel olarak benzer dağılımlı değerler üretilir; fakat toplam bütün üzerinde yapılan analiz kafa karıştırıcı hale gelir. Baktığınız sahte tek sürecin ana bileşenlerini bilirseniz her zaman rakiplerinizin önüne geçersiniz.
      [1]: https://two-wrongs.com/statistical-process-control-a-practit...

  • Bu fikre tamamen katılıyorum. Buna ek olarak, tarih tahminlerinin, yani teslim tarihlerinin de hata çubukları olmalı. Sonuçta tarihler de birer tahmindir.
    Bir paydaş bir tarih istiyorsa, hangi hata çubuğunu istediğini de belirtmeli. Belirsizlik tahmini olmayan çıplak bir tarih anlamsızdır. Aynı şekilde bir mühendis başka bir paydaşa tarih veriyorsa, bir biçimde belirsizlik tahminini de yanında sunmalı. X günden önce bitme olasılığının %90 olduğunu söylemekle %99,9 olduğunu söylemek arasında muazzam fark var.

    • Sorun şu ki teslim tarihleri için yapılan tarih tahminleri normal dağılım izlemez; bu yüzden herkesin kullandığı genel istatistik araçları işe yaramaz.
      Neredeyse tek tarafa yığılmış bir kuvvet yasası dağılımıdır. İşler neredeyse hiç erken bitmez; erken bitse bile genelde çok büyük farkla olmaz. Buna karşılık geciktiğinde saçma derecede fazla gecikebilir.
      Böyle bir şey için güven aralığı oluşturmak gerçekten zordur.
    • Gerçekten doğru. Daha önce bu yöntem hakkında yazmıştım; büyük avantajlarından biri, hatalardan öğrenmeyi mümkün kılmasıdır.
      Hata çubuğu olmayan tarih tahmininin yanlış olduğu kanıtlanamaz. Ama “bu tarihten önce bitme olasılığı %50” derseniz, son 20 benzer tahmine baktığınızda kabaca 10 tanesinin zamanında bitmiş olması gerekir. Aksi halde tahminler kalibre edilmemiş demektir. Yine de en azından bunu bilebilirsiniz. Hata çubuğu olmasaydı bilemezdiniz.
    • Teslim tarihi, hata çubuğunun üst sınırının o tarihi aşamayacağı anlamını içerir. Bu yüzden teslim tarihini tutturmak için uygun şekilde buffer koymak gerekir.

  • Belirsizliğin nicelleştirilmesi, veri biliminde, özellikle makine öğrenmesinde ihmal edilen bir yön. Uygulayıcıların her zaman istatistik arka planı olmuyor; makine öğrenmesi tarafında da genel tavır “önce tahmin et, soruları sonra sor” olduğu için bu tür özen geri planda kalıyor.
    Ben her zaman hata çubuğu isterim.

    • Hata çubuğu isteyebilirsiniz ama bu her zaman mümkün ya da anlamlı değildir. Her yönteme normal dağılımlı bağımsız ve özdeş dağılımlı hata tahminini kabaca “iliştirmek” mümkündür; ama bunun mutlaka anlamlı olduğu söylenemez.
      Genel doğrusal olmayan modellerde, makul bir belirsizlik kavramını gerçekten açıklayan hata çubukları —daha genel olarak hata dağılımları— üretmek, en ideal durumda bile kuramsal ve hesaplama açısından epey külfetli olabilir. Monte Carlo Dropout gibi teorik dayanağı olan iyi pratik yöntemler var, ancak buradan üretilen hata çubukları her zaman istediğiniz hata türü değildir. MC DO, model ağırlıklarından kaynaklanan belirsizliği tahmin eder; ama örneğin kötü eğitim verisinden kaynaklanan belirsizliği tahmin etmez.
      Belirsizliği doğal olarak içeren yöntemleri güçlü biçimde destekliyorum; ancak ampirik olarak çok faydalı sonuçlar üretirken, faydalı belirsizlik tahminlerini verimli biçimde üretmenin ya da yorumlamanın açık olmadığı birçok model türü var.
      Ayrıca ayrı ve sıkça ihmal edilen bir mesele de kalibre edilmiş model çıktısı kavramı; bu da bambaşka bir tavşan deliği.
    • O zaman bu gerçekten bilim mi? Bu, istatistiğe giriş seviyesinde bir kavram. Nedenleri, gerekliliği ve bunlar olmadığında ortaya çıkan riskler de çok açık.
      Buna rağmen bu önkoşullar olmadan modellere milyonlar yatırılıyor, insanlara çözüm diye satılıyor ve “insanlar satın alıyorsa değeri vardır” denilerek geçiştiriliyor. İnsanlar dolandırıcılara da para ödüyor.
    • Hata çubukları önemlidir. Ama çoğu kişi anlamını yanlış yorumlar. Bkz. https://errorbars.streamlit.app/.
    • İstatistiksel anlamda hata çubukları, altta yatan veri ve modeldeki sorunları da ortaya çıkarabilir. Örneğin gerçekçi olmayacak kadar dar ya da simetrikse şüphelenmek gerekir.

  • Walter Lewin’in 8.01 dersinde ölçüm hakkında söylediği benzer bir söz aklıma geliyor: “Belirsizliğini bilmediğiniz bir ölçüm anlamsızdır.”
    https://youtu.be/6htJHmPq0Os
    Tahminin, geleceğe dair yapılan bir ölçüm olduğu söylenebilir.

    • Benzer bağlamda Lawrence M. Krauss’un şu sözü de var: “Belirsizliği nicelleştirme ve modele dahil etme becerisi, bilimi nitel değil nicel kılar.”
      Kaynak: https://www.edge.org/response-detail/10459

  • Bunun hava durumuyla ilgili olacağını sanmıştım.

    • Ben de öyle; hava durumu modellerinin hata çubuklarını ele alan bir başlık bekliyordum. Aslında böyle şeyler var.
      ECMWF ensemble modeller çalıştırıyor; muhtemelen başlangıç koşullarını biraz değiştirerek ya da model parametrelerini belli bir aralıkta oynatarak 51 eşzamanlı model çalıştırıyor. Bu 51 modelden epey makul güven aralıkları elde edilebiliyor.
      Ancak bu, çözünürlüğü daha düşük ve daha seyrek çalıştırılan bir model. “HRES” modelinin uzamsal çözünürlüğü iki kat olduğu için, ensemble olarak çalıştırılmadığını tahmin ediyorum. Nedeni de tabii ki maliyetinin çok yüksek olması.
      [1]: https://en.wikipedia.org/wiki/Integrated_Forecast_System#Var...
    • Bir süredir meteoblue kullanıyorum; tahmininden ne kadar emin olduğunu söylüyor. Şu anda yarının öngörülebilirliğinin orta, öbür gününkünün yüksek olarak değerlendirildiğini görebiliyorum.
      https://content.meteoblue.com/en/research-education/specific...
    • Ben de öyle düşünmüştüm, ama insan bağlamında sıradan atmosfer olaylarının bugünlerde hata çubuklarının pratik değer taşıyacağı ya da tam tersine kafa karışıklığı yaratacağı kadar sapıp sapmadığını merak ediyorum.

  • Bu yazıdaki ilginç örnek nowcasting. Veri gelmesini beklerken bugünü ya da geçmişi tahmin etme tekniği.
    Hata aralığı yoksa bu zayıf bilim ve zayıf istatistiktir.

    • Kazancın ne olduğunu söylemek her zaman kolay değil. Olasılıksal bir modelin model içi belirsizliğini sunsanız bile, gerçek süreçle karşılaştırıldığında tahmin hatası hakkında hiçbir şey söylemeyebilir.
      Tahminin gerçek belirsizliği göstermesi için veri üretim sürecini bildiğiniz oldukça ayrıcalıklı bir konumda olmanız gerekir. Mümkün olduğu durumlarda çok miktarda geçmiş veriyle kabaca kalibrasyon yapılabilir, ama bunun da sınırları vardır.
    • Böyle bir şeyin var olması mantıklı. Yalnız şakamı daha az komik hale getiriyor: “Neredeyse kahin sayılırım. Olaylar olduktan hemen sonra tahmin edebiliyorum.”

  • Tüm kestirim, tahmin, enterpolasyon ve ekstrapolasyonlarda, ekibin probleme kattığı varsayımları yansıtan bir güven aralığı, tahmin aralığı ya da tolerans aralığı olmalı. Uygulama alanına göre değişir.

  • Aklıma şu makale[1] geldi
    “Bilimsel sonuçlarda öngörülebilirlik yanılsaması: Uzmanlar bile çıkarımsal belirsizlik ile sonuç değişkenliğini karıştırıyor”
    Geleneksel olarak bilim insanları, tekil sonuçların öngörülebilirliği olan sonuç değişkenliğinden çok, istatistiksel tahminin hassasiyeti olan çıkarımsal belirsizliği aktarmaya daha fazla ağırlık verdi. Bu makale, bunun bilimsel sonuçların çıkarımları hakkında ciddi yanlış anlamalara yol açabileceğini gösteriyor. Daha somut olarak, önceden kaydı yapılmış üç randomize deneyde katılımcılar aynı bilimsel bulguyu yalnızca çıkarımsal belirsizliği, yalnızca sonuç değişkenliğini veya ikisini birden gösteren görselleştirmelerle gördü ve bulgunun büyüklüğü ile önemi hakkında yanıt verdi. Sağlık uzmanları, profesyonel veri bilimciler ve tenure-track öğretim üyelerinden gelen yanıtlardan oluşan sonuçlar, yalnızca çıkarımsal belirsizliği görselleştiren yaygın yöntemin, yüksek düzeyde eğitimli uzmanlarda bile tedavi etkisini ciddi biçimde abartmaya yol açabileceğini gösteriyor. Buna karşılık, çıkarımsal belirsizlik ile sonuç değişkenliğini birlikte göstermek, ortalama olarak sonuca dair diğer öznel izlenimleri değiştirmeden daha doğru bir algıya yol açıyor
    [1] https://www.microsoft.com/en-us/research/publication/an-illu...

    • Çok ilginç bir kaynak. Belirsizlik modelleme diye koca bir alan var

  • Tahminler hata çubukları olmadan da yararlı olabilir. Bazen ne yapacağına karar vermek için tek bir nokta tahmini yeterlidir
    Ama bazen iyi kararlar almak için tahmin dağılımının tamamını bilmek faydalı ya da gerekli olur. “Nokta tahminleri her zaman yanlıştır” sözü sürekli veriler için doğrudur, ama bir hissenin 2 kat değil de 2,01 kat olacağını tahmin edebiliyorsanız bu yine de yararlıdır