Float Exposed

• Bu yazı, kayan noktalı (float) değerlerin bellekte nasıl saklandığını ve temsil edildiğini açıklar
• Değerlerin onaltılık ve ondalık biçimleri ile gerçek sayısal değere nasıl dönüştürüldüğüne odaklanır
• İşaret(Sign), üs(Exponent), anlamlı kısım(Significand) alanlarının tanımı ve her birinin rolü açıklanır
• Belirli bir float değerinin tam olarak hangi ikili ve ondalık değeri temsil ettiğini yorumlama örnekleri içerir
• Temsil edilebilir değerler arasındaki farkın (Delta) hesaplanmasına da değinilir

---

Kayan noktalı değerlerin saklama yapısının analizi

• half, bfloat, float, double gibi çeşitli kayan noktalı biçimler vardır
• Her değer, bellekteki saklanan değer olarak Raw Hexadecimal Integer Value (ham onaltılık tamsayı değeri) ve Raw Decimal Integer Value (ham ondalık tamsayı değeri) şeklinde incelenebilir
• Onaltılık veri, Hexadecimal Form (%a) üzerinden gerçek kayan noktalı gösterimle ilişkilendirilir
• Her değerin konumu, Significand–Exponent Range (anlamlı kısım–üs aralığındaki konum) olarak gösterilir

İkili ve ondalık değerleri yorumlama yöntemi

• Kayan noktalı sayılar Base-2 (ikilik değerlendirme ifadesi) ile şu şekilde gösterilebilir:
  • (−12)02×​102(100010012 − 011111112)​×​1.011111110010100000000002
    → ikili ifade üzerinden sayısal değerlendirme yapılır
• Base-10 (ondalık değerlendirme ifadesi) tarafında biçim şu şekildedir:
  • 1×​210×​1.4967041015625
    → 2'nin 10. kuvveti ile kesirli kısmın çarpımı olarak ifade edilir
• Dönüştürme sırasında elde edilen tam ondalık değer de gösterilir:
  • 1.532625×​103 gibi bir ifade ile sunulur

Bitişik değerlerle mesafenin (Delta) hesaplanması

• Temsil edilebilir değerler arasındaki Delta (aralık) önemli bir anlam taşır
• Sonraki (Next) veya önceki (Previous) temsil edilebilir değere olan mesafe (Delta to Next/Previous Representable Value) ayrı ayrı verilir
  • Örnek: ±1.220703125×​10-4
• Bu aralık, kayan noktalı değerin anlamlı basamak sayısı/hassasiyeti ile ilişkilidir

Özet

• Kayan noktanın bellek temsili ile ikili ve ondalık dönüşüm mantığı
• sign, exponent, significand yapısının açıklaması
• Temsil aralığı ve bitişik değerlerle olan aralık bilgisi de birlikte düzenlenir