Pentium’da 3 ile çarpan karmaşık bir devre bulunuyor

• Intel, 1993’te yüksek performanslı Pentium işlemcisini piyasaya sürdü
  • Pentium’un devreleri analiz edilirken, 3 ile çarpma yapan karmaşık bir devre keşfedildi
  • Bu devre, Pentium’un kayan noktalı çarpıcı devresinin bir parçası ve 64 bit sayıları sekizlik tabanlı olarak çarpıyor
• Sekizlik tabanlı çarpmanın gerekliliği
  • İkili çarpma kavramsal olarak basit olsa da yavaştır
  • Pentium, devreyi azaltmak ve hızı artırmak için sekizlik tabanlı çarpma kullanır
  • Sekizlik tabanlı çarpma, 0’dan 7’ye kadar olan rakamlarla çarpma gerektirdiği için karmaşıktır
• Booth algoritması ve ×3 devresi
  • Çarpımı optimize etmek için Booth algoritması kullanılır
  • ×3 devresi, kayan noktalı çarpmada özel bir durum olarak ele alınmalıdır
  • Bu devrenin hızlı çalışması gerekir; performansı en üst düzeye çıkarmak için carry lookahead gibi teknikler kullanılır
• Carry lookahead ve paralel prefix toplayıcı
  • Carry lookahead toplayıcı, tüm carry bitlerini paralel hesaplayarak toplamayı hızlandırır
  • Carry lookahead, 8 bitlik parçalar halinde paralel prefix toplayıcı kullanılarak uygulanır
  • Gecikmeyi en aza indirmek ve devreyi verimli kurmak için Kogge-Stone algoritması kullanılır
• Carry select toplayıcı
  • Carry select toplayıcı, iki toplamayı aynı anda yapar ve carry belirlendiğinde sonucu anında verir
  • Pentium, ×3 devresinde her 8 bitlik parça için carry select toplayıcı kullanır
• BiCMOS çıkış sürücüsü
  • ×3 devresinin çıkışı yüksek akım gerektirir; sinyal gecikmesini azaltmak için BiCMOS süreci kullanılır
  • BiCMOS, yüksek performans sağlamak için CMOS ile bipolar transistörleri birleştirir
• Sonuç
  • Pentium’un ×3 devresi, geçmiş mikroişlemcilere kıyasla daha fazla transistör kullanan karmaşık bir tasarımdır
  • Bu, işlemci karmaşıklığının ne kadar arttığını gösteren bir örnektir

[GN⁺]

Hacker News görüşü

• Trinary bilgisayar emülasyonunda, 3'ün kuvvetlerine bölmeyi bit kaydırma ve toplama işlemlerine dönüştürmenin bir yolu var

  • 1/3, 1/2 - 1/2(1/3) olarak ifade edilebilir
  • Bu sonsuza kadar tekrarlanarak 1/3 = -(-1/2)^N şeklinde ifade edilebilir
  • Bu, 2 ve 3'ün herhangi bir kuvvet çifti için de mümkündür
  • Bu sayede sabit zamanda sabite bölme devresi yalnızca toplayıcılar ve çıkarıcılarla kurulabilir

• Cinematronics arcade oyun işlemcisi iki adet 12 bit akümülatöre sahiptir

  • Çarpma komutu 24 bitlik değere kaydırır ve bellek içeriğini ekler
  • 24 bitlik sonuç elde etmek için art arda 8 çarpma yürütülür
  • Bu çoğunlukla oyun nesnelerinin koordinat döndürmesi için 2x2 matris çarpımında kullanılır
  • 1970'lerin ortasında 7400 serisi parçalar kullanılarak 5MIPS tepe işlem hacmine sahipti

• Peter Kogge, Stanford'da doktora aldı ve IBM Fellow olarak çok çekirdekli CPU'yu icat eden kişidir

• Adres hesaplamalarında 3 ile çarpma yaygın bir işlemdir

  • LEA komutu kullanılarak tek döngü içinde yapılabilir
  • Transistör bütçesini bunun için kullanmak iyi bir tercihti

• Çarpanda 7 ile çarpmak yerine 8 ile çarpıp 1 çıkarmanın bir yolu vardır

  • Bu, carry lookahead devresine benzer
  • 7 = 8-1, 6 = 8-2, 5 = 8-3, 4 = 8-4 olarak ifade edilebilir

• ×3 çarpanı yaklaşık 9000 transistör içerir; bu, 1976 tarihli Z80 mikroişlemciden daha fazladır

  • Bu, işlemci karmaşıklığındaki muazzam büyümeyi gösterir
  • Bugün silikon yarı iletken teknolojisinin sınırlarına ulaştık ve artık daha akıllıca çalışmamız gerekiyor

• radix-8 Booth çarpanı x3 devresi gerektirir

  • Bu, fmax'i zorlamak için yapılan bir alan/performans ödünleşimidir

• 8086: 29,000

  • 386: 275,000
  • 486: 1.2 million
  • Pentium: 3.1 million
  • NSA 2000'den sonra devreye girdi

• radix-8 çarpmanın dezavantajı, 0'dan 7'ye kadar olan sayılarla çarpmanın karmaşık olmasıdır

  • 2 ile çarpmak, bitleri sola 1 bit kaydırmakla aynıdır
  • 4 ile çarpmak, bitleri sola 2 bit kaydırmakla aynıdır
  • 7 ile çarpmak, 8 ile çarpıp 1 çıkarmakla çözülebilir
  • ×3, 2x ile 1x'in toplamı veya 4x ile 1x'in farkı olarak hesaplanabilir
  • ×6 kolayca hesaplanabiliyorsa, ×3 o değeri sağa kaydırarak elde edilebilir