Matematiksel el yazısını iyileştirmek için ipuçları (2007)

 (johnkerl.org)
1 puan yazan GN⁺ 2025-02-10 | 1 yorum | WhatsApp'ta paylaş
  • Mühendislik, bilim ve matematikte elle yazılmış denklemler de önemli bir iletişim aracı olduğundan, küçük çizgi farkları sembol yanlış okumalarını azaltır
  • Matematik ifadelerinde Latin harfleri, rakamlar ve Yunan harfleri karışık kullanıldığı için, düzyazıdaki gibi bağlamla belirsiz harfleri düzeltmek zordur; her sembolün bağımsız olarak tanınabilir olması gerekir
  • l/1, z/2, O/0, G/C/6, q/9/8, x/× gibi sık karıştırılan kombinasyonları çizgi, halka, kuyruk ve yatay çizgiyle ayırt etme alışkanlığı gerekir
  • Yunan harfleri sınıf seviyesi yükseldikçe daha sık karşımıza çıktığından, alpha, eta, mu, nu, upsilon, phi, chi, omega harflerini Latin harfleri ya da rakamlar gibi yazmamaya dikkat etmek gerekir
  • Büyük Yunan harflerinin önemli bir kısmı büyük Latin harflerinden ayırt edilemediği için genellikle kaçınılır; Theta, Phi, Psi gibi ayırt edilebilir harflerde ise iç çizgi veya yatay çizgi belirgin biçimde eklenmelidir

Matematik el yazısının neden daha katı olması gerekir

  • Teknik alanlarda eğitim alan kişiler yazıyla iletişim kurmaya daha fazla zaman ayırır ve daha önce pek önemsenmeyen harf biçimindeki küçük ayrıntılar önemli hâle gelir
  • z üzerine yatay çizgi çekilmezse başkalarının okuması zorlaşmakla kalmaz, kişi kendi yazdığı 2z ve z2 gibi ifadeleri de yanlış okuyabilir
  • Dizilmiş Latin harfleri, rakamlar ve Yunan harfleri genelde ayırt edilebilir; ancak elle hızlı yazıldığında semboller birbirine benzer hâle gelir
  • Düzyazıda çevredeki harfler belirsiz karakterleri düzeltmeye yardımcı olur, ancak matematik ifadeleri birden fazla yazı sistemi ve sembolü karıştırdığı için bağlama güvenmek zordur

Sembollere göre el yazısı ayırt etme yöntemleri

  • Küçük Latin harfleri

    • l, el yazısı biçiminde yazılmalı ve 1 ile daha az karışması için eden daha büyük olmalıdır
    • p, rhodan ayırt edilmesi için üst kısmında sivri bir bölümle yazılır
    • qya 9dan ayırt edilmesi için bir çizgi eklenir; ancak halka biçimi 8 gibi görünebileceğinden bundan kaçınılır
    • t, artı işareti gibi görünmemesi için alt kısmında bir halka ile yazılır
    • u, vden ayırt edilmesi için kuyrukla yazılır
    • v ve w, sırasıyla nu ve omegadan ayırt edilebilmeleri için alt kısımları sivri tutulur
    • x, çarpma işaretinden ayırt edilmesi için halkalı yazılır
    • z, 2 gibi görünmemesi için yatay çizgiyle yazılır

  • Büyük Latin harfleri

    • G, C veya 6 gibi görünmemesi için belirgin bir köşeyle yazılır
    • I, l veya 1den ayırt edilmesi için yatay çizgilerle yazılır
    • O, 0dan ayırt edilmesi için halkayla yazılır
    • X ve Z, küçük harflerde olduğu gibi sırasıyla halka ve yatay çizgiyle ayırt edilir

  • Rakamlar

    • 0 üzerine çapraz çizgi çekilmez; phi dikey çizgi, boş küme sembolü ise eğik çapraz çizgi kullanır
    • 2, z gibi görünmemesi için halkayla yazılır
    • 4ün üst kısmı açık bırakılır; böylece kapalı biçimi 9 gibi görünmez
    • 5in üst kısmı Sden ayırt edilmesi için köşeli yazılır
    • 7, aceleyle yazılmış 1 gibi görünmemesi için yatay çizgiyle yazılır
    • 9un alt kısmına halka eklenmez; böylece g gibi görünmez

  • Küçük Yunan harfleri

    • Yunan harflerini a gibi Latin harfleriyle değiştirmeyin; daha çok karşılaşacağınız bir yazı sistemi olarak kabul edip öğrenmek gerekir
    • alpha, tek seferde doğal biçimde çizilmeli, ancak 2 gibi görünmemelidir
    • eta ve mu, sırasıyla n ve el yazısı udan ayırt edilmeleri için uzun kuyrukla yazılır
    • lambda, üst kısmında halka ile yazılır
    • nu, u, v, upsilon ile kolay karışabileceğinden sol tarafta halka ve alt kısımda sivri bölüm içermelidir
    • omicron, Latin o ile aynı olduğundan kullanılmaz
    • upsilon da u, v, nu ile kolay karışır; çok kullanılmasa da ayırt edilebilir yazılmalıdır
    • phinin çapraz çizgisi dikey tutulur, boş küme sembolünün çapraz çizgisi ise eğik yazılır
    • chi sık kullanılır ama zordur; yukarı çıkan çizgisi aşağı inen çizgisinden çok daha büyük yapılarak küçük x ve büyük Xten ayırt edilir
    • omega, fizik derslerinde sık kullanılır ve wden ayırt edilmesi için yuvarlak tutulur

  • Büyük Yunan harfleri

    • Çoğu büyük Latin harflerinden ayırt edilemediği için kullanılmaz
    • Büyük Theta, küçük thetadan ayırt edilmesi için içine büyük H eklenerek yazılır
    • Büyük Phi ve Psi, büyük I gibi yatay çizgilerle ayırt edilir

İlgili okumalar

1 yorum

 
GN⁺ 2025-02-10
Hacker News yorumları

  • x'e kanca ekleyince çarpma işaretinden ayırt edildiği yönündeki önerinin bence ters etki yaratma ihtimali var
    Çünkü öyle yazılınca chi (χ) gibi görünüyor; metinde de bu soruna değiniliyor
    “×” çarpma işaretiyle karışmasından daha büyük bir sorun bu gibi duruyor; çarpma gerekiyorsa ortanokta “·” kullanmak daha iyi olabilir

    • Ben x'i, Computer Modern ve çeşitli yazı tiplerinde olduğu gibi ters çevrilmiş iki c'nin birleştirilmiş hali şeklinde yazıyorum: https://i.ibb.co/8LPsJKsj/image.png
      Chi'ye ya da çarpma işaretine benzemiyor
      Hedef okur kitlesi içinde skaler çarpım için × kullanan kimse olacağını sanmıyorum
    • Okur kitlesini dikkate almanın önemli olduğunu düşünüyorum
      Matematiğe sadece temel düzeyde aşina biri tarafından okunacaksa, genelde harf x yerine bilerek ortalanmış çarpma işareti × kullanırım
      Matematik bilgisi daha fazla olan ve kötü el yazım yüzünden bunu x sanma ihtimali yüksek kişilere yazarken ise genelde nokta işleci kullanırım; ama o durumda da nokta işlecinin ne anlama geldiğini tanımlamak gereken bir okur kitlesi ortaya çıkar
      O noktada zaten dönüp dolaşıp LaTeX açıyorum; tekrar edeyim, bunun sebebi el yazımın kötü olması
      İlginç biçimde, matematik amacıyla yazdığım rakamlar, normalde sayı yazarkenkinden daha okunaklı oluyor
      Yani el yazısında da bir tür kod değişimi yapmış oluyorum; form doldururken bu epey can sıkıcı
    • Bana öğretilen bitişik yazıda x'in dört ucunda da kanca vardı; Yunan harfi chi ise yalnızca iki ucunda taşıyordu
      Yine de genelde x'i basit bir çarpı biçiminde yazarım; çünkü vektörel çarpımla karışması çok nadir olur ve gerekirse parantez koyabilirim
    • Bağlama göre nokta ile çarpma işareti farklı anlamlara gelebilir
    • Metin Calculus 3, yani vektör analizinden söz ederken buna işaret ediyor
      × vektörel çarpım, • ise iç çarpım demek
      1 boyutun üzerindeki uzaylarda ikisi farklıdır

  • Yunan harfleri için şu kaynağı seviyorum: https://www.covingtoninnovations.com/pens/GreekChartLarge.jpg
    “Matematiksel olgunluk”, küçük zeta yazabilmek demektir diye eski bir şaka vardır; ama xi ile zeta'yı karıştıran hocalardan yeterince ders alınca bunun o kadar da önemli olmadığını düşünmeye başlıyor insan

  • Güzel bir kaynak; derste öğrencilerime anlattıklarımla neredeyse aynı
    Sembollerin nasıl yazılması gerektiğini epey özenle açıklıyor ve Yunan harflerinin telaffuzunu da birden çok biçimde veriyor
    Matematik ya da fizik geçmişi olan öğrenciler Yunan harflerine ve diğer matematik sembollerine alışkın oluyor, ama biyoloji öğrencileri ciddi biçimde afallıyor
    Aynı sembol farklı amaçlarla yeniden kullanıldığında özellikle çok karıştırıyorlar
    Matematiksel gösterim ve akıl yürütmede zorlanan öğrencilerin çoğunun, ilkokulun ilk yıllarında öğretmenin “x bilinmeyen olsun” dediği anda yoldan çıktığını düşünüyorum
    Böyle bir ifade başka bağlamlarda neredeyse hiç geçmediği için öğrencileri raydan çıkarıyor gibi görünüyor
    Sonrasında yeniden toparlamak zorlaşıyor; sistem artık matematik dersi istemeyene kadar ezber ve otomatik pilotla idare etmeleri sık görülüyor
    Gerçekten üzücü bir durum

    • “x bilinmeyen olsun” denildiği anda raydan çıkma kısmını bizzat yaşamadım, o yüzden emin değilim; ama erken dönem matematikte insanı kaybettiren tetikleyicilerin çeşitli olabileceğini düşünüyorum
      Yaygın nedenlerin bir listesini görmek ilginç olurdu
      Benim için standart gösterimi içselleştirmek zordu; olasılıkta f ile F'den hangisinin ne olduğunu da sürekli karıştırırım
    • Lisansın başlarında Boston'da ikinci el bir kitapçıda küçük bir matematik gösterimi cep kitabı bulmuştum; o kitap kalkülüs, lineer cebir, istatistik, dinamik programlama, stokastik süreçler, oyun teorisi ve ekonomi derslerinde ayakta kalmamı sağladı
      Sonunda tüm öğrenim hayatım boyunca sınavlardan notlara kadar her şeyi küçük Moleskine defterlere elle kopyaladım
      Bir şeyi yeniden hatırlamam ya da yeni öğrenmem gerektiğinde hâlâ tam bir cankurtaran oluyor

  • “p'nin üst kısmını sivrilterek rho'dan ayırın” demek yerine \varrho (ϱ) kullanabilirsiniz
    “phi'nin dikey çizgisini dik tutun, boş küme simgesindeki çizgiyi eğik yapın” konusu için de aynı şekilde \varphi daha ayırt edici
    Yazar, TeX'te \varepsilon'u sessizce tercih etmiş ama diğer varyantları görmezden gelmiş gibi
    İlkokuldaki matematik öğretmenim alfanın üst kısmını öyle büyük yazardı ki, yatay çizgisi olmayan serifli bir £ işaretine neredeyse benzerdi

    • İlk kısımdaki matematik dışı Yunanca harflerde phi'nin iki biçimi daha var; ne yazık ki hangi biçimin \phi ya da \varphi diye gösterildiği yazı tipine göre değişiyor: φ(U+03CD), ϕ(U+03DC)

  • Benim ipucum beyaz kağıt kullanmak.
    Çizgisiz, kareli olmayan, dümdüz beyaz kağıt.
    İsveç'te kareli kağıt kullanmak beklenirdi ama bu çok fazla görsel gürültü yaratıyor.

    • Gerçek analiz dersinde gerçekten çok parlak bir öğrenci vardı; etüt saatinde çıkardığı defter dikkat çekiciydi.
      Sayfaları çok büyüktü, malzemesi biraz daha kalındı ve hafif pütürlü bir dokusu vardı.
      Mürekkep de sanki yüzeye daha iyi oturuyor ve arka tarafa geçmiyordu.
      Sonradan bunun sanatçılar için bir defter olduğunu öğrendim; normal düz defterlere göre bunu çok daha fazla tercih ettiğini söyledi.
      Ben de bir tane alınca ona katılmaktan başka çarem kalmadı; yazma hissi çok daha iyiydi.
      Şemaları daha az sıkışık çizmek ve kenarlara çarpmadan dışarı doğru yaymak mümkün oluyordu; kağıdın kalınlığından gelen dokunsal geri bildirim de güzeldi.
      Bir bakıma bu, kağıt defterlerin mekanik klavyesi gibiydi.
      Ondan sonra bir daha geri dönmedim; birlikte çalıştığım insanlar da bunu ilginç bulup yazmasının hoş olduğunu düşünürdü.
      Kalem ve kağıdın anlamaya, yazı yazmanın da yazmaya göre daha fazla yardımcı olduğunu söyleyen araştırmalar gibi, “kalem ve kağıt deneyiminin keyifli oluşunun” da ayrıca gerçek bir olumlu etkisi olup olmadığını merak ediyorum.
    • Yıllarca düz kağıt kullandım ama bazı sorunlar vardı; şimdi açık çizgili defter kullanıyorum.
      Genelde Muji defterleri kullanıyorum ve her cümlenin arasına bir satır boşluk bırakıyorum.
      Okunması kolay ve hizalı bir düzen istediğimde çizgiler oldukça işe yarıyor; bu da epey önemli.
      Taraması da iyi oluyor.
      Çocuklarımız koyu mavi kareli kağıt kullanmaya zorlanıyordu; bu da yazarken ve okurken sorun çıkarıyordu.
      Matematik öğretmenine bunun zararlı olabileceğini söylediğimde, bana “sen ne anlarsın” havasında uzun bir nutuk çekti; tavrı gerçekten berbattı.
      Ona epey zor durumda bırakan bir cevap verdim.
    • Bu konuda birkaç aşamadan geçtim ama son zamanlarda, matematik derslerinde ne kadar çok yazı yazarsam yazayım sonunda çizgili defterde karar kılıyorum.
      Düz kağıt fazla boş geliyor.
      Yazıyı büyük ve dağınık yazıp sayfayı harcamak kolay; dijitalde de aynı şey geçerli.
    • Yirmili yaşlarım civarında tamamen beyaz kağıta geçtim ve bir daha arkama bakmadım.
      O zamandan beri sadece beyaz kağıt kullanmam gerekiyordu; şimdi de buna o kadar alıştım ki çizgi ya da kare görünce biraz rahatsız oluyorum ve yerleşimi kurmamı zorlaştırıyor.
      İnsan her şeye alışabiliyor.
    • Yazı altlığı yardımcı olabilir.
      Örneğin: https://www.jetpens.com/Hobonichi-Accessory-Pencil-Board-for-A5-Ice-Gray-x-Yellow/pd/44443
      Yapılan şey, çizgili ya da kareli bir altlığı ince düz kağıdın altına koymak.
      Kalın kağıtta çizgiler ya da kareler yeterince görünmeyebilir.
      Böylece hizalama için gereken yapıyı sağlar ama nihai sonucu temiz tutar.

  • Uygulamalı matematik okurken, yazıda sözü edilen alışkanlıkların ne kadar çoğunu farkında olmadan edinmiş olduğumu görünce şaşırdım.
    Mezun olduktan sonra da bu geleneklerin epey çoğunu aynen sürdürdüm.

  • Asıl şaşırtıcı olan, bunların okulda öğrenilen gerçek anlamda genel el yazısı olmaması.
    Bulgaristan'da büyürken ilk 7 yıl Almanca ve Rusça öğreten bir okula gittim; Almanca el yazısı alıştırmalarında yazıdaki yönteme neredeyse çok benzeyen bir biçimde öğrendiğimi net hatırlıyorum.
    Örneğin 7'yi temel olarak üstünden çizgi çekerek yazardık; Z de aynı şekildeydi.
    Bunun ABD ya da Birleşik Krallık'ta yaygın olup olmadığını merak ediyorum.
    Yunanca okumak, çoğu Bulgar için genelde kolaydır.
    Bulgaristan'ın Kiril alfabesinin mucidi olduğunu bilmiyorsanız bu bilgi işe yarayabilir; ayrıca Yunanistan'la coğrafi olarak komşudur ve tarihsel bağları da yakındır.

    • 90'ların sonlarında ABD'de öğrendiğim versiyonda genelde böyle değildi: [https://en.wikipedia.org/wiki/D%27Nealian/…](https://en.wikipedia.org/wiki/D%27Nealian#/media/File:D'Nealian_Cursive.svg)
      Özellikle üstü çizili z, öğrendiğim hiçbir yazı stilinde yoktu; küçük harflerin çoğunda ön ve arkaya bağlanan kuyruklar da yoktu.
      Basılı yazıda bile l harfini sağ kuyruklu dikey bir çizgi olarak öğrenmiştik; böylece el yazısı halkası olmadan da 1 ya da I ile karışmıyordu.
      İlginç biçimde, sayı bölümündeki “2'yi z gibi görünmemesi için halkalı yazın” önerisinde, o halkalı sürüm el yazısı büyük Q ile tamamen aynı.
    • Kiril ve Metodius'un, yani Kiril alfabesinin öncülünü oluşturan iki keşişin kökeninin tam olarak Yunan mı Bulgar mı olduğu belirlenemiyor diye hatırlıyorum.
      Çünkü bunu netleştiren belgeler bulunmadı.
      Ama Bizanslı oldukları kesin.

  • Bunlar ilgili yazılar. Başka kaynaklar da olup olmadığını merak ediyorum.
    Tips for Mathematical Handwriting (2007) - https://news.ycombinator.com/item?id=32665846 - Ağustos 2022, 2 yorum
    Tips for Mathematical Handwriting (2007) - https://news.ycombinator.com/item?id=22983274 - Nisan 2020, 76 yorum

  • Z'nin üstüne çizgi çekmek iyi bir ipucu.
    0'ın üstüne de çizgi çekiyorum ama bunun pi ile karışabileceğini anlıyorum.
    Yazıda eksik kalan şey küçük y harfi; 4 gibi görünebilir.

    • Oksijeni ifade eden O ile sayı etiketi 0'ın birlikte bulunduğu şemaları sık çizmeye başlayana kadar 0'ın üstüne çizgi çekmiyordum.
      Yan yana gelince gerçekten karıştırması kolaydı.
    • Üniversitede Z'yi 2 ile karıştırıp işleri bozmak canıma tak ettiği için Z'nin üstünü çizmeye başladım.
      0'ı ise yalnızca O da bulunup karışıklık yaratıyorsa çiziyordum.
      Aynı şekilde, 1 de belirsiz görünüyorsa üst ve alt çıkıntı ekliyordum.
      y ile 4'ün benzerliğinden dolayı hiç zorlandığım olmadı.
      Açık 4 yazıyorum ama y'nin bir açısı daha az ve daha aşağı iniyor.
      Hatta aşağı inen kuyruğu iyi görünmüyorsa y'nin v gibi görünme ihtimali daha yüksek.
    • Matematikte z'yi 2'den ayırmak için hep üstünü çizerim ama bazı ülkelerde de z'den ayırmak için 2'nin üstü çizildiğinden belirsizlik yine kalıyor.
    • Öğretmenin yanlış okuyup puan kırmasından korktuğum için matematik ödevinde Z, 7 ve 0'ın üstünü çizmeye ve genel olarak olabildiğince belirsizliğe yer vermeden yazmaya başladım.
    • 0'ı boş küme ya da pi ile karıştırmamak için üstüne çizgi çekmek yerine içine nokta koyabilirsiniz.
      Birçok yazı tipi bunu yapar.

  • Bir arkadaşım, yakın zamandaki bir matematik seminerinde konuşmacının yanlışlıkla z harfini yeniden kullandığını; durumu kurtarmak için z'lerden bir grubun yatay çizgisini silip onlara sırasıyla zed ve zee adını verdiğini anlattı