Bu büyük matematikçi neden mezar taşında 17 kenarlı bir çokgen istedi?
- Matematikçi Gauss, geride çok sayıda matematiksel başarı bıraktı
- Bunların arasında, mezar taşına "düzgün 17-gen" kazıtmak istemesi de vardı
- Gauss, 18 yaşında, 2.000 yıl boyunca matematikçileri uğraştıran bir problemi düzgün 17-geni kullanarak çözdü
Antik Yunan geometrisi
- Antik Yunanlılar geometride çok ileriydi ve pergel ve cetvel ile şekil inşasına odaklanmışlardı
- Pergel, iki noktayı merkez alarak çember çizmeye yarayan bir araçtır; cetvel ise doğru çizmek için kullanılan bir araçtır
- Bu araçlar uzaklık ölçemez veya açıları ölçemez
- Bu tür şekil inşaları, Öklid'in Elementler eserine dayanıyordu
- Öklid, en az sayıda varsayımla tüm geometriyi türetmeye çalıştı
Şekil inşası örnekleri
- Verilen bir doğru parçasının orta noktasını bulma yöntemi
- Pergel kullanılarak iki noktayı merkez alan çemberler çizilir
- İki çemberin kesiştiği noktalar cetvelle birleştirilirse orta nokta bulunabilir
- Bu inşa, doğru parçasını yalnızca ikiye bölmekle kalmaz, aynı zamanda dik açı da oluşturur
- Birkaç nokta daha birleştirilerek eşkenar üçgen yapılabilir
Engeller
- Düzgün çokgen, tüm kenarları ve açıları eşit olan şekildir
- Öklid, düzgün üçgen, kare ve düzgün beşgenin nasıl inşa edileceğini bulmuştu
- Düzgün çokgenlerin kenar sayısını iki katına çıkarma yöntemini de keşfetmişti
- Ancak düzgün yedigen ve düzgün on birgen inşa edilemedi
- Bu problem 2.000 yıl boyunca çözümsüz kaldı
18. yüzyıl matematiğinin kurtuluşu
- 1796 yılına kadar yeni bir düzgün çokgen keşfedilmedi
- Gauss, düzgün çokgen inşa etme problemini belirli uzunlukta doğru parçaları inşa etme problemine indirgedi
- Düzgün 17-gen inşa etmek için belirli bir uzunlukta doğru parçası oluşturmak gerekir
- Bu uzunluk
x = cos(2π/17) olarak ifade edilir
- Pergel ve cetvelle inşa edilebilen uzunluklar; toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve karekök ile ifade edilebilen uzunluklardır
- Gauss, düzgün 17-genin inşa edilebilir olduğunu kanıtladı
- Gauss, tüm düzgün çokgenlerin inşa edilip edilemeyeceğini bütünüyle açıklığa kavuşturdu
- Düzgün yedigen ve düzgün on birgenin inşa edilemeyeceğini kanıtladı
Gauss'un mirası
- Gauss, mezar taşına düzgün 17-gen kazıtmak istiyordu
- Ancak bu gerçekte uygulanmadı
- Almanya'nın Braunschweig kentindeki Gauss anıtında 17 köşeli bir yıldız işlenmiştir
GN⁺ Özeti
- Gauss, 18 yaşında, düzgün 17-geni kullanarak 2.000 yıldır çözülemeyen bir problemi çözdü
- Antik Yunan'ın geometrik şekil inşa yöntemleri ile modern cebir arasındaki bağlantıyı gösterir
- Gauss'un başarısı, pergel ve cetvelle inşa edilebilen şekillerin sınırlarını ortaya koydu
- Matematiksel merakı teşvik eder ve geometri ile cebir arasındaki derin bağlantıyı anlamaya yardımcı olur
- Benzer işlevlere sahip projeler arasında Wolfram Alpha ve GeoGebra bulunur
Henüz yorum yok.