Galois Teorisi

Galois Theory

• Tom Leinster, 2021'den 2023'e kadar Edinburgh Üniversitesi'nde verdiği Galois teorisi ders notlarını arXiv'de yayımladı

• Daha önce notları web sitesinde paylaşmıştı, ancak diğer ders materyallerini de birlikte yayımlamak istediği için zaman aldı

• Artık şu materyallerin tamamı erişime açık

  • Galois teorisinin eksiksiz ve bağımsız bir anlatımını içeren notlar
  • Yaklaşık 40 kısa açıklayıcı video
  • Geniş bir problem derlemesi
  • Yaklaşık 500 çoktan seçmeli soru

• Galois teorisi notlarının popülerliği şaşırtıcı

  • Daha önce Fourier analizi, genel topoloji, lineer cebir ve kategori teorisi gibi ders notlarını da yayımlamıştı, ancak özellikle Galois teorisi notları büyük ilgi görüyor
  • Kategori teorisi notları kitap olarak yayımlandı

• Galois teorisi notlarına özellikle özen göstermesinin nedenleri

  • İlk ders, COVID kapanmaları sırasında verildiği için öğrenciler yüz yüze etkileşim fırsatını kaybetmişti ve bu nedenle daha fazla yönlendirmeye ihtiyaç vardı
  • Notların renkler ve ikonlar gibi unsurlarla daha hoş görünecek şekilde hazırlanmış olması da bir etken olabilir

• Notların, videoların ve soruların birçok insana keyif vermesini umuyor

İlgili öğeler

• 3d dönüşler ve 7d çapraz çarpım (4 Haziran 2024)
• Lantanitler ve istisnai Lie grubu G2 (27 Mayıs 2024)
• Cebirsel yapıların sayılması (17 Eylül 2023)
• Temsil teorisi soruları (17 Ağustos 2023)
• Wedderburn-Artin teoremi (14 Haziran 2023)
• Brauer'in yardımcı teoremi (11 Haziran 2023)
• Serbest idempotent yarıgruplar ve monoidler (21 Aralık 2022)
• Oktoniyonların iç otomorfizmleri (22 Kasım 2022)

Yorumlar

• Pek çok kişi, Galois teorisi materyallerinin paylaşılması için teşekkür eden yorumlar bıraktı
• Galois teorisinin popülerliğinin, kendi başına sahip olduğu güzellikten kaynaklandığını söyleyenler de var
• Hacker'ların da Galois teorisine ilgi duyduğuna dair bir yorum var
• Galois teorisi adının kendisinin bile popülerliği artıran bir etken olduğu görüşü de dile getiriliyor

Mersenne Twister

• Mersenne Twister algoritması hakkında bir açıklama aranıyor
• Örneğin a=9908B0DF gibi sihirli sabitlerin nasıl hesaplandığı soruluyor
• Mersenne Twister, 2^p elemanlı sonlu bir alan üzerindeki çarpımla ilişkili ve bu da Galois teorisiyle bağlantılı

GN⁺ özeti

• Bu yazı, Galois teorisi ders materyallerinin yayımlanmasına dair bir açıklama
• Galois teorisi matematiksel olarak çok güzel ve birçok öğrenci için faydalı olabilir
• Materyaller, COVID kapanmaları sırasında öğrencilere daha fazla rehberlik sağlamak için özellikle özenle hazırlanmış
• Galois teorisinin yanı sıra Fourier analizi, genel topoloji, lineer cebir ve kategori teorisi gibi alanlara ait materyaller de yayımlandı
• Galois teorisine ilgi duyanlar için son derece yararlı bir kaynak olacaktır

[GN⁺]

Hacker News görüşleri

• Ian Stewart’ın kitabı kendi kendine çalışma için mükemmel ve ilgi çekici tarihsel arka plan sunuyor
• Danny O’Brien’ın "A Touch of the Galois" başlıklı blog yazısı, Galois hakkında yazılmış en iyi metin
  • Galois iki üniversiteden kaldı, cumhuriyetin yeniden kurulması için savaştı, Bastille hapishanesine atıldı, matematiğin birçok önemli alanına uzanan fikirler yazdı ve 20 yaşında bir düelloda öldü
• 1. bölüm harika
  • Matematik derslerinin daha fazla bağlama ihtiyacı var
  • Bir problemi çözme ve genelleştirme süreci önemli
  • Eğitim açısından yolculuğu öğretmek daha etkili
  • Calculus I anlatılırken Newton’ın çözmeye çalıştığı problemin ve nedeninin açıklanması, öğrencilerin daha iyi anlamasını sağlıyor
  • Yazara 1. bölüm için övgü gönderiliyor
• Galois teorisi üniversitede soyut cebir dersinin sonucu olarak hatırlanıyor
  • Galois parlak bir matematikçiydi ve 20 yaşında bir düelloda ölmemiş olsaydı daha fazla katkıda bulunabilirdi
• Matematikçi olmayanlar için "simple Wikipedia" makalesinin uygun olup olmadığı merak ediliyor
• Birkaç yıl önce Charles C Pinter’ın "A Book of Abstract Algebra" kitabıyla Galois Theory çalışan bir gruba liderlik edildi ve bu, matematik çalışma grupları için en iyi kitaplardan biriydi
• John Stillwell’in "Galois Theory For Beginners" kitabı en kısa giriş kitabı
• Galois Theory ikinci dönem cebir dersinde öğrenildi ama çok soyuttu ve anlaşılamadı
  • Şimdi tekrar çalışmak isteniyor
• i ile -i’yi ayırt edememek tuhaf geliyor
  • Tamamen cebirsel olarak sol elli koordinat sistemi ile sağ elli koordinat sistemini nasıl ayırt edeceğimi hâlâ bilmiyorum
  • [(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)] dizisinin sol elli mi sağ elli mi olduğunu çizim olmadan anlayamıyorum
• 8’den küçük mertebeye sahip grupları düşünmeden listeleyebilmek isteniyor
  • Sabah tepkisi: grup teorisini tamamen unutmuşum, kötü
  • Öğleden sonra: 8’den küçük bileşik sayı sadece iki tane var