Lewis Carroll – Belirli Bir Tarihin Haftanın Hangi Gününe Geldiğini Hesaplama Tekniği (1887)

 (futilitycloset.com)
1 puan yazan GN⁺ 2024-05-26 | 1 yorum | WhatsApp'ta paylaş
  • Lewis Carroll, 31 Mart 1887'de Nature'a gönderdiği mektupta, herhangi bir tarihin haftanın gününü zihinden bulmak için bir yöntem önerir
  • Tarihi yüzyıl·yıl·ay·gün olmak üzere dört öğeye ayırıp toplar; hesaplamanın her ara adımında yalnızca 7'ye bölümden kalanı bırakarak karmaşıklığı azaltır
  • Carroll, kendisinin de ortalama yaklaşık 20 saniye sürdüğünü, hızlı hesap yapan birinin ise bunu 15 saniyenin altında yapabileceğini söyler
  • Kurallar Old Style ile New Style arasındaki farkı, artık yıl düzeltmesini ve aylara göre öğe değerlerini içerir; son değer 0=Sunday, 1=Monday sırasıyla yorumlanır
  • Örnek hesapta 18 Eylül 1783 Thursday, 23 Şubat 1676 ise artık yıl düzeltmesinden sonra Wednesday olur

Tarihi dört öğeye ayırma yöntemi

  • Lewis Carroll, 31 Mart 1887'de Nature'a gönderdiği mektupta belirli bir tarihin haftanın hangi gününe geldiğini zihinden hesaplama yöntemini sunar
  • Girilen tarih dört parçaya ayrılır
    • Century-Item: yılın ilk iki hanesi
    • Year-Item: yüzyıldan sonraki yıl
    • Month-Item: ay
    • Day-Item: ayın günü
  • Her öğe hesaplanıp birikimli toplama eklenir; öğe ya da toplam 7'yi aşarsa yalnızca 7'ye bölümden kalan tutulur

Öğelere göre hesap kuralları

  • Century-Item

    • Old Style'ın 2 Eylül 1752'de bittiği kabul edilir ve yüzyıl değeri 18'den çıkarılır
    • New Style'ın 14 Eylül 1752'de başladığı kabul edilir; yüzyıl değerinin 4'e bölümünden kalan 3'ten çıkarılır, ardından 2 ile çarpılır
    • Örneğin 1811 yılının Century-Item değeri için ilk iki hane olan 18 kullanılır

  • Year-Item

    • Yüzyıldan sonraki yıl içinde kaç tane 12 olduğu, kalan değer ve kalan değerin içindeki 4 sayısı toplanır

  • Month-Item

    • Ay adı bir sesli harfle başlıyor ya da bitiyorsa, o ayın yıl içindeki sırası 10'dan çıkarılır
    • Buna o ayın gün sayısı eklenirse bir sonraki ayın öğe değeri elde edilir
    • 7'ye bölümden sonra kullanılacak aylık değerler şöyledir
      • January 0, February 3, March 3, April 6, May 1, June 4
      • July 6, August 2, September 5, October 0, November 3, December 5

  • Day-Item

    • Doğrudan o ayın günü kullanılır

  • Artık yıl düzeltmesi

    • Tarih artık yılın January veya February aylarındaysa son toplamdan 1 çıkarılır
    • Toplam 0 ise önce 7 eklenir, ardından 1 çıkarılır
    • Artık yıl, 4'e bölünebilen yıldır; ancak New Style'daki yüzyıl yıllarında, yüzyıl sayısı 4'e bölünemiyorsa istisna uygulanır
    • Örnek olarak 1800 yılı New Style'da bu istisnaya girer
    • Nihai sonuç hafta günü numarası olarak yorumlanır; 0 Sunday, 1 Monday'dir ve sonrası sırayla devam eder

Hesap örnekleri ve kaynak

  • 18 Eylül 1783 için hesap sonucu Thursday olur
  • 23 Şubat 1676, artık yıl düzeltmesinden sonra Wednesday olur
  • Bu yöntem, Edward Wakeling'in 1995 tarihli Rediscovered Lewis Carroll Puzzles kitabı aracılığıyla aktarılmıştır

İlgili okumalar

1 yorum

 
GN⁺ 2024-05-26
Hacker News yorumları

  • Bu yöntem benim kullandığım yönteme çok benziyor; Art Benjamin’le konuştuğumda onun da benzer bir yöntem kullandığını gördüm. 10-15 saniye içinde yapmak kolay, ama pratik, çok az ezber ve biraz zihinden hesap gerektiriyor.
    Ben bunu formumu korumak için de sık sık kullanıyorum; bir kez öğrenince şaşırtıcı derecede işe yarıyor ve kullanmaya devam ediyorsunuz. J. H. Conway farklı bir teknik olan Doomsday rule yöntemini kullanıyordu; ben de bu yılın tarihlerini hesaplarken ona geçtim. Daha hızlı ve kolay, ama başka yılların “Doomsday” değerini bulmak daha zor olduğundan o durumda asıl yöntemime dönüyorum.
    Örneğin 2024/05/24 için 2012’den sonra 12 yıl, 3 artık yıl, Mayıs’ın sihirli sayısı 2 ve gün 24 toplanıp mod 7 alınırsa (12+3+2+24)=6, yani Cuma olur. Her ayın sihirli sayısı 144 / 025 / 036 / 146 olarak ezberlenebilir; gerekirse mantığından da hesaplanabilir.

    • 144 : Jan, Feb, Mar, Jan=1, Feb=4, Mar=4 gibi anlaşılmalı.
    • Bu açıklamayı hemen ezberleyebildim. Ancak 7 Şubat 2032 için deneyince 20+5+4+7 ≡ 1 çıktığı için Pazar bekledim, oysa gerçekte Cumartesi’ydi; çünkü 2032 artık yıldı ve tarih 29 Şubat’tan önceydi.
      Bu gibi durumlarda, yani artık yılın 29 Şubat’ından önce veya o güne kadar, 1 çıkarmak gerekiyor.
    • Ezber ile hesaplamayı birleştirmek işe yarıyor. 0, 1, -1, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, her ayın 1. gününün yıl içindeki günü ile önceki ayların hepsi 30 günmüş varsayımıyla bulunan yıl içindeki gün arasındaki ofset değerleridir.
      Örneğin ilk 11 ayın hepsi 30 gün olsaydı 25 Aralık 30×11+25=355. gün olurdu; buna 12. ofset olan 4 eklenince gerçek 359. gün elde edilir. Bu ofset dizisini ezberlemek kolaydır; ezberledikten sonra aylık sihirli sayı Magic(n)=2n+Offset(n)+c ile elde edilebilir.
      1 4 4 0 2 5 0 3 6 1 4 6 sihirli sayılarında c=-1’dir ve Aralık 2×12+4-1 ≡ 6 (mod 7) olur. Tersine, ezberlenen sihirli sayıdan Magic(n)-2n-c hesaplanarak ofset de geri çıkarılabilir; yalnızca ofset aralığının [-1,4] olduğunu hatırlamak yeterlidir.
    • Lewis Carroll yöntemi çok daha basit ve hızlı geliyor; bu yöntemin ona göre ne avantajı olduğunu pek bilmiyorum ve karmaşıklığı epey artmış gibi görünüyor.

  • Yazıyı okurken Old Style/New Style tarih farkını ve 1752’de olanları araştırmaya başladım. Calendar (New Style) Act 1750’ye göre, 18. yüzyıla kadar İngiltere’de hukukî olarak yıl, yüzyıllar boyunca 25 Mart’ta, yani Lady Day’de başlıyordu.
    Bu yüzden örneğin 24 Mart 1707’nin hemen ertesi günü 25 Mart 1708’di; 31 Aralık 1708’in ertesi günü ise hâlâ 1 Ocak 1708’di ve 1709’a neredeyse üç ay vardı. Değişmiş olması gerçekten iyi olmuş.

  • Yazıdaki ay öğesini hesaplama yöntemini takip etmek zor. Yazı, bir ay sesli harfle başlıyor ya da bitiyorsa o ayın yıl içindeki sırasını 10’dan çıkarıp buna o ayın gün sayısını ekleyince sonraki ayın öğesinin elde edildiğini söylüyor.
    Ancak Ocak’tan önceki ay olan Aralık sesli harfle başlamıyor ya da bitmiyor; bu yüzden 10’dan çıkarılmadan 12+31 ≡ 1 olması gerekirken yazı 0 diyor. Şubat için de January sesli harfle bittiğinden 10-1+31 ≡ 4 olur, ama yazıda 3; Mart da February temel alınarak hesaplanınca tutmuyor.
    Nisan ve Mayıs tutuyor, ama Haziran yine tutmadığı için neyi yanlış anladığımı bilmiyorum.

    • Görünüşe göre January sabit değer 0, February ve March sabit değer 3, December da yazıda doğrudan verilen sabit değer olarak görülüyor.
      (10-sıra)+gün sayısı mod 7 mantığı önceki ay temel alındığında yalnızca May, July, September, November gibi iki ayda bir gelen aylarda tutuyor; sesli harf kuralı ise bu hesabın hangi aya uygulanacağını hatırlamak için kullanılan bir anımsatıcıya daha yakın görünüyor. Diğer aylar için önceki ayın item+days mod 7 değerinin kullanıldığı anlaşılıyor, ama bu yorumun yazının neresinden çıkarıldığı belirsiz.
    • Ben de bu noktada takıldım; en makul anladığım şey şu. Tüm ayların öğe numarası, önceki ayın öğe numarasına önceki ayın gün sayısı eklenip mod 7 alınarak hesaplanabilir.
      Ocak’ın önceki ayı olmadığından hepsini 0 kabul edip sonucu da 0 bırakıyoruz. İstenen aya kadar Ocak’tan başlayıp her seferinde hesaplamak gerekmiyor; başı ya da sonu sesli harf olan aylarda, o ayın öğe numarası için 10-ay numarası kestirmesi kullanılabiliyor. Burada y sesli harf sayılmıyor. Ya da belki doğrudan ezberlemek daha kolay olabilir.
    • Ben de aynı sorunu yaşadım ve formülü çeşitli şekillerde yeniden yorumlamayı denedim, ama hiçbiri işe yaramadı.

  • Carroll’ın algoritması zaman içinde gelişti. First Sunday Doomsday Algorithm(https://firstsundaydoomsday.blogspot.com/2009/12/quick-start-guide.html) 2023’e kadar yayımlanmış iyileştirmeleri içeriyor; yıl kodunu hesaplayan Fong & Walters’ın “odd+11” kuralı da içinde: https://arxiv.org/abs/1010.0765

  • Bunu daha sezgisel hesaplama yöntemi olarak gördüğüm için derlediğim bir yazı var: https://gcanyon.wordpress.com/2013/04/09/a-better-way-to-calculate-the-day-of-the-week/

  • Art Benjamin’in TED konuşmasında bunu yaptığı sahne gerçekten ilginç. Dikkatli bakınca ara hesapları el hareketleriyle takip ettiğini görebiliyorsunuz.
    Öğrenince bariz görünüyor, ama çok zekice. https://www.ted.com/talks/arthur_benjamin_a_performance_of_mathemagic adresinde 7:47’den itibaren başlıyor.

  • Lewis Carroll yöntemiyle bugünü, yani 24 Mayıs 2024’ü hesaplarsak şöyle. Yüzyıl öğesi 20. yüzyıl olduğu için 20/4=5, kalan 0, 3-0=3, 3×2=6.
    Yıl öğesi 24/12=2, kalan 0, bunun içindeki 4 sayısı 0 olduğundan 2+0+0=2. Ay öğesi yazıda May=1, gün öğesi ise 24. Hepsini toplarsak 6+2+1+24=33, 33 mod 7 = 5; bu da Cuma eder.

    • Ay öğesinde May=1 olan kısmın açılarak yazılmasını beklerdim. Açıklamaya baksam da bir türlü anlayamıyorum.

  • Gösterimin önemli olmadığını söyleyenlere, daha iyi yeni gösterimler elde edilmeden önce matematiğin tamamının böyle göründüğünü söylemek isterim.
    Hatta matematikte gösterim dışında pek az şeyin önemli olduğu söylenebilir; bilgisayar biliminde de durum aynı. Değişkenler açık olduğunda Lisp ailesi dillerin bariz seçenek olmasının nedeni de bu.

    • Satrançta da böyleydi. Beyazın ilk hamlede beyaz şahına en yakın atı, başlangıç noktasına göre iki kare ileri ve bir kare sola taşıdığı hamleyi düşünürsek, 17. yüzyıldan bugüne bu hamlenin gösterimi sürekli kısaldı.
      1600’lerin başında “The white king commands his owne knight into the third house before his owne bishop.” idi; 1700’lerin ortasında K. knight to His Bishop's 3d., 1800’lerin başında K.Kt. to B.third sq., 1890 civarında KKt-B3, 1900’lerin ortasında N-KB3, bugün ise Nf3 ya da dile göre taş adlarından kaçınmak isterseniz ♘f3 oldu: https://www.knightschessclub.org/the_history_of_notation.html

  • 20 saniyenin altında yaptıysa buna etkileyici denir. Kendisi kendini hızlı hesap yapan biri olarak görmüyordu.

    • Ölçüt aldığı kişiler muhtemelen Oxbridge’de matematik öğreten diğer profesörlerdi.

  • Python ile haftanın gününü hesaplayan bir betik yazıp 2024-05-24 girince Friday çıkıyor. Yüzyıl öğesi, yıl öğesi, ay öğesi dizisi ve gün öğesini toplayıp Ocak-Şubat için artık yıl düzeltmesini uygulayan bir yöntem.
    14 Eylül 1752’den öncesi için ayrı bir yüzyıl öğesi kullanılacak şekilde ele aldım.

    • 1752 yılını dahil etmek zor. Britanya İmparatorluğu Gregoryen takvime geçerken 3–13 Eylül günlerini atladı; bu yüzden o yıl yalnızca 355 gün süren tek yıl oldu.
      Bu kaybolan tarihler dünya genelinde tek seferde uygulanmadı; ülkeye ve kaydı tutanın dinine göre uygulama zamanı değiştiği için tarih kayıtlarında sürekli baş ağrısı olmaya devam ediyor.