Kolmogorov-Arnold Ağlarının Tanıtımı

 (github.com/KindXiaoming)
2 puan yazan GN⁺ 2024-05-02 | 1 yorum | WhatsApp'ta paylaş

Kolmogorov-Arnold Ağları (KAN'lar) Tanıtımı

KAN'in Tanımı ve Özellikleri

  • Kolmogorov-Arnold Ağları (KAN'lar), Çok Katmanlı Algılayıcıların (MLP'lerin) umut vaat eden bir alternatifidir.
  • KAN'ler, MLP'ler gibi güçlü bir matematiksel temele sahiptir.
    • MLP'ler universal approximation theorem üzerine kuruludur
    • KAN'ler Kolmogorov-Arnold temsil teoremi üzerine kuruludur
  • KAN'lar ve MLP'ler dual (eşlenik) bir yapıdadır.
    • KAN'larda aktivasyon fonksiyonları kenarlara (edge) yerleştirilmiştir.
    • MLP'lerde aktivasyon fonksiyonları düğümlere (node) yerleştirilmiştir.
  • Bu basit değişiklik sayesinde KAN'ler, modelin doğruluk (accuracy) ve yorumlanabilirlik (interpretability) açısından MLP'lerden daha iyi (bazen çok daha iyi) performans gösterir.

KAN'in Doğruluğu

  • KAN'ler, MLP'lerden daha hızlı ölçeklenir.
  • KAN'ler, daha az parametreyle dahi MLP'lerden daha iyi doğruluk sağlar.
  • Örnekler
    • sembolik formül uyumu
    • özel fonksiyon uyumu
    • kısmi diferansiyel denklem (PDE) çözümü
    • catastrophic forgetting'i önleme

KAN'in Yorumlanabilirliği

  • KAN'ler sezgisel olarak görselleştirilebilir.
  • KAN'lar, MLP'lerin sağlayamayacağı yorumlanabilirlik ve etkileşim sunar.
  • KAN'larla potansiyel olarak yeni bilim yasaları keşfedilebilir.
  • Örnekler
    • sembolik yorum
    • düğüm (knot) matematiksel yasası keşfi
    • Anderson lokalizasyonunun fizik yasası keşfi
    • 3 katmanlı KAN öğrenme sürecinin yorumu

Kurulum

  • pypi veya github aracılığıyla pykan kurulabilir.
  • github ile kurulum yöntemi sunulur.
  • pypi ile kurulum yöntemi sunulur.
  • Gereksinimler belirtilir ve gereksinimlerin nasıl yükleneceği gösterilir.

Hesaplama Gereksinimleri

  • Eğitimdeki örnekler genel olarak tek bir CPU'da 10 dakikadan kısa sürede çalıştırılabilir.
  • Makaledeki tüm örnekler, tek bir CPU'da bir günden az sürede çalıştırılabilir.
  • PDE için KAN eğitimi en hesaplama maliyeti yüksek örnektir ve tek bir CPU'da saatler ila günler sürebilir.
  • Pareto Frontier'ı elde etmek için parametre taraması (sweep) yapılırken modeli CPU üzerinde eğitiyoruz.
  • Büyük ölçekli işlerde GPU kullanımı önerilir.

Belgeler

  • Belgeler, bağlantılı URL'de bulunabilir.

Eğitimler

  • Hızlı başlangıç: hellokan.ipynb notebook'ı ile başlanabilir.
  • Daha fazla demo: tutorials içinde daha fazla notebook eğitimi bulabilirsiniz.

Atıf

  • Makale için bir atıf yöntemi sağlanır.

İletişim

  • Sorularınız varsa zmliu@mit.edu adresinden iletişime geçebilirsiniz.

GN⁺'nin Görüşü

  • KAN, MLP'lere alternatif olarak matematiksel temeli olan ve doğruluk ile yorumlanabilirlikte avantaj sağlayan ilginç bir ağ mimarisidir. Ancak hâlâ erken bir araştırma aşamasında görünmekte; büyük veri kümelerinde veya karmaşık görevlerde performans doğrulamasının daha fazla yapılması gerektiği anlaşılıyor.

  • MLP'lerde aktivasyon fonksiyonlarının düğümlerde (node), KAN'lerde ise kenarlarda (edge) kullanılmasının temel farkı bu ağlarda ağ mimarisi ve öğrenme sürecinde hangi değişimlerin oluştuğunu daha ayrıntılı inceleme gerektirir.

  • KAN'lerin yorumlanabilirliği, yapay zeka dünyasında kara kutu sorununu azaltmaya yardımcı olabilir. Yeni bilim yasalarının keşfinde kullanılabilmesi potansiyeli de ilgi çekici bir nokta. Ancak yorumlanabilir yapay zeka alanında zaten birçok çalışma bulunduğundan, KAN'lerin farklılaştırılmış bir yaklaşım olarak üstünlüklerini netleştirmesi gerekiyor.

  • Makalede sunulan örnekler ağırlıklı olarak matematik/ bilim odaklı. KAN'ların görüntü, doğal dil gibi farklı alanlarda da MLP'leri ikame edip edemeyeceği için ek araştırmalar gerekiyor.

  • KAN ile benzer yaklaşımlara Capsule Networks ve Graph Neural Networks örnek verilebilir. Bu sistemlerle karşılaştırmalı çalışmalar, KAN'lerin güçlü taraflarının netleşmesine yardımcı olur.

İlgili okumalar

1 yorum

 
GN⁺ 2024-05-02
Hacker News Yorumları

  • Bir kullanıcı, makalenin fikrini PyTorch ile kısa ve sade biçimde uyguladığını paylaştı. Özünde yalnızca birkaç satır koda dayanıyor ve 1 boyutlu fonksiyonları enterpole etmek için spline yerine Fourier katsayıları kullanılıyor. Bu, Kolmogorov-Arnold ağlarının ifade gücünü gösteriyor; makaledeki spline sürümünden daha kolay yakınsama sağlayabilir ama hesaplama yükünü de artırıyor.

  • Başka bir kullanıcı da verilen Jupyter Notebook ile yaptığı deneylerin sonuçlarını paylaştı. Sınıflandırma probleminde ağ yapısını (2, 2)'den (2, 2, 2)'ye değiştirdiğinde genellemede başarısız oldu; eğitim verisi büyüklüğünü 100 kat artırınca aşırı uyum biraz düzeldi, ancak eğitim kaybı 1e-2'nin altına düşmedi. Daha büyük ölçekli örnekler ve verilerle denemeler yapmayı istiyor.

  • Son dönemde Transformer'ların kademeli olarak geliştirilmesinden bıkkınlık hakimken, bu araştırma mevcut DNN'lerin ifade kapasitesini artırabilecek taze bir fikir sunduğu için övgü aldı. Gerçek performans artışı sağlayıp sağlamayacağı ise önümüzdeki dönemde test edilmeli.

  • Algoritmanın kendi ölçeklenebilirliği (daha fazla katmanda da iyi öğrenip öğrenmeyeceği) ve donanım hızlandırımı kullanım potansiyeli (ağırlık başına aktivasyon fonksiyonu yapısının hızlı matris çarpımı hızlandırmalarını kullanıp kullanamayacağı) açısından, büyük ölçekte nasıl bir sonuç vereceği hâlâ belirsiz. Küçük ölçekte ilginç özellikler gösterse de, ImageNet veya LLM gibi görevler için uygun bir yapı olup olmadığına dair ek çalışma gerekli.

  • Kolmogorov-Arnold temsil teoremi ile MLP'nin neredeyse aynı dönemde, 1957 ve 1958 yıllarında keşfedilip icat edilmiş olmaları ilginç. Bu yaklaşımın avantajı da MLP'den farklı olarak yalnızca tek bir tür parametreye (yerel aktivasyon fonksiyonları katsayıları) sahip olması; MLP'de ayrıca ağırlıklar, bias ve global aktivasyon fonksiyonları var. Transformer dominant olduğu bugünlerde, bu yaklaşımın Diffusion Model'e uygulanmasını görmek istiyorlar.

  • Kolmogorov ağlarının süreksiz fonksiyonları da temsil edebildiği dikkat çekici olsa da, uygulanabilirliği konusunda pratikte şüpheler vardı. Bu depo, en azından belirli bir kullanım potansiyelinin olduğunu gösteriyor.

  • Aceleci bir yorum olabilir, ancak B-spline'in lineer kombinasyonları daha yüksek dereceli bir B-spline'e dönüştüğü için, bunun sadece fonksiyona yüksek dereceli bir B-spline uydurmak olmadığını söylemek için bir neden yok.

  • Preprint'te giriş boyutunun 100 olması "yüksek boyutlu" olarak kabul edilirse de, ML'de çoğu fiziksel olarak motive edilmiş sorunun çoğunlukla 5 boyutun altında olması tipik bir durumdur. Çağdaş bir ölçüte göre bir sonraki adım, sadece 784 boyutlu MNIST'teki performansın doğrulanması olacaktır.

  • Ayrıca bana spline'ın karar ağacına sıkıştırılmış gibi bir his verdiği de bir an için oldu.

  • Sonlu elemanlar yöntemiyle kavramsal olarak çok benzer görünüyor ve bu tür farklı alanlar arasındaki benzer paternleri görmenin iyi hissettirdiği belirtiliyor.